PONCEAUX

847. Ponceaux. On les construit ordinairement sur des ruisseaux dont le volume d'eau est très-variable suivant les saisons, et quelquefois même sur des ravins à sec une partie de Tannée.

Lorsqu'on a un ponceauà construire, la première chose k déterminer est le débouché^ c'est la distance entre les culées.

Ce débouché doit être satisfaisant pour débiter les plus grands volumes d'eau qui peuvent se présenter; s'il était trop étroit, ou le ponceau serait emporté, ou Teau s'élèverait du côté d'amont, se répandrait sur les terrains environnants, et pourrait couper la route en passant pardessus.

Quand il existe déjà des ponceaux en amont ou en aval de celui à construire, leurs débouchés servent de terme de comparaison, et en ayant égard à la quantité d'eau qui afflue en plus ou en moins sous ce dernier, on peut fixer approximativement son débouché.

S'il n'y a encore aucun ponceau existant, il faut déterminer le volume de l'eau affluente. Pour cela, si le ravin a une section et une pente à peu près uniformes sur une certaine longueur, et si l'on connaît le niveau des plus hautes eaux, à l'aide de la formule de MM. Darcy et Bazin (167), on détermine la vitesse moyenne v en mètres par seconde, et celtQ vitesse multipliée par la section des eaux donne le volume d'eau affluent par seconde. Ayant ce volume, on fixe le débouché de manière que la vitesse de l'eau sous le pont ne soit pas assez grande pour attaquer le fond (168 et 171).

Quand le niveau des grandes eaux ne sera pas connu, et que la pente et la section du ravin ne seront pas assez régulières pour appliquer les formules du n*" 167, on déterminera le débouché par la méthode empirique suivante, qui paraît avoir été sanctionnée par l'expérience pour des pays où le sol est peu perméable.

Dans les pays plats, comme la Hollande, la largeur du débouché se règle a raison de 0",45 à 0'",50 par chaque 1000 hectares du terrain dont les eaux affluent sous le ponceau. Si le sol est en pente, et que les plus grandes hauteurs qui environnent le bassin s'élèvent à environ 50 mètres au-dessus du thalweg, la largeur du débouché se prend à raison de 1",25 par 1000 hectares; il faut encore augmenter ce débouché si le bassin est resserré entre des montagnes très-élevées et très-inclinées, parce que les eaux pluviales arrivent plus vite et en plus grande abondance sous le ponceau.

Si ces moyens de déterminer le débouché paraissaient incertains, on se rendrait compte de la plus grande quantité d'eau qui peut affluer sous le pont en une seconde, en supposant que les plus grands orages sont assez prolongés pour que le volume d'eau qui passe sous le pont

i569 SIXIÂME PâRTIE.

en une seconde aoit égal à celui qui tombe dans t&utè retendue du bassin dans le naêuke temps^ et que, d'après les observations les plus exactes^ le maximum d'eau tombée en une seconde est de O^^^^OiK) OOâ par mètre carré. (Des observations faites par Mary, en 1843, lui ont donné O^^'jOOO 0066 par seconde, pendant une pluie abondante, qui n'était cependant pas un orage. Un orage excessivement violent a donné dans le moment de sa plus grande pluie, qui a duré 2 minutes, 0"*,0000342' par seconde.)

Les observations faites pendant un grand nombre d'années ayant prouvé que des pluies donnant une tranche d'eau de O'^jOW 0013 par seconde ne durent jamais plus de 17 heures, il en résulte que, pour appliquer cette méthode, il faut que l'étendue du bas^ soit assez faible, et sa pente assez grande, pour qu'en 17 heures la première eau ton^^ée dans les points les plus éloignés du bassin ait eu le temps d'arriver au ponceau.

Dans un très-petit bassin, il peut arriver que le ponceau ait à débiter par seconde la quantité d'eau fournie par un orage ou une trombe d*eau sur le bassin dans ce mèmie temps, diminuée du volume absorbé par le soL

Les registres de l'observatoire de Paris indiquent que l'orage le plus abondant, parmi ceux observés, a fourni par mètre carré (r%018 98 en 30 minutes, ce qui fait par seconde 0*^,000 0105. Ces pluies abondantes ne durent pas beaucoup plus que celle-là.

Les cas où afflue à la fois le plus grand volume d*eau sous le ponceau se présentent quand le sol étant gelé et couvert de neige il survient une pluie chaude, et quand le sol est peu perméable » soit par sa nature, soit par des pavages, soit par des parties couvertes d'édifices, et qu'il survient une pluie abondante.

