ROIDEUR
Tariable bd^
par kilofr.
de la charge Q.
Corde blanche oeaTe. .
id
id
Corde goudronnée. . .
id
id
kllosr.
fcllofr.
kilofr.
Ce tableau montre bien , comme nous Favons fait remarquer, que les quantités adV- et 6dH> ne varient pas avec la grosseur de la corde suivant une même loi (adv- croît à peu près proportionnellement à la quatrième puissance du diamètre , et 6d(^ à la deuxième puissance).
Il est donc impossible que Texpression (a) représente la résistance R ; d'abord parce que les deux termes adv- et bdv- ne varient pas proportionnellement à la même puissance du diamètre d ; mais aussi parce qu'il arriverait qu'ayant d = i", une corde usée donnerait la même résistance qu'une corde neuve , ce qui est inadmissible.
application. A l'aide de ce tableau , et en admettant les formules précédentes, on peut résoudre tous les problèmes analogues au suivant :
Quelle est la résistance due à la raideur d^une corde blanche neuve de 0",025/i de diamètre ^ s"* enroulant sur une poulie de 0",/iO de dia^ mètre et élevant un poids de 600 kilogr. ?
La corde blanche neuve du tableau, dont le diamètre 0",02 s'approche le plus de 0"',0254, donne, en remplaçant les lettres par leurs valeurs dans la formule (a) ,
Alors, pour la corde de 0'",0254 de diamètre placée dans les mêmes circonstances, on aura [ formule (6)]
'■='"Kw)'=»'-"-
67. M. Morin, reprenant la discussion des résultats de Coulomb, a conclu , en appelant A et B les deux quantités que Navier a représentées par ad?- et bd^ :
1° Que pour les cordes en chanvre non goudronnées, dites cordes
COUas BT GOlttlUNBS.
blanches^ sèclies ou imbibées d*eau , en bon état , A et B varient à peu près proportionnellement au carré du diamètre de la corde ;
2* Que pour ces mêmes cordes à demi usées , A et B varient comme les puissances 1,5, c'est-à-dire comme les racines carrées des cubes des diamètres des cordes (Int^ A79) ;
dr Que pour les cordes goudronnées, B est proportionnel au nombre des fils de caret de la corde.
De cette discussion , M. Morin a conclu les formules suivantes , dans lesquelles n désigne le nombre des fils de caret, et D le diamètre de la poulie :
l"* Cordes blanches :
A = (0,000297 + 0,000 2/i5n)n et B = 0,000 3(Sd7i, d'Où R = g [(0,000297 + 0,000245n)n + O,000d63nQ] kil.
2*" €k)rdes goudronnées :
A = (0,0014575 + 0,000346 n)n et B = 0,000 418in,
d'où R = 5 [ (0,001 457 5 + 0,000 3467i)n + 0,000418 1 nQ] kil.
M. Morin , en faisant usage de ces formules, a calculé les résultats du tableau suivant pour une poi]die de 1 mètre de diamètre.
C0RDB8 BLABCHES.
DOKBEê GOVDMmtU. 1
Diamètre.
Roidear conatante A.
Roidrar f arlAbla B
Ulofiusaie de la charge Q.
Diamètre.
Roidear coDiUBte A.
Roideir
variable B
per klloframme
de la eharre Q.
mètreg.
kilogr.
klloffr.
mètres.
kilogr.
kilofr-
ptnnitftB fARTiB.
Application. Soit 4 résoudre le même problème f\m page &&. Substituant les valeurs de A et B corrQspoudant au diamètre 0*,025â dans la formule
R=^(A + BQ),
on a, en remarquant que n = iliS ,
au lieu de 20^,b3 que nous avons trouvés en faisaat usage de la table de Navier.
Pour un tour de poulie, le travail absorbé par cette résistance est
^Tn = kD X 28^,38 = 3,14 x 0,40 X 23,23 = 29k»>,13.
La puissance
^ = « + ^ DT-d = «»» + ^'«^^ Porlôâw = «^*^»*-
(^ travail utile est, pour un tour de PQUlie»
Tu = n(fi-\-cl) X Q = i,336 X 500 = 668 1^», et le travail moteur»
Tn, = P>u(D -\-d)=Tu+Tn=^&à^ + 29,18 = 697k"»,18.
I>ans la pratique il convient, quand cda est possible, de remplacer les cordes rondes par des cordes plates» qui ont plus de flexibilité et plus de durée.
On diminue beaucoup la roideur des cordes en les impr^nant d'un eorps gras , ou en les frottant avec du savon.
