BOUES A AUGETS

u TiteiM inguUir* ( 400)} elle est «gale au quotient de la vitesse d'un point quelconque de la roue par la distance de ce point i l’aie; d’oU l’on voit que

la distance — est indépendante du rayon de la roue.

Le centre commun O des courbes affectées par la surface du liquide contenu dans un auget étant connu, ainsi que la quantité d’eau contenue dans l’auget, il sera facile, à l’aide d’une épure, de déterminer le point où l’augct commencera à verser, puisqu’en ce point il devra encore contenir tout le fluide, et que la surface de celui-ci, qui a pour centre le pointO, devra passer par l’arête extérieuredcl’auget. A partir du point où l’auget commence à verser, la surface de l’eau passant toujours par l’arête extérieure de l’auget, il est facile de déterminer la quantité de liquide contenu dans l’auget en une position quelconque, et par suite la quantité de fluide perdue dans le passage del’auget d’une position à une autre. Divisant alors la hauteur verticale A', du point où commence le versement au-dessus du niveau de l’eau derrièrela roue, en un certain nombre pair de parties égales, 6 par exemple, et déterminant les quantités de liquide g„, qit g,, g,.gM g„ g„ perdues par l’auget quand il arrive successivement : au point où commence le versement, au 1", 2*, 3*, 4*, 5* points de division de A' et au bas de A', la perle de travail tP due au versement du liquide est, en appliquant la formule de Thomas Simpson ( Int ., 1178),

Il est a remarquer que l’on aura q0 = 0, puisque g0 correspond au point où commence le versement; g, , g, et souvent g4 seront égaux chacun au poids total de l’eau que reçoit l’augct en passant devant la vanne, l’auget étant vide quand il arrive aux points de division de A' correspondant à ces quantités.

Supposant qu’il passe n augets par seconde devant la vanne , la perte de travail par seconde duc au versement sera ntp.

Effet utile. Une roue à augets bien disposée, enveloppée d’un coursier et marchant à une faible vitesse, rend quelquefois un effet utile Tm = 0,80PA; mais avec les dispositions ordinairement usitées dans la pratique, la vitesse étant comprise entre 1“ et 2“, et les augets remplis à moitié, cet effet utile est généralement compris entre 0,70 et 0.75PA, que les roues soient libres ou à coursier. Pour des vitesses plus grandes et des augets remplis au delà des 2/3 de leur capacité, cet effet descend jusqu’à 0,60PA, surtout pour les roues sans coursier. Enfin, pour les petites roues de marteaux marchant à grande vitesse, cet effet n’est quelquefois que de 0,37PA; ce faible rendement d’efliit utile est dû à ce que l’eau tombant avec impétuosité sur la roue, qui marche très-vite, elle rejaillit hors de la roue, ou est emportée hors

PREMIÈRE PARITE.

des augets par la force centrifuge; c’est surfont dans ce cas que le coursier produit une augmentation sensible d'effet utile.

Augets. La capacité des augets est les 3/4 de celle de la couronne, et comme ils ne doivent être que moitié pleins, l’eau n'occupc donc que les 1/6 <lc la couronne.

On a Q =?fcel\, d’.où l = .

0 volume d’eau dépensé par seconde;

À eocdiclenl de la dépenso (139);

< levée de la vanne ;

1 longueur de l'ouvevtttre de la vanne; v «lusse d'écoulcowo» de l’oau.

Pour que l'air se dégage facilement des augets , on fait leur longueur, c'est-à-dire la distances des couronnes, égales à l augmentée de 0”,t0 ou 0“,12 ; on doit avoir alors (pages 195 cl 19C),

it(D — 2C*

d’où C =

8 DQ1' 4 3 Lu"

I> diamètre extérieur de la roue;

C bauleur des augels, mesurée suivant !o rayon; elle ne doit jamais dépasser 0“.40; on la fait ordinairement égale i O". 30 on 0".35, et il vaudrait mieux ne lui donner que de 0*.23 1 0W.28, afin de faire agir l’eau sur la plus grande hauteur possible, et de diminuer sa vitesse relative w à son entrée dans la roue; v vitesse do la circonférence exlérionre de la roue;

L=l + 0-.l0 ou 0“.12, longueur des augets, mesurée entre les couronnes.

Avec une vitesse de i”,30 à 1",40, une roue à augets dépense convenablement de 70 à 100 litres d’eau par seconde et par mètre de longueur de roue.

La levée verticale de la vanne dépasse rarement 0m,l 0 à 0“,12; elle est souvent de 0",04 à 0”,05 et quelquefois moins; cetlc faible épaisseur de la veine fluide rend facile son introduction dans les augets.

L’ouverture des augets, c'est-à-dire la plus petite distance de deux suites consécutives, est égale, non compris l’épaisseur du bois qui est de 0",© environ, à l’épaisseur de la veinefluidc augmentée do O“,01. La distance des aubes, mesurée suivant la circonférence extérieure de la roue, varie de 0m,30 à 0",40; elle est ordinairement égale à la hauteur des couronnes. De cet écartement et du diamètre de la roue, ou déduit le nombre des aubes, qui doit toujours être divisible par celui des bras; l’espace compris entre deux bras doit contenir un nombre entier d’augets.

La forme des augets est variable; mais le plus souvent son aube se compose de deux parties, dont l une AB est dirigée suivant lo rayon de la roue et égale à la moitié de la hauteur AC de la couronne,

nOltS A AIGETS.

r>l- ei dont l'autre RD joint le point B à l'extrémité D

du rayon passant parle fond de l'auget suivant.

