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SIXIÈME l'AHTIL.

la solution numérique itcqueh/ursprublèmcs relatifs au mouvement des eaux courantes, et l’ouvrage de M. Dupuil : Etudes théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux courantes.) ..j '

«iflO. Grandeur des arches. Sur une rivière qui n’est ni navigable ni exposée h des crues ou à des débâcles, on adopte de petites arches, qui. à longueur égale de pont, sont moins coûteuses que les grandes, quand toutefois la nature du sol ne conduit pas à de plus fortes dépenses par suite du plus grand nombre de piles à fonder.

Quand la rivière, sans être navigable, est sujette à des crues et à des débâcles, ou doit adopter des arches assez grandes pour que les glaces ou tout autre corps flottant ne soient pas arrêtées par les piles; il en résulterait des amas de glaces, appëlés embâcles, qui »

sont une des causes les plus fréquentes de la destruction des ponts. ,

11 ne faut pas en général adopter des arches moindres que celles du premier pont placé en amont.

Sur une rivière navigable, il faut proportionner les arches aux dimensions des bateaux, et surtout à la vitesse du courant. Si cette vitesse est grande, le débouché ayant moins de 25 mètres, on ne fait qu’une seule arche. Pour un plus grand débouché, afin d’éviter les dépenses considérables occasionnées par les grandes arches, on en fait de plus petites. Le nombre des arches doit être de trois au moins, sauf à faire l'arche du milieu plus grande que les autres, si elle était insuffisante pour la navigation.

Quand la rivière navigable a une faible pente, la largeur des arches peut être moindre, et on peut même adopter un nombre pair d'arches, c'est-à-dire placer une pile au milieu, si cette disposition oll're des avantages d’exécution compensant ses inconvénients.

COI. Forme des arches. La surface intérieure des voûtes *st engendrée par une droite qui se meut en restant horizontale et en s’appuyant sur une demi-circonférence dont le diamètre est égal à l'ouverture de l’arche, ce qui donne une voûte en plein cintre ; ou sur une demi-ellipse ou une courbe à plusieurs centres, dont les extrémités sont , comme dans le cas précédent, tangentes aux pieds-droits, ee qui fournit une voûte en anse de panier.; ou encore sur un seul arc de cercle rencontrant les pieds-droits suivant un certain auglc, et on a alors une voûte en arc de cercle.

Les voûtes en plein cintre étant les plus faciles à appareiller et les plus solides , on les construit toutes les fois qu’elles laissent un passage suffisant à l’eau et aux bateaux jusqu’au moment où la rivière cesse d’être navigable, sans porter le pont à une hauteur que ne permettent pas ses abords. Quand ces conditions ne peuvent être convenablement remplies par les voûtes en plein cintre, on fait usage de voûtes en anse de panier, et si celles-ci ne laissent pas encore un débouché convenable on a recours aux voûtes en arc de cercle.

ponts ln picnro:.

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La surface iutéricure d'une voûte se désigne suus le nom de douelle ou d 'intrados et celle extérieure sous celui d 'extrados. Les naissances d'une voûte sont les points où elle se raccorde avec les piedsdroits. Ln montée ou la flèche est la hauteur verticale de la clef audessus des naissances. Dans les voûtes en arc de cercle, il faut tenir les naissances au-dessus du niveau auquel atteignent les débâcles, pour qu elles ne soient pas dégradées par les glaces et qu elles ne rétrécissent pas le débouché. Il est difficile de satisfaire complètement à cette condition dans les voûtes en plein cintre et en anse de panier; du reste, pour une certaine élévation de niveau, au-dessus des naissances, le débouché est moins rétréci par ces voûtes que par celles en arc de cercle. Pour remédier jusqu’à un certain point à l’effet de -ce rétrécissement, on a imaginé aux ponts de Nruilly, liordeaux, etc., d'évaser la voûte sur les plans d* tète, de manière à surhausser les naissances dans ces plans jusqu'au niveau des plus hautes eaux, tout en laissant la clef à la même hauteur que dans la partie cylindrique de la voûte. Dans son mouvement, la génératrice de chacune de ces arties évasées passe successivement dans tous les plans normaux à la partie cylindrique de la voûte.

<592. Tracé des arches. Les tracés des voûtes en plein cintre et en arc de cercle n'offrent aucune difficulté. Dans ces dernières, désignant par m la montée , par l la demi-distance des pieds-droits , par r le rayon de l'arc, d intrados, et par a l'amplitude du demi-arc d’intrados, c'est-à-dire l'angle que font les joints des naissances ‘avec la verticale , on a

et sina =

Le rapport — de la montée à l'ouverture est appelé le surbaissement

de la voûte, et l'on dit qu'une voûte est surbaissée au f/3 au 1/4 , etc., selon que ce rapport est 1/3, 1/4, etc.

I! ne faut prendre, dans aucun cas, la montée moindre que 1/8 de l’ouverture. Cependant le pont aux Doubles et le petit Pont, à Paris, établis en meulière hourdèe avec du ciment de Vassy, sont surbaissés au 1/10.

Ordinairement, dans la pratique, quand le surbaissement est inferieur à 1/4*, on a recours à un arc de cercle unique, et selon que le surbaissement varie de 1/2 à 1/3 ou de 1/3 à 1/4 , les anses de panier sont à 3 ou it 5 centres pour des ouvertures de 1 à 10 mètres , à 6 ou à 7 pour celles de 10 à 40 mètres , et à 7 ou 9 pour celles de 40 à 90 mètres.

Le tracé de l'anse de panier, dont la forme se rapproche de celle -de l’ellipse (Int., 1041), est un peu plus difffcultueux que les précé-

dents. Les arcs on nombre impair dont il sc compose doivent se raccorder tangenliellement à leurs extrémités, afin d’cvitcr les jarrets, et de plus être décrits avec des rayons convenablement proportionnés, afin que leur ensemble forme une courbe bien continue ne paraissant pas s'infléchir aux points de contact des arcs. Pour que ces conditions soient le plus convenablement remplies, les centres de deux arcs successifs doivent se trouver sur le. même rayon passant par le point de contact des deux arcs , et les rayons aboutissant k ces points de contact doivent faire des angles égaux entre eux , et égaux au quotient de deux angles droits ou de 180" par le nombre des arcs qui composent la courbe' ; ainsi, lorsque l’anse de panier est k 3 , 5 ,

7, etc., centres, les divers rayons font respectivement entre eux des angles de 00% 36", 25",7ti, et de plus les rayons doivent, d'après la méthode de M. Mirhal , inspecteur général des ponts et chaussées, être ègdux au rayon de courbure de l'ellipse qui a les mûmes axes que l'anse de panier.

C'est d'après ces hypothèses que M. Michal a calculé le tableau sui?^ vant, qui donne pour diverses montées les valeurs des rayons néces^ » saires pour effectuer le tracé; ces valeurs sont données en prenant l'ouverture pour unité.