AD
Pour x = l, la relation (2) donne :
La figure est symétrique. Le milieu M de la portée est à Taplomb du •sommet S de la parabole représentative du moment fléchissant.
Pour une poutre à deux travées égales, les formules générales seront les suivantes (Jig. 357) :
Méaction sur les appuis : g^^ = To = + g p/; Çi = + -g-P^î ^2 = + ôP^* Première travée AB :
Mm' = Ço^ — ^-" {moment fléchissant en m')
3 DiC*
ou Mm' = "1- g p^a; — iy- > (3)
«t Teffort tranchant en un point quelconque m' :
Tm' = go^ — P^- W
Pour X = /, on obtient :
D II 3 ., pZ^ pZ*
à gauche de ^ . . . Ti = + ^p/ — pZ=: — ^pZ,
d droiïe de B . . . T; = T^ + g^ = — | pZ + ^p/ = + lp^.
Seconde travée. Les formules générales sont :
Mm. = M, + T;x-Ç ou Mm,,= +|pZx-Ç (5) -et Tm// = r, x-^px {effort tranchant en m"). (6)
Pour x = l, ces formules donnent :
au pointe M, = -^+|pZ«-Ç = 0,
à gauche de C . . . T2='^i^—P^ = + ^P^ — P^==^âPh
à droite de C . . . T, = t; + gj = — |pZ + |pZ = 0.
Les valeurs nulles des moments fléchissants en 0' et 0^' répondent aux sommets des paraboles.
Les formules générales pour la travée de rang m comprise entre les appuis Am-i et Am seront (Aq étant le 1" appui à gauche, et les suivants sur la droite étant A^, Aj, ... An,) :
M=Mm-i + T'm-ia: — ^ (moment fléchissant en un point m quelconque),
tu
T'm-1 élant Teff'ort tranchant à droite de Am-i, T = T'm i X — px {effort tranchant en un point quelconque m de la n^^ travée).
Ces formules donnent pour x = / :
Mm = Mm-i + T'„-| / — £^ {moment JUchissarU en A«);
T« = T m-i l — pl {effort tranchant à gauche de k^) ; T'm = Tm — Qm [fffort irauchant à droite de «).
On peut suivre sur la figure 357 ce que donnent ces formules pour une poutre à trois travées égales, figure dans laquelle on a représeoLf graphiquement les moments fléchissants et les efforts tranchants sar les trois travées.
Il sera donc facile d'appliquer les formules et les tracés précédeots à un plus grand nombre de travées égales.
1447. Calcnl d'un pont en treillis. Nous rappelons ce que le calcul établit, savoir : qu'une poutre en treillis pèse plus qu'une poutre à âme pleine à charge égale et à sécurité égale; mais la poutre à treillis est souvent imposée par des raisons de décoration. Nous indiquerons la marche à suivre pour calculer un pont à treillis. Les tables ou semelles se calculent pour satisfaire à la valeur du moment fléchissant dans chaque section. Les sections des barres de treillis se calculent pour résister à Teffort tranchant dans la même section transversale considérée, tandis que l'effort tranchant sert à calculer Tàme seulement des poutres pleines. L'expérience a consacré celte méthode de calcul (1).
Quant à Finclinaison des barres de treillis, le calcul établit que l'inclinaison à 45° est la plus économique au point de vue du poids des poutres; c'est aussi celle qui donne le meilleur aspect à l'ouvrage.
Si l'on considère la travée d'une poutre à treillis et la ligne droite DD' [Jig. 358) représentative de l'effort tranchant, et si l'on mène [par le
Fig. 358.
Tracé théoriq ae .- B..--' I ■'..3'
EléyaLÈou Coupe
de la poutre à treillis-
.! x-. iî '••*•
point de rencontre de cette droite et de Taxe neutre de la poutre un axe vertical, on voit que les barres de treillis qui convergent vers la partie
(1) Voir les ouvrages de M. Ed. Collignon sur la théorie des poutres droites f" treillis.
supérieure de cet axe, étant soumises à des efforts tranchants positifs, sont comprimées, tandis que les barres qui convergent vers la partie inférieure de cet axe, subissant des efforts tranchants négatifs, sont soumises à l'extension.
Pour une section transversale donnée, si Feffort tranchant est T, il est facile de calculer la section des barres de treillis nécessaire pour résister à cet effort tranchant. '
Soit (o la section transversale d'une barre de treillis et R le coefficient moyen de travail à la tension et à la compression par unité de section de celte barrp, il en résulte que Teffort qu'elle peut supporter normalement (eu égard au coefficient adopté) est Rw. Or cet effort a pour composante verticale R w cos a, a étant l'inclinaison des barres de treillis avec la verticale.
Pour 2/1 barres rencontrées par un plan vertical transversal dans lequel la poutre supporte l'effort tranchant T, l'effort développé pai' ces 2n barres doit équilibrer l'effort tranchant T; on a donc :
2nRa)Cosa = T, d'où : ti>:
27icosaR
Les barres de treillis se font avec des fers-cornières, des fers à T et
en U* 11 est nécessaire pour les barres soumises à la compression de
tenir compte des longueurs comprises entre les points d'attache (Voir
les n*' 390 à 394). On prend R = ^ du coefficient de travail a l'extension
du métal employé.
1448. Calcul des sabots placés sous les abouts des poutres. Une poutre repose sur les culées en maçonnerie de quantités qui deviennent importantes pour une grande longueur de poutre. L'élément qui sert d'intermédiaire entre la maçonnerie et le dessous de la poutre est un sabot en fonte, appelé sabot de friction, ou bien un système de rouleaux en fonte permettant la dilatation et la contraction de la poutre suivant sa longueur. De sorte que, dans les deux cas, la poutre ne reposant pas en des points mathématiques, il y a lieu de rechercher la situation de la résultante des réactions des surfaces d'appui pour en conclure la longueur théorique de la poutre, d'après laquelle on fait les calculs des sections. Nous donnons, d'après M. V. Contamin, ingénieur, un exemple de cette sorte de calcul. Les sabots de friction sont de forme prismatique; ils se font en fonte et il est nécessaire de déterminer leurs dimensions de telle sorte qu'ils ne s'écrasent pas sous la pression très considérable à laquelle ils sont soumis. On comprend à priori qu'une poutre P (fig. ^59), simplement posée sur un sabot prismatique AB, n'exerce pas sur ce dernier une pression uniforme, puisqu'à cause de la flexion de la poutre dans cette région^ la poutre tend à se soulever à son extrémité B. On admet que la pression étant maximum en A, elle est nulle en B, et que de B en A elle augmente suivant la distance au point B; de sorte que la compression que peut supporter la
tl
.Ifs-
rh
matière du sabol par mètre carré, tout près de Tarète en Â, étant R, od déterminera la pression p par mètre carré en m par la proportion :
d'où
Rj;
La pression sur un élément L(2x (L étant la largeur du sabot, votr la coupe transversale) sera exprimée par :
RLxdo;
par suite, sur toute la surface d'appui / x L du sabot, la pression totale
sera :
RLx« RL/
Si Ton se donne la largeur L de la surface d'appui, on en déduira la longueur /, savoir :
/•RLxdjî
La réaction q passe au tiers de /, à partir de A. Quant à l'épaissear du sabot, on la prend ordinairement égale environ au 1/10 de la longueur /; soit donc :
On a ainsi les dimensions principales du sabot en fonte.
Hais la surface portante du sabot présente une certaine largeur L (dimension perpendiculaire à la longueur de la poutre). On admet que X étant la largeur de la table de la poutre, la pression q se répartit dans répaisseur du sabot sur la largeur L, suivant les lignes ponctuées à 45**; de telle sorte que Ton a :
par suite de la partie portante du sabot, la longueur en fonte calculée ci-dessus par la relation (1) deviendra :
d*où l'on déduit successivement :
0,2R/* + RX/^2^ = 0,
et en prenant la valeur positive, la seule qui puisse convenir, o& obtient pour la longueur du sàbot :
Dimensions du sommier en maçonnerie. On peut admettre gue J» pression q du sabot se transmet dans les maçonneries suivant la lar* geur L=X + 0,2Z, déjà admise ci-dessus pour la répartition sur le sabot; mais dans le sens perpendiculaire à cette largeur, on admet que la pression q se répartit suivant une longueur V plus grande que la longueur / du sabot de friction ; et en admettant que la pression se répartisse dans la maçonnerie de C en D, suivant une loi linéaire
comme il a été admis pour la pression de la maçonnerie au n° 1334, c'est-à-dire que cette pression étant maximum sur Tarête en C elle
Fig. 359.
