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Natore do terrain, etc.
Sorf. en déblai «.
Sarf. en nmbUt S.
Sorf. ta remblai ST.
SarfaM en déblai •'.
Totaux.
aBBBBB
600. Méthode approximative pour calculer les déblais et remblais lors de -Vétude du projet. Dans ce cas , afin d^abréger les calculs /on ajoute la^ surface totale en déblai sur un profil à la surface totale en déblai sur l'autre profil; cette somme y multipliée par la demi-distance des profils, donne le volume du déblai ; on calcule 'de la même manière le cube du remblai. On voit que dans cette méthode les solides s*arrètant à des lignes de passage sont supposés se prolonger d'un profil à Tautre, ce qui tend à donner des volumes plus forts; mais il vaut mieux obtenir des volumes péchant en plus qu'en moins.
601. Calcul des déblais et remblais dans les parties courbes. Dans ce cas , on opère de la même manière que pour une partie droite ; seulement, au lieu de partager les déblais et remblais par des plans verticaux parallèles à Taxe» on les divise par des surfaces cylindriques verticales engendrées par une droite verticale qui se meut en s'appuyant sur des courbes concentriques à Taxe de la route. C'est sur ces direc-
E0UTB8. SI 7
triées que se mesurent les distances des profils , et que Ton calcule les points et les lignes de passage^
Hayon des courbes. Sur une route, le rayon minimum de la courbe de raccordement passant par Taxe varie de 20 à 25 mètres. Cela suffit à la circulation, sur une chaussée de 5 mètres, d^une voiture de 23 mètres de longueur, attelage compris, et de 1'",80 de largeur comptée de dehors en dehors du bandage des roues. Ce rayon varie ordinairement de 50 à 100 mètres.
602. Evaluation des distances de transport. La dépense occasionnée par les terrassements dépend non-seulement des volumes de déblais et de remblais, mais aussi de la distance de transport , distance que Ton doit par conséquent chercher à diminuer autant que possible, en suivant des chemins convenables.
La distance moyenne de transport ne peut être moindre que la distance du centre de gravité du déblai à celui du remblai ; elle est souvent plus grande, quand, par exemple, on est assujetti à faire passer les chemins de transport en des points déterminés, et aussi dans les cas analogues à celui où le déblai est pris au centre du remblai. Dans les cas ordinaires de la pratique, on peut prendre comme distance moyenne de transport la distance des centres de gravité.
Il existe plusieurs méthodes pour se rendre compte des dépenses du transport dans un projet de route ou de chemin de fer ou de canal , mais la plus exacte, celle qui rend le mieux compte do tous les détai)^ du transport, est la méthode graphique que nous allons exposer.
Scient 1, 2 et 3, fig. 22, planche III, trois profils successifs, outre lesquels il s'agit de se rendre compte de la nature du transport des terres. Pour cela, on trace une ligne indéfinie AB ; sur cette ligne , on prend des points a, 6, c espacés entre eux de quantités proportionnelles aux écartements des profils; ces écartements se prennent à une échelle de 0»001 à 0",002 pour mètre ou même à une échelle plus grande, afin de pouvoir mesurer assez approximativement les distances, ce qui dispense, dans divers cas, de faire des calculs assez longs. Aux points a, 6, c on mène des perpendiculaires à AB, au-dessus et au dessous de cette ligne; sur ces perpendiculaires, au-dessus de AB, on prend, à une échelle de 0",005 pour mètre, des longueurs proportionnelles aux surfaces en déblai des profils correspondants; sur ces mêmes perpendiculaires, on prend , en dessous de AB, et à la même échelle, des longueurs proportionnelles aux surfaces en remblai des profils.
Ainsi, sur le profil 1, la surface en déblai étant 15"S50, et la surface en remblai S^S/iô, on prend ad égal à une longeur représentant 15", 50, et ae égal à 8'",/i6. Sur le profil 2 , les surfaces en déblai et en remblai étant respectivement 7"'«,ii0 et 3"S50, on prend bf= 7'",/i0 et bg = 3'»,50.
Le volume du déblai compris entre les profils 1 et 2 étant égal à la
détni-somme de ses surfaces sur ces profils , multipliée par la distance des profils, il est égal à ^^'^^ + 7^^^ x 30 = SAS-^iSO , valeur qui est
j-eprésentée en mètres carrés par l'aire du trapèze ahfd. Par la même Maison , le volume du remblai compris entre les profils 1 et 2 est égal à
- X ' ^ ^® =i79»S/iO , c'est-à-dire qu'il est représenté par Taire
du trapèze ahge.
Prenant d=3'',62, et joignant/, le point k représente là position moyenne de la ligne de p£.ssage de la partie en déblai du profil 2 et de là partie correspondante en remblai du profil â. Le volume du déblai est représenté par l'aire du triangle 6^ et celui du remblai correspondant, par celle du triangle cik. L'autre partie de remblai comprise entre les profils 2 et 3 est représentée par le trapèze bchg; de sorte que construisant hW équivalent au triangle c?A:, ce qui se fait simplement eîi t^ienant hl = ci. Taire du polygone bcWg tepréseiote le volume total dé remblai compris entre les profils 2 et 3.
50 X 7 Ad ' D'abord, on a (tr 697 et 599) 6*= ^^^ g^^=33*,57, et par
suite A:c = 50 — 33,57= 16, /i3. L'aire du triangle 5A:/ est alors
'^ ^ — î— = 124"S21, ce qui représente le cube du déblai compris
ftitré les profils 2 et 3.
