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Si le parement extérieur, au Heu d'être vertical, avait une joclinaiso moindre que 1/6, on prendrait l'épaisseur déduite de la formule prudente pour celle du revêtement cherché, mesurée à 1/9 de la haulew' partir de la base. Cette règle est fondée sur le principe suivanl :
Principe général de transformation d'un profit en un autre, icp
Vauban, Tous les profils de revêtements à parement intérieur vertical, de même hauteur et même stabilité, mais dont les parements extérieurs sont inclinés à moins de 1/6 sur la verticale, ont, à 1/120 près, la même épaisseur au 1/9 de leur hauteur à partir de la base; d'où il résulte que jusqu'à cette limite, pour transformer un profil en un autre, il suffit de faire tourner le parement extérieur donné autour d'une horizontale comme axe, jusqu'à ce qu*il ait l'inclinaison voulue, cette horizontale étant tracée dans le parement donné, au 1/9 de sa hauteur.
Lorsque l'inclinaison du talus extérieur varie de 0 à 1/5, la même égalité a encore lieu, mais seulement à 1/71 près.
Application. Quelle doit être l'épaisseur d'un mur de quai de 7 mètres de hauteur, le poids du mètre cube de terre et de maçonnerie étant respectivement 1500 et 2250 kilog., et a=45% ou/ = tanga = i?
Ayant --=- = Oetg= r-g^ = 1,5, le tableau donne x = 0,270.
L'épaisseur du mur en mètres sera alors :
8' Si les valeurs de /et de r- différaient notablement de celles de la table,
on prendrait pour x une valeur proportionnelle entre celles de la table qui correspondent aux nombres les plus rapprochés des données.
1410. Épaisseur des mors en pierres sèches. On prend ordinairement pour cette épaisseur 1/4 en sus de celle que donneraient les formules précédentes pour un revêtement en maçonnerie de même hauteur placé dans les mêmes circonstances.
1411. Batardeauz en maçonnerie. Cette épaisseur se calcule par une formule semblable à celle qui donne l'épaisseur d'un mur de revêtement (1409) ; ainsi l'on a, en remarquant que dans ce cas h est négatif, et que B = 1 000 kilog. :
Comme au-devant des barrages de rivières et de cours d'eau naturels il peut se former des atterrissements dont la poussée est plus grande que celle de l'eau, il faudrait dans ce cas faire S= 1800^», qui est le poids moyen des terres mouillées (1199).
F étant l'excès de la poussée Q sur le frottement, le tout calculé au niveau du sol inférieur, on donne, pour déterminer la profondeur h^ à laquelle il faut descendre la fondation pour résister avec sécurité au glissement, la formule :
Ai = l,4tang2ay^. (a)
a est l'angle de la Terticale avec le talus naturel des terres, ô est le poids du mètre «ube de ces terres. Sur un sol de sable argileux^ qui est celui où le glissement est surtout à craindre, on aurait environ « = 60^, Ô=r 1500, et 0,30 pour le coefficient du frottement du mur sur le sol (1407).
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SIXIÈUS PARTIE.
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Cette formule est également applicable aux fondations des batardeaui et des murs de réservoirs (1411, 1413).
Nous avons vu au n* 1406 comment on calcule la poussée Q, etle frottement du mur sur sa base; on a donc le moyen de déterminer F.
Ainsi» ayant calculé Tépaisseur du mur, comme on Fa fait par application du n* 1409, au niveau du sol inférieur, on détermine F; pois la formule précédente (a) donne la profondeur h^ à laquelle il faut descendre la fondation.
1412. Méthode empirique pour calculer la poussée horizontale d'un remblai. On donne aussi pour déterminer approximalivenient la poussée horizontale Q des terres et la position de son point d'application, le procédé graphique suivant {fig. 334).