Elèvalioïi de la poutre.
Coupe transversale
TT
JL
Projection d'an élém^Tit
^^»iN«^ï5«^>N«^iCS»J^N^
devienne minimum sur l'arête D; cela étant, soit $ la distance de l'arête À du sabot AB à l'arête G de la maçonnerie; en se reportant au n"* 1334, on reconnaîtra que la pression maximum en C, par mètre
carre, sera :
«■=iit-^].
et la pression minimum en D, par mètre carré, sera :
Cette relation permettra de calculer $, si l'on se donne des limites pour R' et R".
En égalant (4) et (5), on exprime que la pression rapportée au mètre carré sera la même tout près des arêtes G et D, ce qui est une bonne condition de stabilité ; on en déduit la relation :
ce qui donne la position du sabot par rapport à l'angle G de la maçonnerie. Ainsi le point G de la résultante doit être au milieu de AB pour qu'il y ait égalité entre les coefficients de compression de la maçonnerie. Cette solution rationnelle exigerait quelquefois une trop grande dimension de la longueur /' pour être adoptée. Dans ce cas, $ se déduit des équations (4) et (5).
Les situations des résultantes q étant déterminées pour les deux abouts de la poutre, on en conclura la distance de ces deux résultantes, c'est-à-dire la longueur théorique de la poutre.
Sabots à dilatation, La solution, proposée par M. P. Bodin, ingénieur, est rationnelle ; elle repose entièrement sur la considération de la déformation, d'une part, de la surface de contact du sabot et, d'autre part,
de la déformation des rouleaux cylindriques recevant la pression de l'about de la poutre. Nous donnons la formule déduite des calculs de M. P. Bodin pour le cas où le sabot et les rouleaux sont en fonte :
'■' = âFRÎ ""^ r = 0.0000068f-
r = rayon des rouleaux ordinairement en fonte; q pression sur le sabot;
l longueur des rouleaux^ égale à la largeur des tables ; £= 9 X 10*, module d'élasticité de la fonte;
R=3xlO« = 3000000 kilog., coefficient de sécurité à la compression de lafwlt par mètre carré (3 kilog. par millim. q.)-
Pour déterminer la position de la résultante q des pressions sur le sabot, on admet que les pressions sur les rouleaux décroissent suivant les ordonnées d'une droite, comme il a été fait dans le calcul des sabots de friction. Le calcul s'achève aussi comme il a été dit dans le même cas pour déterminer la longueur du sabot (dans le sens de la poutre) et de même pour les dimensions du sommier en maçonnerie.
1449. Ponts gigantesques (p. 1974). On croit généralement quelespremiers ponts métalliques ne remontent qu'à une cinquantaine d'années; or, il existe en Angleterre, dans le comté de Salop, à Coalbrookdale, un pont en fer (Ironbridge) qui est le doyen de tous ses collègues en fer. Construit en 1779 par Darby, propriétaire des forges de Coalbrookdale, ce pont est à trois travées. Deux petites franchissent des chemins surla rive. Une grande travée, de 30 mètres d'ouverture, passe à 12 mètres au-dessus de la rivière; elle est formée de cinq fermes composées chacune de deux segments qui s'arc-boutent au centre; tout l'ouvrage est en fonte de fer et ne pèse que 400 tonnes. Ce pont ne travaille quàla compression.
Depuis un demi-siècle, les ponts métalliques se sont multipliés et ont permis d'atteindre des portées interdites à la maçonnerie (1). Aussi, cette dernière n'est-elle employée que pour les portées courantes, tandis que pour franchir des vallées larges et profondes où l'établissement de piles est impossible, on ,a recours au métal : fer ou acier. Il existait en 1890 plus de 50 ponts dont la longueur excède 400 mètres.
Voici les longueurs totales des ponts les plus colossaux, et aussi de ceux qui présentent des particularités de construction :
Pont Roy al- Albert, surla rivière San-Lorenzo (Etats-Unis); longueur totale : 4935 mitres ; une de ses arches, au-dessus du lit navigable de la rivière, a 197 mètres et portée.
Pont sur le grand canal, à Venise (Italie), 3603 mètres.
Pont sur la Tay (Angleterre), 3155 mètres.
Pont de Montréal, sur le Saint-Laurent (Canada), S637 mètres.
Pont sur le Forth (Ecosse), 2523",42 (voir p. 2043).
Pont- viaduc de Parkesbourg, sur l'Ohio (États-Unis), 2147 mètres.
Pont Saint-Louis, sur le Missouri (États-Unis), 1993 mètres
Pont suspendu de Brooklyn, sur TEast-River (États-Unis), 1826 mètres (voir p. 2041).
Pont de Louisville, sur TOhio (États-Unis), 1 625 mètres.
(1) Le pont de Lavaur, sur la route de Castres, qui date du XVHI* siècle, et qw * 48 mètres de portée, a été longtemps considéré comme un prodige.
Pont Rapperswyl, sur le lac de Zurich (Suisse), 1600 mètres".
Pont de Philadelphie, sur la Delaware (Êtats-Uuis), 1500 mètres.
Pont de Victoria, sur le Saint-Laurent (Canada), 1500 mètres.
Pont de Dugaduba (Inde), 1 130 mètres.
Pont de Nogent, sur la Marne (France), 800 mètres.
Pont de Szegedin, sur le Theiss (Hongrie), 606 mètres.
Pont-Tiaduc de Saint-André-de-Cubzac (Dordogne), 562 mètres (8 travées dont 6 de 73™,60 de portée).
Viaduc de Garabit (France), 564 mètres (voir p. 20i2).
Pont Britannia, sur le détroit de Menai (île de Man, Angleterre), 557 mètres (dont une travée de 138 mètres) (voir p. 1974).
Pont-viaduc Maria-Pia, sur le Douro (Portugal), 354 mètres (voir p. 2041).
Viaduc de Tardes, sur la ligne de Montluçon à Eygurande (France) ; 3 travées droites (1 de 100 mètres et 2 de 69'°,45); 1 pile de 60 mètres de hauteur; longueur totale du viaduc : 240 mètres.
- Le premier pont en acier a été construit en 1863 en Hollande, aux environs de Maëstricht; sa portée était de 30 mètres; outre le viaduc de Garabit (voir p. 2042), on peut citer, comme pont en acier, celui de Saint-Louis, sur le Mississipi, terminé en 1880, qui présente une travée centrale de. 157 mètres de portée. Un autre pont en acier sur le Susquehannah, entre Baltimore et Philadelphie, achevé en 1885, présente une travée de 158 mètres. Dans les ponts suspendus, on fait aussi usage de Tacier.
Le pont suspendu en acier qui relie Brooklyn et New-York, est formé d'une travée centrale de 486 mètres et de deux travées latérales de 283 mètres chacune. La hauteur au-dessus des hautes mers est de 41"',15. La largeur du tablier est de 25 mètres, avec deux routes pour voitures, un double passage pour tramways, et un trottoir central surélevé pour les piétons. Les piles ont jusqu'à 83 mètres de hauteur. Les quatre câbles qui supportent le tablier sont énormes : 48 centimètres de diamètre; ils sont formés de 5290 fils d'acier fondu de 3 millimètres de diamètre. Ce pont a été achevé en 1883.
