A.\ ^ ^ ^, . . ,. ;. « MA

H=.ad hauteur de la voûte mesurée à l'intrados; ' '. M poids de la demi>voûte ;

A distance horizontale du centre de gravité de la demi-voûte au point de ro-

tation c; P poids du voussoir agissant ab :

2 distance boritontale du centre de gravité do Yomsoir agissant au point de ro-

tation 6/ y dislance des points de rotation a et 6.

Si l'on n'arrivait pas à P - > —, on ajouterait un massif de maçon-

nerie au pied-droit, en dehors de l'arête c. Dans ce troisième cas de rupture de voûte, ainsi que dans le deuxième, on a, comme au pre* mier .cas , égard à la maçonnerie et à la surcharge qui peuvent reposer sur la voûte.

dâ7. Epaisseur des voûtes à lA clef, La m^ode eiposée dans la

PONTS IM PIEKU. 859

nuinéro précédent est une méthode de tâtonnement, puisque Ton part d'une hypothèse sur Tépaisseur de la voûte. Afin de ne pas faire eette supposition au hasard, on a recours à la formule empyrique suivante, que Perronnet a déduite de ses observations ,

« épaisseur de la voûle à la clef en mètres ;

d dislance des pieds-droiis, si la voûte est eo plein eintre; dans les toûIm surbaissées , d exprime le double du rayon qui a servi à traeer l'intrados dans lei voûtes en arc de cercle, et l'arc supérieur de l'intrados dans les voûtes en anse de panier.

Comme, pour des valeurs de d supérieures à 30 mètres, la formule donne des épaisseurs trop fortes, il conviendra dans ce cas de se guider, dans sa première hypothèse, sur les constructions existantes (Art. 233).

Partant de Tépaisseur ainsi fixée, on détermine le joint de rupture comme il a été dit n" G26, et par suite la valeur de la poussée horizon-

taie P - de chaque voussoir agissant sur le voussoîr résistant SI cette

poussée s'exerçait uniformément sur toute la hauteur e du joint à la Clef, il serait facile de calculer quelle devrait être la valeur de e pour y résister; mais remarquons que le voussoir agissant a6, figure 28, planche III, par sa tendance à tourner autour du point a, rend nulle la pression au point. intérieur A, tandis qu'elle est maximum au point extérieur a. Il est évident que la voûte ne résistera qu'autant que cette pression maximum au point a ne dépassera pas la limite k que comporte la pierre de la voûte. La pression étant nulle en A, et A; en a, supposant que chaque point de e résiste en raison inverse de sa dis-

tance au point a, il en résulte que la résistance i^pyenne est ^ , et la

ke rési tance totale, y* ^^^ résistance totale peut être représentée par

la surface d'un triangle dont la base est k et la hauteur e ; son point d'application est situé au centre de gravité du triangle, c'est-à-dire à

une distance | de la base ou du point a {Int,^ itilili), et comme le mo*

ment de cette résistance , pris par rapport au point de rotation b, doit être égal au moment du poids du voussoir agissant a6, pris par rapport à ce même point b, on doit donc avoir {Int.y iliH)»

Dans cette formule , les longueurs étant représentées en mètres et P en kilogrammes, k exprime le nombre de kilogrammes que peut sup*

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porter avec sécurité chaque mètre carré de la pierre qui compose la voûte (218).

La formule ainsi établie donnera la valeur de e , et si cette valeur était différente de celle que Ton a supposée pour déterminer le joint de rupture (626), on déterminerait de nouveau ce joint en adoptant cette seconde valeur de &, et la nouvelle valeur de Vz fournirait pour e une valeur plus approchée (629).

Dans un travail récent (brochure publiée au Mans), M. Léveillé, ingénieur en chef des ponts et chaussées, a reconnu que la formule de Rondelet était applicable à une voûte de pont d^une forme quelconque, d désignant, dans tous les cas, l'ouverture ou la distance des piedsdroits ; seulement pour rendre les opérations plus faciles, M. Léveillé adopte