R«= I BC
Ge qui fait voir que le rayon de gyration de la tige totale est le môme que celui de chacune de ses parties considérées séparément
Si Taxe rencontrait le prolongement de la tige BF% on remarquerait que le moment d'inertie de BB'' est la diJQTérenoe des moments d'inertie des Uges BA et B'^A, et on l'obtiendrait en suivant la même inarche que pour déterminer le moment d'inertie de BB". Du reste, nous verrons (llQ) comment, étant connu le moment d'inertie 4*un oorps par rapport à un axe passant par son centre de gravité, on peut déterminer son moment d'inertie par rapport à un axe quelconque parallèle au premier.
i04. Pour tme tige en arc de cercle AB, Sune trè^eiUe iection^ ioumani autour de son rayon OA passant par une de êêê exMmités , ona
ft»=|p»(l-|f^in2«); (a)
p=OA rtytw 4e oonrlnre de la tige;
l = arc AB longueur de la tige;
a «Bgle ao oentre oorreapoedant â rare Ai.
Pour UD quart de eercle, ou uu deni-eerda, ou troli qnwta de cercle..., c'est-à-dire pour a=90% a=480», a^TlQ^— oo a «in 2a=0. et, par tuile.
76 PRBntaE PARTIS.
.Ayant RS on aura le moment d*inerti[e en multipliant par la masse
- de la tige, et ce moment d*inertie multiplié par - co\ moitié du 9 2
carré de la vitesse angulaire à un certain instant, donnera la force vive à cet instant
A Taide de la formule (a), et en suivant la même marche qu^au numéro précédent, on déterminerait le rayon de gyration, le moment d'inertie et la force vive, soit que Taxe OA rencontre Tare AB en un point quelconque compris entre A et B, soit qu*il rencontre le prolongement de cet arc
On verrait encore que quand Taxe rencontre Tare au milieu, c'est-àdire quand il passe par son centre de gravité, le rayon de gyration de Tare entier est le même que pour chacune des deux moitiés prises séparément.
1(W$. FofUTWi disque en quart de cercle ^une très-faible et uniforme épaisseur^ tournant autour d*nn des rayons qui le limitent , ou pour un demi-cercle qui tourne autour du diamètre qui le limite, ou encore pour trois quarts de cercle et pour un cercle entier, on a
p étant le rayon du disque.
Ayant R*, on obtiendra facilement le moment d'inertie, puisque, connaissant les dimensions du disque, on peut calculer son volume , lequel , multiplié par la densité de la matière, donne le poids du disque. Ayant le moment d'inertie, on obtient la force vive en le multipliant par la moitié du carré de la vitesse angulaire (102).
106. Un cylindre droit à hase circulaire tournant autour de son axe, ou un secteur quelconque de ce cylindre tournant autour de cet axe, donne, R étant le rayon de gyration et p le rayon du cylindre*
Ayant R*, on détermine le moment d'inertie, puis la force vive, comme au numéro précédent
107. Pour une jante à section rectangulaire ^ ou pour une portion de cette jante tournant autour de Vasce^ on a
ou , en remplaçant les rayons intérieur et extérieur p et p' de la Jante en fonction du rayon moyen pi= ^4^» et de la dimension de la Jante mesurée suivant le rayon, 6=:p— p'.
HÀcmmis SIIIMJ9.
108. Jh eàne droit à base circulaire toumani auitnir de son axe éotme^ f étant le rayon de cette hase^
iOO. Four un tronc de c&ne tournant autour de son axe^ on remarqoeniiqQe le moment d^'inertie du tronc est égal au momentd'inertie du ctae total, moios le moment dMnertie du cône retranché pour obtenir le tronc Ayant le moment d'inertie du tronc, en le divisant par la masse P
- dn tronc, on^mrait R*.
110. Un segment sphérique ABC, à une base^ tournant autour du àiamèire W perpendiculaire au plan de sa base^ c'^est-'ârdire passant par sou centre de gravité^ ona
h 20p«^i5pA + 3A«.