M G. Eiffel a appliqué, d'abord au pont du DourOj puis au viaduc de Garabit une méthode absolument nouvelle. Le pont Maria- Fia, à Porto, sur le Douro (Portugal) donne passage à la ligne de la Compagnie royale des chemins de fer portugais. Au point de passage choisi, rétablissement d'une pile en rivière étant quasi-impossible, M. Eififel a franchi le fleuve par un pont d'une travée unique de 160 mètres d'ouverture, établie à 61"*,28 au-dessus des basses mers; c'était la plus grande travée réalisée alors, en dehors des ponts suspendus. La travée du pont du Douro a la forme d'un arc qui soutient le tablier horizontal de la voie; le tablier est supporté, en dehors de l'arc, par des piles métalliques de hauteur variable. L'arc a 10 mètres de hauteur à la clef; ses tympans ont été supprimés, de sorte qu'il résiste par lui-même aux efforts de déformation résultant de l'inégale distribution des charges. La hauteur de l'arc va en diminuant, à partir de la clef jusqu'aux culées, où l'extrados et l'intrados viennent converger, et les extrémités de l'arc reposent sur des rotules qui permettent à Tare de prendre sa position d'équilibre et à la dilatation de se faire librement. C'est du reste le système appliqué à la galerie des
machines de TExposition de 1889. L*extrados et l'intrados de la poutre courbe (du Douro) en forme de croissant sont solidement reliés et solidarisés par un système de pièces verticales et de croix de Saint-André. Le pont est formé par deux arcs semblables, placés côte à côte dans des plans inclinés par rapport au plan vertical et distants de 3*^,93 à la partie supérieure et de 15 mètres à la base. Ils sont réunis entre eux par un système de cadres transversaux et de pièces qui établissent un solide coqtreventement. Les arcs viennent buter contre des piles-culées implantées sur les rochers des deux rives. Le tablier du pont passe à l'intérieur de l'arc de façon à présenter une moins grande surface à l'action du yent et à faciliter la liaison générale de la construction. Ce tablier s'appuie, de part et d'autre de la travée centrale, par une palée sur les reins de l'arc ; il se prolonge jusqu'aux culées en reposant sur des piles métalliques, au nombre de deux sur l'une des rives et de trois sur la rive opposée. La partie métallique du pont du Douro mesure SSi'^ySTS. Le poids du métal employé est de 1 450 tonnes, dont 750 pour l'arc.
Le montage de ce pont a présenté une curieuse particularité, par suite de l'impossibilité d'établir aucun échafaudage en rivière. On a dû utiliser, comme point d'appui, la partie déjà construite de l'ouvrage. Les pièces étaient successivement montées par un cheminement en porte-à-faui, en s'avançant des deux côtés, à partir des deux culées. On les rattachait au fur et à mesure, l'une à l'autre, et l'on formait ainsi un ensemble que l'on suspendait par des haubans aux piles voisines, jusqu'à ce que Ton fût arrivé à la jonction, à la clef, des deux moitiés de l'arc. Cette jonction s'est faite très exactement. Cet ouvrage a été exécuté en moins de deux ans (1876-1877). Sous la charge générale d'un train, l'arc central ne fléchit que de 0~,010.
M. Eiffel a appliqué la même méthode, sur une plus vaste échelle, au viaduc en acier de Garabii (Auvergne) {fig, 360), sur la ligne de Marvejols à Neussargues, au-dessus de la rivière de Truyère, construit de 1881 à 1888.
Fig. 360. — Viadw de GaraHt.
Élévation. Eûi 0^0002 nia.
PlafIL
La poutre droite en treillis et le tablier de 448"*,30 sont supportés dans la partie centrale la plus profonde de la vallée par un arc métallique
de 163 mètres d'ouverture et de S3 mètres de flèche, et formé seulement de deux fermes; les rails se trouvent placés au milieu, à 123'°, 20 audessus de l'étiage de la rivière. L'arc n'a que S mètres de largeur horizontale entre cornières à la clef et 10 mètres de hauteur, et vient en s'amaigrissant veriicalement reposer sur quatre rotules fixées daiis des piles en maçonnerie. Hais d'un autre côté tes cornières qui constituent le nerf de base, s'écartent à la base de 13 mètres. Les piles les plus élevées aux extrémités de l'arche ont 61 mètres de haut. Elles présentent h leur base les dimensions suivantes, mesurées d'axe en axe des arbalétriers ; largeur transversale, 18'*,31 ; largeur vue dans le sens du pont, 7 mètres. Ces dispositions donnent un grand caractère de légèreté et d'élégance, sans cependant nuire à l'impression de solidité qu'inspire l'enseinhle de cette construction. 3200000 kilog. de métal sont entrés dans le viaduc de Garabit qui a coûté avec ta maçonnerie 3200000 fr. pour une longueur totale de 6S2 mètres [y compris la maçonnerie), soit 5800 francs par mètre courant. La dépense de ta partie métallique est de 2350000 francs.
Le pont jeté sur le Forth (Ecosse), de 1883 à 1800, dépasse les précédents en hardiesse. Son poids atteint i4 millions de kilog.; il travaille àlP',8. 11 a coûté SO millions avec les viaducs d'approche. 4 000 ouvriers y ont été employés. Les constructeurs sont sir John Fowler et Benjamin Baker. L'estuairo du Forth a une profondeur à peu près uniforme de' 60 mètres, sauf au milieu où le fond se relève presque à fleur d'eau et forme un large écueit, qui a servi de point d'appui central (fig. 361). Fig. îei. — Pml du Fwtt.
Brmi ■Blévation . îd QfCûOOSp m. Coiçe AB.
__^'"]((jâ£JJrôptiii"-"aS?Rï'.ï:. -"":"-"-;". -'^ T^,
L . jOT5tt'W-I'(Sal^i-lSÎW-E- ■ J
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Plan Ecft.JfmMSjJin
Le pont repose en partie sur cette région centrale et sur les deui rives, 11 comprend trois parties : l" le viaduc sud, composé d'un viaduc d'accès en maçonnerie et de 10 travées, d'une longueur totale de S18",50; 2' le pont métallique proprement dit, qui mesure 1 631-,65 et comprend 2 grandes travées de 621~,55 chacune; 3" le viaduc nord qui comprend S travées, d'une longueur totale de 261",38 et un viaduc d'accès en maçonnerie. En résumé, l'ouvrage a une longueur totale de 2 5î3",i2. Les piles métalliques, véritables tours ou pylOnes, qui surmontent le»
piles en maçonnerie ont 109 mètres de hauleur ; celle du milieu a 82^^ de largeur, et les deux piles extrêmes, 47",24 de largeur. Le pont proprement dit, qui comprend 2 travées de 521", 55, est prolongé de chaque côté par une demi-travée de 202 mètres, qui fait équilibre aux poids suspendus aux piles extrêmes. Vu ses dimensions, le pont du Forth aurait pu présenter, entre la plus basse et la plus baute température de rannée, une dilatation de 0",25;pour lui permettre de s'exercer librement, on a dû rejeter les systèmes de ponts en usage. Le pont du Forth ne comprend ni arche, ni poutre droite, ni chaîne. Chaque grande travée se compose de deux consoles (cantilevers) attachées aux piles et qui s'avancent Tune vers l'autre dans l'espace, sans se rejoindre. En d'autres termes, chaque demi-travée est une immense console en porte-à-faux. Au milieu delà travée, un viaduc de 106",75 de long est assis sur les extrémités des deux consoles, mais il n'est fixé ni à Tune ni à l'autre et ne joue d'autre rôle que celui de fermer la solution de continuité laissée entre les deoi consoles. Chaque console (cantilever) a la forme d'une immense aile d'oiseau et se compose principalement de deux poutres : l'une, rectiiigne, est une poutre latice qui part du sommet de la grande pile métallique; l'autre, parabolique, est tubulaire et part de la base de la pile. Ces deux poutres, entretoisées par 12 contrefiches, se rejoignent à leur extrémité, c'est-à-dire vers le milieu de la travée. Le poids de chaque demi-travée exerce un effort de traction sur la poutre supérieure et ufl effort de compression sur la poutre inférieure de chaque console. Delà la différence de forme et de section de ces deux pièces. Les deux tours ou piles extrêmes seraient renversées par le poids de leurs demi-travées, si ce poids n'était équilibré par celui des deux demi-travées ajoutées sur chaque rive. Chaque travée pèse 14500 tonnes. Les pilônes ont absorbé 25000 tonnes de ciment et de pierre d'Aberdeen; 8 millions de rivets ont été employés (voir p. 758 et 1430) (1).
L'introduction du métal dans les ponts n*a pas seulement permis d'atteindre économiquement des portées considérables, mais aussi de réduire beaucoup le temps d'exécution. La principale cause en a été la suppression qui tend à se faire, surtout en Amérique, de rivets de montage et à leur remplacement par de gros boulons ou axes d'articulation de 0»,25 à 0",30 de diamètre, ajustés à 5/10 de millimètre près. Comme exemple de la rapidité d'assemblage par ce système, on peut citer le grand pont du Niagara, construit en 1855, en bas de la chate des rapides, à 60 mètres de hauteur au-dessus du fleuve ; il se compose de poutres de 146 mètres de portée : l'exécution des travaux, le montage sur place ont été effectués en 9 mois et 1/2. Au viaduc de Veraguas, sur le chemin de fer qui franchit la Cordillère (Chili) à une altitude de 3700 mètres, trois petites travées de 30 mètres ont été montées en
(1) D'après une critique de V Engineering , ce pont présente un défaut d'équilibre, dû k ce que la région centrale, très longue, détruit la symétrie des charges et l'on a dû, après coup, charger d'un poids énorme les extrémités des consoles de rive qui tendent à se soulever lors du passage du train au centre.
