PARTIE
Pc»
forces centripète et centrifuge ; niasse du c6tps éd môuvemeirt ; vitesse du centre (|e gravité du corps ;
rayon de la circonférence décrite par le centre de gravité du corps ; :f»^ poids du mobile (23). ' ^
iM. Pendule simple (Intr., 1519). La durée (|'upe oscillation comète du pendule simple 'est, lorsque l'amplitude est t]:ès-pQtite ,
plète
T durée de Foscillation ; l longueur du pendule ; g accélération de vitesse due i la p^santepr (48) dans le Heu où oscille le pendule.
Cette expression de la durée d'une très-petite oscillation du pendule simple fait voir que , pour un même pendule ou pour des, pendules de même longueur, les oscillatjons sont wocAro7iéiVc^est-^-dii:e de môme durée , partout où la valeur de g est 1^ m^ipe.
Pour un pendule d'une longueur /', oscillant dans un lieu où g = g\ on aurait
donc T:T=\fi: y/?,.
Lorsque S( = S'> ^H? proportion dgyient
et pour / = /',
proportions faciles ^ tradi|ire verbalement;.
Application. Quelle est la longueur du penduje .sinf|ple qui bat )es secondes à Paris?
De la formule T=.:: \A on tire / = r-v.
aemplaçant « ♦ g elT P^v l^wrs v^eurs » QP a
MACHIlfES S1MPLB8.
On trouverait de même la longueur du pendule dont la très-petite oscillation doit avoir une durée quelconque {/n^, 1522}. ' '
I3Î3. Pendule conique {fi^, 17) (Jnt, 1517). U durée d'une oscillar pig, 17 tion du pendule conique, c'est-à-dire
le temps que met la boule à faire une
révolution autour de l*axe, est
■= " vi-
diirte de rowiUatioD ; la foraole fait Toir (Qu'elle est double 4p ce|)e dii pendol^ simple de même longueur (423);
longueur du pendule eoniqm; oe n'eit pat la longueur de la tige du pendule , naia seulement la projection de cette tige soc la verticale ; nous rappellerons (lauteur du pendule.
L^isochronisme de^ oscillations a lieu dans les mêmes circonstances que pour le pendule simple, et les proportions posées n*" 122 se reproduisent également pour le pendule conique.
Ce qui vient d*ètre dit s'applique au cas où le pefidule a plusieurs boules , comme à celui où il n'en a qu'une.
Suivant que T augmente ou diminue , la hauteur l augmente ou dl* mÎQUQ , ^t ou conçoit que Von peut utiliser Toscillation qu'en subit le manchon inférieur, pour faire mouvoir L'organe qui introduit la vapeur dians le cylindre d!un@ macbîpe à vapeur, ou l'eau sur une roue hydraulique, et , par suite, régler l'arrivée de ces matières motrices de manière h obtenir une vitesse que l'on peut considérer comme constante 4ans la pr^qufî.
Le poids de ch^cupe des boules d'un pendule conique est donné par la formule :
pa{bh + al){n—i)* (271 — 1)26» A •
poids d'une boule ;
kftde quMl faut appliquer au manchon inférieur, an repos et avant que les boulet soient en place, pour le soulever ainsi qi^e les (ige^ quand il ei^ dans la posi-
tion qui correspond à la vitesse de régime , pour laquelle on a T
On détermine p au moyen d'une ))alance, ou d'un fil irë8-0exib|e passant sur une petite pôufie trés-mobile • p comprend aussi reffort à produire sur le manchoc pour manœuvrer la soupape régulatrice ;
distance du point d'oscillation supérieur au point où les tiges supérieures s'articulent avec les tiges inférieures , mesurée sur les tiges mômes ;
longueur totale de chacune des tiges supérieures;
h ^ir<^6ctio]ii d« chacune des tigee inférieuref sur la f ertieale ; l hauteur du pendule ou projection de b sur la verticale ;
n coefficient de latitude de durée d'oscillation « avant que le pendule modère la vitesse de la machine.
La durée d^oscillation correspondant à la vitesse de régime de la machine étant
Où 1=
gT^
liTZ^ '
la formule précédente donne le poids de chaque boule pour que le pendule agisse sur la soupape régulatrice dès que la durée d'oscillation
6Sl « 1 «
ce qui donne
La valeur de n dépend de la nature du travail à produire ; elle est ordinairement comprise entre 10 et 20.
A Taide d*une épure , on détermine la quantité dont s'élève le manchon pour la différence l — l' des hauteurs du pendule.
On obtient la vitesse correspondant à T au moyen d'une poulie fixée au pendule, à laquelle on transmet le mouvement à Taide d'une corde ou d'une courroie sans fin qui communique avec l'arbre de la machine.
Quand les tiges du pendule forment entre elles un parallélogramme , disposition qu'il convient d'adopter quand rien ne s'y oppose , on a bh = alj et la formule qui donne le poids d'une boule devient
Dans l'établissement de ces formules qui donnent la valeur de P, on a négligé l'effet de la force centrifuge sur les tiges ; les résultats obtenus sont donc un peu faibles.
Dans la pratique, on fait les boules creuses , et on y introduit peu à peu de la grenaille de plomb que l'on fait fondre quand le poids de la boule est tel , que la soupape régulatrice fonctionne dès qu'on a
n Ordinairement, le poids des boules est compris entre 15 et 35 kilog.
MACHINKS SIMPLES.
ia4. Treuil régulateur. Le rayon à donner an treuil (/ig. 18), au point Fig. 18. correspondant à la position d^une spire quelcon-
que de la corde qui s^enroule, pour que Teffort à produire pour manœuvrer le treuil reste constant, malgré la plus ou saoins grande longueur de corde déroulée, est donnée par la formule
PB
Q+pr
rayon cherahé ; rayon de la corde ; force motrice ;
bras de lerier de la force molrice ; poids élevé ;
poids du métré de longueur de corde ; longueur de corde déroulée.
La corde venant toujours se placer à côté d*elle-mème à mesure qu^elle s*enrouIe, dès qu*on a son diamètre , on connaît à très-peu près la position des diiférentes spires suivant la longueur de Taxe du treuil , en portant successivement le diamètre de la corde sur cet axe.
La longueur de corde déroulée après un nombre quelconque n de révolutions du treuil est
/n = L — 2n[ne + (r^ + rt-{'r^+ + r„)].
In longueur de corde déroulée ,
L longueur totale de la corde ;
n nombre des spires qui se trouvent sur le treuil ;
**! f ^>> ^Sf« ^«» rayons du treuil correspondant i la 4", 9% 3'... «* spire.
Gomme théoriquement le treuil régulateur différerait très-peu d*un tronc de cône , dans la pratique, on se contente de cette forme, dont le petit et le grand rayons se tirent des formules :
PB
0 + pL
PB
peUt rayon du treuil ; grand rayon du treuil .
. Pour Texploitation des mines, on fait usage du treuil régulateur, et, afin de ne pas perdre de temps pendant sa manœuvre , on emploie deux cordes, dont une s*enroule et monte la charge pendant que Tautre se déroule et descend à vide. Cette disposition exige remploi de treuils semblables à celui (Jig. 18), montés sur le même axe, accolés par leurs grandes bases, et dont les rayons sont calculés d*après les considérations suivantes :
1° Quand un fardeau est en bas, sa corde est complètement déroulée, tandis que Pautre est complètement enroulée et non chargée ;
pn a donc
• ■ PB = (Q+i5L)(r + e);
d'où l'on tire
