DESIGNATION DES PONTS

Pont du rempart (Orléans à

Ai/Ulk7a • • • • ■ • • • • m •

— de SaiiU-Hylarion (Paris à Chartres)

— duTertre (Paris à Chartres).

— de la Tuilerie, id. . . .

— des Voisins

— des Basses-Granges (Orléans èi Tours)

EPAISSEUR

à la clef

réelle.

calculée.

ÉPAISSEUR

des culées

réelle.

calculée.

en e-

CQ

in.

131 S. Méthode graphique donnée par Méry, ingénieur des ponts et chaussées, 'pour calculer la stabilité des voûtes.

Par ce procédé, très pratique, on peut obtenir les éléments principaux nécessaires pour déterminer les épaisseurs des voûtes cylindriques de toutes les formes et de leurs pieds-droits-

Lorsqu'une voûte est en équilibre, de quelque manière que, sur chaque joint, la pression se répartisse entre les différents points, Tensemble des pressions partielles donne une résultante unique appliquée en un point du joint; ainsi, par exemple, pour le joint ah \jig* 30, PL III), cette résultante, que nous désignerons parp, sera appliquée au point ^, et la voûte devra être tenue en équilibre par cette pression p et par la poussée horizontale P qui agit au sommet de la voûte. Sur chacun des autres joints a!b\ a"b'\ etc., il existe des points g\ g"^ etc., analogues à g. Tous ces points déterminent une courbe, que Méry appelle courbe des pressions^ qui est très propre à éclairer sur l'équilibre de la voûte.

Si cette courbe passe au sommet C de la voûte, au point b de l'intrados et au point A, cela indique que la voûte tend à s'ouvrir à l'intrados au joint C, à l'extrados au joint a6, et que le pied-droit tend à tourner autour de l'arête extérieure A.

La courbe des pressions n'atteignant pas les points C, 6 et A, mais s'en rapprochant comme l'indique la figure, elle montre encore que ces points sont les plus faibles de la voûte.

■Vi

i814 SIXIÈME PARTIE.

La résultante de toutes les pressions qui s'exercent sur le joint o5 passant par le point g où la courbe de pression rencontre ce jomt,une fraction des composantes de p agissent sur la portion hg^ qui doit résister sans s'écraser; il en est de même de chacune des portions eA, (/y'' h"gW.

On ne sait rien de positif sur la manière dont la pression se répartit sur un joint ; mais on admet généralement qu'étant à son maximum en 6, elle décroît proportionnellement à la distance à ce point; de sorte que la pression étant moyenne en g, elle est nulle au point h qui donne hg = 2gb (la pression totale étant représentée par la surface d'un triangle dont hb est la hauteur, g le centre de gravité, et dont la base, que nous représenterons par R, est proportionnelle à la pression maximum en b (1315, 1334) ; en tout autre point, la pression est représentée paria parallèle menée en ce point à la base du triangle.

Cela posé, comme il est évident qu'au point b la pression R nedoii

pas dépasser la limite de résistance que comporte la pierre, il en résulKi

que la partie bg doit être capable de supporter une charge représentée

par R X bg^ et comme la pression totale sur le joint ab est R x rèj,

on voit que bg doit être capable de supporter les 2/3 de la charge totale du joint, et non la moitié. j

La pression étant dirigée suivant la tangente à la courbe de pression, | cette courbe, par son inclinaison sur les divers joints, sert encore à faire connaître les joints où le glissement est à craindre. « étant l'angle quf fait la direction de la pression avec le joint du voussoir, l'effort quiagil suivant la direction du joint pour produire le glissement est pcos^ l'effort normal au joint est psina, et 0,76 étant le coefficient de frottement ordinairement adopté, on doit avoir, pour qu'il y ait stabilité, pcosa < psina X 0,76, ou cosa < sinax 0,76 (58 et 78).

1319. Tracé de la courbe des pressions. Une voûte exigeant, pourra stabilité, que son épaisseur et celle de ses pieds-droits soient plus considérables que ne l'exige l'équilibre statique, on conçoit que la courbede pression puisse y prendre une infinité de positions différentes sans qu'il soit possible de préciser celle qui se réalisera, cette position dépendant du tassement, que Ton ne peut prévoir exactement, et des su^ charges accidentelles auxquelles la voûte peut être soumise.

