BG __
pour ce rapport, l'effort de compression du bois pourrait s'élever à 42 kilog. par centimètre carré (381); ce qui donnerait pour ces deux moises la compression :
320x12 = 3840 kilog.
1252. Charpente en fer à contre-fiches et à tirants (fig. 276). (Le tirant horizontal est placé à la hauteur des retombées.) Données :
Portées 16" ,00
Rampant AS = 9 ,00
Écartemennt des fermes 4 ,00
Charge par mètre carré, y compris le poids de la ferme. . iOO^'SyOO
La charge de l'arbalétrier est de :
4~ X 9" X 100 = 3600^» =pL
Si cette charge était répartie également sur les quatre trayées de Varbalétrier, chacune porterait 900 kilog. ; ce qui donnerait la répartition suivante sur les points d'appui [voir la répartition (n* 1260)] :
En A 900 kilog.
En B 1800
Au sommet S 900
Fig. Î76.
Diagrainme de B
Diagramme de A
^^s^ OSOÎ^i
J}iagrarnine du soinmet S
Diagramme de C
Mais plus exactement, la charge uniforme de la toiture est transmise par les chevrons et produit des charges discontinues sur les appuis A, B, S. On admet souvent que la charge totale est appliquée uniformément à Farbalétrier reposant ici sur trois appuis équidistants, les charges sur ces points sont les suivantes :
En A -- pL = 675 kilog.
lo
En B
En S
- pL = 2250 ^PL= 675
Total 3600 kilog.
Cette répartition est sensiblement différente de la précédente.
Nous admettrons cette dernière répartition comme se rapprochant mieux de la pratique ordinaire, mais nous ferons observer qu'elle n'est encore qu'une approximation, parce qu'elle ne permet pas de tenir compte des poids P = F intermédiaires qui sont des forces fléchissantes et dont nous tiendrons compte dans un calcul ultérieur.
La dernière répartition admise donne les diagrammes des efforts des divers éléments de la ferme.
On obtient ainsi pour le tronçon AB de l'arbalétrier l'effort de compression :
Cl = 6840»*, et sur le tirant horizontal AA' dans le tronçon AG l'effort de traction :
La bielle BG est soumise k la compression :
Les tirants inclinés SC, SG' supportent les tensions :
Sections des éléments de la ferme. Le plus grand effort décompression de Tarbalétrier est de 6840 kilog. On peut considérer AB comme une pièce encastrée. On prendra pour la section de l'arbalétrier, comme on le fait ordinairement, soit deux fers en équerre, soit un fer laminé à double T pouvant résister à la compression de 6840 kilog. et aussi à l'effort de flexion de la panne intermédiaire M. Gette recherche exige quelques tâtonnements. On peut vérifier qu'un fer laminé à double T symétrique, pesant 39^«,5 le mètre courant, de 0"',24 de hauteur à petites ailes ayant les proportions du profil a'* 3, page 460, présente la résistance suffisante. En effet, la formule des fers encastrés ^ double T, soumis à la compression (page 462), savoir :
i + 0,000736 (t) appliquée aux données :
H = 0",24 (hauteur du fer laminé);
h = 0",08 (largeur des T) ;
donne
qui diffère peu de l'effort de compression 6840 kilog. que supporte l'arbalétrier. Il en résulte que la charge par centimètre carré de Tar-
balétrier est de
ou i^',3^ par millimètre carré. (2)
D'autre part, le tronçon AB est soumis à la flexion sous la charge isolée P=900 kilog., appliquée au milieu M de AB. Eq prenant la composante normale Q de P, on obtient :
Q = F cos a = 800^».
Le moment fléchissant en M a pour valeur :
Qj ^ 800 X 4-,S0 ^ ^^^ 4 4
Le tableau page 479 donne pour le profil adopté de 0"',24 de hauteor (1« série petites ailes) r
La formule (3) ci-dessus, donne :
{x==Ri = 900>
d'où
R = 2^»,64 par millimètre carré. (3)
11 en résulte que le coefficient total \\! de sécurité de Tarbalétrier est la somme des valeurs (2) et (3); ce qui donne :
R' = 3^«,99 par millimètre carré (soit 4^«).
