T^ = PH
Mais dans la pratique il y a toujours, à cause de l'épaisseur de la veipe fluide, choc de l'eau contre les aubes, quelle que soit du reste la forme .de ces aubes. De plus, il faut éviter de faire la partie inférieure de l'aube horizontale ; car l'eau, en la quittant, serait frappée par l'aube suivante, d'où il résulterait une perte de travail considérable : ainsi la vitesse absolue de l'eau n'est jamais nulle au sortir de la roue. U y a dona perte de travail par le choc de l'eau et par la vitesse qu'elle conserve, et on a toujours V^ < PH.
Une turbine de ce genre, construite à Saint-Étienne, par M. £urdin, , a donné T^ compris entre les 0,68 et les 0,70 de PH. La Vî^l^^r de h\ c'est-à-dire la bai^teur vertical^ des aubesi, était O^^A^
TUMINK^BURDIN. 199
L*aube est engendrée par une droite qui se meut en restant horisontale, et en s^appuyant sur Taxe de la roue et sur une courbe continue DE, fig. 32 , tracée sur un cylindre vertical dont le rayon est le rayon moyen de la roue. Cette courbe est verticale au point supérieur P, et tangente à la partie inférieure à une droite EF faisant avec lliorizontale un angle de 20 à 25''. Pour tracer cette courbe, par le point E on mène une droite EF faisant avec Thorizontale un angle de 20 à 25^'; on prolonge cette droite jusqu'à son point de contact avec ^ circonférence décrite du point inférieur C de Taube précédente, comme centre, avec un rayon GF égal à \% plus courte distance de deux aubes successives; on prolonge le rayon GF, passant par le point de contact, jusqu^ia point G où il rencontre la surfaœ supérieure de la roue ; du point 6 comme centre, avec un ri|yon égal à GF, on décrit Fiurc de cercle FD , et la ligne QFE est la directrice de Taube,
La dL^nce des aube^a ipe(nirée sur )a circonférence moyenp^ de la roue, p&raît Jjevoir être comprise eptr^ O",!! et 0",15, et celle des directrices du distributeur, entre 0'',tC| et (r,17. Ces directrices «ont dirigées suivant AV à leu> partie* inférieure.
n paraît convenable de faire le r^yqn intérieur R' de la roue égal
aux 0,66 ou 0,70 du rayon extérieur R. Le rayon moyen r = — ^ — •
Le volume d'eau à dépenser doit pouvoir passer librement par les orifices laissés entre les liubes, Comme , d*après le mode fle génération des aubes indiqué plus haut, la plus courte distance de deux aubes çp^séfi^tlve^ ert pepaihlemeftl; (ïstag (fn^,^ aj5), d ét^nt )» (Jijrtance de ces aut)esi mesurée sur \% circQQf^renqa moyçupe^ §i / ^ U différepce ^Qs dem raraoa de 1% roue, rouveirore lajsgée entr§ dww f^^b^. cgneéçtttîY^ e«t ipw pré* W^n g, et qp a
0=*^^sinpV*.
k coefficient de la dépense, lequel , d'après les obsenratiops de If. Moiin snr lei oriflcef èrasés des turbines de M. Foumeyron , est compris estie è,80 et 0,8^; tfi MOBilMre d'aabtt i VI f ^69^ ^ y^p énni (a f|m folitf^ w»ç^n 4o r<>f iQf» |aUf^ aiHf« d«m 99!»^
L'espace occupé par les aubes ^t les assemblages étant ft peu près 1q 1/25 ge |a surface 4e la roue, on a
et, par suite, en supposant que l'eau arrive à plein orifice h la partie supérieure de la roue,
Q=A;Zxl,92i:rsinpv^
fi
On a
d'où ron tire
et on conclut
R' = 0,68 X l,19r =±: 0,8ir,
et
11 faut non-seulement que les orifices de la roue puissent dépenser Teau fournie par le cours d*eau; mais aussi que les orifices distributeurs puissent Pintroduire dans la roue. En négligeant le jeu laissé entre le dessus de la roue et le bas de ces distributeurs, la vitesse dans ces orifices est celle V due à A, et en procédant comme pour la partie inférieure de la roue, on a
Q = kiy (27W — a) sin a.
a espace horizontal occupé par les Tannes distributrices et par llars sièges, ou leurs pivots si elles sont à charnière ;
V dimension des orifices distributeurs suivant le rayon; c'est aussi celles des ori-
fices formés par les aubes , à leur partie supérieure.
