Équilibre àynamûfuje de la poulie (InLf
Kg. 1.
Négligeant le poids de la poulie, le système est soumis & Taction de cinq forces :
P puliMnee; Q réùstâDcei K rètcttoa normal» 4u inpporl for iet totiilllost os
rwfil de U poulie; Vf IroUanient 4et tourillODi (eS}. OrdiDalreneni ies
surfaces frottantes n'étant qu'un peu onctueuses, î il convient de faire f=oA; ^
^ ( A + BQ) roideur de la corde (66 et 67).
GOSPBÇ «T GQ|J|l|(0{J2S. 47
Pour un tour de poulie, réqiiiHl)re dynamique dooae, en remarquant qae le travail ()e {a réaction iioriiiale epFt nul »
Bemarquant que la résultante N^ des réactîoaâ M «1 4/ est égale et directement opposée à la résultante de P et Q, cela permet d'éliminer N dans Téquatlon précédente, qui donne alors
cd angle que font entre eu les de» brins U }a corde on les deux foroei P el Q.
Quand les deux forcesPet Q sont parallèles, on a «=0, co*fo=: 1, et la formule précédente devient
Pour les données du n» 67, c'est-àrdlre pour Q = 500 klL, un diamètre de poulie 0= (r,Ap , et ttn dia^lètre de corde 4 ^ 0»,025à, d*oû r = 0-,2i27, supposant f* = 0^,01, On a d*abord
et par suite
e,UM X 0,M)6éo] rtt IMI^
AaiMv-giii. uiMmuto(a)faitv(^qQelaval6i]vdoPfe90iBpiDttei|te
jteux p^es : la première ^/ ^^^ , 9ui est constante ppur une même
poulie et une môme corde, et que Ton peut repvé«mter par «; )a
t}eu^$me ^'^jf^/^^y 9^ ^st proportionnelle à Q et que Ton peut
repiéientey par Ml «& 4ui permet de m»Ufê la valeur dd P ^^ ^^ forme
P=^«tWf
48 mntes PÀiTR.
09, Équilibre dynamiqve de la moufle ou du paUm, en négligeant le paidt de la carde et des poulieê^ le frottement latèrai
^^' des poulies^ et en supposant que les poulies ont même diamètre et que les cordes sont parallèles {Int.^ibàlS^
Appelant :
P la puissaaoo , c^etlrA^diro la tmiioa du oordon IttNre ou gmrmni;
Q la rétltUMe utile;
k» hf H* •••<»» toi ifluitouf dai dlren cordoM aUaat 4raM chapa à
Pantra; » la nouOira daa oordons allant d'une chape à Pantro ; a et p lea fonetionf dètarminéM eoaune à la remarque piMikBle.
On A (68)
D'où il résulte qn^Mdgnant une valeor arbitraire à t^^ on peut détennlner les valeurs correspondantes de t^ , t, ... ^n et P; mais remarquant que Ton a Q= ^i + 1^+ ~. ^^ de ces diverses formules, on conclut la suivante , qui donne directement la valeur de P en fonction de Q ,
En négligeant toutes les résistances passives, on aurait
<, =^= = <« = P et Q = <i + <i + + <i» = nP.
Ainsi , la tension de chacun des cordons serait égale à la puissance P» et la résistance Q serait égale à la puissance P multipliée par le nombre n des cordons allant d'une chape à Tautre.
La vitesse de Q est d celle de P dans le n4)port - = — s= -, c'est-
hréLre que la vitesse de Q est égale àcelle de P divisée par le nombre des cordons allant d'une chape à Tautre. 11 est évident que, sauf l'allongement inégal des cordons sous des charges diflTérentes, le rapport des vitesses de Q et de P est le même, que l'on tienne ou non compta des résistances passives.
Application. Quelle doit être la valeur de P pour soulever un poids de 500 kiL , D = 0",iO étant le diamètre des poulies et r' = 0",005 le rayon de l'oeil, le nombre des brins allant d'une chape à l'autre étant 6, comme dans la figure, et le diamètre d de ces brins, 0",01i7
On a d'abord, en remarquant que /i = 0»14S4 (68),
GOIDIS ET COURROIES.
2(0,0556 — 0,1A8ÛH- 0,005) *'»-'"•'«•»
Afin d^abréger les calculs, il convient de faire usage des logaritlunes pour calculer ^* ; on pose log ( ?') = 6 log ^, d'où on conclut ^* = 1,3747. On a ensuite
P fl^efi./6x 1,8747 1 \ (1,0569-1)1,3747
au lieu de P = -^ = 8dS33, qu'on aurait eu si les résistances passives o
eussent été nulles.