Sur un sol naturel, il peut y avoir imbibition plus ou moins considérable suivant la formation géologique du terrain supérieur. Sur l'argile plastique, l'argile du gault, les argiles et les marnes argileuses du terrain jurassique, les granits et autres roches peu fendillées, l'absorption est à peu près de 0,43 pour 1, Dans des terrains crayeux ou d'autres roches également fendillées, la pluie est presque entièrement absorbée. Lorsque le sol est recouvert de terre végétale sur une très-forte épaisseur, on admet, d'après" d'assez nombreuses expériences, que l'eau qui coule a la surface est les 3/7 de Teau de pluie.

Quand on a déterminé approximativement le volume d^eau maximum à écouler par seconde, on se rend compte de la hauteur à laquelle elle s'élèvera dans le ravin à Taide de la formule de MM. Darcy et Bazin (167)

qui devient en faisant R = 5 et v = ^,

^xÇ = 0.00028(l+1^6|). .d'où Q= / y-^ sT

PONTS EN PIERAE. l$6i

On rapporte sur une feuille de papier le profil en irayers du rayin, on assigne à la profondeur de Feau une valeur que Ton préjuge convenable, on calcule la valeur de S qui correspond à cette pr^ondeur, ce qui se fait en la décomposant en trapèzes et en triangles par des lignes verticales; on évalue également P, et les valeurs de S et P sub* stituées dans l'équation précédente donnent pour Q la valeur qu'on a déterminée, si la valeur assignée k la profondeur est convenable; cela n'étant pas, on essaye une seconde profondeur, puis une troisième, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on arrive à une valeur satisfaisante.

Ayant la profondeur de l'eau dans le ravin et le volume d'eau à débiter, on prend le débouché tel que sa largeur multipliée par la profondeur d'eau trouvée donne une section capable de débiter le volume Q, sans que la vitesse soit trop considérable.

Les ponceaux se font ordinairement en maçonnerie et quelquefois en bois. Dans ce dernier cas, les culées peuvent se faire avec des pieux ; mais le bois qui les forme étant à l'air d'un côté et en contact avec la terre de l'autre, il se trouve dans un état de sécheresse et d'humidité variable qui le fait pourrir promptement.

Les voûtes des ponceaux se font en arc de cercle quand l'élévation des eaux ne permet pas de les construire en plein cintre.

Il arrive quelquefois que Touverture qu'on est obligé de donner à un ponceau est assez faible pour que l'eau y prenne une vitesse suffisante pour affouiller le sol. On évite cet affouillement en recouvrant le sol avec un radier en maçonnerie, que l'on prolonge, si cela est nécessaire, dans toute l'étendue du rétrécissement occasionné par le ponceau.

848. Ponts en pierre. Les ponts en charpente nécessitant des réparations coûteuses et de nature à intercepter trop souvent le passage, pour une voie très-fréquentée, sur laquelle les communications sont importantes, on a recours a la pierre, et quelquefois à la fonte ou au fer.

Dans l'étude d'un projet de pont, on a a considérer : 4* l'emplacement du pont; T son];débouché; 3* la grandeur de ses arches; 4° leur forme; 5** les dimensions de leurs différentes parties; 6** le mode de construction.

849. Emplacement et largeur d'un pont. L'emplacement d'un pont est ordinairement déterminé par la position des deux voies que le pont doit mettre en communication. Cependant il peut arriver que le pont étant placé dans la direction d'une voie, il soit oblique par r94)port à l'autre, ou que le niveau auquel se trouvent les voies exigerait de fortes rampes pour arriver au niveau auquel on est obligé d'élever le pont, ce qui enterrerait les maisons. Il peut arriver aussi que le sol où l'on aurait à construire conduirait à des dépenses considérables, ou encore que la direction des piles y serait oblique par rapport à celle du courant, ce qu'if tant éviter autant que possible, surtout pour un grand pont, parce qu'un pont biais, outre qu'il est plus difficile à appareiller, est aussi plus sujet aux affouillements. Dans ces divers cas, on doit rechercher si dans

le voisinage il n'y aurait pas un point plus favorable sous le rapport de la commodité, de la solidité et de l'économie.

La largeur d'un pont dépend du nombre des personnes et des voitures qui circulent ou peuvent circuler dans les rues ou sur les routes qu'il doit réunir. Dans une ville, la largeur doit en général être au moins égale à celle des rues qui y aboutissent. A la campagne, cette largeur doit ordinairement permettre, surtout si le pont est un peu grand, à deux voitures de se croiser, ce qui exige au moins 5 mètres de chaussée. On donne ordinairement 7 à 8 mètres d'une tète à l'autre, afin -d'avoir la possibilité d'établir un trottoir de chaque côté pour les piétons.

