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1324. Théorie des Toâtes, par Tvon Tillarceati. Comme le Tait voir ce qui précède, les ingénieurs qui s'éiaient occupés de la théorie si délicate des voûtes en supposant connues les formes de l'intrados et de l'extrados, avaient cherché les condiiions d'équilibre que ces formes exigeaient, afin d'en conclure le mode de répartition des charges le plus favorable à la stabilité. La pratique exigeant une répartition de charge assez rigoureusement déterminée, ou conçoit les difficultés que l'on doit éprouver pour satisfaire le plus convenablement possible aux conditions de stabilité d'une voùle; aussi ces conditions sont-elles rarement satisfaites d'une manière rigoureuse.

Yvon Villarceau, pour arriver à satisfaire aux conditions d'équilibre, a envisagé la question sous un point de vue tout différent : ainsi, prenant précisément pour inconnues des données de la théorie habituelle, il se propose de rechercher les formes d'intrados et d'extrados qui assureront la plus grande stabilité d'une voûte, destinée à porter des charges dont les intensités et le mode de répartition sont hxés d'avance par les exigences de la pratique, et cela, tout en fixant, a priori, la flèche et l'ouverture de l'arche. C'est ainsi que le problème se présente ordinairement dans la pra,tique.

Pour établir ces conditions d'équilibre, Yvon Villarceau fait deux hypothèses :

Hg. ï7fl Ht, D'abord, il imagine que, sans altérer

en rien le poids des voussoirs et la posi- Q tion de leurs centres de gravité (cette po-

sition suppose les voussoirs infiniment minces et les plans de joints normaux à la courbe cd passant par les centres de gravité de ces voussoirs), on leur donne la forme indiquée par la figure 279 bis, c'esl-i-dire qu'on les taille de telle manière qu'ils ne soient en contact que suivant les arêtes ou génératrices qui ont leurs pieds sur la courbe cd des centres de gravité des voussoirs.

Ensuite, il fait abstraction du frottement et de la résistance qu'oppose l'adhérence du mortier au glissement des voussoirs les uns sur les autres, lesquels ne se développent pas en se conformant aux lois indiquées par la théorie.

Il est évident que si l'équilibre peut exister dans un système établi suivant ces hypothèses, il subsistera, a fortiori, lorsqu'on remplacera le contact des arêtes par celui des plans de joint, et que l'adhérence des mortiers ainsi que le frottement pourront prendre naissance, le rAle de ces dernières forces étant de s'opposer au glissement, quand il tend à se produire.

Yvon Villarceau, après avoir établi les formules fondamentales des conditions d'équilibre des voûtes, a traduit en tables les résultats que fournissent ces formules. Ces tables et quelques formules empiriques

lis

donnent tous les éléments nécessaires à rétablissement des voûtes.

Par Tapplication de f&a théorie à un certain nombre d'arches eo anse de panier, Yvon Yillarceau a reconnu que toutes pèchent plus oa moins gravement contre l'emploi économique des matériaux et contre le rapport qui doit exister entre la flèche et l'ouverture. Ce rapport doit, pour les voûtes en anse de panier, rester compris entre 1/3 et 1/4, et ne jamais atteindre ni Tune ni Tautre de ces limites, comme on Ta presque toujours fait jusqu'à présent; il doit se rapprocher de 1/3 dans les arches d'une faible ouverture, et de 1/4 dans celles à grande portée. Au 1/4, les pierres ne sont plus assez résistantes; au 1/3, les épaisseurs fournies par la théorie devraient, pour satisfaire à toutes les condi- .tions qu'on s'est imposées, recevoir des valeurs considérables, et le pressions dans les joints seraient faibles; ce qui impliquerait un vice d'économie dans l'emploi des matériaux. La forme de plein cintre répond à des charges infiniment grandes et ne convient par conséquent pas aux arches de ponts. Celle des tunnels s'en rapproche an contraire en raison des charges considérables que leurs voûtes ont à porter (1309).

Yvon Yillarceau a reconnu que dans la plups^t de nos grands ponU on aurait pu réduire d'un tiers environ l'épaisseur des voûtes qui ont été surbaissées au 1/3, sans faire subir aux voussoirs des pressions excédant le dixième, ou même le quinzième des charges de rupture, et cela, en diminuant convenablement la flèche; ce qui eût permis d'exhausser les naissances sans changer le niveau du pavé de la chaussée. Cet exhaussement, joint à la réduction de l'épaisseur à la clef, eût offert au passage des eaux un débouché plus considérable, en même temps qu'il eût facilité la navigation. Ainsi, au pont de Roanne, les naissances eussent pu être élevées de 80 centimètres, et la clef être réduite à 92 centimètres d'épaisseur. Il n'en fallait peut-être pas davantage pour sauver ce pont de la ruine qui l'a atteint dans le débordement de la Loire.

Yvon Yillarceau a calculé tous les éléments de trois arches différentes : l'une, dite en arc de cercle, établie sur les données du pool d'Iéna, c'est-à-dire ayant 25 mètres d'ouverture et 3 mètres de flèche; une seconde, aussi dite en arc de cercle, de 45 mètres d'ouverture et 5 mètres de flèche; la troisième en anse de panier, de 60 mètres d'ouverture et 16'",25 de flèche. L'épaisseur de 1",86 et la pression horizontale à la clef seraient les mêmes dans la voûte en anse de panier de 60 mètres d'ouverture que dans celle dite en arc de cercle de 45 m^ très. La pression au joint des naissances serait représentée par une colonne de pierre de 112 mètres de hauteur; ce qui est bien inférienr au dixième de la charge de rupture des matériaux d'excellente qualité, qu'on emploie dans ces sortes de constructions. Une telle arche serait la plus hardie qui eût jamais été construite de main d'homme.

