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SS2 PEniftHK PAHTIB.
Comparant ces formules avec celles (1) et (3) oliteinies n"" 390> on roit qu'une môme pièce supporte , dans le cas eu elle repose sur deux w^ puis , une charge quatre fois plus grande quç quand elle est seulement encastrée par une extrémité et chargée à l'autre » et que, |xnir un môme poids , là flèehe est seize fols plus petite. • Remplaçant n et I par les râleurs qui conyieonent aux seotlons trinstersales des pièces^ on obtiendra des formules semblables à celles posées au raie ; ainsi, pour une ptèc« à section rsctangulalre, ona
Ffi RW
et
PL» EbhV .,^,. f^ PL»
995. Si la charge est iiniformémerd répartie sur totdê la langueur de la pièce ^ p étant la charge par mètre de longueur, la charge totale
est pL, dont la moitié est ^f et les formules fondamentales (i) et (2) (224) deviennent
et
Ces formules font yoir que le poids ph est double de celui supporté par la môme pièce chargée en son milieu , et que la flèche est les 5/8 de celle produite par le môme poids appliqué au milieu de la longueur de la pièce.
Pour une pièce prismatique à section rectangulaire, on a, en remplaçant n et I par les valeurs qui conviennent à cette section (220),
pV Uh*
296. Si la pièce était chargée (Tun poids P cm milieu de sa longueur^ et d'un poids p par mètre réparti uniformément sur sa longueur^ on aurait(22ûet225),
et
RÉSJSTAIiCS DBS SAtÉKUQX. 285
Pour une pièce prismatique h section rectangulaire on & donc, en remplaçant n et I par leurs valeurs (220) ,
et
fis 7. La pièce reposant toi^fours sur deux appuis, il peut arriver que le poids unique I^ qu*ellè supporte soii plac6 en un poiht quelconque de sa longueur. Où à alors
/ et V disUDOM do poiot d'tpplkatioD de P tin appuis , I + I' = L.
Pour une pièce à section rectansslairei ^n a , en remplaçant n et par leurs valeurs (220),
P«' Kbh*
Si le poids était appliqué au inllieu de L, On àuMit /:=/'=-,
et cette valeur, substituée dans ces deux dernières formules, repro* duirait les formules déjà trouvées pour ce cas au n* 22lu
La pièce étant chaiig:ée, en outre du poids P placé en un point quelconque de sa longueur, d'un poids p par mètre réparti uniformément on a
Pour une pièce ik seotîoii rectangulaire* cette f(»tnuie devient , en remplaçant n et I par leurs valeurs (220),
Pour / = i' = I , c'est^^dire pour le cas où P est placé au v^Ûi^ d©
284 PRBMiftKB PAATUS.
la longueur de la pièce , ces deux formules fournissent celles trouvées pour cette manière d'être chargée de la pièce (226).
298. Pièce prismatique dont une extrémité est encastrée , tandis que Vautre repose librement sur un appuù Représentons par
p un poids placé en un point quelconque de la pièce ;
p une charge par mètre répartie unirormément sur la longueur de la pièce ;
h la longueur de la pièce ;
l et V les distances respectives du point d'application du poids P au point d'encastré»
ment et au point d'appui ; q la pression exercée par la pièce sur le point d'appui.
Pour un point quelconque pris sur ^, on a, en désignant para; sa distance au point d'encastrement » et en supposant que la section de la pièce est rectangulaire (220)»
Si le point est pris sur l\ et à une distance x' du point d'encastrement, le moment de rupture est, en supposant la pièce à section rectangulaire ,
On a
Suivant que P ou p sera nul , la valeur de g se réduira respectivement au premier ou au deuxième terme du second membre de cette équation ; ainsi, supposant P = 0 , on a
et la formule (a) devient
RI R6^« p,- V, 3pL^ > P/r n/L \ ,^, -=:.-^ = |(L-x)«-^-(L~x)=.|(L-x)(^j-xj. (6)
Ce qui fait voir que pour les points qui donnent x=:L et x = -, le
moment de rupture est nul ; ainsi, pour le point qui repose sur Tappui
et pour celui situé à la distance x= ? du point d'encastrement, la
charge p pourrait être infinie ; ce dernier point est celui d'inflexion de la pièce : c'est le point analogue au point M (fig. 56, n* 229).
RÉSISTANCE DES MÀTÉRUUX.
Le point de plus grande flexion , c^est-àrdire le point où la flèche est
la plQfl grande, est à une distance ^ = g !> ^Q poîi^^ d'encastrement
Cette Talenr de x^ substituée dans la formule (6), donne
La formule (6) fait voir aussi que le moment de résistance est d'autant plus grand que x est plus petit, et que pour x = 0, c'est-à-dire pour le point d'encastrement » on a