^ -ÎÔ^ 3F^Â '
p njOD de 11 sphère; A=:BP hauteur du aegmeiiu
Pour une demrspk^e^ h= p, et la formule précédente devient
Pour la sphère entière ^ R' a aussi cette dernière valeur.
111. Pour une zone sphérique ÂBG, à une base (fig. 13), tournant atUottr du diamètre HB' perpendiculaire à sa base, Pépaisseur de la calotte étant irès-^mince , on a, p et A ayant les mêmes significations qulau numéro précédent.
^lacalotte était une demirsphère^ On aurait A= p, et, par suite, R«= I p».
Pour une sphère creuse entière et trés-mwce on aurait aussi cette dernière valeur pour R*.
lis. Vn parallélipipède rectangle ayant a, b, c pour arêtes, et tMnmU autour de rareté c , donne (/nt., ikU)
Flg. 14.
nuntu Vàaxa,
iîl.
Si le paralléiipipède, au lieu de tourner autour de c, tournait autour d'un axe parallèle à c^ et mené par le milieu de b, on aurait
^'=ïhï^)'
ce qui revient à remplacer b par ^ b dans la formule (a).
Si Paoce était mené parallèlement à c par le centre de figure , qui est aussi le centre de gravité » il faudrait , dans la formule (a) , remplacer
6 par ^6 et a par ^a; d*où il résulter&tt
115. Pot^ un ellipsoïde quelconque ^ c'est-à-dire pour un ellipsoïde dont le plan perpendiculaire au grand axe Sa détermine , non pas un cercle de diamètre 26, comme pour Tellipsoïde de révolution {Int.,i 081), mài0 une elliptfe ayant 26 et 2c pour axes, sullrant que rellipsoîde tourne autour de Taxe 2c, ou 26, ou 2a, on a respectivement
Lorsque rellipsoîde est de révolution t on a c=6, et les trois formules précédentes se réduisent aux deux suivantes :
applicables respectivement aux cas où Telllpsoide tourne autour de son petit ou grand axe.
Le volume de Tellipsoïde quelconque étant ^ ::a6c, et celui de Pellip-
soïde de révolution, ^ na^b, ou 5 w6*a, suivant que l'ellipse généra-
trice tourne autour du petit ou grand axe [Int.^ 1083) , multipliant ce volume par la densité de la matière, on aura le poids P, on en conclura
la masse -, et par suite le moment d'Inertie - R*. 9 9
Faiiatit a=nà=:f « Iês fonnuitt raUtives à l'oUifMNUa do révolitton
donnent
Ce qoi défait être , imisqa'alors rellipsoîde est une sphère (1 10).
114- Fout un ôylmâre droit à base demûparabolique ABC tournœiU auiottr de Parête qui se projette en hj on a
a = AB, 6 = AC.
PoTfr «71 cylindre droit à base parabolique CBC, on a la même valeur poof A*.
Od a {Int., iUO) sorfaee ABG = | a/){ oon-
oaisant la banteor du cyUndre, ou déterminera son yolume , puis son poids, et ensuite le moment d^inertie.
UB. R étant le rayon de gyration d'un corps par rapport à un axe queleooque, et R' celui par rapport à Taxe passant par le centre de griYité du corps, on a , en appelant k la distance des deux axes»
MR« = MR*» + MK% d'où R* = R'' + k* {Ini. , 1Û77).
Ce qui fkit Tôir que le carré ûù. rayon de gyration d'un système par rapport à un axe quelconque » est égal au carré du rayon de gyration du même système par rapport à Faxe mené parallèlement au premier par le centre de grucité , plus le carré de la distance des deux axes.
Cette fermuie est employée dans la pratique, où il arrive souvent que Ton a à déterminer le rayon de gyration par rapport à un axe, pour un corps dont on connaît le rayon de gyration par rapport à un axe parallèle passant par le centre de gravité.
