I.SO
— d’Eymoutiers
to.oo
3" Ponte en vue de panier.
Ton! de Chcrolles
— du canal Saint-Denis
— de Château-Thierry
— de Dole sur 1»' Itoubs
— de ‘Welesler, 4 Limench
— d’Orléans (chemin de fer de Vierxon). .
— de Trilport
— de Nenilly
PONTS EN PIERRE
Dp mémo que pour la clef (696^ l'épaisseur des culées n'a pas besoin d’ètrc augmentée pour la limite des hauteurs ordinaires de grands remblais, et nièine les culées tendent plutôt à se verser à l’intérieur de la voûte que vers les terres quand elles ont une trèsgrande hauteur; c’est ce qui motive les voûtes superposées que l’on établit dans les culées pour entretoiser les murs, suppléer à leur défaut d’épaisseur et les empêcher de boucler.
Le tableau suivant ne contient que des voûtes en plein cintre, les autres pouvant toujours être évitées et ayant le désavantage de nécessiter des culées plus fortes.
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ÉPAISSEUR
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ÉPAISSEUR
DÉSIGNATION SES rONTS.
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réelle.
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Pool du rempart (Orléans à Tours'; — de Saiut- llilarioo (Paris à
Chartres)
— du Tertre (Paris à Chartres).
— de la Tuilerie, id. . • .
— des Voisins
— des Uaases-Crauges (Orléans
a.oo
à Tours)
698. Méthode graphique donnée par M. Méry, ingénieur des ponts chaussées, pour calculer la stabilité des voûtes.
Par ce procédé très-pratique, on peut obtenir les divers éléments principaux nécessaires pour déterminer les épaisseurs des voûtes cylindriques de toutes les formes et de leurs pieds-droits.
Lorsqu'une voûte est en équilibre, de quelque manière que, sur chaque joint, la pression se répartisse entre les différents points, l’ensemble des pressions partielles donne une résultante unique appliquée en un point du joint; ainsi, par exemple, pour le joint ai» tigure 30, planche III, cette résultante, que nous désignerons par p' sera appliquée au point g, et la voûte devra être tenue en équilibre par cette pression p et par la poussée horizontale P qui agit au sommet de la voûte. Sur chacun des autres joints a1 b', a" b", etc., il existe des points g', g", etc. analogues à g. Tous ces points déterminent une courbe, que M. Méry appelle courbe des pressions, qui est trèspropre à éclairer sur l’équilibre de la voûte.
Si cette courbe passe au sommet C de la voûte, au point 6 de l’intrados et au point extérieur A, cela indique que la voûte tend k s’ouvrir à l’intrados au joint C, k l’extrados au joint ab, et que le pieddroit tend k tourner autour de l’arête extérieure A.
La courbe des pressions «'atteignant pas les points C, 6 et A, mais s'en rapprochant comme l'indique la figure, clic montre encore que ces points sont les plus faibles de la voûte.
La résultante de toutes les pressions qui s’exercent sur le joint ab passant par le point g où la courbe des pressions rencontre ce joint, la moitié dps composantes dep agissent sur la portion bg , qui doit y résister sans s’écraser ; il en est de même de chacune des portions eA, b'g', b"g", C g"'. ,
Nous disons qne bg doit être capable de supporter la moitié de ta pression qui s’exerce sur le joint ba\ mais remarquons que la pression allant en augmentant depuis le points jusqu’en é, larè le 6 s’écraserait si l’on s'en tenait pour bg à la limite exigée par une demipression répartie uniformément.
On n’a rien de bien positif sur la manière dont la pression se répartit sur un joint, maison admet généralement qu'étant à son maximum en b, elle décroît proportionnellement a la distance de ce point; de sorte que la pression étant moyenne en g, elle est nulle au point h qui donne hg—ïgb (la pression totale étant représentée parla surface d’un triangle dont hl> est la hauteur, g le centre de gravité, et dont la base, que nous représenterons par k, est proportionnelle à la pression maximum en è(696); en tout autre point, la pression est représentée par la parallèle menée en ce point à la hase du triangle).
Cela posé, comme il est évident qu’au point 6 la pression b ne doit pas dépasser la limite que comporte la pierre, il en résulte que la partie bg doit être capable de supporter une charge représentée par
k x bg, et comme la pression totale sur le joint ab est k x - bg. Ton
voit que bg doit être capable de supporter les 2/3 de la charge totale du joint, et non la moitié.
La pression s’exerçant suivant la tangente à ln courbe des pressions, cette courbe, par son inclinaison sur les divers jointe, sert encore à faire connaître les joints où le glissement est à craindre, a étant l’angle que fait la direction de la pression avec le joint du voussoir, l’effort' qui agit suivant la direction du joint pour produire le glissement est p cas a, l’effort normal au joint est p sin a, et 6,16 «(tant le coefficient de frottement ordinairement adopté, on doit avoir, pour qu'il y ait stabilité, pc os « < p sin a x 0,76, ou cos a < sin « x 0,76 (n“ 62, 75 et 708).