8S0. Débouché, Sur une rivière considérable, la détermination du débouché est de la plus haute importance. Dans un ponceau, un radier permet de rétrécir le débouché au point d'obtenir une vitesse qui entraînerait le sol naturel (847) ; mais dans un grand pont, sauf des cas exceptionnels, il faut renoncer au radier, et calculer le débouché tel qu'il puisse débiter les eaux sans que leur vitesse atteigne la limite à laquelle elles attaqueraient le fond (168), produiraient des affouillements, déracineraient les points d'appui et amèneraient la chute du pont.

11 faut aussi éviter que le débouché du pont ne soit trop grand, parce qu'il pourrait se former des atterrissements en quelques points de sa longueur, lesquels, en se consolidant par les herbages qui y pousseraient, pourraient faire prendre au courant une direction oblique, et une grande crue survenant, le pont pourrait être détruit par suite de l'afTouillement de quelques piles; c'est ce qui est arrivé à Roanne et à Nevers. Cependant, le cas de destruction par suite d'un débouché trop grand étant beaucoup plus rare que celui provenant d'un débouché trop faible, il y a moins de danger de pécher dans le premier sens que dans le second.

Pour arriver a fixer convenablement le débouché, il faut jauger le cours d'eau avec soin, d'après ce qui a été ditn"* 167, 168 et 171, pendant les basses, les grandes et les moyennes eaux, en déterminant directement la vitesse au moyen de flotteurs, quand la saison et le temps le permettent, ou au moyen des formules dans le cas contraire (847). Du jaugeage pendant les basses eaux, on conclut un débouché qui ne permet pas les atterrissements ; de celui fait par les grandes crues, on s'assure que le débouché peut débiter toutes les eaux sans que la vitesse soit trop grande', et le jeaugeage pendant les eaux moyennes donne la direction du régime ordinaire des eaux.

Ayant dans chacun de ces cas le niveau des eaux pour chaque débouché ou espace libre entre les piles et culées, on a la section des eaux, et le, volume divisé par cette section donne la vitesse moyenne, qui ne doit pas permettre les atterrissements, ni pouvoir corroder le sol.

Il est évident que si la rivière débordait au point où l'on doit construire, son jaugeage ne pourrait s'effectuer en cet endroit pendant les grandes eaux; on le ferait alors en un point situé à une certaine distance en amont ou en aval, où la rivière serait parfaitement encaissée..

Lorsque les eaux s'élèvent au-dessus du niveau des naissances des voûtes, il faut avoir égard à ce que le débouché ne cjroit plus en raison de la hauteur des ouvertures, et pour cela augmenter en conséquence Fécartement des appuis. On augmente aussi cette distance pour avoir égard à la contraction de Teau dans les ouvertures du pont (851).

8S1. Remous. Par suite du rétrécissement de la rivière causé par les piles, le niveau de Teau s'élève d'une certaine quantité en amont du pont. Il est important de déterminer cet exhaussement, appelé remous, afin de s'assurer qu'il ne causera pas de dommages aux propriétés riveraines (213).

Appelons :

L la largeur de la rhière en ayant du pont; •

/ la Margeur totale des piles ;

X le remous;

h la profondeur moyenne de la rivière en amont du remous; la profondeur est sensiblement la même entre les piles du pont ;

?1'{-x\b. profondeur de l'eau au devant des piles;

k le coefficient de contraction qui résulte du passage de l'eau entre les piles ; Eytel> wein fait ^=0,85 pour les avant-becs coupés carrément, et /:=0,95 pour ceux terminés en angle aigu; on fait ^=0,90 pour la forme usitée aujourd'hui (135);

V la vitesse en amont du remous ;

v' la vitesse de Teau au point du grand exhaussement du niveau de Teau ;

v" la vitesse de Teau entre les piles, ou mieux au point de plus grande contraction;

Q le débit de la rivière par seconde.

Le débit Q étant le même au point où il n'y a ni remous ni rétrécissement qu'aux points où ces effets se produisent, on a à la fois

Qz=hhv = L{h + x)v' = (L — l)hv''k.