IIS. Marteaux, Perte de force vive due au choc des eûmes. Gonsidénat line bagne à cames comme étant Un cylindre plein, le ôarré de m rayon de gyration est (loâ et 106)
et son Bornent d'inertie, en appelant M la masse de la bague.
Appelant M' la masse du corps qui a» en le supposant concentré au point d'impact, c'eat^à-dSre au point de ta came qiù, frai^pe le marteau,
90 I^RKHlfcllB PAtTllt.
ie même moment d^inertie que la ba^^oe tournant autour de son axe» et R la distance de ce point d^lmpact à Taxe de rotation , on a
M'R» = iMp«, d'où ||' = 5M^.
Il faut calculer de même la masse M'^ du corps , lequel » étant appliqué au point dMmpact, a le même moment d'inertie que Tarbre de la ba^e, et posant m == M' + M", m représente la masse choquante à faire intervenir dans la formule du n* 99.
En opérant d'une manière analogue, et en ayant égard à la f&rme et & la nature des différentes parties du marteau et de son manche , on détermine la masse choquée m\ laquelle, étant appliquée au point d'im* pact, a, par rapport à l'axe de la hurasse^ le même moment d'inertie que le marteau avec son manche.
Ajant m et m', la formule du n» 99 donne la perte de force vive pour chaque soulèvement du marteau, en remarquant que la vitesse du corps choqué est nulle , et que la vitesse moyenne du corps choquant est, n étant le nombre de tours de la bague par minute,
2itRn
117. Équilibre dynamique des marteaux* Soit un marteau frontal
(fg, 16). On remplace le poids du - - — marteau et de son manche par
un poids, lequ^, étant appliqué au point d'impact, a, par rapp ^'•^ — ^^^^qN^ 5 J port à l'axe de la hurasse, le
même moment que le poids du marteau et de son manche ; on en fait autant pour le frottement des tourillons de la hurasse, pour celui des tourillons de l'arbre à cames et pour celui qui s'exerce entre les cames et le marteau ; et le travail absorbé pour élever tous ces poids fictifs , augmenté de la perte de force vive due au choc, étant égal au travail que doit produire la puissance, l'équilibre dynamique donne, pour une minute ,
nx*cRP=n«'A(^+-^+/^ + Q'Çx?i±
n nombre de tours de U btgue en une minute \
n* nombre des cames montées sur la bague ;
P puissance agissant sur Tarbre à cames à reitrèmilé d'un bras de lerier égal à la
distance du point d'impact à l'axe de l'arbre à cames ;
R bras de lerier de la puissance P ;
h le? ée du nuffieau au point d'imptet ;
Q poidf do mirteati et de ton mattcbe ;
MACUIMES SIHPLKS. 81
l distance du cenire de gravité du marleau el de son manclie i l'aie de rotation de la
harasse ; ,
/' disUnce dn point d*inipact à Taxe de rotation de la harasse ; /'' = 0,l5 coefficient de frottement des tonrillontde la harasse, et de oeui de l'arbre
i cames;
/>r=Q poids reposant sur les toarillons de la harasse; c'est la partie du poids du
marteau et de son manche supportée par ces tourillons (/ni., 1390} ;
r rayon des tourillons de la harasse ;
q pression des tourillons de l'arbre à cames sur leurs coussinets ;
r' rayon des tourillons de l'arbre i cames ;
f =0.35 coefficient de firottement des cames sous la tète du marteaa ;
Ql Q'=-p pression qai s'exerce entre les cames et la télé du marteau, en ne tenant
eompte que de la pression due au poids du marteau et en négligeant celle qui
provient du frottement des tourillons de la hurasse ; m masse choquante transportée au point d'impact, calculée comme iL est indiqué
n*446; m' masM choquée transportée au point d'impact , calculée comme la masse choquante ;
Sidtis v = Titesse moyenne des cames au point d'impact (4 16) ;
uX^fi^^ tranil moteur dépensé par minute;
Q p poids dn marteau et de son manche , transporté an point d'impact ;
f'P T, poids qui , étant appliqué au point d'impact , produit le même effet que le (Irot-
tement des tourillons de la hurasse ;
Q T X — ïï" fiN»ttement des cames sous la tête du marteau ; il est analogue i oelui S RI
des engrenages (82) ;■
-r- X — ; — ; perte de force tiTe dne aux chocs des cames sons le marteau (446). De la fonnule précédente on tire
Pour un autre genre quelconque de marteau , on déterminerait la valeur deP en opérant d^une manière analogue.