COU. Trace de la courbe des pressions. Une voûte exigeant, pour sa stabilité, que son épaisseur et celle de ses pieds-droits soient plus considérables que ne l'exige l’équilibre statique, on conçoit que la courbe des pressions peut y prendre dnc infinité de positions différentes sans qu’il soit possible de préciser celle qui se réalisera, cette position dépemlantdu tassement, que l’on ne peut prévoir exactement
PUNIS r.N PU.1UU..
et des surcharges accidentelles auxquelles la voûte peut être soumise.
Prenons, flg. 31, pl. III, sur le plan des naissances le point m paraissant, par scs distances aux points 6 et a, devoir appartenir il la courbe des pressions {les parties Irm et am doivent charune pouvoir supporter sans s'écraser les 2/3 de la charge du joint ab) (6V8) ; pre- ■ nous également sur le joint vertical cd le point n paraissant, par sa distance au point c, appartenir à la courbe des pressions, et proposons-nous de tracer cette courbe passant par m et n, c'est-à-dire de trouver les points où elle rencontre les joints ef, hi , etc.
On calcule le poids du voussoir cdba, et on détermine la position de son centre de gravité; soit KG la verticale passant par ce centre de gravité; prolongeons cette verticale jusqu a l’horizontale nX, joignons Km, prenons KS proportionnel au poids trouvé, et terminant le parallélogramme KSRP, KP est proportionnel à la poussée horizontale, iüt la diagonale KU à la pression totale p sur le joint ab. Cela fait, soit kg la verticale passant par le centre de gravité du voussoir edfe; prenons ks proportionnel au poids de ce voussoir, et kp égal à la poussée horizontale KP; construisons le parallélogramme ksrp ; la diagonale kr représente l'intensité et la direction de la pression sur le joint ef, et le point o, où elle rencontre ce joint, est nu des points de la courbe des pressions. Opérant sur le voussoir edih comme sur edfe , on détermine le point q où la courbe rencontre le joint Ai, et par la môme marche on déterminerait tous les autres points de cette courbe.
Si les points m et n ont été mnl choisis, on ne tarde pas à s'en apercevoir; la courbe que l'on obtient sort des limites convenables ou conduit à une épaisseur démesurée de pieds-droits; on fait alors une nouvelle hypothèse sur la position de ces points, et on construit une nouvelle courbe, en se servant évidemment des poids et des positions des contres de gravité des voussoirs qui ont été déterminés pour la première courbe.
Supposant que la voûle est construite en matériaux assez résistants-pour que la pression puisse s'exercer sur les arêtes des voussoirs sans les écraser, il est évident qu'il -y aura équilibre lantque la courbe des pressions ne dépassera en aucun point la limite des voussoirs; mais qu’aussitùt cette limite dépassée, l’équilibre sera rompu si la voûte n’est pas consolidée par des armatures ou des mortiers d'une résistance supérieure à l’effort qui tend à rompre l'équilibre. Avec les matériaux ordinairement employés, les distances de la courbe aux extrémités de chaque joint doivent être telles, que chacune d'elles soit capable de supporter une charge uniformément répartie égale aux 2/3 de la charge totale qui repose sur le joint. Lorsque deux voûtes opposées s'appuiunt sur un même pied-droit, on peut s’en (cnir à l'épaisseur statique , c’est-à-dire à celle où la courbe
Die
SIXIÈME 4‘AUTIE,
des pressions passe aux extrémités des joints de la clef, des reins et du plan des naissances; parce que, outre que les poussées contraires rendent tout mouvement du pied-droit impossible, la maçonnerie qui relie les deux voûtes au-dessus du plan des naissances rend impossibles le glissement et le renversement de la partie de voûte comprise entre les naissances et les reins. 11 est évident que le massif de maçonnerie qui reliera les deux voûtes doit être construit au moins jusqu'aux joints de rupture des voûtes, avant le décinlrement et le chargement.
700. M. Petit, capitaine du génie, a donné les tableaux suivants des valeurs des angles de rupture , c’est-a-dirc des angles que forment avec la verticale les rayons menés du centre de la voûte aux joints de rupture (Extrait du n" 12 du Mémorial de l'officier du <jèniè).
I* Table de* angles de rupture , des poussées et des épaisseurs limites des piedsdroits des voûtes en plein cintre à extrados parallèle , sans aucune maçonnerie ni surcharge sur ta voûte.
VALF.rn
da
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RAPPORT
da
VA LL r R de
RAPPORT C
de la pouM^i* nu • «rré do rayon r de t iutradüs. .
RAPPORT V ÜC de l «paisscur> 1 • limite
do pied droit j
A i'épai*«eur.
de rupture.
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de la rotation.
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do gliMement.
de l'intrados, 1 Habilité de Lahire.
PONTS F.N PIF.RRK
Valeur
du
rapport
RAPPORT
du
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VALEUR
de
l’angle de rupture.
RAPPO
de la poui&ée au de l’In
de la rotation.