M. d'Aubuisson fait le fond KF égal au t/3 de KO, qui est o rdiu ai remeut égal à 0",30 , et il mène FG faisant l'angle CFK de 11 0’ h ltâ* suivant que les roues ont de 4 mètres à 12 mètres de diamètre; l'angle que lait GF avec la tangente a la oireonféxence extérieure au point G est de 31°, et il ne doit jamais dépasser 33°. On obtient cotte disposition dans la pratique, eu prenant simplement GH égal à 0",0i ou 0“,0!j, quand, comme le conseilla M. d’Aubuisson , on a eu soin de prendre la distance IF égale à 0“,32 environ. Dans tous les cas, la plus petite distance 1K de deux aubes consécutives, non compris l’épaisseur des aubes, doit être au moins égale à l'épaisseur de la lame fluide augmentée de O” ,01. M. d'Aubuisson conseille de ne pas donner à IK moins de 0”,1I à 0",12.

Quelquefois la partie extérieure de l'aube est brisée comme l’indique laformeULNP; l'angle LPN varie de 50° à 60°, et celui que fait I.M avec la tangente à la circonférence extérieure au point L, de 25° à 30°. Ou prend PN égal à la moitié de PQ, et PR compris ordinairement entre les 3/4 et les 5/6 de PQ. Celte forme a l'avantage de donner plus de capacité à l'auget, et de diminuer le choc de l'eau ainsi que la hauteur de déversement; mais la construction en est plus difficile.

La forme d'une courbe continue ST, dont l'élément extérieur fait un angle très-faible avec la tangente à la circonférence extérieure au point S, est celle que l’on doit préférer, soit pour diminuer les réactions de l’eau, soit pour augmenter la capacité des augets, soit aussi pour leur faire conserver l'eau sur la plus grande hauteur de chute possible ; c’est la disposition adoptée pour les aubes en tôle, mais elle est presque impraticable pour les aubes en bois.

Direction du filet moyen. La forme de l’auget étant déterminée, il faut donner a la lame fluide une direction telle, que les différents

filets qui la composent pénètrent dans l'auget en choquant le moins possible les deux faces de la partie extérieure de l'aube.

Dans la pratique, on déterminera la direction à donner au filet moyen de la lame fluide qui rencontre la circonférence extérieure de la roue nu point A (fig. 29 , en menant la ligne AB

Fig. ».

qui divise en deux parties égales les deux arcs CD et EF, compris entre les parties extérieures des deux aubes consécutives; puis, prenant à partir du point A, sur la tangente à la circonférence extérieure de la roue, une distance AG représentant à une échelle quelconque la vitesse de la roue , si par le point G on mène GH parallèle à AB , et que du point A comme centre, avec un rayon AII égal à la vitesse V du filet moyen à son arrivée sur la roue, on décrive un arc de cercle qui coupe GH au point H, la ligne ÏÏA prolongée en Al représentera la direction il donner au filet moyen à son arrivée sur la roue. En effet, si l’on détermine la vitesse relative W en prenant la résultante de la vitesse AH = V et de AK qui est égale et directement opposée à AG = v (page 197), cette résultante sera représentée en grandeur et en direction par AL; ce qu'il fallait obtenir pour que les différents filets composant la veine fluide choquassent le moins possible les deux faces de l'aube pendant tout le temps de leur introduction dans l’auget.

Si l'eau a la même vitesse moyenne dans toute la longueur du coursier d’arrivée, l’épaisseur de la lame y est uniforme, ce que l’on peut généralement supposer dans le cas des roues h augets , et le fond du coursier est parallèle au filet moyen, c’est-a-dire h Al. Comme on a la vitesse de l’eau dans le coursier, ainsi que le débit et la section du coursier, on en conclut ,1a profondeur de la lame fluide et par suite la position du fond du coursier, que l'on place a une distance du filet moyen égale à la demi-épaisseur de la lame. Si le coursier était trop incliné pour que la vitesse de l’eau fût la même sur toute sa longueur, on déterminerait la vitesse à son origine et h son extrémité à l’aide des formules du n* 152; de ces vitesses on conclurait les épaisseurs de la lame fluide, et par suite la position du fond du coursier par rapport à celle du filet moyen.

Dans la construction précédente, on a déterminé la direction h donner au filet moyen en supposant qu'il se mouvait , après avoir quitté le coursier, dans la direction qu’il possédait avant , ce qui n’a pas lieu; car, outre le dénivcllcment qui existe à l’extrémité du coursier et qui fait baisser un peu la direction du filet moyen, la pesanteur le fait descendre dès qu’il aquittè l’extrémité du coursier, et lui fait décrire, comme à un corps lancé dans l'espace, une parabole dont la tangente en un point quelconque représente la direction de la vitesse du filet moyen en ce point {Int., 1125et 1359). Il conviendra donc, dans le cas oû le coursier ne versera pas son eau très-près de la roue, soit k cause de l'épaisseur de son fond, soit à cause du jeu laissé entre ce fond et la roue, de prendre pour AI la tangente à cette parabole au point où elle rencontre la circonférence extérieure de la roue.

HOÜES A AÜCETS.

Fig. 30. On traeerala courbe décrite parle filet

fluide, h partir du point A situé en amont de l’extrémité ducoursier, ii une distance environ égale à l'épaissetfr de la lame fluide, en considérant qu’à partir de. ce point il est soumis h. une vitesse initiale constante V, qui lui a fait parcourir suivant le prolongement de IA, après un temps t, une distance AB =y = \7 (6), et à l’action de la pesanteur, qui lui a communiqué, après le même temps t, une 1 vitesse verticale égale à gt, et lui a fait

parcourir un espace vertical BC=i= l/2y/’ (18). En donnant à t différentes valeurs, et déterminant les valeurs correspondantes de y et dear, on a la position du filet moyen après un temps quelconque, ce qui permet de tracer par points la courbe qu’il décrit.

