L( — C* + DC

L'expression (6) devient

rL(— C’+ DC) x ~ ou [-C* + DC) X jp

ROUES DE CÔT t.

et l’équation (c) ,

(— C* + DC)x ~ = 2x 1,2 ou C* — DC= —

ü Lxt

d'où [Int., 488)

2 V 4 Lxu •

Remplaçant les lettres par leurs valeurs, on a pour le cas qui nous occupe

199. Roues de côté (fig. 27). Ces roues reçoivent l’eau un peu audessous de leur axe , et elles sont le plus exactement possible enveloppées d’un coursier circulaire sur toute la partie soumise à l'action de l'eau.

L’équilibre dynamique de ces roues donne, pour une seconde, en négligeant les pertes d’eau et le frottement des tourillons,

Tm = Ph — ■ ~ (V' + 2Vucosa) — tr.

P polJi total d'eau dépensé ;

h ctiute totale ou différence du nircau de l’eau dansle bief supérieur et derrière la roue;

V vitesse moyenne du filet moyeu au moment où il rencontre la roue ou l'eau qui ae trouve déjà sur l’aube;

v vitesse de la roue et de l’eau è sa sortie des aubes;

a angle que font entre elles les deux vitesses V et v au point où le filet moyen ren-

contre la roue ou l'eau qui se trouve déjà sur l'aube;

(v* + v * — 3 Ve co» a)= W*; W élant'Ia résultante de la vitesse V et d'une vitesse égale et directement opposée è v, c’est-è-diro la vitesse relative de l'eau par rapport à la roue (Int., (356 et 1373) ; W est la perte de vitesse de l’eau Les valenra de V, », a et W varient, pour tous les filets fluides et pour toutes les positions que prend l'aube par rapport aux positions de ces différents Blets, depuis le point où l’auget admet chaque filet, jusqu'au point où il cesse de le recevoir; mais, afin de rendre possible l’évaluation des termes de la formule précédente , on supposera , dans la pratique , la veine fluide concentrée dans son filet moyen; on prendra V pour le point où le filet moyen rencontre la circonférence extérieure de la roue ; v sera la vitesse de la circonférence extérieure de la roue, et sera, pour la détermination de W, dirigée suivant la tangente à celte circonférence extérieure, au point où le filet moyen la rencontre. Du reste, à l'aide d’une épnre représentant l’auget dans ses différentes positions et le niveau de l’eau qui s'y trouve, on déterminerait facilement, d’une manière approximative, pour V, v, a et W, des valeurs moyennes plus exactes que les valeurs que nous venoos de supposer; travail utile transmis par l’arbre de la roue ;

P* travail total dépensé;

— - (V* -4- — 3v» cot a) perte de travail due aux réactions et au frottement de l'eau

contre la roue ;

DTgitized by ']

— v- perle de iraTail due à la vitesse que couserre l'eau;

tr perle de travail duo au froltcBent de l’eau contre le corn-Mer, el que, ju«qu'à un certain point, ou peut évaluer par la formule do l'rony, RI =(«»-(■ é>'! , en considérant, dans ce cas, v comme étant sensiblement la vitesse du fond et non la vitesse moyenne (471), Quand les roues marchent avec une faible vitesso, 4 ”.30 cl an dessous, ou peut négliger tr.

La valeur de Tm peut être mise sous la forme

PV* Pu

Tn = PA - LL + 'JL (Vcosa — 1>) — tr.

Cequi fait voir que, pour une même valeur de PA, Xm est d'autant plus grand que la vitesse V est plus petite. C'est afin de rendre V aussi petit quepossilde que l'on fait arriver l'eau sur la roue par une vanneen déversoir. Cette dernière formule fait voir aussi que Tm est d autant plus

grand que le tenue — (Vcosa — v) est plus grand ; ce qui a lieu, pour

des valeurs déterminées de V et v, quand cos* est maximum, c’est-àdire égal k l'unité, el que par conséquent * = 0° ; c'est cc qu’on obtient pour les roues recevant l'eau tout à fait en dessous (197 et 198), ou ce qui aurait lieu dans une roue de côté, si l'on pouvait faire arriver l’eau tangentiellemcnt à la roue. Les valeurs de V et de * étant déterminées, le

( mêmes

Veosa — 8~

terme ~ (Vcosa— v) est maximum quand on a u =

considérations que celles qui donnent » = — , au n* 197, page 187).

Dans la pratique, l'effet utile de «es roues est les O.'ÎO du travail total PA dépensé quand les chutes approchent de S“,50, et il n’est que les 0,50 de PA pour les chutes de 1”,20 ; de sorte qu'on peut considérer Jes 0,60 de PA comme étant l'effet utile moyen produit par ce genre, de roues; mais, par des dispositions favorables, cet effet utile peut être augmenté.

jLes considérations exposées plus haut conduisent à donner à la roue une vitesse» = Ordinairement on a dans la pratique u^0, 45V.

La vitesse convenable à ces roues est de 1“,30 par seconde; elle ne doit être ni inférieure à 1 mètre ni supérieure à 2.

L’abaissement de la vanne au-dessous du niveau de l’eau dans le bief supérieur doit être asse* fort, de O“,20 à 0“,25.

Avec ces ouvertures, la perte d’eau entre 1ns aubes et le coursier, qui dépend de la largeur de la roue, est faible relativement au débit total de la roue, et le choc de l'eau contre les aubes n’est pas consirable (160).

Quand, par suite des sécheresses, la dépense d'eau diminue consi-