ML
et par su^te
P^ 1 ro,5787504 , .. ^^- . 0,617424 .
Eemarqtie. La formule (a) ftiit voir que la valeur de P se compose ûè jem pariâed % la pyemlèpe ^(fj f ^ * ^^^ ^ c^natante pour une même poulie et une même corde, et que Ton peut représente!» p9f «; la demutine ^ ^'ji^y -'^ VHà ^ proportionnelle à Q et que l'on peut
représenter par PQ; ce qui permet de mettre la valeur de P sous la forme
rmataB paitb.
ri
69. Equilibre dynamique de la mm^ ou du palan, en négligeant le poids de la corde et des poulies, lefroUement latèrai des poulies^ et en supposant que les poulies ont même diamètre et que tes cordes sont panUlèles {Int-^ i5A5K
Appelant :
P la poisuiiGe, e'est4«dir0 là laniloii du cordon libre ou formU;
Q la rèslsUDM otilo ;
hihfht '"^f^ lontioBt doa diven cordoat aUaat d'osé ehape à
rautre; f» le noBibre des oordoM allant A*ano ehape à raaire ; a et p les fonctions déterminées comme à la reaunine préoèdente.
On a (68)
B^où il résulte qu'assignant une valeur arbitraire à t^^ tm peut détermi» ner les valeurs correspondantes de t^ , t^ ... <« ^ P; mais remarquanl que Ton a Q= ^i + ^-|-*«« ^» ^^ <^^ diverses formules, on conclut la suivante, qui donne directement la valeur de P en fonction de Q ,
En négligeant toutes les résistances passives, on aurait
Vj=/,= = ^» = P et Q = <i + ^, + + U-nP.
Ainsi , la tension de chacun des cordons serait égale à la puissance P, et la résistance Q serait égale à la puissance P multipliée par le nombre n des cordons allant d'une chape à Tautre.
La vitesse de Q est à celle de P dans le rapport ;r = -7: = -«e^est-
• V wP n
à-dire que la vitesse de Q est égale & celle de P divisée par le notibre des cordons allant d'une chape i l'autre. 11 est évident que, sauf l'ai* longement inégal des cordons sous des charges différentes, le rapport des vitesses de Q et de P est le même, que l'on tienne ou non compte des résistances passives.
Application, Quelle doit être la valeur de P pour soulever un poids de 500 kil. , D = c^O étant le diamètre des poulies et r' = (r,005 le rayon de l'oeil, le nombre des brins allant d'une chape à l'autre étant 6, comme dans la figure, et le diamètre d de ces brins, O"",!)!!?
On a d'abord, en remarquant que /« =sO,i48A (68),
CORDBS BT cotnmoiBs.
/.. ArrE . 0,003267 . « .,., (0,0555 H- -^—5 — - + 0,lû8A
Fi&3.
Afin d'abréger les calculs, il convient de faire usage des logarithmes pour calculer p* ; on pose log ( ?•) = 6 log p, d'où on conclut p* =1,374 7. On a ensuite
au lieu de P = -^ = 83S33, qu'on aurait eu si les résistances passives
eussent été nulles. *
70. Frottement â^une corde ou d'une courroie sur un cplindre fixe, •' La force T {Jig. 3), capable de faire glisser une corde ou une courroie ^ sur un cylindre fix« B, en la tirant par une de ses extrémités, cette
corde ou cette courroie étant sollicitée à son autre extrémité par une force t^ est donnée par la formule
^- fs
T = t {e)% d'où (/Tif., 383) log T = log ^ + (log e) <^.
T force qui produit le mouvement;
i force qui s'oppose au mouvement;
6=2,748 38 base des logarithmes népériens {Int,^ 384);
Log e = 0,434 29 , soit 0,434 3 ;
f coefficient de fjrottement ;
8 longueur en mètres de l'arc embrassa par la corde ou la
courroie sur le rouleau; r rayon du rouleau.
l^'après les expériences de M. Morin, les valeurs de/sont ;
0,47 pour des courroies à l'état ordinaire d'onctuosité sur des tambours en bois;
0>50 fd. neuves id.
id, à rètat ordinaire d'onctuosité sur des poulies en fonte, id, humides id.
0,50 pour des cordes de chanvre sur des poulies ou tambours en bois.
La formule fait voir que, pour une môme valeur de ^ T ne dépend pas seulem^t de s, mais bien de -, c'est-à-dire du nombre de degrés de Tare embrassé ; ainsi il est inutile d'augmenter démesurément le
diamètre des tamboum dans l'unique but d^empéober le glifsement des courroies (tableau du n' 71).
7i. Transmission de mowement'au mojfen éPunè carde ou d'une courroie sans fin. Quand , au moyen d'une corde ou d^une courroie sans fin, on transmet le mouvement d'une poulie A {fig* 3) à une autre poulie B, à Fextrémité du rayon de laquelle agit une résistance Q qui s'oppose au mouvement, on a, en appelant T la tension du brin conducteur, t celle du brin conduit, et T' la tension commune des deux brins en repos,
et
Pour que la courroie ne glisse pas sur la poulie B, il faut que son frottement sur cette poulie soit au moins égal à Q. Ayant (70)
fe
des équations (6) et (c) on conclut
t'équatioa (d) donne la Valeur de t^ qu*en pratique on augmente de i/10, afin de s'assurer que la courroie ne glissera pas. Cette valeur, 'substituée dans Téquàtion (6) , fournit T, et les valeurs de T et ^, substituées dans réquation (a}, donnent T'.
Application. Supposons que la demi-circonférence de la poulie en fonte B {fig, 3j soit embi^assée paç une courroie de transmission qui donne /= 0,28 (70) , et que Von ait r = 0",30 et Q = 50 kilog. La formule {d) donne
MU^^WA^ta
(ey-^i (2,71328) ^^ —1 d'où {Int., 383)
Augmentant cette valeur de i/iO pour s'assurer qm la courroie ne glissera pas , on a < = 39 kilog.
La formule (6) donne alors ' '
t T=±f + 0 = 39+60:^ 89 kilog..
COAKM tT 4!éftiiMES.
ftl
et lâ fbf mtilç (à) ,
= fi4Wlog,
Il m é«Meiil iiua M ealmil ëottétrQ ffii pùw\u poulie 4ii damia b
plus grande valeur de t; ainsi les deux poulies étant ^ nèqift IHHliftri, on devra calculer t pour cellç q|Ol est h plus petite « c'est-à-dire pour celle dont la portion de circonférence embrassée est la plus petite. Le tableau suivant, qtie noui dxtraj^ns do YAidMnàmoir€ fie M. Mo-
rin , donne les valeurs de {ey popr différent» rapporte ^ \*§rç embmis^
k lî^ circpnféreqce entière ; ce qui abrégera considérablemeqt, pour ces rapports, le calcul (Je tf aiasi que Qelui de T 4aiis les applications relatives au n° 70. '
âe rare
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PVtcfi^té-
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V^eurs Afi (e)r pour def
coprrolAS
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dm tanfeonn en bois.