190. Turbine versant Veau latéralement, de M. Foumeyron. Ces turbines fonctionnent quand elles ne sont pas noyées {Jlg, 35) ; mais pour qu'elles utilisent toute la chute disponible, elles doivent, comme cela a lieu ordinairement, l'être complètement. Elles ont Tavantage de fonctionner quand elles sont noyées dans l'eau à une profondeur quelconque, et elles conviennent à toutes les chutes.
L'eau s'y meut horizontalement, d'où il résulte que la pesanteur ne . modifie en rien ni le travail ni la vitesse de l'eau pendant que celle-ci est dans la roue ; ce qui n'a pas lieu pour les turbines versant l'eau en dessous. L'effet de la force centrifuge est nul quand l'eau se meut verticalement; mais il n'en est pas ainsi dans ce cas, où l'eau se meut horizontalement.
Gomme pour les turbines versant l'eau en dessous , abstraction faite des pertes d'eau et des frottements de l'eau et des pivots, l'effet utile serait maximum, si l'eau entrait sans choc dans la roue, et en sortait en ne conservant aucune vitesse absolue.
Soit, /^r. 33:
V la vitesse avec laquelle reau arrive au point A, représentée en grandeur el en
direction par la ligne AV, qui est dirigée suivant la tangente à la directrice EA;
TOBBirW-FOURUrKYRON. 20 I
V la vitesse de U roue aa point A origine de Faube , repréientée en grandeur et eu
direction par Av, qui est tangente i la circonférence intérieure de la roue au
point A; W la vitesse relative d'arrivée de l'eau sur le point A de Taube; elle est représentée en graqdeur et en direction par la résultante AW des deus vitesses V et Vf cette dernière étant prise de A en B , cfest-à-dire en sens ooniraire du mouvement de la roue (Int., 4356). La direction AW est celle que Ton doit donner au premier élément de Faube ;
V la vitesse relative de Feau au point G extrémité de Faube, par rapport i cette
aube ; elle est représentée en grandeur et en direction par la droite CV dirigée suivant le dernier élément de Faube;
f ' la vitesse de la roue au point G extrémité de Faube; elle est représentée en
grandeur et en direction par la droite Ct/ tangente i la droonférence eit^ rieure de la roue ;
W' la vitesse absolue de Feau i sa sortie de la roue; elle est représentée en grandeur et en direction par la résultante CW des deux vitesses V' et i/;
a Fangle que font entre elles les directions des deux vitesses Y et o ;
p l'angle que tait la direction de la vitesse V' avec la tangente i la circonférence
extérieure de la roue au point C ;
H la chute totale ou la différence de niveau de Feau en amont et en aval de la roue ;
U= VS^H la vitesse due i la chute H ;
P le poids d'eau dépensé par seconde en kilogrammes ;
Q le volume d'eau dépensé par seconde en métrés cubes;
r le rayon intérieur de la roue j
R le rayon extérieur de la roue ;
I la hauteur de la roue, ou mieux la dimension verticale des orifices laissés entre
les aubes ; a la disunce de deux aubes successives, mesurée sur la circonférence intérieura
de la roue; a* la distance de deux aubes successives , mesurée sur la ciroonférenee extérieure
de la roue.
^- 33. On a {Int., 1372)
Yv\ W» = V* + îJ*— 2Vî?cosa. (a)
/N^,^\\^\><\ Pour le cas où la vitesse W est dirigée
/ B^^Tvy v^y suivant le rayon de la roue, direction ^^^^^^^.^-vy^^^ qu'en pratique il convient de donner au
premier élément de Taube, on a c =Vcos «,
et par suite W* = V* — «*.
