ROUES A AUBES COURBES

proche de la circonférence extérieure de la roue de quantités égales pour des angles égaux décrits autour du centre {Int^ 11/^0).

Avec cette disposition , les diiférents filets fluides de la veine, qui conserve à peu près une épaisseur uniforme entre la vanne et la roue, décriront des spirales semblables, et entreront tous dans la roue sous le môme angle, c'est-à-<iire sans choc, si le premier élément de Taube est dirigé suivant cet angle.

Pour tracer Taube, au point B on mène une tangente BF à la spirale (Int , 1141) ; on prend, à une même échelle arbitraire, BF = 1 et, sur le prolongement deEB, B6 = 0,55, vitesse normale de la roue, et BH, parallèle à GF, est la direction à donner au premier élément de Taube. On mène BI perpendiculaire à BH, et d'un point I, pris sur cette perpendiculaire, traçant un arc qui fasse avec la circonférence intérieure de la couronne un angle aigu très-rapproché d'un droit, cet arc détermine la forme de Taube.

Des expériences de M. Morin, sur une roue en fer et fonte à coursier spirale, de !2",80 de diamètre, 0^80 de longueur extérieure et 0",75 de hauteur de couronnes ; des chutes de l'*,20 à 1™,30 quand la roue était noyée, et de 0">,90 quand elle ne Tétait pas, et des levées de vannes de 0»,15, 0«,20, 0»,25 et 0«,277, il résulte :

4* Qae le nouTean tracé du coursier et des aabes indiqué par M. Ponoelet dimiBue beaucoup, sinon détroit entièrement, le choc de l'eau contre les aubes, et en flicllite l'admission et la dreolation;

^ Qu'avec cette disposition, une exécution soignée et un moment d'inertie suffi* sant (404), la roue acquiert la propriété, qu'eUe ne possédait pas aupararant, de pouvoir marcjier i des vitesses notablement supérieures ou inférieures k celle qui correspond an maximum d'effet , sans que l'effet utile s'éloigne considérablement de ce maximum ;

d* Que le rapport de Feffet utile au trayaU total dépensé par le moteur s'est élevé à 0.60 ou 0.69 pour une roue en bois de 3».20 de diamètre et d'une puissance de 6 chevaux, mise en expérience, et que pour des roues plus puissantes il s'élèverait probablement i 0.65;

4* Que FetTet utile augmente avec la levée de la vanne, et que les levées de 0».S0, 0*.S5 et même 0».35 paraissent favorables avec le nouveau coursier, pourvu que les couronnes soient proportionnées de façon que la capacité offerte par la roue à l'admission du liquide, à la vitesse du maximum d'eflèt, soit au moins 4 fois 4/2 le volume débité par la vanne, et il convient généralement de la prendre égale à â fois, surtout quand la roue est exposée i être noyée;

!}• Que la vitesse, mesurée à la circonférence extérieure de la roue, doit être égale

aux O.SO ou 0.55 de celle ^igh' due i la charge V sur le sommet de l'orifice, et non 8ui4e centre de l'orifice (446). La vitesse se calcule comme si le niveau de l'eau en aval do l'orifice s'élevait Jusqu'à l'arête supérieure de cet orifice; ce qui a lieu Jusqu'à un certain point, l'eau ne se dégageant pas librement; 6* Qu'à charges et levées égales de vannes, la roue rend un effet utile sensiblement le même quand elle est placée i 0-.43 au-dessus du niveau d'aval , ou quand elle est noyée de 0".20 i O^SS; ce qui tient en partie i ce que sa surface extérieure n'oflï'ait pas de parties en saillie. Le sommet du ressaut du coursier doit être placé au niveau moyen de l'eau dans le canal de fuite, toutes les fois qu'on n'aura pas à craindre des cnicf firéquentes et durables , et qu'on pourra donne» ^^ ^^^ de