On abaisse du pied intérieur B du mm une perpendiculaire sur la direction da 0 talus naturel ED des terres, et on la prolonge jusqu'à la rencontre de la plongée FE en 0. Déterminant le point de rencontre H de BC avec ED, et prenant 01 =Ofi, on a la poussée :
Fig. 334.
Q=|8xBl'
Le point d'application de la poussée Q se trouve moyennement à 0,35BH à partir du point B.
1413. Barrages ou digues en maçonnerie. Navier a donné les deai formules suivantes pour calculer l'épaisseur des murs devant théoriquement faire équilibre à la poussée de Teau, cette épaisseur étant la même sur toute la hauteur du mur :
X et X* épaisseurs & donner au mur pour résister théoriquement, la première au reD-
Ters^ment, la seconde au glissement ; h hauteur totale depuis la base de la fondation ; d et 6' densités de 1 eau et de la maçonnerie ;
F rapport du frottement à la pression^ eu égard à la résistance du terrain en anl de la fondation.
Dans les cas les plus défavorables, les formules précédentes donnefll rr = 0,41^ et x^ = 0,50A, valeurs qui doivent être considérées comm^ des minima, au-dessous desquels on ne doit pas descendre dans b pratique.
Dans son Étude sur les murs de réservoirs y M. Rrantz, ingénieur en chef des ponts et chaussées, indique les dispositions et dimensions suivantes comme les plus convenables :
Maçonnerie de moellons durs à joints incertains, hourdée en bon mortier hydraulique, coûtant environ 20 francs le mètre cube, pesant
2300 kilog. le mètre cube, et pouvant être chargée au maximum de 6 kilog. par centimètre carré.
Le mur est nécessairement fondé sur une roche consistante, mise à vif, et taillée en gradins se relevant de l'avant vers l'aval, ou, plus simplement encore, dérasée irrégulièrement avec des saillies prises de distance en distance dans les parties saines de la masse. La maçonnerie étant en moellons bruts sans assise régulière, elle forme un monolithe adhérent à sa base.
L'épaisseur du mur au niveau de la surface de l'eau est de 2 mètres pour les petites retenues, et de 5 mètres pour les plus grandes. Le mur a une épaisseur uniforme au-dessus de la surface de l'eau, qu'il dépasse de 3",50 au maximum, pour les grandes profondeurs, parapet non compris.
Le choc des vagues, et quelquefois la présence des glaces, doit faire supprimer les cordons, retraites, saillies ou creux à la partie antérieure du couronnement. Le parapet du côté d'amoiit doit être constitué par un mur solide de O'^jTO d'épaisseur et 1 mètre de hauteur, arrondi en hérisson à sa partie supérieure.
11 paraît convenable d'établir, sur le parement du côté de la retenue, des échelles en fer qui permettent de descendre dans le bassin. Des organeaux fixés à ce parement permettent d'y amarrer les batelets de service.
Sur la face d'aval, les corbeaux en pierre de taille, disposés en quinconce, permettront de placer des petits échafauds et d'aller visiter et réparer le parement.
Il peut y avoir avantage dans certains cas à donner au mur, en plan^ une courbure à convexité tournée vers l'amont, de manière à reporter une partie des pressions sur les flancs de la vallée; mais il est prudent
de ne pas tenir compte de cette courbure dans les calculs de stabilité.
La maçonnerie des contreforts est toujours niieux utilisée en la répar tissant sur l'ensemble du mur, qu'^n la mettant à part, sous forme de piliers ou de massifs saillants.
La figure 335 représente le profil-type des murs de réservoirs, et le tableau suivant donne les dimensions principales de ces- murs. Ce tableau montre que jusqu'à la profondeur d'eau de 35 mètres la base du mur est supprimée, les profils courbes CD et PL se prolongent jusqu'au pied du mur.
Fij,'. 335.
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Tableau des
principales dimensions des murs de
réservoirs.
HAUTEUR
HAUTEUR
LARGEUR
HAUTEUR