Pour que la vitesse absolue W soit nulle , on doit avoir
W" = V* + ©'" — Ti'v' cos p = 0. (h)
Ge qui ne peut avoir lieu qu'autant que Ton a ^ = 0, c'est-à-dire cos p = i et y' = v'. Gela conduirait à faire Faube tangente à la circonférence extérieure; mais, outre qu'en pratique la vitesse W ne peut être nulle, puisqu'elle doit satisfaire au débit, il convient de ne pas faire l'aube tangente à la circonférence extérieure de la roue; car cette
202 PKBMltRE PAHTIK.
aube tendrait à projeter Peau sur Tauke suivanle, ee qui prodjyjpilt ded
réactions considérables. » tii^*
M. Bélanger, en supposant la levée de }a y^Q^e égale à la hauteur des;/ aubes, d'où il résulte que Peau remplit oomplétameiit \H (W&ux formés par ees aubes ^ et en négligeanl les frottements et les actions mutuelles de Teau, les frottements des piyots, et IMnfluenoe du Jeu laissé optre le vannage §t; la X9\k^\ «W4s en tenant compte de ^ force centrifuge, a posé la formula
De laquelle on tire, en remplaçant TP par sa valeur (a),
d^où on conclut , pour le cas où t? r: y eoa « ,
v« = ^H = Ç, et t? = ^ = 0,707U. (e)
Gomme on a
v;«' = r:li, 4'Qù ^-^'s Q« t^ = «*Jr C/)
on a done
Remarquant que la largeur de Torifiçe par lequel Te^u arrive dans le canal laissé entre deux aubes , mesurée normalement à Ja direction de la vitesse V, est sensiblement asina, et que la largeur de ce canal à rorifice de sortie, mesurée normalement à la direction de la vitesse V, est sensiblement a! sin ^ (/n^., 995), comme la quantité d^eau qui entre dans le canal est égale à celle qui en sort, on a
TZa8inci=;::Vla'flin^,
ou, en remarquait que les ^cs a et a! soDit entre eux comme les rayons ret R,
R sîA 8
Vrsina = V'Rsinp, d'oii V = V'5x^.
~ T Sin a
Et comme, pour le maximum d^effet, on peut supposa, eu égard & la faible valeur de l'angle p, V* = t?', on a
TURBINB-FOUElIBTftON . 203
Bem|uçant , dans la formule ((t) , v par sa valeur (/) , et V par sa var* leuc (^), on en conclut
Gomme (formule e) r* = gU^ on a donc
i/* R* __ tangtt r« "" r»" "" sin p '
La ft>rmule (g) donne, en éleyant au carré et en remplaçant o^ et -p par leurs valeurs (A) et (B) ,
Ce qui fait voir que Ton aura Y* =s 9pQ » o'est-àrdire que la vitesse due à'H ne sera pas modifiée à Feutrée de Teau dans la roue, ce qui est con-
venable sous le rapport de reffîot; utilei lorsqu'on aura cos' <> = 0 * o*est-
àrdire a = ii5*.
Remplaçant* dans la formula (^), V* et v'* parleur valeur commune (A)» on conclut
La perte de travail due à la vitesse que conserve Teau est alors
2g sln p
et l'effet utile. iH^fM) pf^r (a W)«e^
Nous avons vu plus haut que la section .de chaque canal formé entre deux aubes successives était, à Torifice de sortie, Za'sin P; la somme de toutes les sections de sortie sera alors, en suppoeiant que la tôle des aubes occupe les 0,04 de la circonférence extérieure,
p,96 X 27tR/ aw P,
Comme, d'après M. Foumeyron, cette somme doit être égale au 1/4 de la surface du cercle intérieur de la roue , on a donc
jTTT* ou y 7:R« T^5i — o,9ô X 2nKl sin p ; U U tanga ^
20 é PRBMIÈBE PARTIK*
d'où Ton tire
Ck>mm&on a
' tanga > ^ '
Q = 0,96 X SjçR; sin P X AV,
on en conclut, en faisant le coefficient de la dépense A( = 0,80, et en remplaçant / par ia valeur (D) ,
«*Vs
Qtangg ^e)
628V' sin p'
Quand a = /iS'*, on a tang a = 1 , et les formules (A), (B), (A), (G), (D) et (E) deviennent Respectivement (AO, (B'), (AO, (C), (DO et (E') :
t?* r* sinp*