Les marteaux à bascule, dits martinets^ employés à l'étirage et au platinage des petits fers, au raffinage des aciers et à la fabrication de divers outils , frappent de 200 à AOO coups par minute , et leur poids , qui diminue à mesure que le nombre des coups ft*appés augmente, varie» non compris le poids du manche qui est en bols, de 80 à UO kilog. La longueur totale du manche, comptée depuis Taxe de la tète du marteau , varie de 2",50 à 3 mètres; le point de rotation est ordinairement aux 2/3 de cette longueur à partir de Taxe de la tète du marteau ; cependant il est aux 3//i et quelquefois plus, quand le marteau doit frapper an grand nombre de coups. Le nombre des cames montées sur la bague varie ordinairement de 14 à 16. Pour une grande vitesse, la levée du
marteau varie de 0*,25 à 0",27; pour une vitesse petite, elle varie de 0",50 à 0*,56, et pour ixne vitesse mpfQB^^» ©Ue est comprise entre o-,30eto-4p.
Les marteaux à soulèvement , employés particulièrement à raffinage du fer p^r U ipéthode alleiqai^de, frappent de 70 à 2Q0 coups à la minute , et leur poids , non compris le manche, qui est en bois , varie de 300 à ûOO kilog. La longueur du manche, comptée depuis Taxe de la tète du marteau jusqu'au point de rotation de la bagtce^ varie de 2*,10 à 2",60, et la distance de cet axe au point frappé par les pâmes, de 0",ûO à O'fôS. Il y a ordinairement cinq cames montées sur la bague. La levée du mai*teau est de O'sôd environ.
fln^Q ^ les rn^rieOfUxfrcmiavx , mis en usage dans les forges où Ton fabrique le fer par la méthode anglaise, frappent de 60 à 100 coups par minute, et pèsent, y compris le manche, qui est tout en fonte, de 2500 à ûooo kilog., et même quelquefois plus. La longueur du ipanche, depuis le point d'impact jusqu'à l'axe de rotation , varie d^ SÎ^^SO à 2*,80. Le nombre des cames est ordinairement égal à 5. La levée du marteau varie de 0»,35 à 0",40.
Dans la pratique , d'i^près M. Poncelpt , le rapport de la masse iictive choquante m à la masse fictive choquée m' est rarement inférieure à 10 (116). Pour les martinets et marteaux à soulèvement employés à la fabrication du fer, ce rapport n'est pas inférieur à 12, €t pour les marteaux frontaux, il est au iQoins 30.
à 18. ilfar^eaw-|îi7o/t. Depuis quelques années, dans plusieurs usines à fer, et surtout dans les grands ateliers de construction , on fait us^® du murieavrjpihon mû directement par la vapeur. Ces marteaux ont été établis dans des proportions très-diverses: ainsi, il y en a qui pèsent 100 kilogrammes seulement, et d'autres AOOO kilog.; ôeux de 100 à 1000 kilog. donnent de 8p à 100 coups par minu^, et cpi^x de 2000 à /iiOOO kilog. en dopnent de 60 à 7p.
On a établi des marteaux-pilons du poids de 8500 à /iOOO kilog., dont les c|[iute9 atteignent 2 mètres à 2", 50.
