RI

valeurs respectives S et S* de — deviennent

S=g'd— gL+ fe — gO^ et S'=P/ — çfL + g'd. Faisant p = 0 dans les équations (6) et (c), on en conclut • P/»(8Ld — 2L« + /L — 2ld) , , P/«(L— Q

Les moments S et $' deviennent , en remplaçant q et q' par ces va^ leurs,

Faisant les calculs , on verra quelle sera la plus grande de ces valeurs, et ce sera pour elle qu'il fandra prendre les dimeiusions de la pièce. Pour avoir les moments de la partie CB, il suffît de remplacer / par V dans les équations précédentes.

Si le poids P est placé au milieu de la longueur de la 'pièce ^ c'est-à-

dire si i = ^, on a

RÉSISTAHGB DIS BATtiaUX. ^91

oe qui fait voir que lu ebarge que peut supporter la pièce est double de celle qu'elle $uppop$e quand elle repose simplemeut sur deux appuis

La flèche est dénuée par \^ formule

• W=^, d'Où /=ï^ (220)

Ge qui fait voir que la flèclie est quatre fois plus petite que quand la pièce repose siiiipleinent sur deux appuis (22/i}«

Pour le point d'inflexion M, On a a; = ^.

8i1?:s;2 0\et que la pièce soit uniformément chargée dTun poids p par mètre 4e longueur^ des deux équations {h] et (c) on conclut

Ces valeurs, sutatituées dans la formule (a}« où on suppose Clément Pz=ùi donnent

œ qui (ait voir que la valeur maxima du moment de résistance eorrespoûA à 3^ 0« e'est4^-dire au point à» pour loQuel o^ a par consé- 1 qu^t

On voit aussi que ce moment diminue à mesure que x augmente, et (qu'il est égal à 0 quatid

^*î — xV = ^ , c*est-à-<lire quand x = Qf,^^L.

A partir de a;=0,iîl2L, le moment de résîâtance dévient négatif et sa valeur absolue croît jusqu'au milieu de la pièce , pottf lequel

*= -, et par suite

fi "~ 2/I*

Tout étant symétrique par rapport au milieu de la pièce , au delà de ce point , le m(«nent de rupture repasse par les mêmes valeurs. La flèche est donnée p«r la formule

Ainsi , la flèche n'est que le 1/5 de celle qui a lieu , pour le môme poids, quand la pièce repose librement sur deux appuis (225).

Dans les constructions , les poutres n'étant en général prises dans les murs que de 0»,dO à 0"',50 au plus, cela ne suffit pas pour produire un encastrement complet, et il est prudent de supposer que les pièces reposent sur deux appuis (22/i).

250. Remarques, 1"*. Dans les limites de charge où l'élasticité n'est pas altérée , et qui sont celles que supposent les formules précédentes, qu'il convient d'adopter dans la pratique , la fonte et le fer résistant également à l'extension et à la compression (216 et 218), il en résulte que pour lei poutres à simple T, il est indifférent de placer la nervure horizontale en dessus ou en dessous. Pour la rupture , la nervure se place en dessus ou en dessous , suivant que la résistance de la ifiatièr« à la rupture est plus grande ou plus petite pour l'extension que pour la compression (page 276).

Par les mêmes raisons , dans les poutres à double T, les nervures doivent être les mêmes dans les limites de la pratique. Cependant, eu égard à ce que la fonte résiste bien mieux à la rupture par compression que par traction, les ingénieurs anglais, dans les poutres de pont, donnent à la nervure inférieure une étendue beaucoup plus grande qu'à la nervure supérieure.

2^ Il est prudent de ne faire travailler les poutres en fonte soumises à des vibrations, comme celles des ponts de chemin de fer, qu'au 1/5 et même au 1/6 de la charge de rupture. Pour les ponts ordinaires, on va jusqu'au l//i. La résistance moyenne de la fonte à la rupture par flexion étant S^Utii 000 kil., on fera dans les formules précédentes R égal au 1/5, ou au i/6, ou au ilU de ce nombre, selon les cas. Des ingénieurs font souvent R = 7500000 pour les pièces ordinaires de machines, R = 3000000 pour les arbres de roues hydrauliques et les poutres de ponts ordinaires , et R » 2000000 et quelquefois moins pour les ponts de chemin de fer (220).