Le filet moyen possède, après le temps t , c’est-à-dire quand il est arrivé au point C , une vitesse CD == V parallèle à AB , et nne vitesse verticale CE — gi\ formant alors le parallélogramme DCEF, la diagonale CF, qui sera tangente à la courbe, représentera en grandeur et en direction la vitesse réelle du filet moyen au point Ç; d’où l’on voit qu’avec une épure, il est fdeile de déterminer non-seulement la direction du filet fluide au moment où il choque un point quelconque de l’aube ou de l’eau qui se trouve dans l’auget , mais aussi l'intensité de la vitesse qu’il possède en ce point.

Des valeurs précédentes de y et de x on conclut

ou, en faisant V* = 2 gh,

y ~TX'

'= 4 hx.

D’où l’on peut conclure , comme pour un corps lancé dans l’espace sous une direction quelconque, que le filet fluide décrit, en négligeant aussi la résistance de l’air, une parabole dont le paramètre est égal à 4 fois la hauteur h due à la vitesse initiale [Int., 1411).

Si au lieu de prendre pour axe des y la direction initiale AB, on prend l'horizontale AG, on a, en désignant l’angle GAB par b,

x' = y’ tanga +

2\”cos*a

et dans le cas où a serait nul, on aurait

tf = »/’, d'où y ’’ = — — J" = ilu'.

Même équation que dans le cas précédent.

Dig

rnrviF.r.r rvr.tir

Vannage. Il sr fait de deux manières, suivant que la roue prend l’eau au-dessus de son sommet, ou a une certaine hauteur au-dessous. Dans le premier cas, si le niveau de l'eau est tout à fait constant, on établit le point supérieur de la rouck0“,20 ou 0", 25 au-dessous de ce niveau, et à l'aide d'un coursier, dont le fond est en font»*, atin de lui donner le moins d’épaisseur possiblo, on amène l’eau sur la roue. Le fond du coursier se prolonge jusque vers le sommet de la roue, et il convient même de l'arrêter k une distance de 0*,10 environ en amont; l’eau par sa vitesse acquise n’arrive dans l’auget qu’au delà de ce sommet. Pour empêcher l’eau de rejaillir Sur les côtés, on prolonge les parois verticales du coursier sur une étendue d’environ trois augels au delà de l’extrémité du fond du. coursier. Le jeu entre le fond du coursier et la roue étant de 0“,0t, l’eau arrive sur la roue en aval mais très-près du sommet, avec une faible vitesse, qui doit ê.tre supérieure k celle de la roue, et si l’on ne donne a la couronne que. de 0”,25 h 0",2Sde hauteur suivant le rayon de la roue, ce qui dimiuuo la profondeur de l’angct et par suite la \ liesse d'arrivée de l'eau contre le fou d de cet auget Ionien augmentant la hauteur d'action de l'eau sur la roue, on sc trouve dnns les meilleures rouditious sous le rapport de l’effet utile rendu par la roue. Lorsque le niveau de. l’eau est variable, on établit le seuil de la vknne assez bas pour que, pendant les plus basses eaux, le débit soit encore sutlisaut pour la marche de régime de la roue. Le coursier no doit pas avoir, si cela est possible, plus de 1 mètre ou l", 50 depuis la vanné, avec une inclinaison de 1/12 an plus.

Lorsque le niveau sera inférieur, pendant un certain temps de l'année et d’une certaine quantité, au niveau le plus bas pour lequel la roue peut être établie, il conviendra, malgré la plus grande perte de chute due il l'introduction de l'eau dans les angets , et la plus grande hauteur de déversement de cesaugets, hauteur qui croît avec le diamètre de la roue, de faire arriver l’eau à une certaine distance au-dessous du sommet de la roue, du côté d’amont. Dons ce cas, la vanne devra encore être élaldie pour pouvoir alimenter convenablement ta roue pendant les (dus basses eaux. Le point supérieur de la roue, se place de manière que la vanne ne soit pas trop inclinée, sans cependant; prendre un diamètre de roue trop grand : pour des roues d’un diamètre moyen, il coivvienl de le placer k t“,i5 cuv iron audessus du niveau supérieur dos plus grandes eaux. Pour les constructions soignées, on emploie, dans ce cas, pour distribuer l'eau sur la roue, le vannagè en fonte. (Jig. 20) (153), dont la direction du lilel moyen de chaque veine fluide partielle se détermine comme il a été indiqué page 207, en prenant pour Y la vitesse la plus générale dans chaque orilice. Ordinairement la vanne ne peut que plonger, et les orifices inférieurs ne s'ouvrent qu'après ceux du haut; mais, en dis-

ROUES A ABCETS.

posant la vanne de manière qu'on puisse l'élever et l’abaisser à volonté au-dessus et au-dessous des orifices, et en plaçant les oritices supérieurs pour les plus grandes eaux, et les orifices inférieurs pour les plus basses, on diminuera considérablement les irrégularités de la vitesse d’arijvén de l’eau sur la roue.

Dans les constructions moins soignées, tous les orifices du vannage précédent sont remplacés par un seul, dont les parois sont en bois, et qui doit encore produire un débit convenable pendant les plus basses eaux.

Position des roues à augets par rapport au niveau d'aval. Les roues recevant l'eau en dessus tournant en sens contraire du mouvement de l'eau dans le canal de fuite, elles ne doivent jamais être établies au-dessous du niveau supérieur de l’eau dans ce canal. Au contraire, les roues recevant l'eau en dessous du sommet marchant dans le sens de l'eau dans le canal d'aval, elles peuvent sans inconvénient être noyées de la t/2 hauteur de la couronne, et elles le seront même avec avantage si elles sont emboîtées d'un coursier circulaire qui empêche le déversement de l'eau. Celte propriété des roues h augets recevant l'eau de côté, de permettre au niveau d'aval de varier dans de&limites assez étendues, sans que l'effet utile soit sensiblement altéré, les fait très-souvent préférer aux roues recevant l’eau en dessus.