Cet effort est faible et Ton pourrait sans aucune crainte diminuer la section du fer laminé, en adoptant dans les formules (page 461) pour charge de sécurité à la compression le 1/7 au lieu du 1/6 de la chai^ de rupture. Le calcul de la section de la bielle BC, soumise à la compression, ne présente aucune difficulté.
Les dimensions des autres éléments de la ferme, tels que les tirants qui sont soumis à l'extension et les pannes soumises à la flexion, se calculeront comme dans les deux premiers exemples (1250, 1251) en tenant compte de la forme de ces pièces (circulaires, à simple et à double T» etc.).
Calcul de V arbalétrier par une autre méthode. On peut calculer le moment fléchissant de Tarbalétrier par la formule suivante (1) :
« = IV? '«»« v/â-
(1) Voir le Cours de construction de £• Brane.
dans laquelle :
P = charge isolée et fléchissante appliquée au milieu M de la pièce comprimée ; € = charge de compression longitudinale ; M= moment fléchissant maxima au point M,
En prenant :
P = Q = 800 kilog.
c = 6840 kilog.
d'où I =0,000041472 = 0,0003456 x 0,12
on obtient :
p. = 900,49 (environ).
Si l'on prend E = 18xlO», on trouve une valeur peu différente qui
est :
jx=900 (environ).
Influence de la température sur les combles métalliques.
Par une élévation ou une diminution de température, il se produit, comme on le sait, une dilatation ou une contraction du métal qui répond à un effort d'extension ou de contraction.
Pour une variation de température d'un degré, la dilatation est mesurée par un allongement de 0"*,0000122 par mètre.
Pour une variation de 25', l'augmentation de longueur serait de 0-^,000 305.
Pour la longueur de 9 mètres de l'arbalétrier, ce serait un allongement de 0*^,00 2745. Or, pour le fer, si Ton adopte la valeur moyenne du module d'élasticité
E = 18 X 10' (par mètre carré de section) ou E= 18000'*» (par millimètre carré de section).
Ce qui signifie que théoriquement pour allonger une tige de fer (qui a 1 mètre de longueur et 1 millimètre carré de section) d'une quantité égale à 1 mètre, il faudrait un effort de 18000 kilog.; les allongements étant proportionnels aux efforts, on a la proportion suivante pour déterminer l'effort correspondant à la variation de longueur :
1 mètre 18000
d'où a:=5^»,49.
Ainsi la dilatation ou la contraction produite par une variation de température de 25* répond à un effort de 5*«,49 par millimètre carré de section. Dans certains cas, il faut avoir égard k cet effort qui peut nuire à la stabilité des constructions.
1253. Calcul d'une ferme à tirant surélevé [fig. 277). Les données se rapportant ^ux charges et aux distances linéaires sont les mêmes que dans la ferme étudiée ci-dessus (1252).
En comparant les diagrammes de cette ferme avec ceux de la ferme à tirant, placée à la hauteur des retombées {fig, 276), on pourra se rendre compte que les efforts des éléments sont augmentés dans la ferme a tirant surélevé, ce qui est d'accord avec les formules du n* 1240.
Fig. 277.
t^ %aoof
Eiagramme de C
<^2lS50^
Les exemples précédents montrent la marche à suivre pour~déterminer les efforts dans les fermes articulées formées de triangles. On suit la même marche lorsque le nombre des articulations est plus considérable, comme cela se présente dans la ferme figure 272 (côté droit) et croquis a (Jig. 277), dont l'arbalétrier en B A' peut être considéré comme une pièce continue chargée uniformément et reposant sur cinqjappuis. Dans ce cas, la charge totale de l'arbalétrier se répartit sur les appuis de la manière suivante (Voir n* 418) :
COxMBLES. 1729
Charges normales à l'arbalétrier. Moments fléchissants.
En A' .
En I En J En K En B
• . -Jj^pLcosa V. 1*1 =rO
. . - p L ces a pLj == -1- p L* ces x
• • gg pL ces a ji8= Jg pL* ces a
. . - pL ces a ji4= --- pL' cos a
• • -j^PL ces « 1*6=0
Ces moments fléchissants de Tarbalétrier se rapportent aux points d'appui.
