CENTRES

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Soient, fig. 25, pl. III, aa’ l'ouverture, et cd la montée. Quand aa'est moindre que 3cd, on emploie l’anse de panier k 3 centres. Pour U tracer, suraa' comme diamètre on décrit une demi-circonférence, que l'on divise en trois parties égales par les rayons ce et ce'\ on mène les cordes ae , ef. Je' et e'a' ; par le point d on conduit dk parallèle a Je et dh' parallèle a/e'; et les lignes hi et h'i, menées respectivement parallèles k ce et ce', déterminent les 3 centres Ar, i et AJ, et par suite les rayons aie = a'k' et hi de l'anse de panier ahh'a'. D'abord les centres de deux arcs consécutifs sont bien placés sur le même rayon abou-

PONTS EN P1EBRE

tissant au point de raccordement des arcs. De plus, deux rayons con-

sécutifs font entre eux un angle de = 60* ; car on a,

akh = ace , hih' = ece' et h'k'a' — e'ca'.

Pour tracer une anse de panier à 5 centres, on suit la même marche. Ainsi, après avoir, fig. 26, pl. 111, mené les rayons cd, ce, ce' et cd', divisant la circonférence aba' en 5 parties égales, et les cordes ad, de, eh, etc., on prend le premier rayon af égal h la valeur consignée au tableau précédent, et on mène gh parallèle à cd. Conduisant ensuite hi parallèle à de et li parallèle à le, puis ik parallèle à ce, on obtient le deuxième centre g et le troisième k. Le tracé est le même de l'autre côté de cl; mais on peut pour ce côté commencer par le rayon ki\ le point k étant connu.

Pour une anse de panier à 7 centres, on opérerait d'une manière semblable. Ainsi on prendrait af égal au premier rayon du tableau, on mènerait hg parallèle au premier rayon diviseur cd; on prendrait ensuite hg égal au deuxième rayon consigné au tableau, on mènerait par g une parallèle au deuxième rayon diviseur, et les troisième et quatrième centres se détermineraient de la môme manière que les deuxième et troisième g et k dans le cas précédent. On opérerait d'une manière tout à fait semblable pour une anse de panier à 9 centres, et en général pour un nombre impair quelconque de centres.

M. I.erouge, ingénieur en chef des ponts et chaussées, a, pour tracer les anses de panier, toqjours supposé que les divers rayons passant par les points de raccordement feraient des angles égaux entre eux, mais que les rayons croîtraient suivant une progression arithmétique. C'est d’après cette hypothèse qu’il a calculé les résultats du tableau suivant, qui supposent l'ouverture prise pour unité. Ce tableau contient en outre la hauteur réduite du débouché enveloppé par la courbe, l'ouverture étant également prise pour unité. .

ANSES A 3 CENTRE*. A BIS S A 5 CENTRE*. j ANSE* k 7 CENTRES. ANSES A 'J CENTRES

PONTS EN H1ECRK.

Ajoulanl la différence des rayons successifs au premier rayon, on ale deuxième; cette différence ajoutée au deuxième rayon donne le troisième, et ainsi de suite. A l’aide de ces divers rayons on fera le tracé comme il a été indiqué plus haut.

Au pontdc Neuilly, on a employé une anse de panier k 11 centres, que l’on a tracée comme l'indique la figure 27, pl. 111.

On prend un point k , que l’on croit devoir être le premier centre,

et on divise Jk de manière que kj = = Cela fait, oi>

prend/a = 3 \fk\ on divise fa en 5 parties égales, aux points e, d, e, b; on joint ek, dj, ci , bh et ag , et si le point k a été bien choisi, la courbe ayant pour centres successifs les points k , r, o, m,n,a passera par le sommet q de la montée. On conçoit que ce n'est que par tâtonnement que l’on arrivera k la position convenable du point k. Supposons que l’on a fait une première hypothèse, et que le point k choisi ne convienne pas; on aura la valeur convenable i, de/A, à l'aide de la formule

X km — s

g — (J demi ouverture •

montée;

m valeur qu’on a prise pour fk dans la première bypolliéee;

» développement de la ligne brisée anmork qu’a donnée la première hypothèse.

