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l'autre, il 27 bi fr., les fondations exceptées.

POSTH EN PIEIIRK.

705. Théorie des voûtes par M. Yvon Yillam-au. Comme le l'ail voir ce qui précède, les ingénieurs et les architectes qui sciaient occupèsdc la théorie si dilkate des voûtes, supposant connues les formes de l’intrados et de l’extrados, avaient cherché les conditions d'équilibre que ces formes exigeaient, aliu d'eu conclure le mode de répartition des charges le plus favorable a la stabilité. La pratique exigeant une répartition de charges assez rigoureusement déterminée, on conçoit les difficultés que l'on doit éprouver poursatisfaire le plus convenablement possible aux conditions do stabilité d’une voûte; aussi ces conditions sont-elles rarement satisfaites d’uuc manière rigoureuse.

M. Yvon Villarccau, pour arriver à satisfaire d’une manière certaine, et la plus convenable, aux conditions d’équilibre, envisage la question sous un point de vue tout différent : ainsi, prenant précisément pour inconnues les données de la théorie habituelle, il se propose de rocherchor les formes d’intrados et d’extrados qui assureront la pins grande stabilité d’une voûte destinée h supporter des charges dont les intensités et le mode de répartition sont fixés d'avance par les exigences de la pratique, et cela, tout en lixant, à priori, la flèche et l'ouverture de l'arche. C’est ainsi que le problème se présente ordinairement dans la pratique.

Pour établir ces conditions d'équilibre-, M. Yvon Villarccau fait

deux hypothèses :

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D'abord, il imagine que, sans altérer en rien le poids des voussoirs et la posijj tion de leurs centres de gravité (cette position suppose les voussoirs infiniment minces et les {dans de joints normaux il la courbe ce' passant par les centres de gravité de ces voussoirs), on leur donne la forme indiquée par la fig. 93, c'cst-ii-dirc qu’on les taille de telle manière qu’ils ne soient en contact que suivant les urètes ou génératrices qui ont leurs pieds sur la courbe ce' des centres de gravité des voussoirs.

Ensuite il fait abstraction du frottement et de larésistance qu'oppose l'adhésion du mortier au glissement des voussoirs les uns sur les autres, qui du reste ne sc développent pas en se confurmaul aux dispositions indiquées par la théorie.

Il est évident que si l’équilibre peut exister dans un système établi suivant ces hypothèses, il subsistera à fortiori lorsqu’on remplacera le contact des arêtes par celui des plans de joint, et que l’adhésion des mortiers ainsi que le frottement pourront prendre naissance, le rôle

de ces dernières forces étant de s’opposer au glissement , quand il tend à se produire.

M. Yvon Villarceau, après avoir établi en formules fondamentales les conditions dcquilibre des voûtes, a réduit en tables les résultats que fournissent ces formules. Ces tables et quelques formules empiriques donnent tous les éléments nécessaires a l'établissement des voûtes.

Par l'application de sa théorie & un certain nombre d'arches en anse de panier des ponts les plus célèbres qui existent, M, Yvon Villarceau a reconnu que toutes pèchent plus ou moins gravement contre l'emploi économique des matériaux et contre le rapport qui doit exister entre la flèche et l’ouverture. Ce rapport doit, pour les voûtes en anse de panier, rester compris entre 1/3 et 1/4, et ne jamais atteindre ni l'une ni l'autre de ces limites, comme on l'a presque toujours fait jusqu'à présent; il doit se rapprocher du 1/3 dans les arches d’une faible ouverture, et du 1/4 dans celles à grande portée. Au 1/4, les pierres ne sont plus assez résistantes; au 1/3, les épaisseurs fournies parla théorie devraient, poür satisfaire à toutes les conditions qu’on s'est imposées, recevoir des valeurs considérables, et les pressions dans les joints seraient faibles, ce qui impliquerait un vice d'économie dans l’emploi des matériaux. La forme de plein cintre répond à des charges infiniment grandes, et ne convient par conséquent pas aux arches de ponts. Celle des tunnels s’en rapproche au contraire en raison des charges considérables que leurs voûtes ont a supporter (692).

