ÉCOULEMENT DE L*BAU

En négligeant le frottement de Teau contre ]es parois du coursier,

on a

u = ij^g(h + h').

u TÎtesie moyenne à rexlrémitè du coursier;

A = r- hauteur due à U Titesie à Forigine du coursier (433):

A' penle totale du coursier.

156. Orifices garnis d'ajutages'^recteurs {Jig, 20). Dans les roues à Fig. 20. augets qui prennent Peau en dessous du sommet, il

arrive souvent que Forifice de la vanne est garni d*un certain nombre d'ajutages qui dirigent Teau dans les augets. Dans ce cas, on considère séparément chaque ajutage découvert, et on prend, dans le calcul de la dépense (139), pour largeur de la vanne, celle de Tajutage ; pour levée de la vanne, la plus petite distance a, on a\ ou a''..... des diaphragmes qui forment Tajutage considéré; pour hauteur génératrice, la hauteur A, ou h\ ou h" du niveau de l'eau audessus du centre de gravité de la plus petite distance a, ou a', ou af' ;

enfin, pour coefficient de la dépense, 0.75. La somme des dépenses des diJSérents orifices est la dépense totale.

157. Lorsqu'une vanne est accompagnée d'une buse pyramidale appelée bec-de-cane^ comme cela a encore lieu pour distribuer l'eau sur la roue dans quelques anciennes usines, dans le calcul de la dépense (139), on prend pour ouverture de la vanne la section de l'extrémité du becde-cane; pour charge génératrice, la charge sur le centre de l'extrémité du bec, et pour coefficient de la dépense, 0,98 ; cette valeur est tirée des résultats de trois expériences de M. Lespinasse, sur une buse de 2>B,923 de longueur, ayant 0^,731 sur 0^,975 à sa grande base, et 0'>,13ô sur 0">,190 à la petite. D'après des expériences de MM. Piobert et Tardy, 11 convient de faire ce coefficient égal à 0,864 quand les buses sont garnies intérieurement de cadres en bois ou en fer.

158. Ecoulement de Veau lorsqite le niveau est variable sur une ou sur les deux faces de V orifice d^ écoulement ^ et que le vase qui se vide^ ainsi que celui qui se remplit , ont des sections horizontales constantes en tous les points de leur profondeur.

Ce qui va suivre s'applique principalement aux écluses des canaux de navigation.

Nous avons vu que la dépense en une seconde par un orifice est, lorsque le niveau reste constant (139),

Q=zksv:=:ks^f2gh.

Le temps nécessaire pour que la dépense soit égale à la capacité de la partie de bassin située au-dessus de l'orifice est alors, pour un bassin prismatique.

i Ah Ah . .

Q ksjj^gh Q dépense par seconde; h coefficient de la dépense ; t section de l'orifice d'écoulement; i durée de l'écoulement, en ieoondes ; ▲ section horizontale du bassin;

h hauteur du niveau de l'eau au-dessus de Toriflcé d^écoulemeht ; hh capacité de la partie de bassin située au-dessus de l'orifice d'écoulement , ou dépense pour le temps U

Lorsque le vase se vide i^ans qu'il reçoive de liquide, la durée t de la vidange de la partie supérieure à Torifice est double de ce qu'elle est, pour la même dépense, lorsque le niveau de Teau reste constant; ainsi, pour le cas de la formule (a), on a

f=« = ^^ = ^VÂ. (6)

ks ^^gh ks v2^

Le temps quiâ met le niveau- pour descendre d'une qufttltitê h-^h* est

ks sj^g

T 4rikée de l'écoulement en secondés;

h charge sur l'orifice au cottaniënceMent du temps T;

h' charge sur l'orifice après le temps T.

Si Ton suppose à'= 0 dans la formule précédente, c'est-à-dire, que le niveau baisse de toute la hauteur A, on obtient, comme cela devait avoir lieu , l'expression (6) ; ainsi on a

kssl^g

De la formule (c) on tire, pour le temps d'écoulement T, l'abaissement de niveau

La dépense Q', pour le temps T, est donc

Lorsque l'orifice d'écoulement est noyé sur les deux faces, les niveaux restant constants, la dépense est la même que pour l'écoulement à l'air libre, sous une charge égale à la différence h-^h' des charges sur les deux faces de l'orifice; ainsi on a, en représentant parQ la dépense par seconde.