70. Frottement d^une corde ou d^une courroie sur un cylindre fisse, La force T [fig. 3), capable de faire glisser une corde ou une courroie sur un cyljndre fixe B, en la tirant par une de ses extrémités, cette corde ou cette courroie étant sollicitée à son autre extrémité par une force t^ est donnée par la formule
T=^(e)% d'où (/rrf.,383)logT=log< + (loge)*^.
T force qui produit le moaTemeot;
f force qui s'oppose au mou?ement;
«±=:S,74838 base des logarithmes népériens (/n^., 384);
Log 6 = 0,434 S9 , soit 0,434 3 ;
f coefficient de (irotlement ;
4 longueur en mètres de l'arc embrassé par la corde ou la
courroie sur le rouleau; T rayon du rouleau.
D*après les expériences de Bf. Morin, les valeurs de/sont :
0,47 pour des courroies â l'èUt ordinaire d'onctuosité sur des umbonrs en bois;
0,50 %d, neuves td.
0,28 id. i rétat ordinaire d*onctuosité sur des poulies en fonte,
0,38 %d, humides \d,
0,50 pour des cordes de chanTre sur des ponlies on Umbonrs en bois.
La formule fait voir que, pour une môme valeur de t^ T ne dépend pas seulement de ^ , mais bien de -, c'est-à-dire du nombre de degrés
de Tare embrassé; ainsi il est inutile d'augmenter démesurément le
50 PRBMliRB partie;
diamètre des tambotiH dans i*aniqiie but à^empti^ier te ^Jnement des courroies (tableau du n* 71).
7i. Trangmissûnt de mouœmerU au nwyiBn Sum corde ou â^une courroie sans Jin. Quand ^ au moyen d^une corde ou d^une courroie sans fin, on transmet le mouvement dMne poulie A {Jlg. 3) à une autre poulie B, à Textrémlté du rayon de laquelle afit une résistance Q qui s'oppose au mouvement, on a, en appelant t la tension du brin conducteur, t celle du brin conduit» et T la tension commune des âeux brins en repos,
et
Pour que la courroie ne glisse pas sur la poulie B, fl faut que son frottement sur cette poulie soit an moins égal à Q. Ayant (70)
des équaiionfi (^j et (c) on conclut
L'équation (d) donne la valeur de t^ qu*en pratique on augmente de i/10, afin de s'assurer que la courroie ne glissera pas. Cette valeur, substituée dans Téquation (6) , fournit T, et les valeurs de T et ^, substituées dans réquation (a), donnent T'.
Application, Supposons que la demi-circonférence de la poulie en fonte B {Jig, 3) soit embrassée par une courroie de transmission qui donne /= 0,28 (70) , et que Ton ait r = 0",30 et Q = 60 kllog. La formule {d) donne
..JQ 60
fi ^ 0«î8 X 8.14 X 0.80
(e)*-— 1 (2,718i3) o»w i d*oû (Int, 383)
Augmentant cette valeur de 1/iO pour s^assorer que l&eoiimxie ne glissera pas , on a ^ = 39 kilog.
La formule (6) donné alors
T = < + Q = 39 + 60 = 89 kilog.,
colib«$ rr idttKttAhs.
et la formulé [a) ,
r=ï+i = ?»4a=«kik«.
plus grande valeur de t; ainsi les deux poulies étant i% fii^è AilMM; on devra calculer t pour celte. 411 est la plus petiifee» c'est-à-dire pour celle dont la portion de circonférence embrassée est la plus petite. Le tabieàîl ^hiVàht, ^ue noûfi ettrây^ti^ de tAm^^hm/toif^ Hë 11. Mh>f> rin , donne les valeurs de (ey pour diffiârents hipportt 4e réhs «ttOmoMl à la eifConféreDce eaiière; ce qai abrégera conaidérablemeat» pour oes raipportS) lecalc«Lde ti ainsi ^eeelui de T dans les appUcatiMMSireia^ tives au W 70.
VàleAn lie ()p)«- pour 4ai
ftAPffOtT
de l'arc
èUbr«M«
bottrroléi
MHtiMM'ittliAbMil 1
rmce êtOèn.
A réut
ordinaire
VKMff nimiraes
o« dea treoila en bols |
en bob.
«MuïnîboaBi
eu bob.
tfespSill»! en fonte.
Mk
