TT
La valeur de n dépend de la nature du travail à produire ; elle est ordinairement comprise entre 10 et 20.
A Taide d*une épure , on détermine la quantité dont s'élève le manchon pour la différence /— T des hauteurs du pendule.
On obtient la vitesse correspondant à T au moyen d'une poulie fixée au pendule, à laquelle on transmet le mouvement à Taide d'une corde ou d'une courroie sans fin qui communique avec l'arbre de la machine.
Quand les tiges du pendule forment entre elles un parallélogramme » disposition qu'il convient d'adopter quand rien ne s'y oppose , on a bh = a/, et la formule qui donne le poids d'une boule devient
pa(7i~l)' (271—1)6*
Dans l'établissement de ces formules qui doiinent la valeur de P, on a négligé l'effet de la force centrifuge sur les tiges; les résultats obtenus sont donc un peu faibles.
Dans la pratique, on fait les boules creuses , et on y introduit peu à peu de la grenaille de plomb que l'on fait fondre quand le poids de la boule est tel , que la soupape régulatrice fonctionne dès qu'on a
Ordinairement, le poids des boules est compris entre 15 et 35 kilog.
IS4. Treuil régulateur. Le rayon à donner au treuil {fig. 18), au point
Pig. 18. correspondant à la position d'une spire queïcon-
,^ que de la corde qui s'enroule, pour que Teffort à
produire pour manœuvrer le treuil reste constant,
j malgré la plus ou moins grande longueur de
p' corde déroulée, est donnée par la formule
PB
rayon cherebi ;
rayon de la corde ;
force motrice ;
bras de levier de la force molrice ;
poids élevé ;
poids da métré de longueur de corde ;
loogueur de corde déroulée.
La corde venant toiigours se placer à côté d'elle-même à mesure qu'elle s'enroule, dès qu'on a son diamètre , on connaît à très-peu près la position des diflérentes spires suivant la longueur de l'axe du treuil , en portant successivement le diamètre de la corde sur cet axe.
La longueur de corde déroulée après un nombre quelconque n de révolutions du treuil est
/n = L — 27c[n(5 + (rj + r^-\-r^-\- + r»)].
/fi loogoeur de corde déroalée ,
L longueur totale de la corde;
«I nombre des spires qui se trouvent sur le treuil ;
r, , rj, rj,... r» rsyons du tret^l correspondant à la i'*, V, 3»... n* spire.
Gomme théoriquement le treuil régulateur différerait très-peu d'un tronc de cône , dans la pratique, on se contente de cette forme, dont le petit et le grand rayons se tirent des formules :
r petit rayon du treuU ; R grand rayon du treuil .
PB
Q + pL'
o . PB
Pour l'eiploitation des mines, on fait usage du treuil régulateur, et , afin de ne pas perdre de temp^ pendant sa manœuvre , on emploie deux cordes, dont une s'enroule et monte la charge pendant que l'autre se déroule et descend & vide. Cette disposition esi^ l'emploi de treuils semblables à celui (fig. 18), montés sur le même axe, accolés par leurs grandes bases, et dont les rayons sont calculés d'après les considéralions suivantes :
90 PAniÈftE PAITIB.
1* Qaaad un fardeau est en bas» sa corde est complètement déroulée , tandis aue Tautre est complètement enroulée et non chaiigée ; 6n a donc
PB=(Q+pL)(r-f «);
d'où Ton tire
PB
2" Pour le fardeau qui arrive en haut , la corde est complètement enroulée , tandis que Tautre est entièrement déroulée; on a donc
PB = Q(R + c)— |)L(r + e);
d'où Ton tire, en remplaçant r + e par sa talèur (1°),
PB , pLPB PB /^ . pL \
r petit rayOD de chaque treuil ; it grand rijon de chaque treuil.
On fait encore usage d'un autre genre de treuil M>pelé bobine^ dans lequel la corde , qui est plate, ou la courroie s'enroule sur elle-même ^ de manière qu'après chaque tour son épaisseur s*i^oute au rayon de la bobine , c'est-À-dire au bras de levier de la résistance. Gomme il est impossible de bien régulariser cette machine, nous nous contenterons de la citer.
