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O.SO 9
6,TÏ5
iCOULSMKNT DS L'EAU.
fi
pe 1
isa. Écoulement à gueule-bée. Lorsque Técoulement a lieu*à gueulebée, c'est-à-dire quand les filets fluides se rapprochent des parois de roriftce, ce qui a lieu quand l'épaisseur de la paroi est égale à une fois ou une fois 1/2 sa plus petite dimension, ou que cet orifice est prolongé d'un ajutage cylindrique ou prismatique d'une longueur égale à 3 ou U fois la plus petite dimension de l'orifice, on a, dans les cas ordinaires d'écoulement de l'eau,
v' = 0,82t? = 0,82 s/îgh.
t/ yitesse réelle avec laquelle FeauVécoule ;
V = ^^gh vitesse théorique d'écoulement (433 et 434).
Pour l'établissement des jets d'eau i l*aide de courts ajuUges légèrement convergents (453) , on peut supposer t/=0,87 v.
156. Lorsque récoulement a lieu par un orifice noyé sur les deux faces j on a
v= s/^gih-^h').
V vitesse théorique d'écoulement;
h hauteur du niveau de l'eau dans le vase alimentaire , au-dessus du centre de gravité de l'orifice (Int,, 4435 et suivants) ;
V hauteur du niveau de reau dans le vase alimenté, au-rdessus du centre de gravité
de l'orifice; (A— A') différence de niveau de l'eau dans les deux vases , ou hauteur génératrice.
157. Si le liquide qui s* écoule était soumis à une pression étrangère, à celle d'un piston, par exemple, on aurait
V ;= sl^g {h + N),
V vitesse théorique ;
h hauteur du niveau du liquide au-dessus du centre de gravité de Torifice;
h' pression exercée par le piston , évaluée en une hauteur du liquide qui s'écoule.
158. Dépense théorique par un orifice â^ écoulement. En négligeant la diminution de la vitesse et la contraction de la veine à la sortie de l'orifice , ce qui suppose le parallélisme des tranches (132) , la dépense , que nous appellerons dépende théorique^ est
Q dépense théorique ou volume d'eau théoriquement écoulé par seconde ;
« section de l'orifice; pour un orifice rectangulaire dont l est la largeur et h la hauteur, on a «= ZX A; pour un orifice circulaire dont r est le rayon, «=icr* (Int., 634 et 668); '
v= ^%gh vitesse théorique d'écoulement (433 , 434).
159. Dépense effective, La quantité d^eau qui s^écoule réellement par un orifice se nomme dépense effective; elle est toi^ours moindre que la dépense théorique; on a. .
tCOULBUNT DS L'HAU.
JOi
Q dépense cflSwtiTe ;
sv dépense théorique (438);
k coefficient, dix eoeflicierU de contraetiam, ou mieux, eoeffiâêtU de iadépenee; c'est le rapport de la dépense effectîYe i la dépense théorique ; sa Yaleur dépend surtout de li^ charge sur l'orifice d'écoulement, et de la forme de cet orifice et de sa position par rapport aux parois du yase.
140. Cofitraction complète de la veine. Pour que la contraction soit complète, c*est-à-dire pour qu'elle s'opère sur tout le contour de Fori* fice, il faut que cet orifice soit éloigné du fond et des parois dn vase de au moins une fois i/2 à 2 fois sa plus petite dimension. C'est pour ce cas et pour des orifices rectangulaires verticaux en mince paroi, que MM. Poncelet et Lesbros ont déterminé les valeurs du coefficient de là dépense consignées dans le tableau suivant (1419 Application).
4' Les chargea étant la hauteur du niveau , en un point du réêervoir où Veau eet parfaUement ttagnantef au^-de$eua de f arête eupérieure de Vérifiée,
CHABGE8
forie
fOinoi«t
des orifloes.
Valeurs dn coefficient k pour des hauteurs d'orifice de 1
o?6oo
lOS
PRSMIÈRB PARTIE.
CHARGES
far le lommet
Valeurs du coefficient h pour des hauteurs d'orifice de
«Ml^^Mi
dei orlflep.
o.6oa
2» Le» ehi
%rges étant l
^ahaïUew à
u niveau de
feau , immédiatement au-dessus H
de V orifice.
fOU-dessmâ
!e rareté supérieure de cet orifice.
o.ea'T
ORinCBS. iOS
Loniqae la bauteop de Torifioe dépasse 0»,20 , on peut prendre pour coefficients d^ la dépense ceux de la hauteur 0^,9(1.
