P0NT8 EN PIERRE

. , Dans les ponts , la valeur de F peut ôtre donnée , du moins hypothétiquemei^

. SI iâ voûte était recouverte d'eau , la valeur de F serait celle de la pression normale, proportionnelle à la profondeur de la partie considérée de Textrados au-dessous de la surface de Teau.

M. TvoQ Villarceau , en intégrant les formules diflférentielles précédentes, résout d*abord le problème : étant donnés i constant et F = 0, trouver y et e, c'est-à-dire déterminer la forme d'une voûte pressée seulement à ses extrémités, et dans laquelle la pression par unité de surface, au contact de chacun des plans normaux, soit constante et égale' à celle qu'il convient de faire supporter aux matériaux.

M. Yvon Villarceau résout ensuite le même problème pour les voûtes qui supportent, outre le poids de leurs voussoirs, une surcharge agissant normalement à la courbe des centres de gravité des voussoirs, circonstance qui ne se réalise rlgouoeusement qu'autant que la voûte est chargée d'un liquide, mais dont on se rapproche pour une surcharge en maçonnerie, semblable à celle des voûtes do ponts par exemple, en appareillant l'extrados suivant une cpurbe continue , et non en redaos comme on avait Thabitude de le faire.

Dans un récent travail , M. Yvon Villarceau a réduit en tables les résultats que fournissent ses formules fondamentales. Ces tables et quelques formules empiriques donnent tous les éléments nécessaires & l'établissement des voûtes.

Nous terminerons en disant que M. Yvon Villarceau , par l'application de sa théorie à un certain nombre d'arches en anse de panier des ponts les plus célèbres qui existent, a reconnu que toutes pèchent plus ou moins gravement contre l'emploi économique des matériaux et contre le rapport qui doit exister entre la flèche et Touverture. Ce rapport doit, pour les voûtes en anse de panier, rester compris entre 1/3 et 1/â, et ne jamais atteindre ni Tune ni l'autre de ces limites, comme on l'a presque toujours fait jusqu'à présent; il doit se rapprocher du 1/3 dans tes arches d'une faible ouverture, et du ijU dans celles à grande portée. Au 1/^ , les pierres ne sont plus assez résistantes ; au i/3 , les épaisseurs fournies par la théorie devraient, pour satisfaire à toutes les conditions qu'on s'est imposées, recevoir des valeurs considérables, et les pressions dans les joints seraient faibles, ce qui impliquerait un vice d'économie dans l'emploi des matériaux. La forme de plein cintre répond à des charges infiniment grandes, et ne convient par conséquent pas aux arches de ponts. Celle des tunnels s'en rapproche au contraire en raison des charges considérables que leurs voûtes ont à supporter.

M. Yvon Villarceau a reconnu que dans la plupart de nos grands ponts on aurait pu réduire d'un tiers environ l'épaisseur des voûtes qui ont été surbaissées au 1/3, sans faire subir aux voussoirs des près-

882 HXIÈU PAmm.

8km8 exoédaDt le dlxièmo, on némo le quinzième des ehai^fes ^ rupture, et cela, en diminuant convenablement la flèche, ce qui e*: permis d exhausser les naissances sans changer le nfreaa da paré et la chaussée* Cet exhaussement, joint à la rédnctian de répsefsseor â I4 clef, eût offert au passage des eaux un débouché plus considérable, en même temps qu il eût facilité la navigation. Ain^i , aa pon< de Roanne, les naissances eussent pu être élevées de 80 centitnëtrea^ et la olef être réduite à 92 centimètres d'épaisseur. Il n'en fallait pem-êtn pas davantage pour sauver ce pont de la ruine qui Ta atteint dan; h dêbcrdeoient de la Loira

M. Yvon Vlllarccau a calculé tous les éléments de trois arches différentes : Tune, dite en arc de cercle, établie sur les données du poat dMépa, c'est-à-dire ayant 25 mètres d*ouvertupe et 3 mètres de flèclia, Une seconde, aussi dite en arc de cercle, de û5 mètres d'ouverture et 0 mètres de flèche ; la troisième en anse de panier, de 60 mètres d'ooverture et !e'",25 de flèche. L'épaisseur de 1",86 et la pression horizontale h \à clef seraient les mômes dans la voûte en anse de panier de 8(y mètres d'ouverture qufi dans celle dite en arc de cercle de àôtnètres, La pression dans le joint des naissances serait représentée par une colonne de pierre de 112 mètres de hauteur; ce qui est bien inférieur ao dixième de la charge de rupture des matériaux d'exceriente qualité, qu'on emploie dans ces sortes de constructions. Une telle arche serait la plus hardie qui eût jamais été construite de main d'homme.

Au pont d'Iéna, la distance maximum de Tintrados théorique à ï*are de cercle qui existe, et qui a même ouverture et même flèche« est de IZi centimètres; ce maximum a lieu à une distance horizontale de Taxe de la voûte égale aux 7/10 de la demi-ouverture. Dans Tarche de 45 mètres, récart maximum de l'arc de cercle au-dessous de Tintrados théorique est de 30 centimètres, et, comme dans le cas précédent et dans le suivant , il se trouve encore aux 7/10 de la demi-ouverture à partir de l'axe de la voûte. Dans la voûte en anse de panier de 60 mètres d'ouverture^ le plus grand écart entre l'intrados tliéorique et l'ellipse qui a pouT grand axe l'ouverture de Tarche et pour demi petit axe la ûèclie, est de /iiO centimètres.

