PL R6A

Pour les autres sections de pièce, il suffirait de remplacer PL par

^ "t" ^- ou par -p dans les formules du numéro précédent

229. La charge sollicitant une pièce prismatique encastrée par une de ses extrémités , au lieu d^êire appliquée à Vextrêlmté de la pièce ^ peut être répartie uniformément sur toute sa longueur. Dans ce cas » les deux formules fondamentales (i) et (2) du n* 220 deyiennent

L RI pL« RI

|pLxL» = EI/ OU Ç==Et/; . (2)

Les lettres L y R , I , n, E et ^ oDt les mêmes significations qa'an n"» S20 ;

p , charge par mètre de longueur de la pièce ; c'est , par eiemple , le poids de cluque

mètre de longueur de la pièce ; pL cliarge totale ;

— bras de lerier de la résultante do poids total pL.

En comparant la formule précédente (1) avec la formule analogue (1) du n* 220 y on voit qu*une même pièce peut supporter une charge totale jpL» répartie uniformément sur toute sa longueur, double de la charge P qu'elle supporte quand P est appliquée à l'extrémité de sa longueur, et en comparant la formule précédente (2) avec la formule analogue (2) du n*" 220, on voit qu'une même pièce donne, pour une même charge, une flèche/ qui n'est, pour le cas où la charge est uniformément répartie, que les 3/8 de celle produite par la même chai^ appliquée à l'extrémité de la pièce; ce qui revient à dire que pour produire une même flèche, la charge uniformément répartie doit être au poids unique appUqué à Textrémité de la pièce dans le rapport de 8 & 3.

En remplaçant, dans les formules (i) et (2), n et I par les dilTérentes ' valeurs qui conviennent aux formes des sections transversales des pièces , on obtiendra des formules semblables à celles du n" 220 ; ainsi , pour une pièce prismatique à section rectangulaire, on aura

yL« R6fe« 2 — 6 • et

P^ - E^y d'Où f- ^P^' 8 -TT' ^^^ /-2Ë6S*-

RÉSISTAMCB DES XATÉIlUUX. 281

Pour les données de Tapplication de la page 373, c'est-à-dire pour L = i^,50 et pL = 500 kilog., remplaçant les lettres par leurs valeurs dans les formules précédentes, on tire A = 0",17/i, 6=0'°,i2/i et /=0»,0031.

225. La pièce peut être chargée d^un poids P appliqué à son extrémité , et Wun poids pL réparti uniformément sur toute sa longueur, (Ce , cas se présente particulièrement toutes les fois , qu'outre le poids P, on est obligé de tenir compte du poids de la pièce prismatique}. Dans ce cas, les formules (i) et (2) des n- 220 et 222 deviennent, en conservaut aux mêmes lettres les mêmes significations.

£n remplaçant n et I par les valeurs qui conviennent aux sections des pièces, on obtient des formules semblables à celles des n"' 220 et 322 ; ainsi , pour une pièce à section rectangulaire , on a

224. Pièce reposant sur deux appuis placés à ses extrémités. Supposons d'abord que Ton puisse négliger le poids de la pièce , et qu'elle soit chargée d'un poids P placé au milieu de sa longueur. Dans ce cas, la pièce travaillant comme si elle était encastrée au milieu de sa Ion-

P gueur et sollicitée à chacune de ses extrémités par une force égale à ^ ,

toutes les formules posées au n*" 220 se reproduiront; seulement P sera

remplacé par ^ et L par r; ainsi, pour une pièce prismatique, les

deux formules fondamentales (i) et (2) deviendront, en conservant aux lettres les mêmes significations,