J:9,«088, d'où J = il>l^^î

Gomme la vitesse, après un temps quelconque ^ est J^ (13), ayant l'accélération J, on peut donc déterminer quelle vitesse une force connue aura communiquée à un mobile <f im poids déterminé après un temps donné. Pour t = 8'', on aura

La proportion (a) donne aussi la force F qu^ilfaut appliquer à un mo^ bile du poids P pour lui communiquer une vitesse donnée v après un certain temps t Pour les données précédentes, on a d'abord

, = | = 3M88=3-,9286; pois la proportion devient

F: 26 = 8,9286: «,8088, d'où F=Hi^^^ = 10k.

8â. Vimpulsion d'une force est le produit de son intensité par la durée de son action.

Ainsi , une force de i^^ agissant sur un corps pendant 8^' produit une impulsion représentée par 12.x 8= 96.

S0. Le produit mv de la masse m d'un corps par la vitesse v qu'il possède prend le nom de quantité de mouvement.

le poids d'un corps étant ^^ , d'où il résulte que sa masse est (23)

to t^uttutimfe nfittB.

- X P « 0,102 X 50 = 5,10, et la vitesse qu'il possède étant de 30",

sa quantité de ttèilvement est représentée pâf

mv =1=5,10x30 = 153.

Vi, Égalité enJtte Pimpulsion et la quafitité de mouvement.

Lorsque le mouvement est uniformément adcéléfé, on a (iâ), eii re-

F marquant que Taocélératioa j = ^ (21)*

d*ofl l'ôti tire

ft = mt) — mt\. * (et)

F^ est rimpulsion ; elle a le signe de F.

mv est la quantité de mouvement après )o temps <, dt m'a. est la quantité de mouvement au commencement du temps t; ces quantités ont respectivement les signes de « et v«.

La formule (a) fait voilr que Vimpulsion et la différence des quantités de mouvement tant iot^ours égalée et de même signek Ge que Ton peut énoncer en disant que Vimpulsion est tot^ours égale au gain au à kl yerte de quantité de mouvement*

Considérant toujours la vitesse initiale t^ comme positive » il y aura gain de quantité de mouvement lorsque la force F sera positive, c*estàr^re lorsqu'elle agira dans le sens de t)«, et perte lorsqu'elle sera négative (Int., 1341).

Lorsque v« = 0, c'estHàpKlire quand le corps part du repos i la formule (a) devient

tt =± mv.

Ge qui fait voir encore plus simplement que Vimpulsion â^une force est égale à la quantité de mouvement que cette force communique au corps qu'elle sollicite pendant la durée de son impulsion*

Trois quelconques des quatre quantités F, I, m, v étant connues, réquatiim F^ = triv donne la quatrième.

1" exemple. I^ùu^et la force F capable de réduire au repos en 5'^ un corps dont le poids est 50*^9 ce corps étant animé d^une vitesse deiS* par seconde»

Substituant ces nombres dans la formule» elle devient

FX5=0,102X60X|5, tfoû F^M02x^50xl5^^y^3^^ a^ exèHipleii Ihmd^r to temps que mettra une fotce de 15*)IH> pour

DÉFmtTidft^ fit PkifrciPEs. ii

rêêwire au repôit un corpê du pefd# ôê W- ûhmé €wte pieuse de Ifi^

par seconde.

Ces nombres , substitués dans la formule , donnent

15,30 X/ = 0,102x50x15, d'Où ^ ,^ M02 x 50 x 15 ^ y,^

48. Le travail étune force se représente pctr te produit de Pintenrsite de la force par la prqfeciion^ sur la direction de la force ^ de respoùê parcouru par te pamt fÊ^^ppUecaion. Ainsi , TespAoe paroouru étant rectîligne , on a , en représentant par a* ce travail ,

a'=FxEC(Wa; (&)

ir tointt ^râétin*

F inlensilé de la forée;

Ë espace patoouni' par té pdnt i'applteatioii \

a aii«]e (|ii0 Ml )• «UféMIoS de 11 ftxm vm «élis 4e Vëipâee pareèurtt {m. MO]»

QQMid a SX 0, e*esU4*dire quand le point d'i4)pUoation m tneut dans la direction de la foroe» on *

c(wa = l, et, par suite, *=FxE.

Ainsi, dans ce cas , /^ travail est représenté par le produit de Id force par Pespace parcouru.

Intervertissant Tordre des faOteurs dans le second membre de Téquatiotl (à), on a

•'=ËxFco#a.

Ce qui fait voir que le travail est aussi représenté par Vespace parcouru E multiplié par la projection'^ Cas cl ée la force sur la direction de cet espace \InU^ 13A2 et suivants).

S9. La moitié ^ rnxi^ du produit de là masâe m d'un 6orps par le (;afré

v> de la vitesse qu*il possède prend le nom de force vive. Des auteurs rappellent puissance tTtve, et d'autres nomment force viœ le produit

TïltJ*.

30. Dans le mouvement uniformément accéléré, on a (13 et ik)% en faiflanti = ^(22),

t? = t7o+^^ et E = E. + t>,/+|:|A iUmiaant t entre ces deux éqnatloiui» il vient |/n^é> idA0)*

it pmnntiB paitib.

ifoû Ton tire, en multipliant les deux membres ptr ^t

F(E-E.) = |mr«-|mtj.«. ' (a)

E— E. étant le chemin parcouru pendant Taction de la force F, F(E— E.) est le travail 9* produit par F pendant cette môme durée d'action (28).

-mv»' étant la force vive au commencement de Faction de la force F, et rmv* la force vive à la iln de cette action, comme de plus les

quantités ^mv,* et ^mv* sont toujours positives, l'équation (a) fait voir

que la quantité de travail est toujours algébriquement égale à la différence obtenue en retranchant la force vive avant Taction de la force de la force vive après Taction ; ainsi , considérant comme gain de force vive une différence positive, et comme perte une différence négative, on peut énoncer le principe général des forces vives :

Le travail produit par une force agissant sur un corps est toujours égal au gain ou à la perte de force vive qu'éprouve ce corps pendant l'action de la force.

L'expression du travail d'une force en fonction des forces vives est d'un usage très-fréquent en mécanique {Int.^ iW).

31. Dans le cas où t.=0 et E. = 0, c'est-à-dire quand le corps part du repos et que les espaces sont comptés à partir du point de départ, la formule précédente (a) devient

T==FE = |m«*.

P Remplaçant m par - (23), on a

Pi?"

nouvelle expression du travail, dont on fait usage dans les applications.

5S. Gomme ô~ =^t h étant la hauteur correspondant à la vitesse V (19), on a

T= FE=P/i.

Le travail produit par une force quelconque est donc égal au poids du corps sollicité multiplié par la hauteur correspondant à la vitesse communiquée à ce corps, c'est^^Mlire qu'il est égal au travail qui serait

DÉFINITIONS BT PRINCIPES. 15

produit par le poids P descendant de la hautenr h, ou à celui qu*il faudrait produire pour élever ce poids à la hauteur h.

33. Ainsi le travail produit par une force quelconque peut toiyours être ramené à un poids élevé à une certaine hauteur.

Aussi a-t-on adopté pour unité de travail^ le travail dû au poids de un kilogramme élevé à un mètre de hauteur, et on Ta appelé kilogrammètre^ que Ton représente par iwïo»»-, ou i*^"-, ou plus simplement encore l*^".

F étant exprimé-en kilogrammes et E en mètres, le travail est donc (32)