Un avantage capital de ces marteaux, c'est qu^on peut faire varier leur ch^te et leîir vitesse avec la plus grande facilité, selon les dimensions et l'état de dureté de la pièce que Ton forge. ^
DiiaensiOin^ cl^uo marteau-pilon établi par M. Nillus, du Havre, d'après le ^stème Naasayth, pour les ateliers de la marine à Brest : •
Poids tooal des deu^ bfttis liOOOkil.
id. de la plaque de fondation. .... 8 000
id, du cylindre 3 500
id, du marleau 3500
ftf. dey accessoires en fer 4 SOO
f4r H» en Ton le do cuivre. . 100
Total 30600
KACHIMBS SIHFLSS. 83
L'weluiD^ IjMt M UMmln i 3re|l» iod poids n'est p«t compris dans ee toul.
Pression habituelle de la Tapeur 5 atmosphères.
Diamètre du cylindre. . 0».65
Course du piston ou levée du marteau. . . 3*.Q0
l^iam^fre <?? 1^ Mfe- • • ; 0".10
119. Vq^miis four ^rtmux. \^ travail produit par la force P (il?)* Pf.|[f^( la duré^ {fit^P d'ui^ poup de ^k^t^n, étafit al>sorbé pendant rinstant que met la came à soulever le marteau, ji ffiu); que le volant , ou Tattirail (roue et arbre à cames) qui le remplace le plus souvent , accumule , depuis rinstant où )|ne came quitte le marteau jusqu'à rinstant où la came suivante le reprend , une quantité de force vive égale à Texcès du travail V produit par la force P pendant ]j| dur^e tx)tale d'un coup, sur le travail T* qpe produit cette force pendant le temps d'action de la came.
Le travail produit par P étant régiflier, on a^ura T et T' quand 0{j connaîtra les temps pendant lesquels ces quantités de travail sont produites. On connaît T, puisqu'on a le nombre des coups de marteau frappés dans un temps donné, et par suite la durée d'un coup. Gomme la vitesse de rotation de la bague est à peu près régulière, à l'aide d'une épure représentant la position des cames sous le manche du marteau , on aura l'arc décrit par la baçi^e pendant l'action de la came , et , par suite, la durée de cette action, ce qui permettra de déterminer T', Cette épove servira aiun à trouver l'écartement à donner aux cames, écartement qui doit être tel , que, pendant l'instant d'inaction de deux cames successives, le marteau ait le temps de réagir sur le rabat et de redescendre sur l'enclume ; sans quoi, le marteau camerait, c'est-à-dire retomberait sur la came qui arrive pour le soulever, av^nt d'avoir produit son efife^ sur Je fer. D'après M. Faure, il résulterait de quelques observations faites par M. Walter de Saint-Ange sur des marteaux et martinets établis, que, pour les marteaux à soulèveinent , le temps nécessaire à la réaction sous |e rabat et à |^ 4^cepte varie de 1,04/ à 1,15/, et que , pour les martinets, il varie de 0,45/ à 0,88/, suivant que le i)omb|çi d^ qpups frappé^ est ^espectivemisn) plu4 grsHl4 ou Plflsi.pçtit.
-Vf- • »"
t ûaxée de 1^ (eço^fe libfQ du cf^lre ^ f^rayité de }'epsemble f p parteau et d|t
manche j ' ' * h levêfe de ce centre de gravité ; h correspond au point où la came quitte le maneb*
éa marleau , peint «uqpel doH cpmaaoeer raciion du rabat
Les marteaux frontaux marchant lentement , ils ne s'élèvent pas au delà du point où les cames les quittent; de sorte que» sauf le retard
84 PBBMlftEK PART».
causé à la descente par la réactioo da fer sous le marteau et par les frottements des tourillons de la hurasse, la durée dMnaction des cames peut
être égale à ^ = y— ; mais , d'après les observations de M. Walter de
Saint Ange, dans la pratique, on fait varier cette durée, comme pour les marteaux à soulèvement , de i,Oà à 1,16^
Q étant le poids du volant, V sa vitesse à Tinstant où la came quitte le marteau , et V sa vitesse au moment où la came suivante commence son action, on doit avoir (30)
Gomme on ne connaît pas les valeurs de V et V, on établit entre elles
et la valeur de la vitesse moyenne v = -^^ (116) une relation dont il
ow
ne convient pas de s*écarter dans la pratique ; ainsi on pose
et comme on peut supposer que Ton a
multipliant ces deux équations membre à membre , il vient
et par suite
K coeffidrat de régularité de riteitse , que , dans ce cas. Ton fait égal i 90 ; ta grande régularité n'étant pas de rigueur (93).