M. Yvon Villarceau a reconnu que dans la plupart de nos grands ponts on aurait pu réduire d'un tiers environ l’épaisseur des voûtes qui ont été surbaissées an 1/3, sans faire subir aux voussoirs des pressions excédant le dixième, ou même le quinzième des charges de rupture, et cela, en diminuant convenablement la flèche, ce qui eût permis d'exhausser les naissances sans changer le niveau dupavé de la chaussée. Cet exhaussement, joint à la réduction de l’épaisseur à la clef, eût offert au passage des eaux un débouché plus considérable, en même temps qu'il eût facilité la navigation. Ainsi, au pont de Roanne, les naissances eussent pu être élevées de 80 centimètres, et la clef être réduite à 92 centimètres d'épaisseur. 11 n'en fallait peutêtre pas davantage pour sauver ce pont de la ruine qui l'a atteint dans le débordement de la Loire.

M. Y von Villarceau a calculé tous les éléments de trois'arches différentes: l'une, dite en arc de cercle, établie sur les données du pont d’iéna, c’est-a-dirc ayant 23 mètres d ouverture et 3 mètres de flèche, une seconde, aussi dite en arc de cercle, de 43 mètres d’ouverture < t 5 mètres de flèche; la troisième enanse.de panier, de 60 mètres d'ouverture et 16",2î> de flèche. L'épaisseur de 1",86 et la pression liori-

PONTS EN PIERRE

zontale b la clef seraient les mêmes dans la voûte en anse de panier de 60 mètres d’ouverture que dans celle dite en arc de cercle de 45 mètres. La pression dans le joint des naissances serait représentée par une colonne de pierre de 112 mètres de hauteur; ce qui est bien inférieur au dixième de la charge de rupturedes matériaux d'excellente qualité, qu'ou emploie dans ces sortes de constructions. Une telle arche serait la plus hardie qui eût jamais été construite de main d'homme.

Au pont d'iéna, la distance maximum del’intrados théorique à l’arc de cercle qui existe, et qui a même ouverture et même flèche, est de 14 centimètres ; ce maximum a lieu b une distance horizontale de l’axe de la voûte égale aux 7/1 0 de la demi-ouverture. Dans l’arche de 45 mètres, l'écart maximum de l’arc de cercle au-dessous de l’intrados théorique est de 30 centimètres, et, comme dans le cas précédent et dans le suivant, il se trouve encore aux 7/10 de la demi-ouverture b partir de l’axe de la voûte. Dans la voûte en anse de panier de 60 mètres d'ouverture, le plus grand écart entre l’intrados théorique et l’ellipS; qui a pour grand axe l’ouverture de l’arche et pour demipetit axè'la flèche, est de 40 centimètres.

Les écarts qui existent entre l’exécution et la théorie sonlbien rarement négligeâmes. Ainsi M. Yvon Villarceau prouve que quand il est d’un sixième de l’épaisseur, comme dans la voûte dite en arc de cercle de 45 mètres d'ouverture, la pression vers l’extrados devient double de la pression uniforme qui a lieu sur le joint correspondant dans sa construction, tandis qu’elle est nulle b l’intrados. Dans la voûte en anse de panier, où l’écart de 40 centimètres est de beaucoup supérieur au sixième de l’épaisseur de la voûte, le joint tend b s’ouvrir b l’intrados jusqu’à une. profondeur de 14 centimètres, tandis qu’à l’extrados la pression est égale b deux fois et un dixième celle qui a lieu u informé-, ment sur tout le joint de l’arche proposée.

