Jaugeage des rivières. La formule de Prony
^ = v/0,005163 + 3233,Zi28RI — 0,071 85,
ou simplement
V = 56,86 v/RÎ — 0,072 , (160)
peut servir à jauger non-seulen^eut wn cours d'eau à section constante et à pente uniforme sur toute sa longueur, mais aussi ua cours d'eau quelconque, pourvu que l'on prisse trouver sur sou parcours une certaine longueur, ZtOO mètres si c'est possible , dont 1^ sectioft SQît const$t)te et 1^ pente uniforme. Un profil en travers donne la section transversale du cours d'eau et )e périnjètre mouillé, et divisant ]^ section par le péripaètre^ on a le ^ayoo n^oyen R; un nivellement donne la piente totale de la partie régu}jère du cours d'eau, et cette pente, dir visée par la longueur du dévelpppement de Taxe d& pette partie régulière, donne la pente I par mètre, Substi|;uant R et I dans la formule précédente , on en conclut la vitesse v, laquelle , multipliée p^ }a section transversale fournie par le prpfil , do^ne la dépense, - Si la section du cours d'eau n'pst pas tput ^ fait çoi)st^nt:e, ce qui arrive souvent pour les cours d'eau naturels , sur la longueur à peu près régulière considérée, on fait un certain nombre de profils en travers du cours d'eau, ce qui donne le même nombre de sections, dont on prend la moyenne en divisant leur somme par leur nombre; on prend également la moyenne des périmètres mouillés , aussi donnés par les profils, et divisant la section moyenne par le périmètre moyen, on a le rayon moyen R. On détermine ensuite la, pente I, puis la vitesse moyenne v et la dépense comme dans le cas précédent.
Si le profil en travers d'un cours d^eau présentait une grande profondeur sur une certaine étendue , et s'étendait loin avec une très-faible profondeur, pour appliquer la formule de Prony, il conviendrait de considérer le cours d'eau comme formé de deux , l'un correspondant à la partie profonde , et l'autre à la partie de faible profondeur ; par là , chaque profil partiel serait convexe, et on rentrerait dans les cas qui ont servi à l'établissement de la formule de Prony.
On peut encore jauger une rivière en déterminant dipectemtDt la vitesse maxima à la surface. On jette dans le fil de Teaa un flotteur cylindrique en bois de chêne, qui s'immerge presque complètement; on conipte f à Taide d'une montre h secondes « le temps que met le flotteur pour parcourir une certaine dlsf^pce » que Ton a ei^ore eo 80io de prendre la plus grande possible et au point Pù le cours d'eau ^ le pluci régulier, et divisant Vespace par le temps , on a la vitesse. On a soin de répéter une dizaine ^q fois Texpérieuce, et en prenant la moyenne des vitesses trouvées pour toutes les expériences, on obtient une vitesse que Ton peut considérer comme étant la vitesse à la surface , laquelle, multipliée par 6,8, donne la yitesse moyenne (161). On détermine ensuite la section du cours (|*oau par un simple profil , si la partie parcourue par le flotteur a partout la même section, ou par un cert^n QQipbre, comme il a déjà été indiqué dans ce numéro , si la section n'est pas tout à fait constante, et la vitesse moyenne, multipliée par la section, donne la dépense. On a soin de jeter le flotteur dans le courant un peu au-dessus du pQ|nt duquel on commence à compter le tempa, afin que quand il arrive à ce point, il possède déjà la vitesse du courant. Au lieu d'un seul flotteur, ou peut en jeter plusieurs à la fois dans le courant ; mais |1 cQuvieait encore , malgré ce)a , de répéter un certain nombre de fois re^fpéfience.