Les coefficients ^^ t2^))l^^u précédent s'appliqq^nt à un orifice de forme quelconque, sans angle rentrant, pourvu que la plus petite di* menrnoo de Torifiee soit la hauteur du tableau, et ila s'appllqueiil aux orifices noyés comme h ceux qui débouchent à Tair lilve; saulement, dans ce daroier cas, la hauteur génératrice est la diiTéranoodes niveaiix de Peau aurdessus des deux faces de Tûrifloe (136) ; alQ4 on a
141. Contraction incomplète. Lorsqu'une partie jju contour de Torîfice fait prolongement aux parois du vase, la contraction est supprimée sur cette partie, et, par suite, elle Qst ippomplètC}. Dans ce cas, d'après les expérienpes de Bîdone, on a :
i"* Pour les orifices rectangulaires,
2° Pour les o|1flcec| circulaires,
k:=zk (l -h 0,1279 -V
ik' ooelBaieiil â« U dépesie daiii le eu de la ooBUvelioa iBwoipléta ;
k cpemoffAt de I4 dépesw dâns |e m» (le || op|tli|c(ipp pQmpf^M ; P» iHm ^ Ç^
iD4iquée ai| tableau du d<* 140 ; n portion du contour de rorifloe sur laquelle |^ contraction est supprimée ; p périmètre total de roriflee.
JpplicatioTu Quel est le volume d'eau qui s'écoule en une seconde par un orifice rectangulaire de 0^,20 de largeur et 0^,10 de hauteur, la charge au-dessus de Tarête supérieure de Torifice, mesurée eq «n point où Peau ^^t stagnante, ét^nt 0<>,9ô, et )% ppo(raption de la veine étant complète?
Faisant A; =0,615, ^:^ 0,20x0,10 et A» 0,95 + 0,05 = 1,00 dans la formule du n* 189, on a
Q =3 0,ei5 X •,20 X 0,10 V2 X 9,^8 8 X 1 = 0»» «%545.
Si la contraction de la veine était supprimée sut an côté, si par exemple l'arête inférieure de Porifiee était dans le prolongeme&t du fond du réservoir, dans l'apfilicatioii foéeédeate il faiidiralt &ire
k = 0,616 ^1 + 0,1888 ^\ = 0,616 X 1,050 8 = Ofik».
PREHliRB PARTIE.
11 est évident que si i*on avait calculé la dépense O^^'^Ji^-yô/iS pour le cas précédent» on aurait pour ce dernier cas •
148* Lorsque Porifice est prolongé à ^intérieur du vase par un tuyau assez court pour que V écoulement n^ ait pas lieu à gueule-bée (135), ce que Ton reconnaît à la simple vue, le coefficient de la dépense est, diaprés les expériences de Borda et celles de Bidone, k = 0,50.
On voit que cette disposition , que Ton rencontre quelquefois d^ns les appareils hydrauliques et dans les jets d'eaù, est très^désavantageuse à la dépense.
145. La largeur de Porifice paraît avoir quelque influence sur la dépense. Quoique Ton ait peu d'expériences à cet égard, on peut admettre, pour un orifice de 1">,50 de largeur, avec des charges sur le sommet variant de 0°',05 à 0^,20 et une contraction complète, les va** leurs suivantes du coefficient de la dépense :
Hauteur de
l'orifice .
Coefficteut
144. Vanne d^écluse. Pour une vanne d'écluse, dont le seuil est en général très-rapproché du fond du radier d'amont, le coefficient de la dépense est 0,625, que la vanne soit ou non noyée sur les deux faces.
Application. Quelle est la dépende par seconde d'une vanne de 1°^,20 de largeur et de 0»,20 de levée, la charge sur le centre de l'orifice étant 2'B,50?
Le tableau du n<» 13& donnant 7*,003 pour vitesse d'écoulement, la dépense est
145. Orifices voisina. Pour deux vtnnes très-rapprochées, comme celles des portes busquées d'une écluse à sas, on prenait pour coefficient de la dépense 0,55; mais des expériences faites par M. Gastel ont démontré que le voisinage de deux ou de trois orifices ne change pas le coefficient de la dépense; il conviendra donc, comme dans le cas*précèdent, de le faire égal à 0,6S5.
14di Vannes inclinas, Pdui^ des vannes inclinées^ comme celles des roues à ta Poneelet, dont la face inférieure et les deux faces latérales sont dans le prolongement des parois du réservoir, on a A; = 0,7/i pour une inclinaison de 1 de base sut* S de hauteur, et A; = 0,80 pour une Inclinaison de 1 de base sur 1 de hauteur. La section s de la vanne (138)
ORIFICBS.
se prend égale aa produit de la largeur par la hauteur de Pouverture, cette hauteur étant mesurée yertioaleraent et non suivant rinclinaison de la vanne. (Pour la charge à prendre dans le cas des roues à la Poncelet, consulter ce genre de roues.)
147. Orifices en déversoir. Pour les orifices en déversoir, la dépense effective est donnée par la formule
Q = ALH v/2^.
