Maximum de Tg, H5, H'5 et M

7 bis. Minimum à'iàem.

1434. Tracé de la courbe-enveloppe des moments maxima et minima. 11 est facile de voir que les diverses hypothèses du tableau précédent sont les seules qui doivent concourir au tracé complet de la courbe; enveloppe des moments fléchissants maxima^ tant positifs que négatifs, des diverses travées.

Prenons pour exemple la quatrième travée :

Les formules des n"" 1429 et 1432 donnant les valeurs de M, et de H,, la formule (3) (1429) donne le moment fléchissant correspondant à une abscisse quelconque x de la quatrième travée, x variant de 0 pour le point 0 à /j pour le point 0'(/î^. 351). Prenant les moments fléchissants pour les ordonnées d'une courbe, Thypothèse 2 fournit la courbe gihi^, qui indique que 0^ est la valeur M, du moment fléchissant sur la troisième pile, que ce moment reste positif jusqu'au premier point d'inflexion t de la poutre, point où il devient nul, qu'il est négatif de tau second point d'inflexion t', et positif de i à la quatrième pile, où il devient O'^r', qui représente le moment M4 sur la quatrième pile. Renversons en icàï la partie iM située au-dessous de Taxe des x.

Fig. 351.

"--"yX ^ 1-, --iTor-^ "•'1 --'Ik -'- >.i> — ¥ i^^ TT^

Échelle des x :[3»» pour i-^jOO.

Échelle des ordonnées représentant les moments fléchissants : l^^^^âSpour 10000 unités.

Échelle des ordonnées représentant les e£forts tranchants : 3""" pour 10000 kilogr.

Opérant de même avec Thypothèse 5, on obtient le contour polygonal curviligne g^i^di\g\, qui indique que les moments positifs sont maxima sur la troisième pile et dans le voisinage de cette pile.

L'hypothèse 6 donne de même le contour g^'f^d'^g',^ qui indique que les moments positif sont maxima sor la quatrième pile et dans son voisinage.

Ces trois premières hypothèses correspondent au cas où la quatrième travée est chargée. On simplifie le tracé des courbes qu'elles donnent en observant que chacune des trois courbes peut être tracée avec un

patron de parabole ayant — — pour paramètre [Iné. H9D),en dési-

Ps H" * gnant par p^ le poids permanent et par s la surcharge, uniformément

répartie sur la longueur de la quatrième travée. Si p^ et s sont les mêmes dans les trois hypothèses, comme cela a lieu en général, les trois courbes peuvent, par suite, être tracées avec le môme patron. Pour tracer la courbe ghg\ par exemple, après avoir déterminé les points g et g* qui correspondent aux moments M3 et M^ pour la deuxième hypothèse, on promène le patron, dont on maintient Taxe perpendiculaire à 00', jusqu'à ce que son contour passe par g et g'. Ce contour permet alors de tracer ghg', ou les parties gi et i'g' ; la partie intermédiaire ihi'se reporte en icdi'j en faisant faire au patron une demi-révolution autour de ii\

Le patron permet aussi de tracer la parabole dès que l'on connaît les points i et i', et ce tracé donne géométriquement les valeurs de Mg et M;. Si la position de l'axe de la parabole était connue, le patron permettrait de trdcer cette courbe en connaissant la valeur de l'un des moments M3 et M4 ou la position de l'un des points i et i'.

Les cinq arcs paraboliques g^b, hc^ cd, de, eg\ constituent la partie la plus importante de la courbe-enveloppe; mais ils ne donnent pas le maxima du moment fléchissant aux environs des points 6 et e.

Pour compléter ce tracé, il est nécessaire de considérer en outre trois autres hypothèses dans lesquelles la quatrième travée ne sera pas chargée et tendra, au contraire, à se raidir le plus possible, de façon à donner les maxima que nous cherchons aux environs des points h et e,

1*» L'hypothèse 5 6û, correspondant au minimum absolu du moment Mg sur la troisième pile [fig. 351), et au maximum relatif du moment M4 sur la quatrième pile, c'est-à-dire à la plus grande valeur que prend le mqment fléchissant quand la quatrième travée n'est pas chargée, cette hypothèse donne une courbe aplatie dont l'axe est aussi rapproché que possible de la pile n*» 3, et qui viendra couper l'arc eg\ aussi haut que possible.

2* L'hypothèse 6 his donne, par des raisons semblables, une courbe aplatie qui vient couper l'arc ^^^6 le plus près possible du point g^.

3» Enfin l'hypothèse i, correspondant au minimum absolu négatif ou, snivanties cas, au maximum absolu positif du moment vers le milieu de la travée, donne une courbe qui, dans certains cas, peut passer

StXIËUE PARTIE.

9US des points d'intersection de la courbe de l'hypothèse Son irbcs des hypothèses 3 et 6 avec celles des hypothèses 5 bis et

rois dernières courbes doivent Être tracées avec un mâme palraa

ibole ayant — pour paramètre.

noyen de ces six hypothèses, on obtient ainsi le tracé complet d« rbe-enveloppe de la quatrième travée, courbe composée de neuf ! parabole au maximum.

deux arcs de la cnurbe n' 1, ainsi que les deux arcs accolés el 1 par les hypothèses 5 et fi, n'entrent pas généralement dans le le la cou rbe-enveloppe. Dans la plupart des cas, ce tracé se cornes sept arcs Tournis par les hypothèses 3, 5, 6, 5 bis et 6 bis. ;ut même arriver que, pour de grandes travées dont le poids périt est supérieur à la surcharge, les arcs 5 bis et 6 bis se trouvent émes supprimés. Ce cas se présente pour le^ deux travées ceD' du pont Kritannia.

nt & la courbe-enveloppe de la première travée, elle ne peut comre plus de [rois arcs de paraboles correspondant aux hypothèses

lombre des hypothèses nécessaires an tracé complefrde la courbeippe d'un pont de m -(- 1 travées symétriques ou égales est m -t- 3 -f 2, suivant que le nombre des travées est pair ou impair. i. Application à nn pont symétrique de onze trarées, représenté . tablean sniTant. A l'aide des résultats obtenus, on peut tracer la i-enveloppe dans chacune des on^-e travées, en opérarft comme il ndiqué au numéro précédent pour la quatrième travée.

T, T, Tj Tt

{ lîOO'.

Pt = Pi

Ps = Pl