Quand les roues sont noyées, il convient de garnir le fond dechaque auget d’une soupape qui s'ouvre quand ce fond arrive dans la position verticale inférieure, de manière à permettre il l'air d'entrer dans f auget quand l'eau en sort. Quelquefois le fond de chaque auget est garni, suivant qu'il est plus ou moins long, d’un, deux ou trois trous de O"1, 0 t de diamètre ; ces trous produisent le même effet que la soupape dont il vient d’être question ; mais ils donnent lieu à une perte d’eau.

La fig. 31 représente, à l’échelle de 1/iO, la coupe perpendiculaire a l’axe d'une roue a augets recevant l'eau en dessus.

A fond du coursier en bois; il se prolonge jusqu’à une distance de G™, 10 en amont de l’iie de la roue par une plaque de Tonte B;

C prolongement des joues latérales du couriier pour empêcher l'eau do jaillir lior» de ta roue;

D vanne.

IKig. SI.

204. Roues se mouvant dans un courant à grande section , dites roues pendantes. L’équilibre dynamique donne, pour uue seconde,

Tl'Il BINES.

, 1000SV V t;l>

Tm travail moteur que peut transmettre l’arbre de la roue; k coefficient , qui est égal k 0,84 environ d'après les expériences de Bossul , et i 0,80 d'après les observations de u. Poncelet sur les roues des moulina sur bateaux, établis Sur le Aliène, 4 L;on;

S section de la partie ploogée de la couronne, ou surface de la partie plongée de l’aube placée sur le rajou vertical de la roue, mesurée suivant ce rayon ; v vitesse 4 la surface du courant au point od se trouve la roue ; on peut la considérer comme étant la vitesse moyenne de tous les Qleta qui rencontrent l’aube, 4 leur arrivée sur cette aube ; ,

t vitesse du centre de gravité de la partie plongée de l'aube ;

tooosv poids d’eau qui afflue par seconde sur la partie plongée de la couronne ; y — v vitesse relative d'arrivée de l’eau sur les aubes (Int., 1354).

Pour dos valeurs déterminées de S et de V, Tm sera maximum quand on aura v = - V (mêmes considérations que n’ 197, p. 187). ■ Dans la pratique, on a été conduit k faire v — 0,4V, ce qui, théoriquement, diminue de environ.

Faisant, dans la formule précédente, k =0,80, v=0,4Y et g = 9,8088, on a sensiblement

Tm = 20SV*.

La longueur des roues varie de 2", 50 k 5 mètres, et leur diamètre extérieur ne dépasse guère 4 ou 5 mètres. La hauteur des aubes doit être de 1/5 k 1/4 du rayon de la roue ; elle ne doit pas être inférieure k 0“,33, et elle est ordinairement comprise entre 0”,30 et 0",80. L'écartement des aubes, mesuré sur la circonférence extérieure de la roue, est égal kleur hauteur. Le nombre des aubes est ordinairement égal k 12, mais on pense qu'il y aurait avantage k le porter k 18 et même k 24. Les aubes doivent être complètement noyées ; mais pas de plus de 0“,05 au-dessus de leur arête intérieure. Cependant, quand la profondeur du courant est considérable, on augmente quelquefois cetto hauteur d'immersion ; ainsi, pourles moulins du Rhône, elle va jusqu'à 0”,50. Des couronnes, ou simplement des rebords de 0”,05 à 0“,1ü, de saillie sur les extrémités des aubes, produisent un bon effet. Xavier conseille d'incliner les aubes sur le rayon, du côté d’amont, sous un angle de 30” quand la roue plonge de t/4 k 1/5 de son rayon, et de 15* quand elle plonge de 1/3 de son rayon, proportion maximum d’immersion.

U05. Turbines. Ces roues, dont l’axe est vertical , sont plus aptes k fonctionner étant noyées que les précédentes, et même quand l’eau est en assez grande abondance pour remplir les canaux formés par les aubes, et que ces canaux sont convenablement proportionnés,

PnmnÊBE PARTIE.

ces roues fonctionnent à peu près noyées comme hors de l'eau. 11 n'en est plus de même des que l'eau cesse de sortir à pleins tuyaux, car alors l'eau d'aval tendant à pénétrer dans les canaux, elle produit des réactions et par suite une perte de travail.

Les turbines se divisent en deux types bien distincts : le premier comprend les turbines versant l’eau en dessous, et le deuxième celles qui versent l'eau latéralement 11 y aurait encore k distinguer les turbines dont les canaux sont pleins pendant la marche , de celles où l'eau ne remplit qu’imparfaitement ces canaux.

Les turbines pouvant recevoir l’eau sur tout leur contour k la fois, elles souLd'un très-petit diamètre; un autre avantage, c'est quelles ont une vitesse de rotation très-grande, ce qui simplifie en général les transmissions de mouvement ; de plus encore, cette vitesse de rotation peut varier dans des limites assez étendues sans que le rendement soit sensiblement altéré.

La turbine versant l'eau en dessous a été proposée en 1750 par . Ségncr, et ses dispositions générales par Euler en 1754 , qui en a donné la théorie en 1767, et Navier en 1819. En 1824 , cette roue a été perfectionnée et construite par M. Burdin, ingénieur en chef des mines , qui lui a donné le nom de turbine. Cette turbine , perfectionnée dans ces derniers temps par beaucoup d'ingénieurs et constructeurs, est celle que l’on établit le plus aujourd'hui. En 1832,

M. Eourncyron a pris un brevet pour une turbine versant l’eau latéralement; depuis, il a construit un très-grand nombre de ces roues.

