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PORTS IN PtnRB.

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De méoie que pour la clef (627), répaiaseur des culées n*a pas besoin d^ôtre augmentée pour la limite des hauteurs ordinaires de grands reoQ biais, et même les culées tendent plutôt à se verser à Tintérieur de la voûte que yen les terres quand elles ont une très-grande hauteur ; e^est ce qui motive les voûtes superposées que Ton établit dans les eulées pour entretoiser le&i murs, suppléer à leui- défaut d'épaisseur et les empêcher de boucler.

Le tableau suivant ne contient que des voûtes en plein cintre, les autres pouvant toujours être évitées et ayant le désavantage de néces- •iter des culées plus fortes.

DitlQHATiOll Mt POMTS.

Pon t du rempart (Orléaos à Tours).

— de SaiQt-Uilarion (Paris é Chartres)

— du Tertre (Piris i Cbartre*).

— de la Tuilerie , id

— des Voisins

— des Basses -Graoges (Orléaos à Tours

ÉPAISSEUR à la cl«r

réelle, calcolée.

6M. Méthode graphitpie donnée par M. Méry, ingénieur des ponts et chaussées, pour calculer la stabilité des voûtés.

Par ce procédé très-pratique , on peut obtenir les divers éléments principaux nécessaires pour déterminer les épaisseurs des voûtes cylin* driques de toutes les formes et de leurs pieds-droits.

Lorsqu'une voûte est en équilibre, de quelque manière que, sur chaque Joint, la pression se répartisse entre les différents points, l'ensemble des pressions pïirtlelles donne une résultante unique appliquée en un point du Joint; ainsi, par exemple, pour le joint a6, figure 80^ planche 111, cette résultante, que nous désignerons par p, sera appliquée au point ^, et la voûte devra être tenue en équilibre par cette pression p et par la poussée horizontale P qui agit au sommet deia voûte. Sur chacun des autres Joints a'6', af't3f\ etc., il existe des points 5r\^'', etc , analogues à^. Tous ces points déterminent une courbe, que M. Méry appelle court>e des pressiotis^ qui est très-propre à éclairer sur réquilibre de la voûte.

Si cette courbe passe au sommet G de la voûte, au point b de TintradoB et au point extérieur A, cela indique que la voûte tend k s'ouvrir à rintrados au Joint G, à Textrados au Joint a6, et que le pied«droit tend à tourner autour de Tarête extérieure A.

864 bhûme partis.

La conrbe des pressions n'atteignant pas les poiDts G« 6 et A, mais s'en rapprochant comme Tindique la figure» elle niontre encore que ces points sont les plus faibles do la voûte.

La résultante de toutes les pressions qui s'exercent sur le joint aà passant par le point g où la courbe des pressions rencontre ce joint, li moitié des composantes de p agissent sur la p(»*ti<m bç^ qui doit j résister sans s'écraser ; il en est de même de chacune des portions eA, ày, 6 V, c^-.

Nous disons que bg doit être capable de supporter la moitié de h pression qui s'exerce sur le joint ba; mais remarquons que la presaoa allant en augmentant depuis le point ^Jusqu'en 6, l'arête 6 s'écraserait si l'on s'en tenait pour bg à la limite exigée par une demi-pression répartie uniformément.

On n'a rien de bien positif sur la manière dont la pression se répartit sur un joint, mais on admet généralement qu'étant à son maximum en b, elle décroît proportionnellement à la distance do ce point; de sorte que la pression étant moyenne en y, elle est nulle au point À qui donne hg=z^gb (la pression totale étant représentée par la surface d'an triangle dont hb est la hauteur, g le centre de gravité , et dont la base, que nous représenterons par k, est proportionnelle à la pression maximum ea b (627); en tout autre point, la pression est représentée par la parallèle menée en ce point à la base du triangle).

Cel^ posé, comme il est évident qu'au point b la pression k ne doit pas dépasser la limite que comporte la pierre , il en résulte que la partie bg doit être capable de supporter une charge représentée par kxàg^

et comme la pression totale sur le joint ab estkx-bg^ l'on voit que

bg doit être capable de supporter les 2/3 de la charge totale du joint, et non la moitié.