Dans plusieurs ponts nouvellement construits on a adopté l’ellipse pour directrice de l’intrados et de l’extrados (705 et suivants).

095. Formes des piles. Fondations. Ce qui a été exposé au n“ 619 comprend comme cas particulier la fondation des ponts.

l.a coupe horizontale des piles proprement dites est un rectangle; mais on les termine en amontet en aval par un,massif de maçonnerie faisant saillie sur les tètes du pont; le massif d’amont s'appelle avant-bec , et celui d'aval arrièrc-bcc. Ces becs s'élèvent jusqu’audessus des plus hautes eaux, atin qu’ils préservent complètement le massif de la pile du choc des corps flottants; ainsi, dans les ponts en plein cintre et en anse de panier, ils peuvent s'élever au-dessus des naissances ; dans les ponts en are de cercle on les termine aux naissances, les eaux ne s’élevant pas plus haut. On les surmonte de demicAnes qui les raccordent avec les tympans du pont.

Le fruit des piles ne doit pas être supérieur k 1/20 ou 1/15.

l,o.s becs ne sont pas seulement destinés k préserver les mass iis des piles du choc des corps flottants; mais aussi k faciliter, par leur forme, le passage de l’eau, de manière k diminuer la contraction et les tourbillonnements de l’eau et par suite les affouillemcnts(689). Il est évident que les formes qui doivent le mieux satisfaire à ces conditions sont celles qu’il convient de donner aux proues et poupes ver-

SIXIÈME l’AîlTIE.

tiralcs, pour faciliter le mouvement des bateaux (413;. l'ar des expériences directes sur des piles de 0“,15 d’épaisseur et de diverses formes, le canal ayant 0“,50 de largeur, l'eau y circulant #ir une épaisseur de 0“,04, avec une vitesse de 3*,90 par seconde, Cauthey a reconnu que la forme rectangulaire était la plus défavorable, que la forme d'un triangle rectangle favorisait peut-être encore plus les aftouillements, que celle en demi-cercle était un peu plus préférable, que le triangle équilatéral l'était davantage, et qu'une forme, plus convenable encore que cette dernière, était celle composée de deux arcs de cercle tangents aux faces de la pile et ayant leurs centres respectivement sur ces faces.

l)nns des expériences sur l’avant-bec formé de deux arcs de cercle, on a fait descendre les naissances au-dessous du niveau de l'eau; alors le remou a été considérable, et les courants ont divergé à peu prés autant que dans les expériences faites avec les avant-becs rectangulaires.

Ces expériences conduisent a adopter la forme triangulaire équilatérale, ou mieux la forme en arcs de cercle ; mais les angles aigus quelles présentent aux chocs des glaces et des autres corps flottants sont promptement endommagés; aussi donne-t-on en général la préférence aux avants-bec demi-circulaires.

Une forme elliptique concilierait en partie les avantages de la forme circulaire et de celle en arcs de cercle.

Pour nu pont biais, on emploie deux arcs de cercle, AC et BC, tangents aux * faces de la pile et, en un même point C, h une droite ab parallèle à la tète AB du pont. Menant ab parallèle à AB à une distance égale à la moitié de l’épaisseur BD de la pile, et élevant au point C, milieu de ab, une perpendiculaire, elle détermine sur les perpendiculaires AO et BO' aux faces de la pile, les centres O et O' des ares AC et BC.