4 6 heures par une équipe de 50 hommes, à 83 mètres au-dessus du sol. . Le pont de Poughkepsee, sur l'Hudson, se compose de 5 grandes arches de 151 et 157 mètres de portée, reposant sur des piles en acier qui s'élèvent à 40 mètres au-dessus du niveau des eaux. La partie métallique a été mise sur place en quelques mois.
Signalons les deux viaducs les plus élevés du monde; celui d'Autofagasta, en Bolivie, qui, à la traversée de la rivière Loa, dans les Andes, est établi à une altitude de 3000 mètres au-dessus du niveau de la mer; enfin, celui de Varaguas, sur le chemin de fer qui franchit la Cordillère des Andes, situé à une altitude de 3700 mètres. Parmi les ponts gigantesques non encore achevés, citons le pont en fer qui reliera New- York à Long-Island, au-dessus de la rivière de TEst. Ce pont aura une longueur de 3 milles i/2 à 4 milles, sa hauteur sera de 150 pieds; les trains pourront le traverser avec une vitesse de 40 milles à l'heure. Un viaduc métallique doit relier, à Lyon, les plateaux de la Croix- Rousse et de Fourvières, par-dessus la Saône; le projet est de M. Clavenad. Les deux plateaux à relier atteignent sur certains points 251 et 298 mètres d'altitude : ce sera, en quelque sorte, deux tours Eiffel naturelles reliées par un grand arc de 214 mètres de portée. Le viaduc sera constitué au moyen de deux poutres droites écartées de 5",28 d'axe en axe, et d'une hauteur de 5"*,32. Les arcs, au nombre de deux, seront espacés de 16 mètres aux naissances et de 7"*,40à la clef; leur hauteur constante sera de 6"*,50. Cet ouvrage n'est pas destiné uniquement à relier les deux plateaux lyonnais. Il servira en même temps à raccorder la ligne de Bourg avec Saint-Étienne. La longueur totale du viaduc de Lyon sera de 563", 40, et sa hauteur au-dessus du niveau de la Saône sera de 83",60. fiaduc du Viaur, projeté pour la ligne de Carmaux à Rodez. La Société de construction des Batignolles a présenté un projet qui a été examiné par une Commission d'inspecteurs généraux et d'ingénieurs en chef des ponts. et chaussées et accepté par le Ministre des travaux publics. Ce projet a été dressé par M. Paul Bodin, ingénieur de ladite Société. La figure 362 montre les principales dispositions de ce viaduc, qui se compose de deux arches centrales de 250 mètres d'ouverture et de 45",40 de flèche. Chacune de ces arches comprend deux demi-fermes symétriques réunies par une articulation au sommet. A gauche et à droite de cette arche, se trouve une partie formant travée de rive et présentant l'aspect d'un encorbellement, suivie d'une travée droite de 25 mètres qui est reliée à des voûtes en maçonnerie. Ces deux travées de rive ont une ouverture de 80 mètres. Les naissances du grand arc reposent sur des articulations métalliques. Les deux fermes de Farche centrale sont inclinées l'une vers l'autre par rapport au plan vertical médian, ainsi que le montre la coupe transversale AB et le plan général. Cette inclinaison a pour effet d*augmenter la stabilité de l'ouvrage. Ces fermes sont entretoisées et contreventées ainsi que l'indiquent la coupe AB et le détail SS'. Une seule voie de l'^ySO est portée par les entretoises supérieures. Le trait caractéristique de la construction, c'est que les fermes, vues en élévation et en plan, ne présentent aucune pièce courbe. Tous
les éléments des fermes sont rectîlignes et les fermes sont essentiellement polygonales. Les articulations du sommet et des naissances permettent! de déterminer facilement les poussées. Tous les éléments étant rectilignes, le calcul des fermes est plus précis et moins laborieux que celai | d*une ferme courbe.
Flg. 362. -. YiMdue du Viaur.
ZéT»
ElévaUon. Bch • 0^0002 j> m
D étail de ^pûe métaHiqiu ]0. ^jooo. n: ^
Apliculatioii du sommet JScli ^booo.
3)élailP.5d^'%w
DeTtd-Pkn sropHff. Sch ■ ^lim
Les parties de fermes en encorbellement permettent une bonne ^epa^ tition des eflforts et rendent facile le montage des fermes centrales qui se trouvent équilibrées partiellement. Ce système présente donc de s^ rieux avantages au point de vue de là simplicité de la construction, fl« la rigidité des éléments; mais Taspect d'une ferme polygonale aura lue" quelque raideur qu'on ne rencontre pas dans un contour curviligne continu. Si le système polygonal est rationnel, s'il présente une grande se curité, il ne charmera pas les yeux. C'est cependant une nouveauté qw peut avoir des partisans parmi les bons constructeurs. Voici les dimensions principales de l'ouvrage :
Longueur totale de l'ouvrage 460",00
Longueur de la partie métallique 410 ,00
Ouverture de la travée centrale 250 ,00
Ouverture des travées de rive, encorbellement et travée droite
de 25 mètres formant raccordement, ensemble 80 ,00
Flèche de Tare 45 ,40
Hauteur du rail au-dessus du fond de la vallée 116 ,80
Tous ces ponts laissent bien loin derrière eux ceux construits par Flachat, à Asnières en 4852 et à Lans^on en 1855, considérés alors comme les merveilles de Tindustrie métallique. On voit que les fleuves de 2, 3, A et môme près de 5000 mètres, sont traversés sans difficulté et sans qu'il y ait rien à redouter pour la sécurité des ouvrages. De plus, les ponts métalliques pourront vraisemblement rivaliser, sous le rapport de la longévité, avec nos vieux ponts de pierre. Ce n'est pas peu dire ! si Ton songe à l'ancienneté de quelques-uns de ces derniers. C'est ainsi que le pont du Gard aurait été bâti 19 ans avant notre ère. Il mesure 266 mètres de long et 47 mètres de haut. Il est en pierres de taille, posées à sec, sans mortier ni ciment. Voilà donc un pont colossal, datant de près de vingt siècles, que l'on a dû entretenir et restaurer à diverses reprises, il est vrai, mais qui, en réalité, n'a pas perdu grand'chose de sa solidité première. Le pont Saint-Esprit, sur le Rhône, qui a 738 mètres de long, remonte au XIII" siècle.
1450. Ponts suspendus. Dans ce système de ponts, comme le fait voir la figure 33, PL III, une chaîne en fer, ou un câble en fil de fer, dont les extrémités sont solidement amarrées dans le sol, passe sur deux piliers en maçonnerie, et supporte, à l'aide de tiges en fer, le tablier du pont.
Les tiges de suspension a, 6, c, etc., étant toutes également éloignées horizontalement, et le poids total, câbles, tiges, tablier, charge d'épreuve, etc., étant le même entre deux tiges consécutives quelconques, ce qui a lieu sensiblement dans un pont suspendu, les points d'attache a, 6, c, d^ etc., des tiges sur le câble, sont sur une même parabole dont l'équation est :
y=^(^'-a;5). {Int.im)
y et X coordonnées d'un quelconque des points a, b^ c, d, etc.;
Xq abscisse du premier point a placé sur la partie horizontale a'a ;
p charge par mètre de longueur de tablier; elle comprend le poids du câble, des tiges, du tablier, de la surcharge, etc. ;
Q tension horizontale de la chaîne ; c'est la seule force qui sollicite la partie horizontale aa'.