17S PBKHitalB PAaTlB»

fuite, imnédiitament luprès de la roue, une largeur égale à 5 ou 6 fois oeUe 4ii coursier. Lorsque les localités forceront i ne donner au canal de faite, prés de la roae , qu'une largeur égale i celle du coursier, on fera un petit sacrifice sur la chute en plaçant le soaaiet du ressaut du coursier ft Ot».OS ou 0*.10 audesius dtt nl?eau moyen des eaux d'aval. Oant ce dernier eis» la chate diipMUble» au lieu d'être la différence du niveau de l'eau dans le bief supérieur et dans le canal de fuite, comme dans le premier cas, est égale à la hauteur du niveau d'amont au-dessus du sommet du ressaut. Le ressaut doit avoir de 0".30 i 0*^.40 au moins, et plus s'il est possible de baisser le fond du canal de fuite;

7<* Qne quand la roue a été ao|ée de Ob.357 (noilid de la hauteur deanourannea), elle a encore rendu un effet utile égal aux 0.46 ou 0.47 du travail total dépensé, et qu'il y a lieu de penser qu'elle aurait encore marché convenablement si on avait pu la noyer davantage ;

8* Que la titesie de la roue à si ciroonfémoè ettériciiM éttnt i celle dUrrtvée de l'atu dans le rapport indiqué (&*}» quel que aoii le diamètre de la roaci il sufit, pour les cas ordinaires, c'est-à-dire pour les chutes de 0".90, 4".S0 et 4"*.30, d'établir entre la hauteur C des couronnes , mesurée suivant le rayon, et le dlanétre D de la roue le rapport

JppliccUion» Soit k établir uoe roue à la Ponoelet, pour une chute à peu près coustaute de i°*tlO , et vue dépense de i2oe Utrea par se* conde.

Admettant 0,60 pour rapport du travail moteur à Teffet total dépensé, on a par seconde

T^ = 0,60PA = 0,60 X 1200 X l,l0 = 702"».

La force de la rouç en chevauï est

-=g- = 10,56 chevaux- Prenant la levée verticale de la vanne égale i 0"»25t la chai^ sur Tarête supérieure de roriûce sera

Supposant la vanne inclinée à un de base pour un éè hauteur, ce qui donne 0,60 pour coefficient de la dépense, /étant la dimensioa horizontale de Torifice de la vanne, on a, puisque Ton peut placer, à cause do la constance du régime, le sommet du ressaut au niveau d*aval, et qu'il se trouve à peu près à la hauteur de rarôt§ inférieure de Torifioe de la vanne.

1^ « 0,80 X 0»26 X / X v^2 X 9,8088 X 0,86, d'où

BOUES A AUfiSS GOUllBS. 179

On p-endra pour largeur de la roue, entre les couronnes, L=l»,55. La Yitese d'arrivée de Teau sur la roue étant /i",083, la vitesse de la droQuférence extérieure de la roue sera

La capacité annulaire comprise entre les deux couronnes est (/n^, 668)

Faisant dans cette expression D = AG, elle devient

3xLG*.

La partie de cette capacité qui passe devant la vanne en une seconde est

3dX? X ^ = 3«I^* ^ ÂÏC "^ 0,75LCt?. (6)

Faisant ce volume égal à deux fois la dépense de la vanne, on a

2xl,2 = 0,75LC«, d'où C = |^^. (c)

Remplaçant les lettres par leurs valeurs relatives au cas qui nous occup e, ona

et par suite

D = 0,917 Xû = 3-,668-

On voit que cette règle conduit à des valeurs de C plus considérables que celles qu'ion a employées jusqu à présent (page ilk) ; ce qui augmente la difficulté de construction de la roue ; mais cela a l'avantage d'empêcher Teau de jaillir dans la roue, non-seulement pendant la marcbe, mais aussi lors de la mise en train.

Il peut arriver que le diamètre de la roue soit fixé par des considérations locales. Supposons, par exemple, que la condition de tenir le niveau du sol de Tusine au-dessus du niveau des plus hautes eaux oblige de faire DsrA^ôO.