C'est par des considérations analogues qu'on a établi les formules des n** 93 et dUt et que Ton déterminerait le poids d'un volant dans un cas quelconque; quand, toutefois, on connaît les durées des actions et de leurs intervalles , et que l'on peut apprécier le travail absorbé pour chaque action : ainsi, pour les laminoirs, par exemple, ces données ne pouvant être posées d'une manière analytique , on ne peut donner qu'une formule empirique pour calculer le poids de leurs volants (120).
M. Morin donne la formule suivante pour calculer le poids des volants pour marteaux :
P Poids do la jaDie du volaot en kilognunmes ;
R rayoo moyen de la Jante do volant ;
K coeficient. Pour les marteaux frontaui, K= 90000 on 30000, selon que le poids des marteaux yarie de 3000 à 3&00 kllo^srammes, ou de 4000 à 4900 kilogrammes. Pour les marteaux à l'allemande conduits par un engrenage , dont le poids total , 7 compris le mancbe , la hnrasse et les ferrures , yarie ordlosiremeot de 600 à 800 kilogrammes, et qui battent de 400 à 440 eoups en une minute , le volant éUnt mon lé sur Tàrbre à cames , K = 45000. Pour les martinets à engrenages , qui battent ordinairement de 450 à 300 coups i la minute , K = 6000 on 9000, selon que le poids du martinet, y compris le mancbe et les ferruros , est 300 ou oOO kilogrammes.
ISO. Les poids des volants de laminoirs pour les grandes tôles et pour Retirage des fers en barres peut se calculer, d'après M. Morin, par la formule
130000NK
P poids de la jante da volant en kilogrammes ;
A* force en chevaux transmise par le moteur à l'arbre du volant ;
V vitesse moyenne de la Jante du volant ;
m nombre de tours des cylindres en 4' ;
K coefficient numérique qui est égal : 4* à 20 pour les machines de 80 & 400 chevaux faisant mareber i la fois 6 à 8 équipages de cylindres à tOle ou 4 fer en barres ; 2^ i 25 pour les machines de 60 chevaux faisant marcher 4 à 6 équipages pour l'étirage des fers ; 3* à 80 pour les machines de 30 à 40 chevaux ne faisant marcher i la fois qu'un seul équipage de cylindres i grosses tôles , ou deux équipages de cylindres ébauebeurs et finisseurs pour les petits fers.
Les valeurs données pour K s'appliquent aux laminoirs conduits par des machines à vapeur, des roues à augets et des roues de côté ; mais pour les roues à aubes courbes ou à aubes planes recevant Peau en dessous, la vitesse étant très-grande, on diminue un peu les valeurs précédentes de K.
121. Forces centripète et centrifuge {Int^ 1609). Lorsqu'un mobile suit une circonférence ou seulement un arc de cercle, c'est qu'il est sollicité en chaque point de son mouvement par deux forces , l'une tangentielle à l'arc suivi , et l'autre dirigée vers le centre de cet arc.
La direction de cette dernière force lui a fait donner le nom àQ force centripète. •
La réaction égale et contraire à la force centripète , et qui fait que le mobile s'écarte suivant le rayon quand tout à coup la force centripète^ est supprimée , prend le nom de force centrifuge, La fronde rend bien cdinpte de cet effet.