Des expériences faites par M. Baumgarten sur des poutres en fonte d'une certaine dimension, et non sur de petits échantillons, ont conduit à des valeurs moindres pour la charge de rupture R et pour le coeffi^ cient d'élasticité E; on a obtenu en moyenne R = 27/i00000 et E = 9595000 000. Ces nombres vérifient ceux obtenus avant sur le viaduc de Tarascon et consignés dans un rapport de MM. GoUet-Meygret et Desplaces.

3^ On admet que la flexion des poutres en fonte ne doit pas dépasser 1/600 de la portée, et qu'il conviendrait de la limitera 1/2000.

U\ Les ingénieurs anglais pensent que la charge d*un pont varie de

j aÉ8ISTAl<(C8 DBS MATÉRUUX. 289

5000 à 6655 kilog. par mètre de longueur de paire de rails. La charge d'épreuve excède rarement le 1/3 de celle de rupture, et on préfère 1 souvent n'aller qu'à la charge réelle maximum, en observant les

flexions.

5*. Des expériences de M. Fairbaim , il résulte que les flexions sont encore proportionnelles aux charges pour les poutres en fer à double T, et que le coefficient d'élasticité est E = 11 502 000 000.

Des expériences récentes faites au Conservatoire des arts et métiers sur des poutres en chêne, en sapin , en fer à doubleT et à semelles égales , en fonte à double T et à semelles égales , et en fonte à double T et à semelles inégales , ont également donné des flexions sensiblement proportionnelles aux charges.

6*. Des expériences de M. Fairbaim sur des tubes en tôle ont donné E =: 16 600 000 000 jusqu'à une flexion de 1/378 de la portéa Le premier grand tube en tôle du pont de Gonway a donné E = 131(5000000. Les ingénieurs anglais admettent que la résistance de la tôle à la rupture est , par mètre carré , 28 680 000^ pour la traction , et 23 290 000^ pour la compression , nombres qui sont sensiblement dans le rapport de 5 à h. Dans la pratique , on peut supposer ces deux résistances égales et faire R = 6 000 000 kil.

251. Formules pratiques relatives aux tourillons. Des expériences de Buchanan , il résulte que le diamètre d'un tourillon en fonte est , pour résister à la flexion , donné par la formule

ei celui des tourillons en fer par celle

d ' diamètre du touiilloD , en eeDUmètres ; . .

k coefficient yariable de 0.87 à 0,96 d'après les observations dé Buchanan, et de 0.74 à 0.85 d'après celles de Tredgold. On pourra considérer la yaleur maxima de Buchanan oooime conTenable aux tourillons toumis à des réactions brusques, comme ceux des arbres à came»; on pourra la réduire \ 0.8ft pour les roues hydrauliques. Dans les machines à yapeur, on peut faire , d'après Bo« bertson, A =0.69, en augmentant de 4/8 pour l'usé, et encore cette régie donne des diamètres trop forts pour les machines d'une puissance supérieure

à 30 cberaux. *

P charge du tourillon on pression qu'il exerce sur son coussinet, exprimée en kilogrammes.

Ces deux formules font voir que la résistance à la flexion d^un tourillon en fonte est à celle d'un tourillon en fer de même diamètre dans le rapport de 9 à l/t ; ainsi , faisant k := 0,80 pour la fonte , le diamètre d'un tourillon en fer placé dans les mêmes conditions sera donné par la formule

I>IIB1IIÈKS PARTIS.

La longueur convenable des tourillons est, d'après Tredgold, égale h 1*2 fois le diamètre; ce sont en effet les proportions généralement adoptées dans la pratique , à Texception des tourillons en fer dont le diamètre est inférieur à 0",07, pour lesquels la longueur se prend le plus souvent égale 1»5 fois le diamètre.

952. Solides d^égale résistance. Quand une pièce est encastrée par une extrémité et chargée à l'autre d^un poids P, le moment de cette force P, pour rom{>re la pièce en un point quelconque, est d'autant pltls petit que ce point est plus éloigné de Tencastrement; de là il résulte qu0 pour ne pas employer de matière inutile, les sections transversales de ia pièce doivent aller en diminuant depuis Tencastrement jusqu'au point d'application du poids , point où la section devient nulle.

La formule PL sz — - ^ donnée pour une pièce reetangulaire (220) ,

est applicable à un point quelconque de la longueur de la pièce ; alors, supposant que la hauteur h reste constante , et résolvant TéqUation par rapport à 6, on aura, pour une valeur quelconque / de L,