Prenons (Jlg, 31, PI. III), sur le plan ab des naissances le point» environ au d/3 de ab à partir de a (cela répond à l'hypothèse oiili voûte s'ouvrirait en bas en tournant autour de l'arête a). Cherchons le centre de gravité de toute la voûte cdba et calculons le poids correspondant; soit KG la verticale passant par ce centre de gravité; prolongeons cette verticale jusqu'à l'horizontale n\ (ce point n est pris autiert du joint fictif cd à la clef; ce qui répond à l'hypothèse que la voûte s'ouvrirait au sommet à l'intrados d en tournant autour de c)i ensuite joignons Km, prenons KS proportionnel au poids trouvé, et terminant le parallélogramme KSRP, KP est proportionnel à 1» poussée horizontale, et la diagonale KR à la pression totale j? sur Ifi

joint ab. Cela fait, soit kg la verticale passant par le centre de gravité du Youssoir cdfe; prenons ks proportionnel au poids de ce voussoir, et kp égal à la poussée horizontale KP; construisons le parallélogramme ksrp; la diagonale A;r représente l'intensité et la direction de la pression sur le joint ef, et le point o, oij elle rencontre ce joint, est un des points de la courbe des pressions. Opérant sur le voussoir cdih comme sur cdfe, on détermine le point q où la courbe rencontre le joint M, et par la même marche on déterminerait tous les autres points de cette courbe.

1320. Situation des joints dd rupture. Dan^ les conditions ordinaires, une voûte tend à se briser en s'ouvrant à la clef et aux reins. Vers la clef, il y a écrasement à l'extrados en c et la voûte s'ouvre à l'intrados en d. Vers les reins ih de la voûte, il y a écrasement à l'intrados en i et le joint ih s'ouvre à l'extrados en h. Le joint de rupture aux reins de la voûte en plein cintre se trouve le plus souvent vers b {fig, 28, PI. III), iau tiers environ de l'intrados, à partir du joint de naissance (point de raccordement de la voûte et du pied-droit).

Pour une voûte en arc de cercle, le joint de rupture se trouve au joint de naissance de l'arc. Il en serait de même pour une plate-bande.

Pour le plein cintre et l'anse de panier, il faut rechercher la position exacte du joint de rupture qui se trouve dans le tiers de la voûte à partir du plan de naissance.

Supposant que la voûte soit construite en matériaux assez résistants pour que la pression puisse s'exercer sur les arêtes des voussoirs sans les écraser; il est évident qu'il y aura équilibre tant que la courbe des pressions ne dépassera en aucun point la limite des voussoirs; mais -qu'aussitôt cette limite dépassée, l'équilibre sera rompu si la voûte n'est pas consolidée par des armatures ou des mortiers d'une résistance supérieure à l'effort qui tend à rompre l'équilibre. Avec les matériaux ordinairement employés, les distances de la courbe aux extrémités de chaque joint doivent être telles que chacune d'elles soit capable de supporter une charge uniformément répartie égale aux 2/3 de la charge totale qui repose sur le joint. Lorsque deux voûtes opposées s'appuient sur un même pied-droit, on peut s'en tenir à l'épaisseur statique, c'està-dire à celle où la courbe de pression passe aux extrémités des joints de la clef, des reins et du plan des naissances; parce que, outre que les poussées contraires rendent tout mouvement du pied-droit impossible, la maçonnerie qui relie les deux voûtes au-dessus du plan des naissances rend impossibles le glissement et le renversement de la partie de voûte comprise entre les naissances et les reins. Il est évident que le massif de maçonnerie qui reliera les deux voûtes doit être construit au moins jusqu'aux joints de rupture des voûtes avant le décinlrement et le chargement.

1321. Tableau des angles de rupture des voûtes du capitaine Petit. M. Petit, capitaine du génie, a donné les tableaux suivants des valeurs des angles de rupture, c'est-à-dire des angles que forment avec la verticale les rayons menés du centre de la voûte aux joints de rupture. (Extraits du n* 42 du Mémorial de V officier du génie,)

1* Table des angles de rupture, des poussées et des épaisseurs-lmites des pieds^ droits des voûtes en plein cintre à extrados parallèle, sans aucune maçonnerie ni surcharge sur la voûte.

TALEUa

AAPPOKT

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du

de la poussée sa

carré da rayon r

de répaisseor-

rtppofrt R

du diamètre

del'iii Cas

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do pied-droit an rayon

de rintrados, stabilité

àTépiisieur.

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do glissement.

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