Des deux premières valeurs de Q on conclut

f LAt? __ hv

et de la première et de la troisième on tire

// Lu

Le remous doit être égal à la différence des hauteurs génératrices des vitesses v' eti/^] on a donc

Remplaçant dans cette équation v' et «''par leurs valeurs précédentes, on a

2(7 V(L— /)«/c« (h + xy

Équation du troisième degré qui ne contient que la seule inconnue x, et qu'il convient de résoudre par tâtonnement; ainsi, on assignera àx, dans le second membre de l'équation, une valeur que l'on préjugera convenable; l'équation, qui sera alors du premier degré, donnera pour x

)564 sixiâuE PARTiir,

une seconde valeur plus exacte que celle supposée; cette deuxième valeur, substituée dans le second membre de Féquation, en fournira une troisième que Ton pourra considérer comme satisfaisant exactement à l'équation, et qu'en pratique on pourra adopter comme étant la hauteur du remous.

Si Ton a, comme dans une expérience faite sur le Yeser, et rapportée par d'Aubuisson, L=180-,7i, Z = 84',58, A = 5",37 et î;=rl"',494, supposant A: =0,90, et faisant a;=0",25 par exemple, dans le second n\embre de Féquation précédente, on a

^ ~ 19,62 \(1 80,71 — 84,58)» X 0,9« (5,37 + 0,25)V " ' 6ette valeur substituée dans le second membre de l'équation donnerait x = 0",398, valeur que l'on peut considérer comme satisfaisant, exactement à l'équation, et qui ne diffère pas sensiblement de celle 0",382 qu'a donné l'expérience. ( On pourra consulter avec fruit, pour cette question de remous, le travail de Bélanger : Essai sur la solution Ttumérique de quelques problèmes relatifs au mouvement des eaux courantes^ et l'ouvrage de Dupuit : Etudes théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux courantes.)

852. Grandeur des arches. Sur une rivière qui n'est ni navigable ni exposée k des crues ou k des débâcles, on adopté des petites arches, qui, à longueur égale de pont, sont moins coûteuses que les grandes, quand toutefois la nature du sol ne conduit pas à de plus fortes dépenses par suite du plus grand nombre de piles à fonder.

Quand la rivière, sans être navigable, est sujette à des crues et à des débâcles, on doit adopter des arches assez grandes pour que les glaces ou tout autre corps flottant ne soient pas arrêtés par les piles; il en résulterait des amas de glaces, appelés embâcles, qui sont une des causes les plus fréquentes de la destruction des ponts. Il ne faut pas en général adopter des arches moindres que celles du premier pont placé en amont.

Sur une rivière navigable, il faut proportionner les arches aux dimensions des bateaux, et surtout à la vitesse du courant. Si cette vitesse est grande, le débouché ayant moins de 25 mètres, on ne fait qu'une seule arche. Pour un plus grand débouché, afin d'éviter les dépenses considérables occasionnées par les grandes arches, on en fait de plus petites. Le nombre des arches doit être de trois au moins, sauf à faire Tarche du milieu plus grande que les autres, si elle était insuffisante pour la navigation.

Quand la rivière navigable a une faible pente, la largeur des arches peut être moindre, et l'on peut même adopter un nombre pair d'arches, c'est-à-dire placer une pile au milieu, si cette disposition offre des avantages d'exécution compensant ses inconvénients.

Lorsqu'*un pont est composé de plusieurs arches, on peut les faire toutes de la même largeur et de la même flèche, ce qui donne un pont horizontal, disposition qui plaît h l'œil, mais de laquelle naissent quelques difficultés pour faire écouler Teau de la chaussée. Aussi fait-on en

PONTS EN PICRRE. 1565

général décroître Touverture des arches, à partir de celle du milieu, de manière à donner à la chaussée une pente en long ordinairement comprise entre 0'',015 et <r,020 par mètre, maïs que Ton a fait "égale à 0",005 pour quelques ponts, et k O^jOSO pour d'autres (867 à 869)»

8S3. Forme des arches, La surface intérieure des voûtes est engendrée par une droite qui se meut en restant horizontale et en s'appuyant sur une demi-circonférence dont le diamètre est égal à Vouverture de r arche, ce qui donne une voûte plein ceintre; ou sur une demi-ellipse ou une -courbe à plusieurs ^centres, dont les extrémités sont, comme dans le cas précédent, tangentes aux pieds-droits, ce qui fournit une voûte en anse de panier; ou encore sur un seul arc de cercle rencontrant les pîeds-droits suivant un certain angle, ce qui donne une voûte en arc -de cercle.