Que les turbines versent en dessous ou latéralement , on doit les établir pour le plus grand débit qu'elles devront effectuer et pour la plus faible chute sous laquelle elles devront fonctionner.

204. Turbines versant l'eau en dessous. Afin que le travail de la roue soit aussi grand que possible, il faut :

I* Que les ajutages adducteur» formés par le» courbe» directrice» fuient évasés du c6(é du réservoir .supérieur, aliu d'éviter le travail résiliant qui se manifeste 1 rentre» de» ajutage» cylindrique» ou prismatiques ;

Î* Que l’eau entre sans ehoc dans la roue;

3* Que l’eau, à sa sortie de la roue, ne possède qu'une très-petite vitesse absolue V’t qui uc peut dire nulle, puisqu’elle doit satisfaire au débit;

4* Que l’eau coule dans la roue en OtelB sensiblement parallèles; ce qui a lieu quand le canal formé par deux aubes consécutives ne présente pat d'étranglements, résulta! que l'un oblieut en faisant assez grande la hauteur de ta roue.

Soient Jtg. 32 r

r le rayon moyen de la turbine, c'rsl-i- dire du cylindre vertical passant par le milieu de la longueur des aubes; tout ce qui suit te rapporte aux points de la roue situés à la distance r de l'axe ;

V la vitosae de l'eau 1 son arrivée sur la roue, représentée eu grandeur et en direction par AV ;

v la vitesse de la roue au point A milieu de la longueur des aubes, représentée en grandeur et en direction par Ar;

y * * um

TURBINES VEBSAVT BEAU K» HKSSill S. JI5

W iâ vilenie relative d'arrivée de !'«»■ centre l'aube ; elle «l égale A la rémifubte AAV de la vilesve V, cl de In vile««c AU qiti evt égale A v prise en sons contraire (/fl/., 1358), cl sa direction est celle que l'on doit donner A l'élément supérieur de l'aube;

AV' la vitesse relative de l’eau au point C, bas de l'aube, par rapport A celle aube;

elle est représentée en grandeur et on direction par CW', qui est dirigée suivant le dernier élément de l'aube ;

V' la vitesse absolue que conserve l'eau A sa sortie de la roue j elle est égale A la résultante CV' de la vitesse AV' et de la vitesse v ;

a l’angle que lait la direction AV du filet moyen avec l'horizontale ;

^ l'angle que fait I* direction du dernier élément de l'aube arec l'horizontale;

h la hauteur du niveau de l’eau dans le bief d’amont au-dessus de là face supérieure delà turbine;

h' la hauteur de la turbine;

H=fc-f k' la chute totale, la turbine n’étant pas noyée;

a et a’ les distances d’aze en aae de deux directrices et de deux aubes consecutives ;

c et »' les épaisseurs rcspeclives des directrices et des aubes ;

» et n' les nombres de directrices et d’aubes ;

/ et V les dimensions, mesurées suivant le rayon de la roue, des canaux formés par Ici aubes, à la partie supérieure et A la partie inférieure de la roue ; l est la dimension des canaux formés par les directrices;

A et A' les coefficients de contraction applicables A la sortie des canaux (Ormes par les directrices et de ceux formés par les aubes ;

N' Le nombre de tours de la roue par minute.

H*. On a [Inl., 1373)

W* = V* +- t>* — *V ww ». il )

Pour qu’il n'y ait pas choc h l'entrée de l’eau dans la roue, l'élément supérieur de l'aube doit être dirigé suivant la direction de la vitesse relative W, et pour je cas où cette vitesse serait verticale, on aurait

e=Vcos», et W’ = V* — c1 = V’(l — cos’*j.

Le long de la courbe AC, la veine fluide restant à égale distance d® l’axe , la forre centrifuge ne produit aucun travail , et par suite ne modifie pas la vitesse relative , qui devient alors au point C , en négligeant les frottements, et, en supposant que la pression atmosphérique agit seule en A et C, c’est-à-dire que l'eau d'aval affleure le dessous de la turbine,

W** — W* + 3ÿA'. (3)

On a V’* = W* + »*— 2W’vcos?. (3)

La vitesse V' ne peut être tout à fait nulle , puisqu’elle doit satisfaire au débit; mais clic devient très-faible en faisant? très-petit etc* admettant la relation

• Digit

ÎI6

A l'aide des quatre équations ci-dessus, on peut déterminer les éléments nécessaires pour établir la turbine.

Ajoutant les équations (1) et (2), on obtient, en faisant W* = o,

V* + 2 gh’

V~ 2 V cos a »

ou en remarquant que l’on peut poser V, = 2<;A,

oll ,, . «* H* 1

0= - , dou — = 77 X —

cosay'2 gh M cos *

Il étant donnée , on peut choisir a volonté deux des 3 quantités a,

A et v ; supposant, par exemple, A = 0,911, et, connue dans Les turbines Fontaine-Baron, a=15* ou cos» = 0,966, on en conclut v = 0,'à5ÿigH-

Connaissant v ou son égale W', de l'équation (3) on tire, en faisant, • comme dans les turbines Fontaine-Baron, (3 = 20° ou cos [3 = 0,94,

V* = 2e' (1 — cos P) = 0,1 2e* , (0)

et dans le cas de l'hypothèse précédente,

V* = 0,12 X (0,55]* x2ÿll ou —— = 0,03611.