Si des pannes sont placées entre les points d'appui, il faudra les considérer comme des forces fléchissantes et en tenir compte en calculant l'arbalétrier à la flexion et à la compression comme dans l'exemple du n*» 1252.
Mais, dans ce cas, il sera suffisamment approximatif de procéder comme au n* 1251, en répartissant la charge totale et uniforme (transmise par les chevrons) sur les diverses travées de l'arbalétrier, égales ou inégales, déterminées par les pannes. Ensuite, dans les tronçons de l'arbalétrier (déterminés par les appuis A', ï, J, K, B), on répartira sur ces appuis les charges discontinues comme si l'arbalétrier était •coupé sur ces mêmes appuis. On construira les diagrammes des diverses articulations de la ferme et Ton calculera l'arbalétrier pour résister aux efforts de compression donnés par les diagrammes et aux forces fléchissantes résultant des pannes placées entre les appuis A', I, J, K, B. On admet dans ce cas que les charges verticales sur les appuis aie produisent aucune flexion de l'arbalétrier,
1253 bis. Résumé des calculs à effectuer concemaiit les fermes. Dans des systèmes Polonceau {fig. 276 et 277), les pannes sont le plus souvent soutenues par des bielles. Dans une telle ferme le poids de la •couverture (comprenant le poids de la ferme, des pannes, liens, bielles, etc.) produit une charge uniforme sur les chevrons; mais ceux-ci reposent directement sur les pannes et transmettent à ces dernières des charges inégales et isolées que Ton calcule au moyen 'de formules concernant les poutres continues chargées uniformément. L'arbalétrier reçoit ces charges discontinues par l'intermédiaire des pannes. Si ces pannes sont soutenues directement, il en résulte, comme il a été dit ci-dessus, que l'arbalétrier est soumis à des efforts de ^compression discontinus qui vont en augmentant depuis le pied jusqu'au sommet de la ferme. La construction des diagrammes {fig. 276 et 277) fera connaître ces divers efforts ainsi que la traction des tirants. iUne telle ferme est considérée comme un système articulé ne supportant aucun effort de flexion.
Mais si, par la disposition de la ferme, les pannes sont assez rappro- •chées, on pourra appliquer la charge totale uniforme à l'arbalétrier.
fS*' -
V^ 1730 C15QUIÈI1E PARTIE.
G*est ce que Ton pratique surtout pour les grandes fermes métalliques dont les arbalétriers sont considérés comme chargés uniformément.
Les valeurs des réactions ou charges des points d'appui dans le cas d'une charge uniforme et les moments fléchissants de l'arbalétrier sur ces mêmes appuis sont donnés par le tableau (page 498), en tenant compte dans le calcul des moments fléchissants de rinclinaison de l'arbalétrier.
Ainsi l'arbalétrier présentant trois travées égales et cinq points d'ap- ^'\ pui, on prendra les valeurs données au n* 1253 se rapportant à la
^^ . figure 272 (côté droit et croquis {a)yjig. 277, p. 1728).
'f ;/ Pour UD arbalétrier chargé uniformément et présentant 4 ou 5 Ira-
\:^:-, vées égales, on consultera le tableau page 498 qui donne les réactions
^^ verticales et les moments fléchissants sur les appuis, d'une solive hori-
{^^^ zontale^ valeurs applicables à l'arbalétrier d'une ferme, en multipliant
'?iî/ ces valeurs par le cosinus de Tinclinaison de l'arbalétrier; ce qui don-
i^ ' nera les réactions normales à l'arbalétrier et les moments fléchissants
^'' maxima de l'arbalétrier aux points d'appui. [Voir les formules d'-des-
}■•} sus du n* 1253.)
{^ Au paragraphe Ponts métalliques {6" partie) on trouvera les réactions
Vl et les moments fléchissants se rapportant à des solives chargées uni-
formément et présentant 6, 7, 8 et 9 travées égales; valeurs qui, mult tipliées par cosa, seront applicables aux arbalétriers des fermes
chargées uniformément.