Nous devons mentionner l'Etude sur la stabilité des voûtes , par U. Carvallo, ingénieur des ponts et chaussées, dans laquelle MM. les ingénieurs et constructeurs trouveront des renseignements théoriques et pratiques relatifs b l'établissement des voûtes ( Annales des ponts et chaussées, 1853).

704. La construction des voûtes comprend quatre phases distinctes ,618) : 1* l’établissement et le levage des cintres; 2* l’exécution de la maçonnerie sur cintres; 3“ le décintrcment; 4” les travaux complémentaires qui ne doivent être faits qu’apres le décintrement.

Cintres. Les cintres de pontss’cxécutentcn charpente. L’espacement des fermes varie de 1", 25 b 2“ ,00. A égalité, et même avec un léger excès de dépense, on doit donner la préférence aux fermes peu espacées, lesquelles, étant moins chargées, se prêtent mieux à un décintrement méthodique ctgradué. Les eouchis se posent jointifs lorsque les voûtes sont en petits matériaux; ils forment ainsi une espèce de

plancher sur lequel les ouvriers circulent ; cependant on donne souvent aux couchis des dimensions suffisantes pour pouvoir les espacer de 0",10 k 0“,t5,eton les recouvré de, planches minces jointives. que l'on fixe transversalement dessus, on leur faisant prendre la courbure de l’intrados de la voûte. Quand les voûtes sont en pierres de taille, les couchis pouvent être espacés entre eux, car alors il suffit qu’au milieu de chaque rangdc voussoirs se trouve une file de couchis, de manière que tous les joints correspondent il un espace libre et soient accessibles par-dessous. La largeur dus couchis varie de t fois k 3 fois au plus leur épaisseur.

l.esfcrmesde cintres peuvent être combinées suivant trois principes différents : ou bieaces fermes ne sont soutenues qu'a leurs naissances par la maçonnerie, qui supporte à la fois la charge verticale et la poussée horizontale de ces fermes, on dit alors que les cintres sont retroussés; ou bien il existe, d'une naissance k l'autre, un certain nombre de points fixes dont l’effet est réellement de partager la fenue totale en plusieurs autres de moindre ouverture, on dit alors que les cintres sont fixes; enfin on emploie encore un système mixte , qui consiste k établir d'abord les fermes de manière quelles puissent être soutenues sur leurs deux naissances seulement, puis k les étayer, pendant la construction, au moyen d’un certain nombre d’appuis fixes. On trouve dans cette dernière disposition l'avantage de pouvoir partager en deux l’effet du décintrement, en supprimant d’abord les étais, puis en n’enlevant le cintre proprement dit qu’après lo premier effet du tassement.

Quelle que soit la composition d’nn appareil de cintre, il est indispensable qu’il soit contre-venté , c’est-à-dire que les fermes soient reliées entre elles par des moïses horizontales ou enécbarpc. Déplus, il est indispensable: 1* d'cmpêcher le relèvement du sommet des fermes au moyen de grandes meises ou de brides partant de ce sommet et fixées vers les naissances, et d'ailleurs au moyen d'une surcharge provisoire sur le sommet j tendant la construction des reins ; 2» de ramener autant que possible tous les efforts à des résultantes horizontales qui se neutralisent réciproquement, en montant la voûte symétriquement des deux côtés à la fois.

Lors de la pose des cintres, la plupart des constructeurs ont l’habitnde de donner aux fermes un certain surhaussement, dont l’objet est de ronlre-balancer k peu près l’abaissement du sommet de la voûte qui peut résulter, tant du tassement du cintre pendant la construction que de celui de la voûte elle-même après le décintrement. Dans l’état actuel de la science, et quoique plusieurs constructeurs se soient beaucoup occupés de celte question, le mode et la quantité de surhaussement ne peuvent absolument point être calculés, et, k oet égard, force est d’agir un peu au hasard.

PORTS E.V PIERRE. 1047

Cet exhaussement des cintres paraît bien motivé parles tassements suivants observés après le dècintrement de quelques ponts.