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De même que pour la clef (627), Tépaisseur des culées n*a pas besoin d^ôtre augmentée pour la limite des hauteurs^ ordinaires de grands remblais, et même les culées tendent plutôt à se verser à l'intérieur de la voûte que vers les terres quand elles ont une très-grande hauteur ; e^est ce qui motive les voûtes superpof^ées que Ton établit dans les culées pour entretoiser les murs, suppléer à leur défaut d'épaisseur et les empêcher de boucler.
Le tableau suivant ne contient que des voûtes en plein cinfre, les autres pouvant toujours être évitées et ayant le désavantage de nécessiter lies culées plus fortes.
BtSICNATIOR DES PONTS.
Pont du rempart (Orléans à Tour?].
— de Saini-Uilarion (Paris à Charlres)
— du Terire (Paris à Charlres).
— de la Tuilerie, id
— des Voisins
— des Basses -Graoges (Orléans à Tours . . . .
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ce a
ÉPAISSEUR à la clef
réelle.
ut.
calculée.
ÉPAISSEUR des culées
réelle.
celeilée.j «ë g
629. Méthode graphique donnée par M. Méry , ingénieur des ponts et chaussées, pour calculer la stabilité des voûtes»
Par ce procédé très-pratique, on peut obtenir les divers éléments principaux nécessaires pour déterminer les épaisseurs des voûtes cylindriques de toutes les formes et de leurs pieds-droits.
Lorsqu'une voûte est en équilibre, de quelque manière que, sur chaque joint, la pression se répartisse entre les différents points, Tensemble des pressions partielles donne une résultante unique appliquée en un point du joint; ainsi, parexemple, pour le joint a6, figure 30, planche 111, cette résultante, que nous désignerons par p, sera appli*quée au point ^, et la voûte devra être tenue en équilibre par cette pression p et par la poussée horizontale P qui agit au sommet de la voûte. Sur chacun des autres joints a'h\ o!'h", etc., il existe des points f\g'\ etc , analogues à^. Tous ces points déterminent une courbe, que M. Méry appelle courôe des pn'essi(yiiSy'0^\ est très-propre à éclairer sur réquilibre de la voûte.
Si cette courbe passe au sommet G de la voûte , au point 6 de Tintrados et au point extérieur A, cela indique que la yoûte tend à s*ou* yrir & Pintrados au Joint G, à l'extrados au joint a6, et que le pied-^rolt tend à tourner autour de Tarête extérieure A*
864 filXIÈVB PÀATIE.
La courbe des pressions n'atteignant pas les points G, 6 et A, mais s*en rapprochant comme Tindique la figure, elle montre encore que ces points sont les plus faibles de la voûte.
La résultante de toutes les pressions qui s'exercent sur le joint ab passant par le point ^ où la courbe des pressions rencontre ce joint, la moitié des composantes de p agissent sur la portion bg^ qui doit y ré^ sister sans s'écraser; il en est de même de chacune des portions eA, b'g% by\ Cg'\
Nous disons que bg doit être capable de supporter la moitié de la pression qui s'exerce sur le joint ba; mais remarquons que la pression allant en augmentant depuis le point ^r jusqu'en 6, l'arête b s'écraserait si l'on s'en tenait pour bg à la limite exigée par une demi-pression répartie uniformément.
On n'a rien de bien positif sur la manière dont la pression se répartît sur un joint, mais on admet généralement qu'étant à son maximum en 6, elle décroît proportionnellement à la distance de ce point; de sorte que la pression étant moyenne en g y elle est nulle au point h qui donne ^^=: 2^6 (la pression totale étant représentée parla surface d'un triangle dont hb est la hauteur, g le centre de gravité , et dont la base, que nous représenterons par k, est proportionnelle à la pression maximum en b (627); en tout autre point, la pression est représentée par la parallèle menée en ce point à la base du triangle).
Cela posé, comme il est évident qu'au point b la pression k ne doit pas dépasser la limite que comporte la pierre, il en résulte que la partie bg doit être capable de supporter une charge représentée par kxbg^
et comme la pression totale sur le joint ab est kx-bg^ l'on voit que
bg doit être capable de supporter les 2/3 de la charge totale du joint, et non la moitié.
La pression s'exerçant suivant la tangente à la courbe des pressions, cette courbe, par son inclinaison sur les divers joints, sert encore à faire connaître les joints où le glissement est à craindre, a étant Tangle que fait la direction de la pression avec le joint du voussoir, Teflort qui agit suivant la direction du joint pour produire le glissement est p cosa, l'effort normal au joint est jpsin a, et 0,76 étant le coefficient de frottement ordinairement adopté, on doit avoir, pour qu'il y ait stabilité, p cos a < p sin a X 0,76, ou cosa < sin a X 0-,76 (n" 61, 62. et 75).