Q Tolume d'eau écoulé par seconde;
k coefficient de la dépense ; d'après MM. Poneelet et Leibros , dans les cas ordinaires
d'application , k = 0,406 ; L largeur du dérersoir ; H hauteur du niveau de l'eau au-dessus du seuil du déversoir; cette hauteur se mo-
sure en un point od le déniYellement ne se fkit plus sentir, c'est-à-dire i 3
ou 4 mètres en amont du déTersoir.
TABLEAU des valeurs âê k potsr âifféretUes fumieurs H , dPaprès
MM, Poneelet et Leshros»
(L'orifice avait O^.SO de largeur; il éuit placé à 0".54 du fond et à 4 ",74 environ de chacune des parois verticales ; ses bords étaient i arêtes vives.)
Valeurs de H. • .
Valeurs de &. • .
Le coefficient moyen 0,ii05 devient 0,/i&3 environ , quand le déversoir a la même largeur que le canal d^arrlvée, et que la profondeur de celui-ci n'excède pas quatre fois la charge sur le seuil du déversoir.
148. H étant la hauteur du niveau de Teau dans le réservoir au-dessus du seuil du déversoir, et h Tépaisseur de la lame d'eau, mesurée sur IV rète intérieure du seuil môme du déversoir, on a H = 1,178^ quand la largeur du déversoir est les /^/5 de celle du réservoir, et H = l,2ôA quand ces deux largeurs sont égales. Ces rapports servent à calculer M quand on ne peut déterminer sa valeur par Texpérience, ce qui arrive, par exemple, quand le canal est couvert en amont du déversoir.
148.' Pour un déversoir formé par la vanne inclinée d'une roue de côté, ayant la même largeur que le canal d'arrivée^ et arrondie à sa partie supérieure^ cas qui se présente souvent dans la pratique, et qui n'a pas été suffisamment étudié, M. Morin rapporte les résultats suivants, obtenus au Bouchet. La vanne avait 2", 017 de largeur et 0",08 d'épaisseur; elle était inclinée à 65"; son bord supérieur était à vive arête 4u côté d'amont et arrondi du côté d'avaL
Valeurs de H. .
QH
Coefficient k» .
Pour les petites charges, Peau mouillait et suivait la surface de la vanne, au lieu que pour les plus fortes, la veine fluide se détachait complètement; c'est ce qui explique la gr-^nde variation de h.
Il conviendrait d'étendre ces expériences, qui foumiiiaient deB résulf tats très-utiles pour la pratique. # .\
150. Déversoirs incomplets. Il peut priver que l'eau ait en aval du déversoir un niveau supérieur au seuil dei ce déversoir. P^tns ce cas, on calcule approximativement la dépense en considérant l'orifice du déversoir comme composé de deux parties : l'une supérieure au niveau de Peau en aval, et dont op calpu|e le débit comipe poiiT un déversoir dont la charge est égale à la profondeur du canal d'arrivée, c^est-à-dire ea faisant k = 0,Zj/i3 (l/i7); l'autre inférieure à ce niveau, et dont la dépense se calcule comme celle d'un orifice noyé sur les deux faces, en prenant pour chaige la différence des niveaux de l'eau en amont et en aval du déversoir (iZiO).
151. Orifices en déversoir prolongés (Tun coursier peu incliné. Dans ce cas, les charges étant toujours mesurées en un point où le dénivellement ne se fait plus sentir, on peut prendre pour coeffici^Qt de la dépense les valeurs suivantes :
Charges sur le seuil du 4éver8oir, .
Valeurs du coefficient k, , , , . .
oTos
188. Orifices circulaires garnis d'ajutages cylindriques de même dior mètre. Dans ce cas, il résulte des expériences faites par Eytelweia avec une série de tubes de O^^yOSG de diamètre, que le coefficieBt de la dépense (189) varie avec le rapport da la longueur de l'ajutage à son diarmètre, et qu'il est respectivement pour les rapports
1 et au-dessous, 2 à 3, 12, 24,
135. Orifices circulaires garnis dojutagès coniques convergents ^ c'est-à-dire d'ajutages dont le diamètre va en diminuant à partir de la paroi du vase. Dans ce cas, on prend pour section de l'orifice celle de l'extrémité de l'ajutage, et pour obarge génératriae, la charge fi»r le
ÉCOULKMINT db l'sau.
eentrede cette extrémité. M. Gastel, en opérant mit des i^ntages dont la longueur était égale à 3,6 foie le diamètre k Fextrémité , a trouvé poup eoefficjent de la dépense (139) et pour coefficient de la vitesse (133 et 135), les résultats du tableau suivant, qui varient, comme on le volt, avec Tangle de convergence que font entre elles les génératrîcfis de Tajutage.
ANGLES
GOEFFICISHTS
ANGLES
COEFFICIENTS
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