ÉGOCLBWRNT DB L'BAU. 111

Q = A:* S/^gih — h'). (136 et suivants,)

SQpt>oMiit que te niveau feste constant dans le bassin supérieur^ et ^tte le bassin inférieur ne perde pas d*eau , te temps qu^il faudra pour que le nivéati j^MtAblisse dans les deux bassins sera é^ au temps (6), aéeessàire pour i* vidange à Tair libre du bassin qui se rwnplit» placé dans les mêmes eirêonstances de chargea; ainsi on aura

kssl29^

H temps nécessaire à rétablisBement du oiyeao ; k section horizontale du bassin qui se remplit ;

h différence de niveau du liqirfde dans les deox bisiifis âtl Mtaimeficetaieiit du tettipÉ r.

Le temps nécessaire pour que le niveau s'élève d'une quantité h — h\ est aussi égal an temps (c) , nécessaire pour un alMûssement de niveau égal à cette élévation si le bassin se vidait dans les mômes circonstances de charges; ainsi on a

T temps que met le niyeau à s'élever de la quantité h — h'\

h différence de niveau du liquide dans les deux vaâes Itt commencement dli temps T ;

V différence de niveau du liquide dans les deux vases à 1| fin du temps T.

La valeur de fb— /i' est encore égale à celle fournie par la formule (d), et la dépense est aussi égale à celle donnée par la formule {e).

Si Ton suppose que l'orifice d'écoulement étant noyé sur les deux faces « le niveau soit variable datis leis deux bassins, c'est-à-dire que l'un de^ bassins se vide pour remplir l'autre, comme cela a lieu pour deux sas contigus dans un canal de navigation, le temps nécessaire pour que le niveau s'établisse dans les deux bassins est

2ABV/A — ^V

T durée de Télablissement du niveau ;

h — h' différence de niveau du liquide dans les deux bassins quand on ouvre la vanne;

A et B sections horizontales des deiit bassiiis.

Cette formule fait voir que T est le même pour une égale valeur de h — h\ que A soit la section du bassin qui se vide, et B celle de celui qui se remplit, ou que B soit la section du premier et A celle du second.

Il peut encore arriver que l'orifice d'écoulement ne soit noyé sur les

112 PRBMltnElE PARTIE.

deux faces que pendant une partie du temps de remplissage. Alors, pour avoir ce temps, on le divise en deux parties : Tune correspondant au remplissage de. la t>ortion de bassin inférieure à Torifice d'écoulement, et que Ton calcule facilement d'après ce qui vient d'être dit, soit que le bassin supérieur se vide ou conserve un niveau constant; Tautre correspondant au remplissage de la portion de bassin supérieure à Torifice d^écoulement» et que Ton calcule encore facilement, soit que le bassin supérieur se vide ou conserve un niveau constant.

139. M. Darcy, pour jauger la source du Rosoir (Fontaines publiques de la ville de Dijon^ par M. Darcy], s'est servi d^ln barrage en planches, et, afin que Torifice fût à mince paroi, tout le contour était garni, du côté d'amont, de feuilles de fer- blanc appliquées contre les planches, qu'elles dépassaient de 3 à /^ centimètres.

M. Darcy a opéré d'abord sur un orifice complètement noyé du côté d'amont, puis sur un orifice en déversoir, en élevant la planche supérieure jusqu'au-dessus du niveau de l'eau. Dans le premier cas , la dépense théorique a été calculée au moyen de la formule

0'=|/V/2i7(AiS/Ai-AVA),

et pour avoir la dépense effective Q, on a multiplié Q' par le coefficient de contraction 0,62. Cette formule donne très-sensiblement les mômes résultats que celle du n"* 139*

1 largeur de Torifice ^Ile est sensiblement restée constante et égale à O'^'fëSS ; h^ charge sur Tarète inférieure de l'orifice; elle a varié de 0»,442 à 0*",375;

h charge sur Farftte supérieure de Forifice; eUe a été de 0^,08^5 et 0*^,335 pour les valeurs extrêmes précédentes de A^.

Lorsque l'orifice était en déversoir, la dépense théorique était cal* culée par la formule

Q' = m \j2gE = 4,4292m vff,

et la dépense effective Q s'obtenait en multipliant Q' par le coefficient de contraction 0,40, trouvé par MM. Poncelet et Lesbros, pour des orifices dont les parois sont tout à fait minces, et non d'une épaisseur de 0*,03 (W). Ainsi on avait

Q = i,77mVH. *

2 largeur du déversoir;

H charge d'eau sur le seail du déversoir, mesurée à quelque distance en amobt de celui-ci.

COURS yBAU. ilS