IS<S. Sonnettes à tiraudes. Le tableau du n" 37 fait voir que l'effet maximum fourni par l'homme employé dans les circonstances de cette machine correspond à un eflTort de 18^, à utié vitesse moyenne de ir,20 par seconde , et à une durée de travail jourifidière de 6 heures. Dans les chantiers de construction, la durée du travail est de 9 à io heures par jour ; mais comme le 1/3 à peu près dé ce temps est employé à disposer les appareils, on peut considérer 6 heures comme étani; la durée du travail effectif journalier.
La manœuvre de la sonnette à tiraudes étant très-fatigante , on ne bat de suite que 20 à 25 coups de mouton ; comme il faut 1' 20" pour cela, qu'ensuite on se repose pendant le même temps, et que le temps perdu est de 20'' environ , chaque volée exige 3 minutes.
A la construction du pont d'Iéna , on travaillait 10 heures par jour, la levée du mouton était de 1",A5, on donnait moyennement 12 volées de chacune 30 coups à l'heure, le mouton pesait 587^, et il était m»r nœuvré par 38 hommes. De ces données , il résulte que Tefifort produit par chaque Homme était seulement de 15Sa5, avec une vitestse moyenne de 0",lâô par seconde; mais cela^ en négligeant les frottements de l'axe de la poulie ^ la roideur de la corde et l'effet de l'obliquité des divers cordons tirés par un aussi grand nombre d'hommes; de plus.
Éittiti(E% êtMPtISB. 91
la levée l",45 étant un peu forte « l'effet produit {jar les hommes devait être diminué ; il convient que la levée du mouton soit comprise entre i",30 et l-,40.
Un mouton à enfoncer les pilotis doit peser au iboins 300S et sa levée ne doit pas être inférieure à i',10 ou i',30 ; ii est manœuvré par 18 à 20 hommes. Les moutons du poids de 600^ sont manœuvres par 35 à ilO hbmmes.
i^B. Sonnette à déclic, t>our la sonnette à déclic, ta puissance est donnée par la formule
P^CQ + g + ^O^.
P pùUiance agissant sur la manivelle ;
r rajon dé la manitèlle ;
r' tayoïi du pignon monlé iur l'arbre de la manlTèlle ;
r" rayon de U roae d'engrenage montée sur Tarbre du treuil , et avec la(|oelle t'engrène Je pignon de rayon /;
r"' rayon du treuil;
Q poids du mouton ;
4 réslsuiièe due à la toideur de là corde snr la pofllie (66) i
q' réaistanee dae é la roideur de la oorde sur le treuil.
On a dans cette formule négligé le frottement des axes et des engrenages , dont on tiendrait facilement compte (6A et 8â)«
Ce genre de sonnette est surtout avantageux quand il s'agit de manœuvrer de lourds moutons^ ceux de tiOO à 600 kllog. Toutes choses égales d'ailleurs, le prix de revient du battage des pieux n'est que les 0,65 à 0,70 de celui du battage avec la sonnette à tiraudes.
1^7. Battage des pieux. I/expérIencë proute (Jtie Tetlfoncënlëiit des pieux est proportionnel ati produit de la masse du moutdn , plus H massé du pieu , par le carré de la vitesse commune dé ces dëiix niasses . après le choc, c'est-à-dire à
(m + m')tt« = (m + m') , ^^ „^ = ^*^ ,, (98)
Ayant v' = ^yh (10) , l'enfoncement est donc proportionnel à
u ' Tî lasse commone an mouton et au pieu après le choc ;
r vitesse du mouton arant le choc;
m masse du mouton ;
m' masse du pieu ;
h levée du mouton.
92 PlUdM PAIT».
L'expression ^^ , fait voir que, pour une même masse de mouton,
renfoncement d*un même pieu est proportionnel à la levée du mouton,
et l'expression -^ — , montre que , pour un môme produit mA, Teflet
m est d'autant plus grand que la masse m est plus grande , et que par conséquent , pour TécOnomie du travail, qui est représenté par mh^ il faudra prendre de gros moutons , qu'on élèvera à une hauteur modérée de 2*,50 à 3 ou A mètres. Pour les derniers coups frappés sur un pieu , on peut porter la hauteur A à 5 ou 6 mètres.
