COURS D'EAU
160. Cowrs d'eau à section constante et à pente uniforme. Lorsque le * régime des eaux est établi, c'est-à-dire quand le mouvement de Teau est uniforme » on a
Q = Si?, d'où Ton tire v=%
Q dépense ou volume d'eau écoulé par seconde (4); S section du cours d'eau;
V Titesse moyenne d'écoulement de l'eau.
On a aussi , d'après de Prony,
I = Ç(at5 + 6r«}. (a) *
I penle par mètre; elle est égale i la différence de nireau de deui points de la surface de l'eau , divisée par la distance de ces deux points mesurée suîTant l'axe du cours d'eau;
S section transTersale du cours d'eau ;
V TÎtesse moyenne du cours d'eau;
P périmètre mouillé ; c'est le contour de la section S, diminué de la largeur d«
canal à la surface de l'eau ; a = 0,000 044 4499, soit 0,000 0444, coefficient numérique consUnt ; bz= 0,000 309 3440, soit 0»000 309, id.
De Prony, qui a le premier donné la formule précédente, a déterminé les valeurs de a et 6, en discutant les résultats de trente et une expériences faites par Dubuat, sur des canaux factices et des rivières dont la section a varié de 0"%01i à 29"%00, et la vitesse moyenne de 0",12 à 0-,88.
Eytelwein, en suivant la même marche que de Prony, mais en ajoutant aux résultats de Dubuat ceux obtenus depuis par MM. Brûnings, Woltmann et Funck, pour des canaux et des rivières dont la section fluide a varié de 0"%014 à 260Zt-,00, et la vitesse de 0",i2a à 2",42. a conclu, de quatre-vingt-onze résultats, que l'on devait faire, dans la formule de Prony, a = 0,0000242651, soit 0,00002/^, et 6 = 0,0003655/130, soit 0,000365.
La formule de Prony, modifiée par les nouvelles valeurs de a et 6 d'Eytelwein, convient mieux au cas des grandes rivières ; mais elle ne s'applique pas également bien aux quatre-vingt-onze expériences discutées par Eytelwein. Les résultats de Dubuat, notamment, sont beaucoup mieux représentés par la formule de Prony (voir le tableau suivant).
On appelle rayon moyen ^ le quotient de la section transversale S
lu PRSmÈtltS PiktiTiE.
d'un cours d*eau par le périmètre mouillé P; ainsi , en le représentant par R , on a
et là {bhtitiië de l^rOd^ dotlné, en remplaçant à et d pé,^ Vente v&leii^s -,
M = O.OOOOMZlv 4- 0,000 309t?'; d'où l'on tire {Int., 488)
«=^0,005163 + 3233,Zi28Rl — 0,07185,
ou à peu près
f«66,86V^RΗ 0,072;
De ces formules on tirera la valeur de v, connaissant I et R , ou celle de la pente I pour obtenir une vitesse v = ^*
Là valèU!* de R dé|$ëiiâ de celle de la section S et de la forme de cette section , forme généralement déterminée par des exigences de localités. Si le canal est en bois ou en maçonnerie, on peut faire les parois ver* Mcâles , et il contient qiié la largeur soit égale au double de la profondeur d'eau , afin de rendre le périmètre mouillé et par suite la résistance des parois le plus petits possibles. Pour les canaux en terre, les parois sont en talus , et la largeur au fond varie de quatre à six fois la profondeur de l'eaui
M; de Saint-Venant i de la discussion des résultats qui ont servi à de Preny et Eytelwein pour établir la formule précédente, et de quel- <}ttes autres consignés comme les premiers dans le tableau suivant , a conclu la formule monôme
Ilt = 0,t)ddà0i02c", d'où V = 60^158 (RI)**,
dû àpproxîitlàtivèmenfe
si 11
RI = «iOOOat'^ et t? = 60(Rl)".
TABLEAU calaUi par M. de Saint- Fmant avic la formaUt prieidailei
priitt avec le pîv» atxacUttide (Amiiii de» mises, è* itiia, t. XX].