I.a perte de chute duc à la vitesse V que conserve l'eau étant 0,03611, la chute utilisée est, en supposant que le niveau d’aval coïncide avec le plan inférieur de la roue, 0,96411 , et le travail transmis à la roue est 0,964QH, Q élant le poids d’eau dépensé.

Le travail transmis h la roue est d’autant plus grand que la vitesse V' est plus petite. En mettant dans l’équation (6) la valeur (5) de v, on conclut

Y2XI = ILX ni

2 <7 H 2 A cos*«

Le premier membre de cette égalité exprime le rapport de la chute perdue àla chute totale, et le second montre que ce rapport est d’autant plus petit que la hauteur A’ de la turbine et l’angle a sont plus petits (A augmente quand A' diminue). Mais comme à mesure que A' et a diminuent, le canal formé par deux aubes consécutives est courbé plus brusquement, il y a une limite à laquelle il faut s’arrêter, sans quoi le liquide ne se inouvcrait plus en filets parallèles, et il se formerait sur la paroi convexe du canal des remous qui diminueraient le travail utile. Ainsi les tangentes a l’aube en A et C doivent faire entre elles un angle très-ouvert, et la longueur AC de l’aube ne doit pas être trop petite. On satisfait convenablement il la première condition en faisant en sorte que dans le triangle AeV l’angle AuV soit au plus de 90*, c’est-à-dire qu’on

ait V <; ou eu remplaçant » par sa valeur (5) et en faisant

Tl’URLNKS VERSANT Vk.U' EN DESSOUS.

Y = \iffh i cos’ « < Substituant cette valeur dans la formule (7J, on a pour le rapport du rendement au travail total

SOt>. Turbines de M. Fontaine-Baron. Ces turbines se trouvent dans les conditions des considérations théoriques précédentes, dues a M. Bélanger. Quand le niveau d'aval est constant et que la chute est assézgrande, ellessont préférables à celles versant latéralement. Lors- , quelacouronne est complètement remplie, elles peuventètre noyées; « mais dans le cas contraire , elles doivent fonctionner hors de l'eau.

bans la pratique :

Il est prudent de ne compter que sur un rendement 7Tm — 0.65 m quand les vannes sont entièrement levées et la turbine dénoyée , quoique l’on ail souvent obteuu Tn — 0,70 PU et même plus;

On a environ V=rO,80vijlt à O.Süy^fyït et r = 0,50 y' Sjll à 0.60 v/%11; • peut varierentre des limites assaz étendues sans que l'effet utile change sensiblement ;

' Ordinairement a = 4 1* à 45”, et s’élève quelquefois jusqu’à 25”; ji= 20* et monte par fois jusqu’à 26” et même 30°;

* = 0.85 et *' = 0.90;

n' = 2n à 2,4», et, par suite, o= 2 a' à 2,4a'; o' = 0,,,,06 i 0"*.08 et jusqu’à 0“.I3;

Pour des graudes dépenses d’eau , 2"*e et plus, sous des chutes moyennes ou petites, la plus courte distance usina — c de deux courbes directrices voisines peut être de On, .06 i 0"’.08; mais ii convient en général qu’elle soit plus petite;

La hauteur h! de la roue est environ égale à 2ii';

La largeur I es! assez ordinairement égale à 4/5 ou 1/6 du rayon moyen r de la roue; l va en s’agrandissant depuis le dessus de la roue jusqu'à la partie inférieure, où elle devient f' = 4,lf environ; cet évasement de la couronne contenant le» aubes est symétrique par rapport à la circonférence moyenne de la roue;

La distance des verticales passant, l’une par le haut, et l’autre par !o bas d’une aube.

est égale à— o’ environ;

hei directrices sont coulées en fonte avec les deux enveloppes annulaires assemblées sur un fond Oie; les aubes sont également coulées arec les couronnes qui les limitent.

Application. Soit a établir une turbine de M. Fontaine pour un débit de t““,50 d’eau par seconde, sous une chute de 3-.00; ce qui correspond, en admettant un rendement de 0,65, aune forée de 39 chevaux.

Posant « = 45* on sin « = 0.26, de — 0*,01, on a d'abord

asiua = 0-, 042+0-, 01 ou a= = 0”,20, et a'=0”,10, A’=0",20.

Faisant k = 0,85, V = 0,S5V 2Î/ÏÏ = 0,85 X 7,672 = 6-.5S et 1 = 0,2 r,

te.

un a :

2rr = na ou r = — , et / = 0 , f — - ; (J = AV x 0,042/n = AV X 0,0042 ® n»;

„ \ - 4 / Jyj 4AÉi< 1 ’:i0 32

V AV x 0,0042 x a V 0.83x0,52x 0.0042x 0.20 ’

et

x= =1“,01, Z— 0,2x1,01—0,202 et /'= 1,1x0, 202=0-, 222.

Admettant que v= 0,65y2yil = 0,55 x 7,GÎ2 = 4", 22, un a

— 2sr 6,35 ~

Les aubes doivent aussi pouvoir débiter le volume y = A'WTjînr sin ? — n'e') ; d’où , en faisant W' — v — 4”, 22 et e' = e = 0“,0! ,

51,1 ? — A’WT x 2zr 0,90 x 4,22 xlf,222x 6,35 ~ ’

Ce sinus correspondant à j5 = 10*20', on voit qu'en faisant 20', Feau sera loin de remplir complètement les canaux formés par les aubes ; elle a "ira par libre déviation, et alors il faudra éviter de noyer la turbine.

La ligure 33 représente, a l'éclielle de 1/60, une turbine de M. Fontaine, de la force de 18 chevaux, construite à l’établissement de Vadenay, près Châlons-sur-Marne. La chute moyenne est de 1“,40 et la dépense de 1 400 litres par seconde. Cette roue fait marcher quatre à cinq paires de meules.