OIM. Appareil des voûtes. Les voussoirs sont en nombre impair, et celui qui forme clef doit se trouver au milieu; leurs plans de joints sont normaux à la surface cylindrique de la voûte, et on ne les raccordait avec la maçonnerie qui les surmonte que par des faces horizontales et verticales ; mais dans les ponts que l’on construit aujourd'hui, la courbé d'extrados est le plus généralement continue comme celle d'intrados. Les dimensions des voussoirs dépendent de celles des pierres que l'on a à sa disposition; cependant il ne faut pas que leur longueur soit trop grande par rapport h leur épaisseur, parce qu'ils se rompraient; il faudrait dans ce cas les composer de plusieurs morceaux. Au pont de Neuilly, les voussoirs, qui sont les plus

Fig. M.

PONTS EN PIEIUIE.

longs que l'on ait employés, ont 1“,80 de longueur sur 0“,46 d'épais- « seuràladouelle (618).

6915. Dimensions des voûtes. Joints de rupture. Lorsque les dimensions d’une voûte et de ses culées sont réduites au point de ne pouvoir se soutenir, on remarque, au moment où l’équilibre va se rompre, qu’en général la voûte s’ouvre, comme l’indique la lig. 28, pl. III, à l'i ntrados à la clef, à l’extrados en des points placés dans les reins do la voûte, et que les pieds-droits tournent autour de l’arête extérieure de leur base.

Quelquefois, b la rupture, on remarque que la voûte se fend à la clef et dans les reins, mais sans s’ouvrir, et que les pieds-droits glissent sur leur base.

Il est encore un troisième cas possible, c’est celui où le voussoir inférieur, c'est-a-dire l’ensemble du pied-droit et de la partie de voûte inférieure au rein, exerce, pour tomber en avant, un effort plus grand que celui produit par le voussoir supérieur pour le faire tourner en *■’ sens contraire. Alors la voûte s’ouvre comme dans le premier cas, mais à l’extrados à la clef, à l’intrados aux reins, et les pieds-droits tournent autour de l’arète intérieure de leur base (lig. 29, pl. III).

Une voûte peut être considérée comme composée de i vous. soirs séparés par les joints où la rupture est possible, et qui doivent mus luellement se maintenir en équilibre.

1“ Examinons d’abord le premier cas , celui où il y a affaissement de la voûte et renversement des pieds-droits, fig. 28, pl. III. Au moment où l'équilibre se rompt, on peut supposer théoriquement que les voussoirs ne reposent plus entre eux et sur le sol que par des arêtes a, 6, b', c et &; alors ab, bc, ah' et 6V sont entre eux dans le même ètatd’équilibreque des droites rigides ab, bc, ab' c t b'c\ dont les poids sont ceux des voussoirs, et dont les centres de gravité sont placés aux points G’, g\ etc., situés sur les verticales passant par les centres de * gravité G, g, etc., des voussoirs. [Int. 1435 et suiv.)

Il convient, pour abréger les calculs relatifs à la poussée des voûtes, de ne considérer qu'une tranche de voûte de 1 mètre de longueur; s’il y a équilibre sur t mètre, il est évident que l'équilibre subsistera dans toute l’étendue de la voûte.

Représentant ; ad par x, de par aê, r/ par y, fe par y’, bh par z el ci par zf,

Soient p le poids du voussoir ab et Q celui du voussoir bc.

• Le poids P, que l’on peut supposer appliqué en G’ ou même en A, se décompose en deux forces verticales, l une P appliquée en a, et

l’autre P *-~Z appliquée en b. Le poids Q, que l’on peut supposer appliqué en g' ou même en i, se décompose également en deux forces

ion

SIXIÈME PAKT1E.

verticales, l'une Q r, appliquée en b, etl’autre Q — appliquée en c.

Les voussoirs ab' et b'c' fournissent les mêmes composantes, appliquées respectivement anx points o, b' et c.

Ainsi au point a agitune force verticale 2P j, laquelle se décompose

en deux forces égales, dirigées l’une suivant a& et l’autre suivant ab'. Représentant par C chacune de ces composantes, on a