I^ pression s'exerçant suivant la tangente à la courbe des pressions, cette courbe, par son inclinai.son sur les divers joints, sert encore à faire connaître les joints où le glissement est à craindre. « étant i*angie que fait la direction de la pression avec le joint du voussoir, TeiTort qui agit suivant la direction du joint pour produire le glissement est p cos a, Teffort normal au joint est p sin a, et 0,76 étant le coefficient de (h>ttement ordinairement adopté, on doit avoir, pour qu'il y ait stabilité, p cos a < p sin a X 0,76, ou cos a < sin et X 0,76 (n" 61, 62 et 75),

650. TrcLcé de la courbe des pressions. Une voûte exigeant, pour sa stabilité , que son épaisseur et celle de ses pieds^rpits soient plus considérables que ne l'exige l'équilibre statique, on conçoit que la courbe des pressions peut y prendre une infinité de positions diflTérentes suis qu'il soit possible de préciser celle qui se réalisera, cette position dépendant du tassement, que l'on ne peut prévoir exactement, et des surcharges accidentelles auxquelles la voûte peut être soumise.

PONTS BI« PIBRRB. ^65

Prenons, fig. 31, pi. III, sur le plan des naissances le point m paraissant, par ses distances aux points 6 et a« devoir appartenir à la courbe des pressions (les parties 6/7i et am doivent chacune pouvoir supporter sans s'écraser les 2/3 de la charge du Joint ab) (629) ; prenons également sur le Joint vertical cd le point n paraissant, par sa distance au point c, appartenir à la courbe des pressions, et proposons-nous de tracer cette courbe passant par m et n, c'est-à-dire de trouver les points en lesquels elle rencontre les joints ef^ hi^ etc.

On calcule le poids du voussoir cdba^ et on détermine la position de son centre do gravité; soit KG la verticale passant par ce centre de gravité ; prolongeons cette verticale Jusqu'à Tiiorizoutale nX, Joignons Km, prenons KS proportionnel au poids trouvé, et terminant le parallélogramme KSRP, KP est proportionnel à la poussée horizontale , et la diagonale KR à la pression totale p sur le joint ab. Gela Tait, soit kg la verticale passant par le centre de gravité du voussoir cd/e; prenons kâ proportionnel au poids de ce voussoir, et kp égal à la poussée horizontale KP; construisons le parallélogramme ksrp; la diagonale kr représente rintensité et la direction de la pression sur le joint ^» et le point s, où elle rencontre ce joint, est un des points de la courbe des pressions. Opérant sur le voussoir cdih comme sur cd/e^ on détermine le point 9 où la courbe rencontre le Joint Ai, et par la même marche on déterminerait tous les autres points de cette courbe.

Si les points m et n ont été mal choisis, on ne tarde pas à s'en apercevoir ; la courbe que Ton obtient sort des limites convenables ou conduit à une épaisseur démesurée de pieds^droits; on fait alors une nouvelle hypothèse syir la position de ces points, et on construit une nouvelle courbe, en se servant évidemment des poids et des positions des centres de gravité des voussoirs qui ont été déterminés pour la première courbe.

Suf^osant que la voûte est construite en matériaux assez résistants pour que la pression puisse s'exercer sur les arêtes des voussoirs sans les écraser, il est évident qu'il y aura équilibre tant que la courbe des pressions ne dépassera en aucun point la limite des voussoirs; mais qu'aussitôt cette limite dépassée, l'équilibre sera rompu si la voûte n'est pas consolidée par des armatures ou des mortiers d'une résistance supérieure à refFort qui tend à rompre l'équilibre. Avec les matériaux ordinairement employés, les distances de la courbe aux extrémités de chaque joint doivent être telles, que chacune d'elles soit capable de supporter une charge uniformément répartie égale aux 2/3 do la charge totale qui repose sur le joint. Lorsque deux voûtes opposées s'appuient sur un même pied-droit , on peut s'en tenir à l'épaisseur statique, c'està-dire à colle où la courbe des pressions passe aux extrémités des joints de la clef, des reins et du plan des naissances; parce que, outre que les poussées contraires rendent tout mouvement du pied-droit im-

BlUÈU fàXtati

possible, la maçonnerie qui relie les deux voûtes ao-desnsdii plan des naissances rend impossiUe le glissement et le renTersemeot de la partie de voûte comprise entre les naissances et les reins. Il est évident çœ . le massif de maçonnerie qui reliera les deox voûtes doit être construit au moins jaiqu*Aox Joints de rupture des voûtes « avant le décintreoieot et le ehargement

est. M. Petit, capitaine du génie, a donné les tableaux anivants des valeurs des angles de rupture , c'est-à-dire des angles que formeiit avec la verlieale les rayons menés du Centre de la voûte aux Jointt de rupture (Bxtndt du n* iS du Mémorial dé Fogiciêr du génie).

4 * Table Set angla de rkpture , des pouu^et et des épaisseurs timiUs des piedS' BroiîÈ deè ffotLM en pMh étiilrf à etttadûs panUUU, sans aticuiU Hutçotsmerh m jUrdkarye mt la vpiMe,

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