X bief supérieur ;

B canal de tuile ;

c couronne en fonle poêlant trente-deni cloisons ou directrice» qui forment autant de canaux amenant l'eau sur les aubes de la roue. La courunuo et les directrices sont venues d’une seule pièce de foute;

• couronne en fonte de 0”, 236 de hauteur, formant la roue proprement dite; flic

porte soiiaute-quatre aube» vènues de fonle avec les deux cylindres qui U composent;

• disque servant de bras à la roue; il est creusé en forme de vasque, et, afin de

pouvoir le nettoyer au besoin cl serrer le» écrous et les vis de pression qui fiicnl son moyeu sur le cylindre E , on l'a percé de Irous vers le milieu de ton rayon ;

• cylindre en fonle servant d’arbre moteur; de» vis ne serrage (item le moyeu du

disque e à ce cylindre, sur lequel le moyeu entre à frottement;

F renflement du cylindre E ;

S arbre fisc en fer de 0“,07 de diamètre ;

Il Mbot en Tonte dans lequel est clavelé l'arbre G, el qui est solidement (lié tur une forte pierre de taille ;

G’ arbre proprement dit de la roue ; il est solidement clavelé dans le haut du cylindre E ;

g pivot en 1er forgé acéré par le bas, par lequel la roue, son arbre G' cl le cylindre E reposent sur le support G, qui porte i sou sommet une crapaudine en bronze i grain d'acier. L’idée de faire ainsi reposer tout le poids de la partie mobile sur un pivot supérieur, ce qui rend le graissage facile, est due i M. Arson ;

v écrou fixant le pivot g au système mobile, et réglant la hauteur de celui-ci;

t tiges des petites vanues en fonte et bois qui ferment chacune un des canaux qui

amènent l’eau sur la roue;

K couronne en fonte sur laquelle sont fixées les trente-deux tiges s ;

I trois liges fixées i la couronne K ; elles soûl Dletées à leur partie supérieure, et elles portent chacune une douille, qui, en venant heurter contre le plancher U, limite la course de la tige et par suite celle des vannes ;

I L rones en fonte autour desquelles passe une chaîne sans fin qui les fait tourner simultanément ; les moyeux de cet roues sont taraudés et reçoivent le haut des liges I ; de sorte que ces tiges montent ou descendent suivant que l’on tourne dans un sens ou dans l'autre ;

f roue d'engrenage fixée tur une des roues I. ; elle est manœuvrée par un pignon dont l’arbre porte une roue conique qui t'engrène avec un pignon monte sur l'arbre d’une manivelle;

ni croisillons en fonte réglant l’écartement des tiges I; ils sont réunis par nn moyeu qui porte un coussinet en bronze dans lequel tourne le cylindre E;

e disque servant de bras è 1a couronne C ; son moyeu porte un coussinet en brome qui guide le cylindre E i ta partie inférieure;

. plateau en boia de ebéne formant l'ouverture des canaux directeurs;

DigitT?ci)tP- ( *

ri.LllH.KE PARTIE.

C' cadre en boit sur lequel sont boulonnés U couronne die C el le plateau c' ; il est

scellé dans les murs de fondation, el placé à la hauteur du nireau inférieur ordinaire de l’rau ;

I* cylindre en foule formé de deux parties boulonnées, fixé sur le plateau c', et empêchant le contact de l'eau arec le cylindre tournant E ;

O plancher de l'usine.

La figure 34 représente à l'échelle de 1/15 le tracé des aubes, des directrices et des petites vannes.

L’aube" est formée de deux arcs de cercle : l'un, ab, a son centre situé sur le plan qui limite supérieurement la turbine, de sorte que cet arc est normal it ce plan; l’autre*, l>c , a son centre situé audessus de ce plan, à une distance telle , que bc étant tangent à a b au point b , il fasse avec le plan inférieur de la roue un angle qui ne dépasse pas 19 à 20*.

Au lieu de faire toujours l'élément supérieur de l'aube vertical, il convient (fig. 32) de le diriger suivant AW, diagonale du parallélogramme construit sur AV et AB = ». Pour V = 0,80^2^11 et v — 0,55 v'iyll , on prend AW et AH proportionnels a 0.80 et 0,53, et terminant le parallélogramme, on a la direction de AV. Les aubes sont ainsi plus courbées par le haut; c’est ce qui a lieu aujourd'hui dans les turbines de M. Fontaine.

La directrice ad se termine inférieurement par un arc de cercle formant avec le plan supérieur de la roue un angle qui ne dépasse pas ordinairement 1 1 ou 1 2". Supérieurement, on donne à la directrice la forme qui permet le mieux l’introduction de l’eau.

Chaque vanne est formée par une plaque de fonte e, qui glisse contre le haut d'une directrice et dans deux rainures venues dans les couronnes, et qui vient se reposer sur la partie inférieure de la directrice consécutive quand la vanne est abaissée. Derrière la plaque e, se trouve fixée une garniture en bois, que l'on taille de manière à favoriser l'introduction de l'eau.

Les turbines de M. Fontaine rendent un effet utile égal aux 0,fi8 ou 0,70 du travail absolu du moteur quand les vannes laissent entièrement ouverts les canaux directeurs. Lorsqu’on abaisse les vannes de manière a réduire la dépense dans le rapport de 4 à 3 environ, l’effet utile est encore les 0,575 du travail absolu du moteur à la vitesse du maximum d'effet.

La vitesse à la circonférence moyenne de la roue, correspondant au maximum d’effet , est les 0,55 de la vitesse due it la hauteur de chute

Fig. 3 t.