Les forces centripète et centrifuge ont pour expression commune abstraction faite du signe ,
80 PBBHlIntE PÂETn.
" r '^ gt'
C rorçei œntripète et ceotriAige;
m masse du corps ea moayemeol ;
V yitesse du centre de gravil^ du eorpi ;
r rajoo de la ciroonfèreoce décrite par le centre de grarlté da corps ;
P = m9 poids du mobile (23).
iSS. Pendule simple {Intr., 1519). La dttrée d'une oscillation complète du pendule simple est, lorsque Tamplltude est très-petite ,
T dur^ de roscillation ; l longueur du pendule ; g accélération de yitesse due à U |>ésaJiieaf (48) dans le lieu où oscille le pendule.
Cette expression de la durée d*une très-petite oscillation du pendule simple fait voir que , pour un même pendule ou pour des pendules de même longueur, les oscillations sont isochrones, c'est-à-dire de même durée , partout où la valeur de g est la même.
Pour un pendule d'une longueur l\ oscillant dans un lieu où g =z g\ on aurait
d».. ■'■■''= V'r-Vr
Lorsque ^ - g\ cette pi'oportion devient et pour lz=zl\ ^
proportions fkciled à traduire verbalèmédi
ApplicaiioTu Quelle est la longueur dû |)endule simple qui tiat (es secondes à Paris?
. De la formule T=^r. 1/- on tire /=:^.
Remplaçant «, ^r et T par leurs valeurs , on à
XACaUfBS SIHPUtS.
On trouverait de même la longueur du pendule dont la très-petite oscillation doit avoir une durée quelconque (Int.^ 1522).
125. Pendule conique (fig. 17) (Int., Î517). La durée d*une oscillation du pendule conique, c'est-à-dire le temps que met la boute à faire une révolution autour de Taxe» est
Fig. 17.
durée de roaciUaiion; U formule fait yo^r qu'elle est double de oeite du pendule simple de même longueur (4 S3) ;
longueur du pendule conique ; ce n'est pas la longueur de la lige du pendule , mais seulement la projection de cette tige sur la verticale ; nous rappelleroni hauteur du pendule.
L*isocbronisme des oscillations a lieu dans les mêmes circonstances que pour le pendule simple, et les proportions posées n** 122 se reproduisent également pour le pendule conique.
Ce qui vient d'être dit s'applique au cas où le pendule a plusieurs boules , comme à celui où il n'en a qu'une.
Suivant que T augmente ou diminue, là hauteur l augmente ou diminue , et on conçoit que l'on peut utiliser l'oscillation qu'en subit le manchon inférieur, pour faire mouvoir l'organe qui introduit la vapeur dans le cylindre d'une machine à vapeur, ou l'eau sur une roue hydraulique, et, par suite, régler l'arrivée de ces matières motrices de manière â obtenir une vitesse que l'on peut considérer comme constante dans la pratique.
Le poids de chacune des boules d'un pendule conique est donné par la formule :
pa(bh + al)in — i)* (2n — 1)26*A •
P poids d'une i»oule;
p force qu'il faut appliquer au manchon inférieur, au repos et avant que les boules soient en place, pour le soulever ainsi que les tiges quand il est dans la position qui correspond à la vitesse de régime, pour laquelle on a T=:3ici/*.
On détermine p an moyen d'une balance, ou d'un fll irès-fleilbie passant sur une petite poulie très-mobile ; p comprend aussi l'effort i produire sur le manchon pour manœuvrer la soupape régulatrice ;
a distance du point d'oscillation supérieur au point où les tiges supérieures s'articulent avec les tiges inférieures , mesurée sur les tiges mêmes ;
b longdeur totale de ehacane des Uges supérieures;
$8 mmftii PAiTiB.
h pnilaetimi 4» chaoïMdM UfM iolériMiref sur la tertleato ; / haulmir do pendule oa projeelioii de b sur la Tertieaie ;
n ooeflldeut de laillude de durée d'osciliatioo , avant que le pendule modère la Tileite de la nachine.
La darée d*08CiUatioQ correspondant à la vitesse de régime de la machine étant
T = ^.\/l, d'Où l=Ç.
la formule précédente donne le poids de chaque boule pour que le pendule agisse sur la soupape régulatrice dès que la durée d'oscillation est
n ce qui donne
