V.= U et V = U
La Yitea^ moyeA^e est alors
Yi-2U ^ 3 •
De réquatlon (!') , on tire le coefficient £ = --- — ". . r^r — ^Tmt» etpourH = L, e =
(V — U)L* + (V — Vi)H« ' *^ ' • * /i(V — U)-
Supposant la résistance à la paroi proportionnelle à la vitesse moyenne sur cette paroi , ce qui fournit une approximation plus que suffisante pour la pratique, les trois équations de condition (!'), (2'), (3') se simplifient et deviennent :
ir*
124 PREMTÈRB PARTIE.
Équations du premier degré en V, V^ et U , qui serviront à calculer ces trois quantités. Dans ces équations, en négligeant a, ce qui est presque toujours permis, on a
Telles sont les formules qu'il faudrait appliquer dans le cas des canaux d'expérience, dont la hauteur et la largeur ne diffèrent pas beaucoup.
Si le canat avait une largeur très>considérable par rapport à la hauteur, on appliquerait les formules du rectangle à largeur indéfinie,
dans lesquelles on remplacerait I par I , „ . Ainsi , l'effet de la paroi
latérale se réduit à diminuer l'inclinaison dans le rapport de L à L -f H.
Pour une section trapézoïdale , il convient de substituer aux parois inclinées des parois verticales menées par le milieu des premières, de manière à ne pas changer la section du canal.
Pour une section quelconque^ jusqu'à de nouvelles expériences, M. bupuit conseille les méthodes et les chiffres suivants, comme les plus propres à donner un résultat exact dans les problèmes relatifs au mouvement uniforme.
Une section étant donnée, il faut d'abord, si cela est nécessaire, la diviser en autant de parties qu'il y a de vitesses sensiblement différentes à la paroi , et appliquer à chacune de ces parties le procédé de calcul suivant.
On supposera à a et 6 les valeurs données par de Prony pour les tuyaux de conduite, en les augmentant un peu (165), et on déterminera la vitesse à la paroi à l'aide de la formule
RI = aU -f bV^ = 0.000 018U 4- 0.000 36U^ •
Pour avoir la vitesse moyenne, on posera /suivant que la section affectera la forme circulaire ou rectangulaire, dans laquelle on peut négliger l'influence des parois verticales, ou rectangulaire large par rapport à la hauteur
Il ne reste donc qu'à donner une valeur au coefficient e pour en déduire un résultat numérique. M. Sonnet propose , d'après des expériences de Couplet , de prendre - = 8 200 ; mais ces expériences ayant
été faites dans des tuyaux de petit diamètre, elles sont peu propres à déterminer ce coefficient pour les grands cours d'eau , pour lesquels la
TUTÀUX DB COHDUITS M8 BAUX. 1S5
valeur e = ^-^ parait beaucoup trop faible. Ce n'est que dans les
grandes sections , et par conséquent dans les canaux découverts et dans les fortes pentes, qu'il importe d'introduire dans les formules les considérations qui précèdent; elles sont sans importance dans les cas contraires. Ce n'est aussi que par des observations faîtes sur ces sections qu'on parviendra à déterminer la valeur de e.
