SA

Q = — tang' - «.

y poussée des lerres contre le parement vertical bc; S poids du mètre cube de terre ; h hauteur bc des lerres derrière le mur ; a angle de la verticale bc avec le talus naturel ce.

Dans le cas où le frottement et la cohésion sont nuis, ce qui a lieu

714. Murs de soutènement. L'épaisseur a donner à ces murs varie selon la poussée de terres à soutenir, poussée qui dépend de l’inclinaison du talus affecté par ces terres lorsqu’elles sont abandonnées a elles-mêmes.

Supposons, ligure 32, planche 111, que les terres à soutenir aient ce pour talus naturel. Supposant que le prisme bce soit d'un seul morceau, il se maintiendra en équilibre sans exercer aucune poussée sur le mur abcd\ mais si nous considérons un prisme 6c/, il est évident qu’il exercera contre le mur une poussée due à son poids, et diminuée par le frottement des terres sur le talus cf et par la cohésion (cette cohésion peut être considérée comme nulle pour les terres remuées, comme le sont généralement celles que l’on rapporte derrière les murs de soutènement, et nous allons d’abord la supposer telle dans ce qui suit); si maintenant nous considérons un prisme très-mince le long du parement c6, il est évident qu’il exercera contre le mur une poussée moindre que celle du prisme 6c/. 11 existe donc, entre le prisme qui s’applique sur le talus ce et le prisme infiniment mince pris contre le parement c6, un prisme qui doit exercer une plus grande poussée que tous les autres que l’on peut considérer entre ces deux limites.

On prouve facilement, mais par des calculs assez, longs et que nous ne pouvons rapporter ici, que le prisme de plus grande poussée est déterminé par la bissectrice de l’angle formé par la verticale cb et le talus naturel ce.

Supposant l’angle 6c/= * a, le prisme bc/csl celui de plus grande

pour les liquides, l’angle a est droit, on a tang - a =' i , et, par suite,

Il s’agit de déterminer le point d’application de la poussée totale Q. Comme on démontre que cette poussée totale sur le parement du mur

POUSSÉE UES TERRES, «uns DE SOUTENEMENT. 108*

l'unité de surface du terrain), de sorte que le moment de cette poussée deviendrait

^•tang* * a(5A + 2p), et la formule [b, donnerait

Le murdoit pouvoir résister non-seulement au renversement, mais aussi auglisseinentsursabasc; il faut donc que la poussée Q des terres soit moindre que le frottement de glissement augmenté de la cohésion entre le mur et sa base, et que par conséquent, pour l’équilibre statique, on ait

c/t* 1 (nli* , n'A*\ . ,

Y tang* - «= ko + hx + —\ + c[nh + x + n'A),

d’où l'on tire / ’

h , 8 tang* | a — (n + n') (fàf +

2 kùh + c

Les «leurs de î el de 8' sont données an n* 48;

Quant i la râleur de l’angle a, sous lequel les terres coulantes s’éboulent, il convient de la déterminer directement, en creusant la terre. Pour le sable lin très -sec. on •a 0=60° ; pour la terre sèche et pulvérisée, ou=46“,50; pnur la terre humectée, o=B4* el pour les terres b s plus fortri et les plus dense», 0=35“ ; valeur qui correspondent respectivement, pour des profondeurs d'excavation représentées par 4, à des bues de talus 4,78. 4 34, 4,05 et 0,69.

A coefficient du frottement du mur ou d’un musit sur sa fondation. Quand la fondation est un rocher naturel ou quand elle est en béton, on a *=0,76; si le mur ou massif repose sur le sol naturel (terre ou sable), A=0,57, el s’il repose sur un fond argileux snjet 4 être détrempé par les eaux, *=0,30 environ.

Ordinairement on fait *=0,76 pour la maçonnerie sur elle-même. Quelques oheervations font baisser la valeur de * à 0,57 quand le mortier est frais, el la portent, au contraire, é 1,00, quand le mortier, de moyenne qualité, a fait prise; cela pour la maçonnerie de moellons comme pour celte de pierre de taille (64).

c cohésion du mur ou d'un massif sur sa base par mètre carré de celte base. Si cette baie est en béton, c=10 000 à 444 000, selon que le mortier employé est de médiocre ou d'excellente qualité ; la maçonnerie n’ayant aucune cohésion avec on sol de terre ou de sable, on doit faire e=0 dans la formule quand le mur repose directement’snr le fol. On ne tient généralement pas compte de la cohésion c dans l'établissement des murs ou massifs soumis i une poussée horixontale comme les murs de soutènement ou les piliers des ponts suspendus, la prise du mortier pouvant n’étre pas complète quand la poussée commence é agir (733).

Quand le ni ur descend au-dessous du sol su r les deux faces, comme cela a généralement lieu, on conçoit que la butée des terres contre la seconde face s'oppose au renversement et au glissement. On cal-

culcra cette butée a l’aide de la formule (a), dans laquelle on remplacera la hauteur A, comptée depuis le pied de la fondation, par la profondeur A, de la fondation, et la différence entre les valeurs des moments Q et Q', pris par rapport'au pied de la fondation du mur, formera le premier membre de la formule (6), qui fournira encore l’épaisseur x. Le frottement du mur sur sa base devra encore être supérieur à Q — Q\ 11 y aurait lieu encore de tenir compte du frottement des terres, frottement qui s’ajoute à Q’ pour s’opposer au mouvement du mur (719).

Quand les terres ont de la cohésion, la valeur de la poussée horizontale est

°“¥tang*|a(A~ AI-

h' profondeur 4 laquelle on a creusé lea terres 4 pic avant leur éboulement, la surface des terres ayant été dressée horizontalement.

On déterminerait l’épaisseur à donner au mur pour résister à cette valeur de Q, de la même manière que quand la cohésion est nulle ; il suffirait de remplacer dans les formules précédentes la valeur de Q (formule [a]), par cette nouvelle.

Toutes les formules précédentes fournissent l’épaisseur h donner au mur pour qu’il y ait équilibre statique ; mais il est évident que cette épaisseur ne suffit pas dans la pratique, et qu’on doit l'augmenter, pour obtenir une stabilité convenable, d'une quantité qui dépend de la nature de la fondation sur laquelle repose le mur; car l’arête autour de laquelle le mur tend à tourner s’enfonce avec d'autant moins de peine, et le renversement est d’autant plus facile, que la fondation est plus compressible. Il conviendrait, par des observations sur les constructions existantes, ou par des expériences directes, de déterminer le coefficient par lequel il faut multiplier le momentd’équilibre statique du mur, pour avoir une stabilité convenable pour chaque nature de fondation. D’après Gauthey, les dimensions calculées à l’aide des formules précédentes, où l’on a fait abstraction de la cohésion des terres, peuvent être adoptées avec confiance dans la pratique, surtout si l’on exécute les remblais derrière les murs à mesure qu’on les élève, afin de donner aux terres le temps de. se tasser cl d’adhérer entre elles. Mais ces formules supposent que la base sur laquelle le mur est ‘élevé est incompressible, et comme le défaut de soin et de précaution dans la fondation est une des causes les plus fréquentes de la destruction des murs de revêtement, et que la moindre inégalité dans le tassement peut faire sortir le mur de son aplomb, il convient presque toujours d’ajouter quelque chose a l’épaisseur donnée par les formules, et d’avoir égard à la nature de la fondation et a son degré de compressibilité pour fixer la largeur de l’empâtement sur lequel le mur est établi.