Pour avoir la valeur de G dans ce cas, on met, en effectuant les calculs, Texpresslon (a) sous la forme

itL(— C^ + DC).

L'expression (6) devient

rL(— C«-f-DC)x|^ ou (-G^ + WSjxïg,

180 PUnnÈlB PART».

etl'éqoatloii(c),

(-C« + DC)x^ =2X1.2 ou C«-^DC = ---^/^^'^, d'où (Int., m)

2 X i,2 X D LXt>

Remplaçant les lettres par leurs valeurs, on a pour le cas qui nous occupe

^__hfi yfkfi^ 2xMxa,5^^e ^-T--Vl 1,66x2,26 --^'^-

IBtf . Bùues de coté (6g. 27). Ces roues reçoivent Teau un peu audessous de leur axe, et elles sont le plus exactement possible enveloppées d*un coursier circulaire sur toute la partie soumise & Taction de Teau.

L'équilibre dynamique de ces roues donne, pour une seconde, en négligeant les pertes d*eau et le frottement des tourillons ,

«î»=P/i-^(V« + t?>-2Vtîcotf«)--^««-.t,

p poids U>U1 d'eau dépensé ;

A chute totale ou différence du nireau de Teau dans le bief supérieur et derrière la roue;

v Titesse moyenne du filet moyen au moment où il rencontre la roue ou l'eau qui se tronre détii sur l'aube f

« Titesse de la roue et de l'eau à sa sortie des aubes;

a angle que font entre elles les deux yltesses V et i; au point où le filet moyen ren« contre la roue ou l'eau qui se trouve déjà sur l'aube;

(va -)- v*— SVv C09 a) = W* ; W éUnt la résulUnte de la Titesse V et d'une Titesse égale et directement opposée à t?, c'est-à-dire la Titesse relatlTC de l'eau par rapport à la roue (Jitt., 4356 et 4373); W est la perte de Titesse de l'eau. Les Taleun de V, V, d et W Tarient, pour tous les filets fluides et pour toutes les positions que prend Taube par rapport aux positions de ces différents filets , depuis le point où l'auget admet chaque filet , jusqu'au point où il cesse de le recoToir; mais , afin de rendre possible l'éfaluation des termes de la formule précédente, on sui^posera, dans la pratique, la Teine fluide concentrée dans son filet moyen; on prendra V pour le point où le filet moyen rencontre la ciroonférenee extérieure de la roue; v sera la Titesse de la circonférence extérieure de la roue, et sera, pour la détermination de W, dirigée suiTant la Ungente à cette clr* conférence extérieure, au point où le filet moyen la rencontre. Du reste, à raide d'une épure représenUnt l'auget dans ses différentes positions et le niveau de l'eau qui s'y trouTC, on déterminerait facilement, d'une manière approximallTe, pour V, v, a et W, des Taleurs moyennes plus exactes que les Taleurs que nous Tenons de supposer;

n» traTail utile transmis par l'arbre de la roue;

PA traTail total dépensé ;

r- (V* + v*-r^vcosa] perle de traTail due aux réacUons et au (Sottement do l'eau

contre la roue;

ROUES D£ CÙTfi. 181

P t;^ perlo de traraildne i la Wleiie que conienre Toau;

tr perte de trarail dae m nrodement de l'eaa eoatre le eoanier, et que , Jasqn'à un oertain point, on peut éfalner par la fonnule de Prony RI= (av+fo*)* en considérant , dans ee cap , v comme étant sensiblement la Titesse du fond et non la vitesse moyenne (160). Quand les roues marchent avee une faible vitesse, 4*.30 et au-dessous , on peut négliger ir.

La valeur de T» peut être mise sons la forme pv* p»

Ce qui fait voir que , pour une même valeur de PA» Vm est d'autant plus gprand que la vitesse Y est plus petite. C'est afin de rendre Y aussi petit que possible que Ton fait arriver Peau sur la roue par une vanne en déversoir. Cette dernière formule fait voir aussi que Tm, est d*autant plus