Si au lieu d'y avoir un côté horizontal aa\ le point d'attache a se trouvait au sommet de la courbe, on aurait x^ = 0, et l'équation précédente deviendrait :
Si dans cette équation on fait :
y=f flèche correspondant k la partie parabolique du câble, partie qu'on peut supposer s^étendre au delà des tiges extrêmes de suspension, d'une quantité dont la projection horizontale est égale à la demi-distance horizontale de deux tiges consécutives;
2048 SIXfKME l»AKTIE.
xz=id ab>cisse du point où finit la parabole. Il est à remarquer que si les extrémités du tablier ne portaient pas sur les culées, et si le tablier se prolongeait d'une demi-distance horizontale de deux tiges consécutives, au delà des tiges extrêmes, d serait la demi-ouverture du pont ou la distance horizontale da sommet de la courbe à l'extrémité du tablier que Ton considère, et f correspondrait à cette extrémité ; au delë des points qui fournissent d et /, et jusqu'aux points de suspension, les cftbles se prolongent très sensiblement es ligne droiie, suivant les tangentes aux extrémités de la courbe,
on a: U - <^j*
1451. Tension des chaînes. Toutes les autres forces qui sollicitent les différents points de la chaîne étant verticales, il en résulte que la tension horizontale Q est constante, et que si Ton considère une autre partie quelconque eg de la chaîne, sa tension sera la résultante delà force horizontale Q, et d'une force verticale égale à la somme des poids appliqués depuis le point e jusqu'au sommet de la courbe, poids qui est égal à px^, Xj étant l'abscisse du point milieu de eg. Gomme les deux composantes Q et pTj sont perpendiculaires entre elles, leur résultante, que nous désignerons par Tj, est :
Ti = v^U« + vW' ' La tension de la chaîne est à son maximum au sommet du pilier, ou sensiblement au point correspondant à /et d (1446), car la partie droite du câble, dans la plupart des cas, peut être négligée, et pour ce point, si l'on représente par T la tension, on a:
T = v'UMl^".
Remplaçant Q par sa valeur, il vient :
formule à Taide de laquelle on calculera la section des câbles, car l'augmentation de tension due à la portion droite du câble entre la partie courbe et le point de suspension est en général négligeable.
1452. Longueurs des tiges de suspension. On a (1450) :
w — -E- ar» — Z. a-»
Donnant successivement à x les valeurs qui correspondent aux diverses positions des tiges, on en conclut les valeurs respectives de y, et en ajoutant à chacune des valeurs de y une longueur égale à la distance à laquelle les diverses tiges descendent au-dessous du sommet de la courbe, on aura les longueurs des tiges.
Quand on aura besoin de connaître la longueur totale de toutes les tiges, s'il y a une tige placée au sommet de la courbe, la somme de toutes les parties comprises au-dessus du niveau de ce sommet, et pour chaque côté de ce sommet, sera égale à la somme de toutes les valeurs précédentes de y, c'est-à-dire à :
j = :^*(l«-f2« + 3« + etc.)-
'Ifw
Or, la somme des carrés des n premiers nombres entiers consécutifs
étant - n[n + 1) (2n + 1) [Int. 535), cette formule devient :
^ somme totale des parties de tiges comprises au-dessus du sommet de la courbe,
pour un côté de ce sommet ; l distance des tiges; /, 2/, 3/, etc., sont les diverses valeurs qu'on a substituées k x.
pour obtenir la formule précédente ; f et d ont les mêmes significations qu'au n<* 1450.
Lorsqu'il n'y a pas de tige au sommet, si Ton fait l^ = -, on remarque
que les abscisses des points successifs d'attache sont Z^, 3/^, 5/^, etc., et Ton a ;
s =^(1« + 32 + 52 + etc.).
La somme des carrés des n premiers nombres impairs étant - n(4n* — 1)
(Int. 535), il vient donc :
■ ' ; «a ■ ri
,1 -rr.
>>'aP5
Pour avoir la longueur totale des tiges, à la somme s des parties supérieures au point bas de la courbe, il faut ajouter la somme des parties inférieures à ce point. Si le plancher était horizontal, cette seconde somme serait égale au produit de la quantité dont chaque tige descend au-dessous du point bas par le nombre des tiges. Si le tablier a une forme parabolique, on peut calculer cette seconde somme en procédant de la même manière que pour la première. Mais dans cette évaluation de longueur totale, on peut supposer que toutes les tiges descendent à une même distance au-dessous du point bas de la courbe.
Un constructeur de ponts suspendus, pour ne pas s-inquiéter du bombement du tablier, calculait la longueur des tiges dans l'hypothèse d'un tablier horizontal, et il donnait à la chaîne une longueur diminuée de manière à relever le sommet de la parabole du bombement qu'il voulait donner au plancher. D'après le même constructeur, une travée de 100 mètres s'abaisserait de 0",10 au sommet après la pose du tablier ; il faut donc avoir égard à cette circonstance en réglant la longueur des tiges.
1453. Longueur de la chaîne. Cette longueur est égale à la somme des parties droites comprises entre les différents points de suspension. En remarquant que Tune quelconque Un de ces parties est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont l'un des côtés est la distance l des tiges, et dont l'autre est la différence des deux ordonnées y» et ^«-1 des deux extrémités de la partie droite considérée (1452), il en résulte qu'on a :
w,» = ^/* + (yn— yn-i)'.
iâ9
Calculant de même la longueur des divers éléments de la chaîne^ en eo faisant la somme on aura la longueur totale.
On conçoit que ces calculs sont assez longs; dans le plus grand nombre de cas on n'a pas besoin d'avoir la longueur rigoureuse de la chaîne, et Ton peut la supposer égale à la longueur de la parabole circonscrite, longueur qui est, pour un côté, à partir du sommet et jusqu'au point correspondant à / et d (4450 et Int. 1807),
La chaîne étant symétrique par rapport au point bas, on aura la longueur totale de la partie parabolique en doublant cette valeur de L Si la chaîne ne s'élevait pas à la même hauteur à ses deux extrémités, on calculerait la longueur L' de la seconde partie comme on a calculé L, en modifiant convenablement d et/. Ajoutant les longueurs des parties droites du câble à celles des portions paraboliques, on obtiendrait la longueur totale.
1454. Piliers inégalement élevés. Toutes les formules précédentes s'appliquent encore à ces cas, mais en considérant séparément chaque partie de la courbe, à droite et à gauche du point bas, et en faisant, pour chaque partie, / égal à la flèche extrême de la partie courbe qui y correspond, et d égal à la distance horizontale du point bas au point le plus élevé de la partie courbe considérée (4450).
11 faut donc pouvoir déterminer la distance horizontale du sommet de la courbe à chaque point de plus grande flèche de chacune des parties courbes, /j et /a étant ces plus grandes flèches, qui sont des données du projet, îd la distance totale horizontale des points de flèches /i et/,, d^ la distance horizontale du sommet de la courbe au point de flèche/, et d^ sa distance au point de flèche /s, on a :
d = Z. ^ - , et par suite d* = 2d — cf. , On a aussi :
1455. Augmentation de la longueur de la chaîne et de la flèche par suite de la dilatation et de la tension de la chaîne. L étant la longueur de la partie courbe de la chaîne (4453), le fer s'allongeant de O^^OOOOi?? par degré centigrade, pour une augmentation de température de i*, la longueur L s'allongera de :
8 = Lx 0,0000122 xf,
et la longueur de la chaîne deviendra L + 8.
Appelant x l'augmentation de la flèche, cette flèche deviendra /+ or. Substituant ces nouvelles valeurs des longueurs de chaîne et de flèche dans la formule (a) du n"" 4453, on a :
Retranchant L du premier membre, et sa valeur du second (1453), on a :
^ = ^X3T— ' d'où Ton tire, en négligeant a:*, qui est très petit près de /r,
.Cette formule, qui donne directement z en fonction de ô, n'est rigoureusement applicable que quand la courbe est symétrique par rapport à. son point bas, c'est-à-dire quand les deux piliers s'élèvent à la même hauteur, et que, par suite, 8 est rallongement de chacune des deux parties courbes de la chaîne.
On peut encore établir des formules semblables aux précédentes pour déterminer Faugmentation de flèche due à la tension des chaînes. Ainsi Ton a :
Lx 0,000054 xT LxT "" w "" i8518w*
V allongement de la longueur de la demi-parabole (1449) ;
L longueur de la demi-parabole (1453) ;
O",0000o4 allongement d^une tige de fer de 1 mètre de longueur et de 1 millimètre
carré de section, sous une tension de 1 kitogroimme (364) ; T tension du câble en kilogrammes ; cette dernière formule la suppose uniforme sur
toute la longueur de la chaîne ; <i> section de la chaîne en millimètres carrés.