Les voûtes en plein ceintre étant les plus fticiles à appareiller et les plus solides, on les construit toutes les fois qu'elles laissent un passage suffisant h Teau et aux bateaux jusqu'au moment où la rivière cesse d'être navigable, sans porter le pont à une hauteur que ne permettent pas ses abords. Quand ces conditions ne peuvent être convenablement remplies par les voûtes en plein cintre, on fait usage de voûtes en anse de panier, et si celles-ci ne laissent pas encore un débouché convenable, on a recours aux voûtes en arc de cercle.

La surface intérieure d'une voûte se désigne sous le nom de douelle ou dHnirados, et celle extérieure sous celui à*extrados. Les naissances d'une voûte sont les points où elle se raccordé avec les pieds-droits. La montée ou Jlèche est la hauteur verticale de la clef au-dessus des naissances. Dans les voûtes en arc de cercle, il faut tenir les naissances au-dessus du niveau auquel atteignent les débâcles, pour qu'elles ne soient pas dégradées par les glaces et qu'elles ne rétrécissent pas le débouché. Il est difficile de satisfaire complètement à cette condition dans les voûtes en plein cintre et en anse de panier; du reste, pour une certaine élévation de niveau, au-dessus des naissances, le débouché est moins rétréci par ces voûtes que par celles en arc de cercle. Pour remédier jusqu'à un certain point à l'effet de ce rétrécissement, on a imaginé aux ponts de Neuilly, Bordeaux, etc., d'évaser la voCite sur les plans de tête, de manière k surhausser les naissances dans ces plans jusqu'au niveau des plus hautes eaux, tout en laissant la clef à la même hauteur que dans la partie cylindrique de la voûte. Dans son mouvement, la génératrice de chacune de ces parties évasées passe successivement dans tous les plans normaux k la partie cylindrique de la voûte.

B64. Tracé des arches. Les tracés des voûtes en plein cintre et en arc de cercle n'offrent sucune difficulté. Dans ces dernières, désignant par m la montée, par l la demi-distance des pieds-droits, par r le rayon de l'arc d'intrados, et par a l'amplitude du demi-arc d'intrados, c'est-k-dire l'angle que font les joints des naissances avec la verticale, on a

Le rapport ^7 de la montée à Youverture est appelé le surbaissement

de la Yoûte, et Ton dit qu'une voûte est surbaissée au 1/3, au 1/4, etc., selon que ce rapport est 1/3, 1/4, etc.

Il ne faut pas prendre, dans aucun cas, la montée moindre que le 1/8 de Fouverture. Cependant le pont aux Doubles et le petit Pont, à Paris, établis en meulière hourdée avec du ciment de Yassy, sont surbaissés au 1/10.

Ordinairement, dans la pratique, quand le surbaissement est inférieur a 1/4, on a recours à un arc de cercle unique, et selon que le surbaissement varie de 1/2 à 1/3 ou de 1/2 k 1/4, les anses de panier sont a 3 ou à 5 centres pour des ouvertures de 1 à 10 mètres, a 5 ou à 7 pour celles de 10 à 40 mètres, et à 7 ou à 9 pour celles de 40 à 50 mètres.

Le tracé de Vanse de panier, dont la forme se rapproche de celle de Tellipse {Int. 1127), est un peu plus difficultueux que les précédents. Les arcs en nombre impair dont il se compose doivent se raccorder tangentiellement a leurs extrémités, afin d'éviter les jarrets, et de plus être décrits avec des rayons convenablement proportionnés, afin que leur ensemble forme une courbe bien continue ne paraissant pas s'infléchir aux points de contact des arcs. Pour que ces conditions soient le plus convenablement remplies, les centres de deux arcs successifs doivent se trouver sur le même rayon passant par le point de contact des deux arcs, et les rayons aboutissant à ces points de contact doivent faire des angles égaux entre eux, et égaux au quotient de deux angles droits ou de 180" par le nombre des arcs qui composent la courbe; ainsi, lorsque l'anse de panier est k 3, 5, 7, etc. centres, les divers rayons font respectivement entre eux des angles de 60", 36% 25<»,714, et de plus les rayons doivent, d'après la méthode de M. Michal, inspecteur gégéral des ponts et chaussées, être égaux au rayon de courbure de l'ellipse qui aies mêmes axes que l'anse de panier.

G^est d'après ces hypothèses que M. Michal a calculé le tableau suivant, qui donne pour diverses montées les valeurs des rayons nécessaires pour effectuer le tracé; ces valeurs sont données en prenant l'ouverture pour unité.

ANSES A i

> CEKT&ES*

ANSRS A 7 CENTRES.