On a
kk'=:bg + (c/i— hg) ^ =3,60 + (iO,ÛO— 3,50) ^^ = 8-,lS.
L'aire du trapèze bkk'g = ^'^^ ^ ^'^^ 38,67 =195»,38; celle du tr*-
pèze kclk' = - — i — ^— X i6,/i3 = 182,05, et par suite la surface du
polygone hclk'g est égale à 195,30 -f 182,05 = 377'»%/i3, valeur qui exprime le cube total de remblai compris entre les profils 2 et 3.
Examinons maintenant de quelle manière les déblais seront employés pour faire les remblais. Entre les profils 1 et 2, si l'on prend am = ae et bn = bg, on voit que la partie abnm du déblai sera employée pour faire le remblai abge, sans aucun transport, suivant la longueur de la route , mais que le restant de remblai, représenté parle trapèze mnfd, et qui est par conséquent égal à 3/i3,50 — 179,/iO = IG/i^SlO , devra être transporté entre les profils 2 et 3, et peut-être plus loin. Les parties qui se compensent sans transport longitudinal se distinguent dans la figure par un liséré en hachures.
Entre les profils 2 et 3, le triangle en déblai bkf^Q place directement sur le triangle bko^ ou mieux sur le polygone bko'g^ en faisant le trian-
gle ko'p équivalent au triangle o'pg. Il reste donc entre ces deux profils un excès de remblai représenté par lo polygone kclk'o'. Gomme ce polygone est la différence entre le polygone bclk'g et le triangle bkf^ l'excès de remblai est donc 377,/i3 — 12/i,21 = 253"'S22 ; ainsi , les lôA^^jlO d'excès de déblai entre les profils 1 et 2 seront employés à remblayer entre 2 et 3, et il restera encore un excès de remblai égal à 253,22 — 166,10 = 89"»*',12 Cet excès est représenté par le trapèze c^qir, dont il faut d'abord déterminer les dimensions rc et rq.
Lorsque le point r est en c , on a rg =: cZ , et lorsqu'il est en k^ on a rq=kk'; ainsi pour un avancement cA:=16,ii3, cq a diminué de cl — kkf = 16,02 —8,13= ô°,89, ce qui fait 0'",36 par mètre. Gela étant, on a
89,12 = rc lM2 + lM2-rcx0.36 ^
équation de laquelle on peut tirer directement la valeur de rc; mais il est plus commode de déterminer cette valeur par tâtonnement : la surface du trapèze clqr et la valeur de cl font juger quelle sera à peu près la valeur de rc; ainsi , dans ce cas , elle différera peu de 6",5 ; remplaçant dans le second facteur du deuxième membre de Téquation précédente rc par cette valeur, on a
89,12 = .cMî?l±iM|ziM^lM6^ d'Où rc=6-,»4. .
Gette valeur étant ^substituée à son tour dans Téquation, on conclut rc = 6'',98, valeur différant très-peu de la précédente et que Ton peut adopter dans la pratique.
On a
Ar= 16,43— 6,98 = 9»,/i5, et rg = 14,02—0,36 X 6,98= 11-,61.
Ali lieu de déterminer directement la valeur de rc, on aurait pu déterminer celle de kr, en remarquant que la surface du trapèze krqk'est là différence entre les deux trapèzes kclk' et rcîq^ c'est-à-dire égale à
et que
rq = kk' + 0,36 x kr.
Examinons maintenant quelle sera la distance moyenne à fiarcourir pour transporter le déblai représenté par le trapèze mnfd sur Tespacé ôcbupé par le remblai figuré par le pentagone krqk'o'. Gette distance est égale à celle des centres de gravité de ces polygones , mesurée suivant AB.
E étant le centre dé gravité du trapèze mr^fd^ on peut déterminer Ef' ëh décomposant ce trapèze en deux triangles, mais on à directement {ïnt, 1/145)
820 SniÈMB PARTIB.
ah{nf-\-2md) 30(3,90 + 2x7,0/t) ^ ^g. .^ ^^ " 3(/*/ + me/) ^ 3(3,90 4-7,0/1)
De même, H étant le centre de gravité du trapèze rqk'k, on a
A^r(/rÂ^- + 2rg) M5 843 + 2 x 11,51) ^ g ^^^tres. "^- 3{kk' + rq) 3(8,13 + 11.61) .
U faut maintenant déterminer à quelle distance de kk' se trouve le centre de gravité L du triangle kk'o'. La surface de ce triangle est égale à celle du trapèze bkk'g moins cfelle du triangle bkf, c'est-à-dire à 195,38 — 12/1,21 = 71">S17 ; la base kk' de ce triangle étant 8",13, sa
hauteur est '^^'3 = 17-.51. On a donc LT = i^ = 5»,8/i , et par
. suite LH' = 5,00 + 5,8/i = 10-,8/i.
Le centre de gravité du pentagone krqk'o se projette entre L et n',à
des distances de ces points qui sont en raison inverse des surfaces du
triangle kk'o' et du trapèze krqk\ de sorte qu'on a
10,8/tx 71.17 "^-TMT^ 92,93"^ '^"'
et
TP=:5,00 — /i,70 = 0»,30.
La distance moyenne de transport est alors