Au pont d'Iéna, la distance maximum de l'intrados théorique à l'arc de cercle qui existé, et qui a même ouverture et même flèche, est de 14 centimètres; ce maximum a lieu à une distance horizontale de l'axe

de la voûte égale aux 7/iO de la demi-ouverture. Dans Tarche de 45 mètres, récart maximum de Tare de cercle au-dessous de l'intrados théorique est de 30 centimètres, et, comme dans le cas précédent et dans le suivant, il se trouve encore aux 7/10 de la demi-ouverture à partir de Taxe de la voûte. Dans la voûte en anse de panier de 60 mètres d'ouverture, le plus grand écart entre l'intrados théorique et Fellipse qui a pour grand axe l'ouverture de l'arche et pour demi petit axe la flèche, est de 40 centimètres.

Les écarts qui existent entre l'exécution et la théorie sont bien rarement négligeables. Ainsi Yvon Villarceau prouve que quand il est d'un sixième de l'épaisseur, comme dans la voûte dite en arc de cercle de 45 mètres d'ouverture, la pression vers l'extrados devient double de la pression uniforme qui a lieu sur le joint correspondant dans sa construction, tandis qu'elle est nulle à l'intrados. Dans la voûte en anse de panier, où l'écart de 40 centimètres est de beaucoup supérieur au sixième de l'épaisseur de la voûte, le joint tend à s'ouvrir à l'intrados jusqu'à une profondeur de 14 centimètres, tandis qu'à l'extrados la pression est égale à deux fois et un dixième celle qui a lieu uniformément sur tout le joint de l'arche proposée.

Nous devons mentionner l'Étude sur la stabilité des voûtes, par M. Garvallo, ingénieur des ponts et chaussées, dans laquelle les ingénieurs et les constructeurs trouveront des renseignements théoriques et pratiques relatifs à l'établissement des voûtes [Annales des ponts et chaussées, 1853).

1325. Construction des voûtes. Elle comprend quatre phases distinctes : !• rétablissement et le levage des cintres; 2" l'exécution de la maçonnerie sur cintres; 3" le décintremenl; 4*» les travaux complémentaires qui ne doivent être faits qu'après le décintrement.

Cintres. Les cintres de ponts s'exécutent en charpente. L'espacement ^Q^ fermes varie de 1",20 à 2",00. A l'égalité, et môme avec un léger excès de dépense, on doit donner la préférence aux fermes peu espacées, lesquelles, étant moins chargées, se prêtent mieux à un décintrement méthodique et gradué. Les couchis se posent jointifs lorsque les voûtes sont en petits matériaux; ils forment ainsi une espèce de plancher sur lequel les ouvriers circulent; cependant on donne souvent aux couchis des dimensions suffisantes pour pouvoir les espacer de 0"',10 à 0",15, et on les recouvre de planches minces jointives, que l'on fixe transversalement dessus, en leur faisant prendre la courbure de l'intrados de la voûte. Quand les voûtes sont en pierre de taille, les couchis peuvent être plus espacés entre eux; car alors il suffit qu'au milieu de chaque rang de voussoirs se trouve une file de couchis, de manière que tous les joints correspondent à un espace libre et soient accessibles par dessous. La largeur des couchis varie de 1 fois à 3 fois au plus leur épaisseur.

Les fermes de cintres peuvent être combinées suivant trois principes différents : 1"* ces fermes ne sont soutenues qu'à leurs naissances par la maçonnerie, qui supporte à la fois la charge verticale et la poussée

horizontale de ces fermes : on dît alors que les cintres sont retroussés; Sl<> il existe, d'une naissance à l'autre, un certain nombre de points fixes dont Feffet est réellement de partager la ferme totale en plusieurs autres de moindre ouverture : on dit alors que les cintres sont fixes; 3* on emploie encore un système mixte, qui consiste à établir d*abord les fermes de manière qu'elles puissent être soutenues sur leurs deux naissances seulement, puis à les étayer, pendant la construction, au moyen d'un certain nombre d'appuis fixes. On trouve dans cette dernière disposition l'avantage de pouvoir partager en deux Tefifet du décintrement, en supprimant d'abord les étais, puis en n'enlevant le cintre proprement dit qu'après le premier effet du tassement.

Quelle que soit la composition d'un appareil de cintre» il est indispensable qu'il soit contreveniez c'est-à-dire que les fermes soient reliées entre elles par des moises horizontales ou en écharpe. De plus, il est indispensable : 1° d*empêc?ier le relèvement du sommet des fermes a» moyen de grandes moises ou de brides partant de ce sommet et fixées vers les naissances^ et d'ailleurs au moyen d'une surcharge provisoire sur le sommet pendant la construction des reins; 2* de ramener autant que possible tous les efforts à des résultantes horizontales qui se neutrS' lisent réciproquement^ en montant la voûte symétriquemefit des deux côtés à la fois.

Lors de la pose des cintres, la plupart des constructeurs ont l'habitude de donner aux fermes un certain surhaussement, dont l'objet est de contre-balancer à peu près l'abaissement du sommet de la voûte qui peut résulter tant du tassement du cintre pendant la construction que de celui de la voûte elle-même après le décintrement. Dans l'état actuel de la science, et quoique plusieurs constructeurs se soient beaucoup occupés de cette question, le mode et la quantité de surhaussement ne peuvent absolument point être calculés, et, à cet égard, force est d'agir un peu au hasard.

Cet exhaussement des cintres parait bien motivé par les tassements^ suivants observés après le décintrement de quelques ponts.