On considère un pieu comme battu au refus absolu quand il ne s'enfonce plus que de 0*,00/i à 0*,005 par volée de 30 coups, ou par coup d'un mouton de sonnette à déclic tombant d'une hauteur de 4 à 5 mètres. Au pont de Neuilly, où les pieux avaient à supporter jusqu'à 52000 kilog. pour un diamètre de 0",325, on cessait le battage quand l'enfoncement n'était plus que de 0",00/i5 par volée de 25 coups d'un mouton tombant de i",/li0.
Lorsque le poids à supporter par les pieux n'est pas considérable, on n'a pas besoin d'arriver à un refus aussi absolu ; on peut , quand un pieu ne porte que 7 ji 8000 kilog., arrêter le battage quan4 l'enfoncement n'est plus que de 0",03 à 0",0à ou 0",05 par volée , si toutefois on est sûr que les pieux ont pénétré dans un sol résistant.
128. Manège. En supposant que dans un manège une résistance agisse tangentiellement à un tambour horizontal , comme cela a lieu généralement, et que sur l'arbre de ce tambour soit monté un pignon conique qui engrène avec une roue conique montée sur l'arbre vertical du manège, le travail dépensé par la puissance appliquée à l'extrémité des flèches est égal au travail absorbé par la résistance tangentielle au tambour, par le frottement de-s tourillons de ce tambour, par celui des engrenages et pas celui des tourillons de l'arbre vertical , et , pour une révolution du manège, l'équilibre dynamique donne
P X 2wR = Oy X 2^ -h (y/x I Trr + ~?ro/x2«r' + Fx2«r + (0/x2iïr' + Fx2«R'V'7c^i+ J)].
P puisMnoe igisiint à reitrémitè des flèches ;
R brai do levier de la puisMoce, ou longueur des flèches;
Q' sonoroo mojeune des pressions sur les tourillons de l'arbre yertical ; on calculera la pression sur chaque tourillon en opérant comme pour le treuil (80) ; mais comme cette pression varie pour chaque position de la puissance, on prendra une moyenne entre sa plus grande et sa plus petite valeur ; .
r rayon des tourillons de Tarbre vertical ;
f coefficient de frottement, que l'en suppose commun à tous les tourillons ainsi qu'à U face horizontale du pivot inférieur de l'arbre vertical ;
Q" pression de U fUce horizootile da pirot inférieur de l'arbre vertical sur la cra-
paudine; R' rayon de U roue conique montée sur l'arbre du manège; R" rayon du pignon conique monté sur l'axe du tambour ; R"' rayon do tamlwur plus celui de la corde ; Q somme des pressions des deux tourillons de l'arbre du tambour sur leurs eoussi*
neu (80) ; r' rayon des lourilloos do l'arbre du Umboiu*; F résistance agissant tangeotiellemeot au tambour ; elle se compose du poids éle?é,
du poids de la corde et de la roideur de cette corde ; f ooellleient de (h>ttemenl des engrenages ; n nombre do dents du pignon ; n* nombre de dents de la roue; PX^HCR trarail dépensé par la puissance ; Q7X Sm* travail absorbé par le frottement latéral des piTOis de l'arbre do manège ;
% Q'YXô "^ iravatt absorbé par le frottement de la face borizontale dn pivot inférieur
de l'arbre dn manège; R' -7; QrXlhcr' travail absorbé par )e frottement des lonrillons de l'arbre do tambour ;
-*; F X ^«R"' Crafaii absorbé par la résisUnee F agissant tangentidleiMDt an Umbour ;
rr,«VXtep'+FX9icR'")f'« ( — h~^ tra^tU absorbé par le flrottenent des engrenages (8) et 83).
En négligeant tons les frottements, ainsi que le poids çt la roideur de la corde, Téquilibre dynamique serait, pour une révolution du manège,
PXÎUR=:^F'x27cR«';
d'où Ton tire