Représentant par a/ l'augmentation de flèche due à ^^ on a encore :
La détermination de l'allongement des parties droites des câbles au delà des portions courbes n'offre aucune difficulté, et Ton déterminera facilement son influence sur rabaissement du sommet de la courbe.
1456. Section des chaînes et des tiges. La tension des chaînes variant en tous les points de la longueur, il en résulte que la section pourrait être variable en tous ces points. Cependant on fait cette section constante, et suffisante pour résister avec toute sécurité à la valeur maximum de T (1451). Quoique le fer de Téchantillon employé pour les 'Chaînes ne se rompe que sous un effort moyen de 40 kilog. par millimètre carré de section, les anciens règlements prescrivaient de ne pas le soumettre à une charge de plus de 12 kilog. Pour le fil.de fer, la charge maximum prescrite est de 18 kilog., quoiqu'il ne se rompe que sous une tension moyenne de 60 à 80 kilog. (364). Ainsi selon que Ton fera usage du fer forgé ou du fil de fer, w étant, en millimètres, la section •des chaînes et des câbles, on aura, au minimum :
ou
Tj ■ ~
Q> est la section de tous les câbles quand, dans la valeur de T, p comprend le poids de tout le tablier, de toutes les tiges et chaînes, et la surcharge de 200 kilog. par mètre carré qu'on répartit sur tout le pont lors de Tessai. Connaissant co, en divisant par le nombre total de chaînes^ oo aura la section de chacune d'elles, que l'on place en même nombre de chaque côté du pont (voirie nouveau règlement, n* 1416).
Nous disons que p contient le poids de la chaîne ; mais comme ce poids n'est pas connu, puisqu'il dépend de la section, il convient de lui attribuer une valeur que Ton préjuge convenable, de déterminer la valeur correspondante de T, et par suite celle de oj ; de cette valeur de o) on conclut une seconde valeur de p qui permet de calculer T et <«> aussi exactement qu'il est nécessaire.
La section des chaînes, multipliée par leur longueur (1453), puis par la densité du fer, donnera leur poids total.
De la charge d'une tige de suspension, on conclura la section comme pour les chaînes. La charge d'une tige est égale à la moitié du poids d'une longueur de tablier égale à la distance de deux tiges successives, plus la moitié du poids de la plus lourde voiture qui peut passer sur le pont; il conviendrait encore de faire entrer le poids de la tige dans la charge qu'elle supporte, mais ce poids est négligeable.
M. Endrès, ingénieur des ponts et chaussées, dans un travail qu'il a bien voulu nous communiquer, et que depuis il a publié dans les Annales du corps auquel il appartient, a posé une formule qui évite le tâtonnement dont il vient d'être question pour calculer la section des câbles.
Dans son travail, il remarque que la tension du câble, posée n"" 1450, peut se mettre sous les deux formes :
T = f^^^6ilM:i et T=-^.
4[x '^ » • sin a
l& rapport de la flèche /"au double'de d (1451);
a angle que forme la tangente à la courbe, au point le plus éle^é, avec rhorizon.
Cette tangente venant rencontrer Taxe de la courbe k une distance au-dessous du sommet égale k f (Int. 1214], on a :
tanga = -7- = 4ii, et siaa = a
tanga
4ii
Ayant :
V/tang«oi + l V^16|*«4-l pd=p'd-\- LwS,
[Int. 1046 et 1063)
p' poids par mètre de longueur de pont en négligeant les cftbies ; p' est égal k p moins le poids des câbles (1450);
L longueur du câble (1453) ;
6 poids du centimètre cube de la matière dont le câble est composé. Si Ton exprimait L en décimètres et co en décimètres carrés, on ferait 8 égal k la densité de la matière du câble, c*est-k-dire k 10006 ;
on peut donc poser ;
j . p'd +iLa>8 sin a
PQNTS SUSPENDUS. 2053
Comme on a aussi, en désignant par p la tension qu'il convient de faire supporter à chaque millimètre de la section w,
T = wp,
on a donc :
r)'d + Lw8 ,, , p'd
0)0=^^ — : , d ou (0= — r-^- p^;
'^ sin a p sin a — Lo
expression qui permet de calculer w sans tâtonnement, et qui devient, suivant qu'on fait usage de chaînes en fer forgé ou de câbles en fil de fer:
*** ~ 12 sin a - 0,00781 ^" *'^ "" 18 sin a — 0,0078L*
La relation posée ci-dessus entre sin a et (jl permet de faire disparaître Tangle a de la valeur de w; on pourrait même proscrire (jl en le rempla-
çant par sa valeur ^ ; mais ces substitutions compliqueraient la formule sans aucun avantage réel, attendu que le rapport (x de la flèche à l'ouverture et l'angle a de la tangente extrême avec l'horizon sont des éléments essentiels du problème, éléments qu'il faut calculer dans tons les cas, puisqu'il est nécessaire de s'assurer si les valeurs de d et /sont
1 1 telles que (x ne sorte pas des limites 777 et — qui lui sont communé-
ment assignées, et que la connaissance de Tangle a est indispensable
pour la détermination ultérieure de la résistance à donner aux piliers
de support et de la direction qui convient aux câbles de retenue. Aux
6 4 limites précédantes de(x correspondent celles t» ^^ — de tang ol*
Dans son travail, M. Endrès a fait l'application de sa formule au calcul de la section des câbles ou chaînes de plusieurs ponts choisis parmi les plus remarquables de ceux existants, et les résultats, comme on devait s'y attendre, ont fourni à la théorie une vérification aussi complète que possible.
1457. Fabrication des chaînes et des tiges. Le fer forgé employé à la fabrication des chaînes doit être de première qualité. Ces chaînes doivent être faites avec le plus grand soin ; il faut donner rigoureusement le même diamètre aux boulons de jonction des chaînons et à l'œil qui les reçoit (page 425).
Quelque précaution qu'on apporte à la fabrication des chaînes en fer forgé, il leur est arrivé de se rompre, en Angleterre, où le fer est de très bonne qualité, aussi bien qu'en France. Les câbles en fil de fer, au contrairOf ne se sont jamais rompus. Quant à la durée des chaînes et des câbles, l'expérience n'a pas encore prononcé, mais on admet qu'elle est la même pour les chaînes que pour les câbles.
Les fils de fer ordinairement employés à la fabrication des câbles ont 0",00275 et 0~,00308 de diamètre, ce qui donne pour sections respectives 5"*"',94 et 7»»"-î,45 ; le premier est du n* 17 et le second du n* 18,
2054 SIXIÈBIE FARTIE.
Les fils ont environ 150 mètres de longueur. En les mettant en câbles» on a soin d'opérer sur le fil une traction constante, suffisante pour faire disparaître les ondulations qu'il a prises par suite de la disposition en couronne qu'on lui donne pour le livrer au commerce. Quand un fil est placé sur le câble, on relie son extrémité à un autre bout, afia que le câble terminé soit comme formé d*un seul fil. Pour réunir les extrémités de deux fils, on les croise sur une longueur de 0",iO, et sur 0",07 de ce croisement on les serre avec un fil recuit du n** 4, dont on met les spires en contact.
Si la température varie pendant la fabrication du câble, il convient de rendre mobile une des croupières sur lesquelles passe le fil à Tex* trémité du câble, afin d'opérer sur cette croupière une traction qui tienne toujours bien tendue la partie de câble fabriquée, malgré son allongement dû à la dilatation. Par cette disposition, une fois le câble terminé, tous les fils y sont dans un même état de tension, ce qui est de la plus grande importance pour la solidité du câble. Afin de reconnaître à chaque instant en quel point doit se trouver la croupière mobile avant de commencer le câble, on tend un fil de fer allant d*une extrémité du câble à l'autre, on tient ce fil dans un état de tension constante à l'aide d'un poids^ lequel étant fixé à l'extrémité d'un fil flexible passant sur une poulie mobile, donne, par son mouvement, les allongements ou raccourcissements du fil-étalon, et par suite la position que doit occuper la croupière mobile.
D'après les expériences de M. Leblanc, pour faire disparaître toutes les inflexions que les fils prennent, par suite de leur mise en couronne, et qu'ils tendent à conserver lorsqu'on les met en câble ^ il faut, avant de les contourner sur chaque croupière, les soumettre à une tension de 300 à 500 kilog. Cette précaution porte la résistance du câble aux 0,8& ou 0,90 de la somme des résistances de tous les fils de fer pris séparément; au lieu que si cette traction préalable n'est que de 50 kilog., la résistance totale n'est que les 0^84, et les 0,81 seutement si la tension n'est que de 25 kilog.