Tl'BBlNES VEBSANT L’eAI’ EN DESSOUS. 221

'133), et elle peut varier de son 1/4, en plus ou en moins, sans que l'effet soit, sensiblement diminué.

Une turbine de M. Fontaine-Baron, établie à la filature d’Haudrecy, avec les aubes, dites à déviation , de MM. Girard et Callon (207) , a donné au frein nn rendement moyen de 77 p. 100 ; les constructeurs, MM. Fromont, Fontaine et Brault, de Chartres , avaient garanti 70 p. 100. 1.a chute a varié de 1",45 a t“,783, et la dépense d'eau de 502 a 1089 litres par seconde, sans que le rendement ail varie sensiblement. Dans une expérience particulière, la turbine s’étant trouvée noyée de 0”,!7, le rendement n’a plus été que de 62 pour 100; cependant, dans les expériences qui ont fourni 77 pour 100, la turbine était noyée de 0”,01 à 0”,t3.

Turbine double. M. Fontaine-Baron construit encore une turbine double pour les cas où le volume d’eau varie dans des limites considérables. Elle est formée de deux séries bien distinctes d’aubes séparées par une couronne intermédiaire. Toutes le» aubes et les trois couronnes sont fondues d’une seule pièce comme pour la turbine simple.

Il y a également deux séries de directrices fondues, comme les aubes , d'une seule pièce avec trois couronnes. Chacune des deux parties delà roue a un vannage semblable ‘a celui d’une roue simple, et indépendant de celui de l’autre partie ; de sorte que l’on peut à volonté ne faire arriver l’eau que sur l'un ou sur l’autre compartiment, ou sur les deux a la fois, suivant le volume d’eau à débiter.

Au lieu de baisser les vannettes pour réduire le débit , ce qui diminue notablement le rendement d’effet utile, M. Fontaine a imaginé de fermer complètement un nombre plus ou moins grand de canaux distributeurs. A cet effet, il emploie deux troncs de cône reliés entre eux par un essieu traversé librement par l’arbre de la turbine; ces troncs de cône roulent sur la surface annulaire comprenant la directrice, et y développent chacun une bande de cuir dont une extrémité est fixée à cette surface et l’autre au tronc de cône. On conçoit alors que selon que l’on fait tourner les troncs de cône dans un sens ou dans l’autre , les bandes de cuir découvrent ou couvrent un nombre voulu de canaux distributeurs.

200. Turbinc-Jonval , perfectionnée par MM. A. Kœchlin et compagnie. Cette turbine est encore du système de celle de M. Burdin (203). Elle est placée à la partie supérieure d’un cylindre en fonte rétréci et alésé au point où elle se trouve , de manière il l’envelopper exactement en ne laissant qu’un millimètre de jeu au plus. La partie contenant la couronne qui portq les directrices s’évase légèrement. A la partie inférieure et au-dessous du niveau d’aval, dont la variation est indifférente, le cylindre vertical s'adapte sur un tuyau rectangulaire horizontal muni d’une vanne qui permet de suspendre a volonté l’ar-

PltEHIÈltK l'AJlTlK.

rivée de l'eau. Cette vanuc est la seule disposée pour faire varier la dépense de petites quantités.

La roue est ordinairement placée à une hauteur intermédiaire entre les niveaux d'amont et d’aval, de sorte que la pression de l'eau sur les aubes est due en partie à l'aspiration. Cette disposition permet de diminuer la longueur de l'arbre de la roue.

Lorsque la dépense d'eau est variable , mais constante pendant de certains laps de temps , on fixe à la couronne de la roue des coins obturateurs qui rétrécissent les canaux formés par les aubes. Pour une longueur d'aubes de 0“,tl5 4, mesurée suivant le rayon, les obtureurs d’une turbine fermaient 0“, 067 4. On peut donc faire varier dans des limites très-éloignées le débit de cette roue.

On a reconnu, par des expériences faites au Bouchet, par M. Morin, qne l'effet utile que rend cette roue est les 0,72 du travail absolu du moteur quand tous les orifices sont complètement ouverts , qu'il est environ les 0,70- ou 0,71 quand la moitié seulement des aui>es sont garnies de leurs obturateurs, et encore les 0,63 quand toutes les aubes sont garnies de leurs obturateurs. .

La vitesse a l’extérieur de la roue, correspondant au maximum d'effet , paraît devoir être les 0,70 de la vitesse \Z2jll due à la chute totale II, et pouvoir varier de 1/4 en plus ou en moins sans que le rendement soit sensiblement diminué.

Les constructeurs admettent les proportions suivantes :

<8 pour le nombre des aubes ;

4/16 du diamètre extérieur D pour la plus courte distance de deux aubes consécutives ;

1/8 D pour It longueur des aubes ou des canaux qu'elles forment , mesurée suivant le ra;on.

Connaissant la dépense Q ou le diamètre D, on calcule l’autre de ces quantités par U relation suivante, dans laquelle II est la chute totale ;

Pour de grandes dépenses d'eau, dans le but dé diminuer I), on donne en général aux aubes une longueur égale h 6 ou 8 fois la plus courte distance de deux directrices consécutives, h leur partie inférieure.

Les courbes directrices sont a peu près verticales à leur pqrtic supérieure, et elles font un angle d’environ 34” avec l'horizon a leur partie inférieure. Les aubes sont à peu*près inclinées à 70" à l’horizon a leur partie supérieure, et h 30” à leur partie inférieure.

Proportions de la turbine expérimentée au Bouchet :

U'RBIXES VEUSAXT LE A U EX DESSOUS.

Diamètre extérieur.

Nombre des • . . . . ‘

Nombre des directrices

Plus courte distance entre deux courbes .directrices i leur