Les écarts qui existent entre Texécution et la théorie sont bien rarement négligeables. Ainsi M. Yvon Villaroeau prouve que quand il est d'un sixième de l'épaisseur, comme dans la voûte dite en arc de cercle de 45 mètres d'ouverture , la pression vers l'extrados devient double de la pression uniforme qui a lieu sur le joint correspondant dans sa construction , tandis qu'elle est nulle à l'intrados. Dans la voûte en anse de panier, où l'écart de AO cen timètres est de beaucoup supérieur au sixième de l'épaisseur de la voûte, le joint tend à s'ouvrir à l'intrados jusqu^à une profondeur de iâ oentimètres, tandis qu'à l'extrados la preasioo

est égale à deux fois et un dixième celle qui s lieu uniformément sur tout le joint de l'arche proposée.

Avant de passer à la construction proprement dite deâ voûtes, nous ferons mention de VÉtudesur la stabilité des voûteé^ par Mi Carvallo^ ingéoieur des ponts et chaussées, dans laquelle MM. les ingénieurs et «OQStructeurs trouveront des renseignements théoriques et pratiques bien propres à les éclairer dans rétablissement de ces oonstructions {Annales des ponts et chaussées « i853)«

e^.ÎA&msiruction desvoûtes comprend quatre phases distinctes (560)2 i"" rétablissement et le levage des cintres; 2* Texécution de la maçon- D^rie sur cintres; 3* le décintrement; k* les travaux complémetitatres ^ ne doivent être faits qu'après le décintremen t.

Cintres, Les cintres de ponts s'exécutent en charpente. L'espacement ûe» fermes varie de 1^35 à 2"«00. A égalité, et môme avec un léger excès de dépense , on doit donner la préférence aux fermes peu espacées, lesquelles, étant moins chargées , se prêtent mieux à un décintrement méthodique et gradué. Les couchis se posent jointifs lorsque les voûtes sont en petits matériaux ; ils forment ainsi une espèce de plancher sur lequel les ouvriers circulent. Quand au contraire les voûtes sont en pierres de taille , les couchis sont espacés entre eux , car alor^ il suffit qu'au milieu de chaque rang de voussoirs se trouve une ûle de couchis, de manière que tous lesjolnts correspondent à un espace libre et soient accessibles par-dessous. La largeur des couchis varie de i fois à 3 fuis au plus leur épaisseur.

Les fermes de cintres peuvent être combinées suivant trois principes différents : ou bien ces fermes ne sont soutenues qu'à leurs naissances par la maçotinerie, qui supporte à la fols la charge ver Ucate et la poussée horizontale de ces fermes , on dit alors que les Otitres sont refrousèês; ou bien il existe, d'une na ssance à l'autre, un certain nombre âa points fixes dont l'effet est réellement de partager la rerolé totale en plusieurs autres de moindre ouverture, on dit alors que les cintres scmt/x^^; enfin on emploie encore un système mixte ^ qui consiste à établi)^ d'abord les fermes de manière qu'elles puissent être soutenues mt leurs deux naissances seulement, puis à led étayer, pendant lacanstrtiotloil, au moyen d'un certain nombre d'appuis fixes. On trouve dans cette dernière disposition l'avantage de pouvoir partager en deut l'effet du décintrement, en supprimant d'abord les étais, puis en n'enlevant le cintre proprement dit qu'après le premier effet du tassement

Quelle que soit la composition d'un appareil de cintre, 11 ê^t indispensable qu'il soit contre-vérité, c'est-à-dire que les fermes soient réliées entre elles par des moïses horisontales ou en éoharpe. De plus, il est indispensable : V d'empêcher le relèvement du sommet des fermes au moyen de grandes moises ou de brides pariant de ce sommet et ftttées vers les naissances ^ et d'ailleurs au moyen d'une surchtxryé

sixitiB rAmT».

provisoire sur le sommet pendant la construction des reins; T de i nerautard que possible tous les e forts à des résultantes horizonÉal^ qui se neutralisent réciproquement , en montant la voûte symétrifiement des deux côtés à la fois.

Lops de la pose des cintres, la plupart des constmctears ont VbalâtDde de donner aux fermes un certain suriiaussement, dont Tobjete^ de contre-balancer à peu près rabaissement du sommet de la voûte qui peut résulter, tant du tassement du cintre pendant la constractiofl que de celui de la voûte elle-même après le décintrement. Dans Fétat acto^ de la science, et quoique plusieurs constructeurs se soient beaucoup occupés de cette question, le mode et la quantité desurhanssemeotoe peuvent absolument point être calculés, et, à cet égard, force est d'agir

un peu au hai^rd.

Cet exhaussement des cintres paraît bien motivé par les tasBementi suivants observés après le décintrement de quelques ponts.