DE PLUSIEURS TRAVÉES

Extrait du Calcul des ponts métalliques à poutres droites et continues, par M. Fiarron de Mondésir

ingénieur en chef des ponts et chaussées.

1429. Équations applicables aux ponts à travées quelconques. Soit (fig. 350) une poutre métallique de forme prismatique reposant horizontalement sur m + 2 appuis, et appartenant à un pont de w + 1 travées.

Fig. 350,

Pj'î

fc-l

Pk-i^k-i

ft+l

fc+l

Pk Pkh

Pm i'i

Im Pm

Appelons :

Pj Pu />2>-«» Pw

ff»

M, Ml, M,,..., M^, Mm+i

les ouvertures de travées successives ;

les poids uniformément répartis sur les travées, par

mètre de longueur ; les poids totaux des travées chargées uniformément; les réactions verticales des points d'appui ; les moments fléchissants de la poutre sur les appuis (399);.

^ les efforts tranchants k droite des appuis (399);

H'i, H'j, H'a,..., H'm, Hm+i les efforts tranchiyits à gauche des appuis (1435, 1436).

D'après la figure 350, dans tout ce qui va suivre, m est le nombre des piles, m -f- 1 celui des travées, m + 2 celui des appuis, et un indice quelconque k correspond à la pile k ou h la travée d'ordre A-j- 1.

Sous rinfluence des poids qui la chargent, la poutre tend à fléchir vers le milieu des travées et à se raidir sur les piles.

En prenant pour origine des axes le point de la fibre neutre de la poutre, situé sur la pile quelconque A;, et en comptant les x sur l'horizontale, la théorie de la flexion des poutres donne les trois équations suivantes pour le calcul d'un pont métallique :

2^t?dw = 2x?'da)', H« = Ek — pkXf

£! = M. - Ht. + K'.

L'équation (1), dans laquelle v désigne la distance à l'axe neutre de l'élément d «> pris dans la partie distendue de la section transversale de la poutre et v' la distance au même axe de l'élément du' pris dans

SIXIÈME PtUTiE.

ie comprimée de la même section transversale, peut servir à dé-

3r )a position de l'axe neutre, dans le cas où la section de la

ne serait pas symélnque.

lation (2) est celle des efforts tranchants. Quand Ht sera détet-

elle donnera l'effort tranchant Hi en un point quelcooqiie delà

d'ordre k + i ayant x pour abscisse.

lation (3) est celle des moments fléchissants. Quand ou conDai-

et Mt, elle donnera la valeur du moment fléchissant au paini

nque de la travée d'ordre k + i ayant x pour abscisse ; et celte

ne devra pas dépasser celle de —

oit, d'après ces équations, que le calcul d'un pont métallique

. de la détermination des moments fléchissants et des efforts

ints sur les appuis.

roblëme à résoudre présente en réalité trois groupes d'incoo-

les réactions, les cfi'orts tranchants et les moments fléchissants,

quelconque de ces groupes étant connu, on peut en déduire les

utres. Nous rappellerons les équations générales nécessaires à la

n du problème qui nous occupe.

, en faisant les rapports des travées :

= (2 + aw.iB.j— u>«B.-, ;