Lorsque tout le fil est placé en écheveau sur les • deux croupières, on réunit les deux brins de Técheveau, pour en former le câble, à l'aide de fil de fer dont on fait toucher les spires. D'après M. Leblanc, les câbles autour desquels il y a le plus de ligatures sont les plus résistants. Ordinairement, les ligatures ont de 0~,10 à 0",ii de longueur et elles sont espacées à peu près du double.
Afin de préserver les câbles de l'oxydation, avant de mettre les fils en: écheveaux on les fait passer deux ou trois fois dans un bain d'huile de lin bouillante, rendue siccative à l'aide de litharge; puis, quand le câble est fabriqué et relié de mètre en mètre par des ligatures provisoires, on y applique une nouvelle couche d'huile de lin, rendue siccative comme pour les couches appliquées par immersion. Dans cet état, les câbles sont conservés sous un hangar, en les préservant des chocs, qui, en enlevant le vernis, rendent l'oxydation facile. Pour mettre les câbles en place^ on jette un petit câble allant d'une
pile à Taulre ; puis, à Taide de petits supports fixés au grand câble et portant des poulies qui roulent sur le petit câble, on fait avancer le grand câble en le tirant par son extrémité, à l'aide d'un treuil établi sur la pile opposée, jusqu'à ce qu'il soit dans sa position définitive.
Les tig«s de suspension du tablier sont en fer forgé lorsqu'on emploie des chaînes ; avec des câbles en fil de fer, on peut les exécuter en fil de fer, mais ordinairement on les établit en fer ; elles sont plus faciles à fabriquer, et l'on est plus maître d'en régler la longueur de manière à donner un bombement convenable au plancher lors ûe sa pose. Les tiges en fil de fer, sans exiger autant de soins et sans être aussi difficiles, se fabriquent par les mêmes procédés que les câbles ; on les enveloppe également de ligatures; elles sont habituellement en fils des n°« 17 ou 18.
M. Endrès, dans son mémoire cité page 2052, rapporte un mode de fabrication des câbles sur place qu'il a mis en usage dans la construction du pont de Beaumont-sur-Sarthe, et dont l'idée première est due à M. Chaley, constructeur du beau pont de Fribourg et d'un grand nombre d'autres.
Ce mode, dit M. Endrès, se prête merveilleusement à l'établissement des câbles fil par fil et à la place môme qu'ils doivent occuper, de sorte que toutes les difficultés inhérentes à la confection en chantier, au transport, au levage et à la pose sont éludées : il consiste à mettre en communication, à travers chaque culée, les parties inférieures des deux puits d'amarre par une galerie qui permet de réunir deux à deux les extrémités des câbles de chaque tête du pont, et de les attacher l'une avec l'autre au lieu de les amarrer isolément; ou mieux encore, et c'est en cela que consiste le plus grand avantage de ce système, il permet de former fil par fil un ou plusieurs câbles sans fin qui passent d'une tête à l'autre à travers la galerie dont le plafond s'arrondit et s'appareille en forme de voûte renversée, et qui embrassent les maçonneries des culées dans leurs boucles extrêmes.
Il est facile alors de profiter de cette disposition pour rendre les câbles entièrement et constamment visibles et accessibles, en établissant une communication de cette galerie avec le dehors, soit' directement dans les têtes si cela est praticable, soit par l'intérieur de la culée en feisant reposer la chaussée sur une voûte longitudinale qui prend pour piedsdroits les murs de tête; on peut dans ce dernier cas diminuer notablement l'épaisseur de ces murs et de celui de la face, attendu que l'absence du remplissage en terre diminue beaucoup la pression sur le premier et l'annule entièrement sur le dernier (1459).
La fabrication des câbles sur place nécessite en général l'établissement préalable d'une passerelle de service destinée à livrer passage d'une rive à l'autre à l'ouvrier chargé du transport du fil et de la ligature des brins bout à bout. Cette passerelle consiste simplement en deux câbles du petit diamètre, disposés sous une flèche peu considérable et supportant à environ un mètre d'intervalle, de manière à servir euxmêmes de main-courante, un étroit plancher soutenu par des fils de fer.
Etbii au niveau de la partie Bupérieure des culées, cet appartil . une main-d'œuvre facile et rapide un travail dont l'eitreiH i par les moyens ordinaires imposait matériellement une limite prochée à la portée des ponts suspendus. uvcau procédé constitue réellement un progrès sérieun, car 'tout dans les (grandes ouvertures que le système des ponU susmet le mieux en évidence les avantages qu'il présente sous le de la facilité, de la promptitude et de l'économie d'eiêculion. drës pense que dans toutes les circonstances où une voie ii lication aurait à franchir une vallée profonde, on ne devrait pas i construire un pont suspendu de 5, 6, 7 ou 8 cents mètres d'oupourvu toutefois que les versants de la vallée se trouvent nalu- )t disposés de manière â permettre d'établir la partie inférieure ports bien au-dessus du point le plus bas des câbles; carsaos ndition l'obstacle naîtrait de Tin) possibilité de construire its s de 50, 60, 70 on 80 mètres de hauteur. I.e pont de Fribou^, e plus grand qui eiiste, a 265°,26 entre les appuis. Pillera. Les chaînes ou câbles passent sur des piliers élerà :ulées, puis s'inlléchissent au delà de ces piliers pour pénétrer t massifs de maçonnerie reliés à la culée et auxquels on jesâu ent.
nlongemcnt «A (fig. 33, PI. 111} de la chaîne, au delà du pilier,
I chaîne de retenue; il est soumis il ta tension maximum T de e au point s (1451), et le pilier doit avoir une section suffiisiile sister à la résultante de ces deux tensions égales.
ision de la chaîne au point * est dirigée suivant la tangenlei )e en ce point, c'est-à-dire suivant sB, qui rencontre l'axe desj t B donnant OB = OC. Cela n'est rigoureusement vrai qu'aiilaol lartie courbe du câble se prolonge jusqu'au point s, et comm! re que ce cas se réalise, il vaut mieux dire que la tension IkI suivant le tangente à ta courbe au point pour lequel on a déSui u n° 1450, et que cette tangente rencontre l'axe des y à une dis-
II sommet égale à f.
le ordinairement les deux angles B*D et AsD sont égauï, il s'm- : la résultante de la tension T de la chaîne de suspension et de île de la chaîne de retenue est dirigée suivant la verticale JB; étant représentée par sB, cette résultante le sera par jD, elsn nant par R, on aura :
r = jD ou */:*B ouv'Sm^, d'où R = --=^=.
^d' + tr
lapant dans cette formule T par sa valeur (liSl), il vient:
R = îpd; pilier est chargé d'un poids égal à 3 fois celui de toute la parsystème, tablier, câble et surcharge, comprise depuis le poiat câble jusqu'au pilier considéré.
mes Itltrei ont les mtmes significations qu'au ii° 1150.
Connaissant la valeur de R, il sera facile de calculer la section à donner aux piliers pour y résister.
Lorsque l'angle A^D n*est pas égal à Tangle BsD, la résultante R partage encore l'angle A^B en deux parties égales, et elle n'est plus par conséquent dirigée suivant la verticale ^D; alors R se décompose en deux forces : l'une verticale, dirigée suivant sB et qui agit par compression sur le pilier; l'autre horizontale, qui tend à renverser le pilier et à le faire glisser sur sa base ou sur ses joints. Le pilier doit avoir des dimensions suffisantes pour résister à l'une et à l'autre de ces èomposantes.
Quelquefois un pilier sépare deux travées dont les câbles sont fixés à son sommet. Dans ce cas, la tension de chaque câble se décompose en deux forces, l'une verticale et l'autre horizontale; les forces verticales s'ajoutent, et le pilier doit résister à leur somme sans s'écraser ; les forces horizontales se retranchent, et leur différence ne doit pas être suffisante pour faire tourner le pilier autour de Farète extérieure de sa base, c'est-à-dire que le moment de cette différence, pris par rapport à cette arête, doit être moindre que celui du poids du pilier augmenté de celui de la somme des composantes verticales des tensions, pris également par rapport à cette même arête. Il ne faut pas non plus que cette force horizontale soit suffisante pour faire glisser le pilier sur sa base ni sur aucun de ses joints. Pour éviter ce dernier glissement, on relie toutes les assises du pilier par quatre tirants en fer qui s'élèvent du bas du pilier jusqu'au sommet, où ils se boulonnent sur la plaque de fonte qui porte les chevalets auxquels sont fixés les câbles.