Il est évident qu'au lieu d'employer la formule 4e Prony pour jauger un poufs d'eau , on peut faire usage de c^le d'Eytelvvein ou de pelle de M. de Salnt-Yepant (160).
i65. Mouvement de Veau dans un canal rectangulaire à mrfq/çe lisse ou enduit en ciment de Family . Les paux dp I4 source du Rû90ir spnt am^péea à Dyou à l'aide d'uu ^s\^^6\l^çi eu maçonuerie , vo^té en plein cintre , qui a p'°,90 squs clef et C^eo de îftrgeur. Qette largeur est rédujte k Q^jS/i par un endiiit en pwent de PpuiUy, qui s'élèye jusqu'audes§u^ x^^ pivêau de l'eau, ^e fond ^st tout à fait plat (159). £b apier nant |^s*eaux d^us )p réservoir 4e 1^ porte Quillau^l^P» PU % Plè fS^Urcr âvç^ç \l^Q gr^ude exactitude les volumes Q'°,û87A» c^jOeeQ, Q^,04Ji6 pt 0*^,0236 écQulég par seconde dans }es diverses expériences, et à l'aide d'un flotteur, qu^ Von observât par des rpgards disposés de 100 eu 100 mètres, pn a pu n^esurer la yitesse maxigium. Des résultats obtenus, M. parcy a dé4ult Ips formules suivîtes, qui établis^nt les relations entre Ip^ vitesses, la pente et leç dimensions de la section do la vein§ fluide :
V yitesse inoyeAne de Teau dans l<aqueduc ;
V vitesse maximum à \% «fiFf^p^i
120 PRSMIÈ1IB PAUTIB.
I pente ptr mèire; «
II profondeur de l'eau ;
L largeur uniforme de la reine fluide.
Dans la presque totalité des cas, H à une valeur assez grande pour qu'on puisse négliger les seconds termes entre parenthèses dans les formules précédentes, qui deviennent alors
0,0002»«'=j^xl, d'où „= 63,25 y^j^ XI
et
0,000miV« = j-^Xl, d'Où V = 7S.63 y j;^ X I.
De ces valeurs de v et V, on déduit
164. Considérations sur le mouvement uniforme des eaux courantes» (Extrait des Études théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux courantes, par M, Dupuit , ingénieur en chef des ponts et chaussées.)
Le mouvement d'un fluide dans un canal donne lieu à deux résistances : radhérence du fluide aux parois du canal , la cohésion des molécules entre elles.
Ces deux résistances ont pofer propriétés communes : d'être proportionnelles aux surfaces en contact, d'être indépendantes de la pression, de croître pour l'adhérence avec la vitesse absolue , pour la cohésion avec le rapport entre la vitesse relative des couches et leur épaisseur.
Ces propriétés, que mettent en évidence les expériences les plus simples, distinguent complètement ces deux résistances du frottement des solides sur les solides, qui ne dépend ni de- la vitesse ni de la superficie du contact, et croît au contraire avec la pression (59). Cependant l'adhérence du liquide au solide est une force du même ordre que le frottement ordinaire et lui est comparable; on pourrait déterminer répaisseur d'une feuille de tôle qui éprouverait en glissant sur une surface solide la même résistance qu'y rencontrerait une couche d'eau de même surface. Quant à la cohésion des molécules entre elles, c'est une espèce d'aflinité chimique d'un ordre complètement différent, et qui agit avec une intensité incomparablement plus grande que l'adhérence. C'est là une distinction essentielle qu'on ne trouve établie dans aucun traité d'hydrodynamique.
Il y a de nouvelles expériences à faire pour attribuer à l'adhésion et à la cohésion leur part dans les phénomènes où elles agissent avec des intensités diverses; pour établir, au lieu des formules empiriques dont on se sert aujourd'hui, des formules rationnelles fondées sur les propriétés réelles dé ces deux résistances si distinctes.
COUBS D'KAU. 121
M. Dupait prouve théoriquement que la formule (6) n* 161, vérifie le phénomène , du moins avec une approximation suffisante pour la pratique.
Dans le coi â^une section rectangulaire dHwne largeur indéfinie^ cette formule est
formule qui donne pour v une valeur qui ne diffère dç celle donnée
par (6) que de la quantité ^ (V-~U) , et cette différence ne tient qu^au
cas particulier du rectangle de largeur indéfinie , ou de parois latérales
sans frottement
La formule (a), n' 161, au contraire, ne vérifie pas le phénomène. De la formule précédente, on conclut
Ce qui fait voir que le rapport de la vitesse moyenne à la vitesse de la surface est toujours compris entre 0,67 et 1. Dans le plus grand nombre de cas, U étant environ la moitié de la vitesse à la surface , ce rapport s'écarte peu de 0,80 , coefficient ordinairement employé. Ce n'est que sur ce seul point qu*il y a accord avec les expériences de Dubuat.
La formule précédente peut se mettre sous la forme