650. Tracé de la courbe des pressions. Une voÙte exigeant, pour sa stabilité , que son épaisseur et eelle de ses pieds-droits soient plus considérables que ne l'exige Téquilibre statique, on conçoit que la courbe des pressions peut y prendre une infinité de positions différentes sans qu'il soit possible de préciser celle qui se réalisera, cette position dépendant du tassement, que l'on ne peut prévoir exactement, et des surcharges accidentelles auxquelles la voûte peut être soumise.
PONTS m PIEREB. 865
Prenons, ûg, 31, pi. III, sur le plan des naissances le point m paraissant, par ses distauces aux points 6 et a, devoir appartenir à là courbe des pressions (les parties 6m ùt am doivent chacune pouvoir supporter sans s'écraser les 2/3 de la charge du Joint ab) (629) ; prenons également sur le joint vertical cdle point n paraissant, par sa distance au point c, appartenir à la courbe des pressions , et proposons-nous de tracer cette courbe passant par m et ti, c^ést-à-dire de trouver les points en lesquels elle rencontre les joints ef^ hi^ etc.
On calcule le poids du voussoir c(26a, et on détermine la position de son centre de gravité; soit KG la verticale passant par ce centre de gravité ; prolongeons cette verticale jusqu'à Thorizoutale nX» Joignons Km, prenons KS proportionnel au poids trouvé, et terminant le parallélogramme KSRP, KP est proportionnel à la poussée horizontale , et la diagonale KR à la pression totale p sur le joint ah. Gela fait, soit kg la verticale passant par le centre de gravité du voussoir cdfe; prenons ks proportionnel au poids de ce voussoir, et kp égal à la poussée horizontale KP; construisons le parallélogramme ksrp; la diagonale kr représente rintensité et la (}irection de la pression sur le Joint ef, et le point ^, où elle rencontre ce joint, est un des points de la courbe des pressions. Opérant sur le voussoir cdih comme sur cdfe^ on détermine le point q où la courbe rencontre le joint hi , et par la même marche on déterminerait tous les autres points de cette courbe.
Si les points m et n ont été mal choisis , on ne tarde pas k s^en apercevoir; la courbe que Ton obtient sort des limites convenables ou conduit à une épaisseur démesurée de pieds-droits; on fait alors une nouvelle hypothèse sur la position de ces points, et on construit une nouvelle courbe, en se servant évidemment des poids et des positions des centres de gravité des voussoirs qui ont été déterminés pour la première courbe.
Supposant que la voûte est construite en matériaux assez résistants pour que la pression puisse s'exercer sur les arêtes des voussoirs sans les écraser, il est évident qu'il y aura équilibre tant que la courbe des pressions ne dépassera en aucun point la limite des voussoirs; mais qu'aussitôt cette limite dépassée, l'équilibre sera rompu si la voûte n'est pas consolidée par des armatures ou des mortiers d'une résistance supérieure à l'effort qui tend à rompre l'équilibre. Avec les matériaux ordinairement employés, les distances de la courbe aux extrémités de chaque Joint doivent être telles, que chacune d'elles soit capable de supporter une charge uniformément répartie égale aux 2/3 de la charge totale qui repose sur le joint. Lorsque deux voûtes opposées s'appuient sur un même pied-droit , on peut s'en tenir à l'épaisseur statique, c'està-dire à celle où la courbe des pressions passe aux extrémités des joints de la clef, des reins et du plan des naissances; parce que, outre que les poussées contraires rendent tout mouvemept du pied-droit im-
imÉiiii tiAfii.
posfible, I* maçonnerie qui relie les deux voûtes au^-dessusdu plan des saissanoes reod impossible le glissement et le reuversemeut de la partie de voûte comprise entre les naissances et les reins. Il est {évident que le massif de maçonnerie qui reliera les deux voûtes doit^tre conetruit au moins Jusqu'aux Joints de rupture des voûtes, avant le^décintremoDt •tleahargementé H
6S1. M. Petit /capitaine du génie, a donné les tableau)t suivants des valeurs des angles de rupture , G*est4i-dire des angles que forment avec la verticale les rayons menés du centre de la voûte aux joints de rupture (Extrait du n* 19 du Mémorial de Voficier du génie).
4* Table des angles de rupture^ des poussées et des épaisseurs Umiies des pieds^ êraits des voûtés en plein Mntre à extrados parallèle, sans aucune maçonnerie ni ^Êtrchêr^e ftur Ip w)ût$.
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