Il faut aussi que la résultante des tensions ne soit pas suffisante pour faire ronipre les piliers suivant sa direction. Pour éviter cela, quand cette résultante est considérable, il convient de relier entre elles les pierres d'une même assise par des crochets et des ancres horizontales. La section du pilier étant suffisante pour résister à la composante verticale des tensions, on peut dire qu'on n'a pas à craindre cette rupture oblique suivant la direction de la résultante, tant que cette direction ne passe pas hors la base du pilier.
Pour évaluer la composante horizontale qui tend à renverser le pilier, on suppose que l'une des travées du pont est chargée de 200 kilog. par mètre carré du tablier, et qu'aucune surcharge ne repose sur l'autre ; ce cas est le plus défavorable, mais il se présente. La pierre des piliers ne doit pas travailler sous une pression supérieure à celle indiquée n* 398, et même dans quelques ponts, au pont de Fribourg, par exemple, on a réduit la charge à 1 kilog. seulement par centimètre carré; dans les ponts construits avec de la pierre ordinaire, les voussoirs travaillent souvent à 20 kilog. par centimètre carré.
Dans quelques ponts, on a substitué aux piliers en pierre des bielles en fonte placées chacune dans la direction de la résultante des tensions des deux parties du câble qui s'infléchit sur son sommet.
1459. Massifs d'amarrage, La chaîne de retenue, arrivée au sol, y pénètre en ligne droite, ou ordinairement en s'in fléchissant de nouveau
afin de diminuer la longueur dn massif d*amarrage 9 qu*alor8 on relie facilement à la culée de sorte à ne faire qu'un massif de leur ensemble. Dans les ponts où les culées avancent de manière à être isolées , le plas souvent chaque massif d'amarrage se relie à la culée par un des murs en retour; par cette disposition, la maçonnerie de ces murs est doublement utilisée.
Quelle que soit la forme du massif, son ensemble doit être suffisant pour résister à la tension T qui le sollicite suivant ks [fig, 33, PI. III).
Supposons d'abord que la chaîne de retenue ne s'infléchisse pas aa point A, et soit p l'angle que fait ^A avec la verticale et P le poids du massif. La tension T se décompose en deux forces: Tune Tcos ^, laquelle étant verticale tend à soulever le massif de maçonnerie, et par conséquent à diminuer la pression et par suite le frottement de celui-ci sur sa base; l'autre T sin p, laquelle étant horizontale tend à faire glisser le massif sur sa base.
Pour que le massif ne soit pas soulevé, il faut qu'on ait :
T cos p < P.
Pour que le massif ne glisse pas, on doit avoir :
T sin p<0,76(P — Tcos p).
De plus, la tension T doit être moindre que la résultante, suivant sa <lirection , du poids P et de la résistance au glissement ft^TS (P— Tcosp).
0,76 est le coefficient de frottement du massif sur sa base ; on doit négliger Fadhérence des mortiers, ceux-ci n'étant ordinairement pas entièrement secs lors de l*essai du pont (58, 1395 et 1406).
Lorsque la chaîne s'infléchît, il faut placer le point d'inflexion dans le sol, afin de diminuer la tendance des assises supérieures à glisser. Le massif doit satisfaire aux conditions du cas précédent, et d€ plus la résultante des tensions des parties A^ et AE de la chaîne de retenue doit être insuffisante pour renverser la culée. Ordinairement la direction àe cette résultante, qui divise l'angle des deux parties ks et A£ en deux parties égales, passe dans la base de la culée et ne tend pas à renverser le massif, si toutefois la fondation est assez solide pour que l'arête deli culée n'y pénètre pas (1316).
Quoique la chaîne de retenue soulève une grande partie du massif d'amarrage, il n'en iaut pas moins faire la fondation très solide, parce que le massif étant plus fortement soulevé en des points de sa base qu'ei d'autres, leç afl'aîssements inégaux sont à craindre.
La partie de câble placée dans le sol étant plus sujette à l'oxjdatioiv il conviendrait de la faire en fer forgé; dans tous les cas, on doit avoir soin de la couvrir de vernis. Gomme pour la solidité on est obligé^ faire étroites les cheminées de passage des câbles, et que, par suite, o« ne peut aller vérifier l'état de ceux-ci, il convient de remplir les cheminées de chaux grasse réduite en pâte, et de placer une couche de soï
sur la surface de la chaux; par cette disposition, tout le métal étant .privé du contact de Fair, il se conserve bien. Les cheminées ont de O^'jO^ à O"',!^ de hauteur sur une largeur proportionnée à celle des faisceaux de câbles (1437).
La clavette qui retient rcxtrémité du câble s'appuie sur une plaque de fonte; cependant des constructeurs la font directement reposer sur la pierre, mais alors il faut avoir bien soin de proportionner ses dimensions de manière qu'elle n'écrase pas la pierre sur laquelle elle est placée. On doit éviter surtout de faire reposer la plaque de fonte ou la clavette sur du bois, dont la prompte pourriture amènerait la chute du pont. On ménage dans le massif une cheminée verticale, qui permet d'aller constater à volonté l'état de la clavette d'amarrage. Une petite chambre réservée en dessus de la clavette permet d'y faire les réparations qui peuvent être nécessaires.
1460. Planchers. Les planchers reposent sur des poutres, ordinaîrerement en bois, supportées à chaque extrémité par une tige ; ces poutres sont espacées de i"*,25à 1»,30 environ. La partie de tablier qu'elles supportent et la surcharge provenant des plus lourdes voitures guident pour en fixer les dimensions ; le cas le plus défavorable est celui où l'on suppose la moitié du poids de la partie de tablier qui y correspond appln quée en son milieu, ainsi que celui de la plus lourde voiture (1416). Il convient de remarquer et de tenir compte que le plancher reporte, dans ce cas défavorable, une partie de la charge sur les poutres voisines.
Tout^ les poutres sont reliées entre elles par quatre longuerines, qui servent en même temps à surhausser les trottoirs, et par les madriers du premier plancher. I>es contrevents en fer ou en bois empêchent le système de se déplacer dans le sens horizontaL
Dans quelques ponts, on a recouvert la face supérieure des poutres d'une plaque de zinc mince qui empêche la pénétration de l'eau et con«^ tribue à la conservation du bois.
Les madriers du premier plancher ont de 0",10 à 0"*,12 d'épaisseur, et on les espace de quelques centimètres pour que l'air circule le mieux possible entre eux. Le plancher supérieur a 0",05 à 0«»,06 d'épaisseur; les pièces en sont jointives et placées suivant la largeur du pont, afin que les pieds des chevaux y trouvent des appuis. On laisse entre les extrémités des pièces de ce tablier et les longuerines qui supportent les trottoirs un jeu de quelques centimètres, afin que les eaux trouvent un écoulement facile.
La largeur d'un pont suspendu dépasse rarement 8 mètres; au delà les poutres exigent des dimensions trop fortes. Sur ces 8 mètres, on prend 4",80 pour la chaussée, ce qui est nécessaire pour que deux voitures se croisent, et le reste est employé en trottoirs. Lorsque le pont est peu fréquenté et d'une faible longueur, on ne donne au passage des voitures que 2",20 à 2I"*,40 et de 1 mètre à 1",10 à chaque trottoir; la largeur d'un tel pont, sur lequel les voitures ne se croisent pas, n'a jamais été de moins de 4", 40.
Si une largeur de 8 mètres n'était pas suffisante, on pourrait placer
les trottoirs à l'extérieur des tiges de suspension, sauf à supporter, si cela était nécessaire, un côté de chacun d'eux par un câble séparé do faisceau supportant la chaussée et son autre cQté.
1^1. Garde-corps. Quoique les garde-corps en bols diminuent h largeur au pout, il convient de les employer à cause de la rigidité qu'ils communiquent au plancher; c'est aussi pour mieux atteindre ce but qu*on les forme d*une suite de croix de Saiot-Ândré. Leur hauteur varie de 0",90 à 1 mètre.
Pont suspendu de Brooklyn (voir p. 2040).
