f o,id
Ainsi cette formule, dans laquelle d désigne toujours Pouverture, est applicable aux voûtes en plein cintre , en anse do panier et en arc de cercle; d'après des comparaisons faites à un grand nombre de ponts, il résulte qu^elle est même applicable aux voûtes qui portent des convois, et aussi à celles chargées d'une grande épaisseur de terre.
628. Epaisseur des pieds-droits. Lorsque les pieds-droits font culée, c'est-à-dire doivent résister à la poussée horizontale de la voûte, il peut arriver qu'ils se renversent en tournant autour de teur arête extérieure. Ce cas ne peut avoir lieu qu'autant que l'inégalité (a) du n* 626 ne serait pas satisfaite, et alors on augmenterait l'épaisseur du pied-droit et par suite z' de manière à y satisfaire. On opérerait d'une manière analogue pour le cas où le pied-droit pourrait tourner autour de son arôte intérieure (3" 626).
Il peut arriver aussi que , par suite d'une trop faible épaisseur, le pied-droit glisse sur sa base. Ce glissement ne peut avoir lieu dès que l'inégalité du 2% n« 626, est satisfaite.
II peut arriver également que la voûte glisse sur ses naissances ; on vérifiera encore si cet effet est possible à l'aide de l'inégalité du 2" n''626, dans laquelle M ne comprendra plus le poids du pied-droit, mais seulement celui de la moitié de voûte qui le surmonte. Ce cas est évidemment celui qui exige la plus grande épaisseur d e pied-droit. Cependant, comme l'épaisseur statique calculée pour le renversement est ordinairement plus que suffisante pour résister au glissement, on ne peut s'en tenir i\ celle calculée d'après le glissement
Ordinairement on augmente l'épaisseur statique trouvée d'une quantité telle, qu'en y supposant appliquée une pression égale «aux 2/3 de la charge totale de la fondation , on n'ait à craindre ni le tassement du soi ni récrasement de la pierre. Dans le mémorial du génie militaire, au
PONTS BN PIERBB. 861
lieu d'opérer ainsi pour obtenir de la stabilité, on multiplie Tépaisseur statique trouvée par un coefficient égal à i,38 ou 1,^0; on Ta même porté à 1,90, mais cette dernière valeur parait exagérée.
Dans les anciens ponts, on faisait les arches très-petites et en plein cintre ou en anse de panier, et les piles faisaient culée; mais dans les arches actuelles, que Ton fait grandes et en arc de cercle afin de faciliter la navigation, le joint de rupture étant aux naissances pour un arc dont la montée est le 1/6 ou le 1/8 de Touverture, il en résulte que la poussée est trop considérable pour pouvoir établir des piles faisant culée; on se contente de leur donner des dimensions suffisantes pour que les pierres résistent avec sécurité à la charge qu'elles ont à supporter (218), en ayant égard aux effets des glaces et à toutes les autres causes de dégradation.
Dans son travail, IVl. Lé veillé a donné les formules suivantes pour calculer l'épaisseur des pieds droits ou culées.
Arc de cercle E = (0,33 -f 0,212 d)
Pleincintre £ = (0,60 4- 0,162 d) i^^Lt^^^^^ Anse de panier E = (0,43 + 0,15W) k/!L±^ x ^mTe
E épaisseur des culées ;
d ouverture de la TOûle ;
h hauteur des culées ou distance verticale entre les naissances et le dessus des fondations ; .
e épaisseur de la TOÛte i la clef;
f flèche ;
à pour les voûies en anse de panier, la formule a été établie dans rbypotbèse que l'intrados est une ellipse ayant <j = 3a pour grand axe, et h=zf pour demipetit axe (Jn^., 4049);
H distance verticale entre le dessus de la chaussée et le dessus des fondations. On a haliluellemeni U=A +f +« + 0»,60, le terme 0",60 represenUni la charge et le pavage qui ^ d'urdinaire, recouvrent la voûte, et dont le poids , après tassement , peut être considéré comme sensiblement égal à celui de la maçonnerie.
Le numérateur des factions ayant II pour dénominateur représente la hauteur du point où le joint de rupture rencontre l'intrados au-dessus des foudalions* Dans le» voûtes en arc de cercle , le joint de rupture étant en général au-dessus des naissances, on Va supposé aux naissances. Dans les voûtes en plein cintre extradossées horixontalement, le joint do rupture faisant un angle de 60° avec la verticale, on doit prendre A-f 0,35<l pour le numérateur de II ; en ce point , le rapport de la flèche i la corde est de 0,288, valeur que le rapport de la flèche i la corde atteint rarement dans les voûtes en arc de cercle.
Pour les voûtes en anse de panier, le joint de rupture, normal à Tintrados, fait avec la verticale un angle de 45°; cl si Ton suppose que Tintrados est une ellipse , Il est rencontré par le joint de rupture à une hauteur 0,546 au-dessus des naissances; de sorte que le numérateur de II est h -f- 0,546.
8tt9
SfUtlB PAKtm.
TJBLEJU de pmU mixquelg M. LévHUé a appliqué sei formvilet. Dans Ions les <s«)culs , l'épiisleur calculée de la clef a éiè substituée à l'épaisseur réelle , et l'on a pris 0»* 60 pour la hauteur de surcharge.
DiSlGNATlON.
4* PonU en are de cercle,
PoDt sur le chemiD des Fruitiers (chemin de Ter du Mord). •
— de Paisia
— de Herf (chemin du Nord]
— de Helisey
— de Couiuretle, i Arbois. ......
— sur le Salât
— de la rue des Abalioirs, à Paris (chemin de fer de Strasbourg)
— sur la Forth , i Slirlliig
— Saint-Maxence, sur l'Oise
— du chemin de fer du Nord, sur TOise.
— de Dorlasion
2* PonU en plein cintre.
Aqueduc près d'Enghien (chemin de Ter
du Nord)
Pont de Paly
— sur le Thou
— des Mèvoisins^ de Paris à Chartres. .
— du Crochet (chemin de fer de Paris à Chartres) . .
— de tonK-Sauls, id
— d'Enghien (chemin de fer du Kord.) .
— de l*antin (canal Saint-Martin). . . .
— de la Bastille, id
— des Basses-Granges (Orléans à Tours).
— d'Eymoutiers
3» PônU en anse dé panier.
Pont de Cbarolles.
— du canal Saint- Denis. ..•...,.
— de Château -Thierry. •
— de Dôle sur le Doubs
— de Welesley , à Liroerich
— d'Orléans («bemin de fer de Vierzon).
— de Trilport
— de Mantes.
— de Neuiily
ÉPAISSEUR
à la clef
réelle.
ealcalée.
