HEURES SE

chargent s (

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ronleim. [

' Outre la dépense de main-d'œuvre proprement dite de percement, la construction des souterrains en exige d'autres qui sont proportionnelles aux nombres du tableau suivant, la dépense totale étant représentée par 1,00.

i* Pour des souterrains excavés dans des terrains pour lesquels le blindage et les revêtements sont nécessaires, comme au souterrain de Saint-Gloud, par exemple :

Terrassement proprement dit (le prix de la journée du terrassier

étant de 3 francs) 0,215

Charpente (blindages et cintres} 0,325

Maçonnerie 0,360

Épuisements et travaux pour Técoulemeut des eaux 0,036

Frais généraux 0,064

Total 1,000

2° Pour des souterrains excavés dans le rocher, n'exigeant ni blindages ni revêtements accidentels, tels que le souterrain de Reyin :

Main-d*œuYre d'excavation (prix moyen de la journée 2^30). . . 0,666

Fourniture de poudre 0,095

Acquisition et réparation d'outils 0,155

Matériel de roulage (planches, brouettes, etc.) 0,031

Charpente pour blindage et étayement, rigoles d'écoulement des

eaux et dépenses diverses 0,053

Total 1,000

POUSSÉE DES TEBRES. MURS DE SOUTENEMENT. 476S

Ô41. Murs de soutènement (883). L'épaisseur à donner à ces murs varie selon la poussée des terres k soutenir, poussée qui dépend de l'inclinaison du talus affecté par ces terres lorsqu'elles sont abandonnées k elles-mêmes.

Supposons, fig, 32, PI. III^ que les terres à soutenir aient ce pour talus naturel. Supposant que le prisme hce soit d'un seul morceau, il se main^ tiendra en équilibre sans exercer aucune poussée sur le mur ahcd\ mais si nous considérons un prisme 6c/, il est évident qu'il exercera contre le mur une poussée due à son poids, et diminuée par le frottement de» terres sur le talus cf et par la cohésion (cette cohésion peut être considérée comme nulle pour les terres remuées, comme le sont généralement celles que l'on rapporte derrière les murs de soutènement, et nous allons d'abord la supposer telle dans ce qui suit); si maintenant nous considérons un prisme très-mince le long du parement c6, il est évident qu'il exercera contre le mur une poussée moindre que celle du prisme hcf. 11 existe donc, entre le prisme qui s'applique sur le talus ce et le prisme infiniment mince pris contre le parement c6, un prisme qui doit exercer une plus grande poussée que tous les autres que Ton peut considérer entre ces deux limites.

On prouve facilement, mais par des calculs assez longs et que nous ne pouvons rapporter ici, que le prisme de plus grande poussée est déterminé par la bissectrice de l'angle formé par la verticale cb elle talus

naturel ce,

Supposant l'angle 6c/ = s «, le prisme 6c/ est celui de plus grande

poussée, et l'on a

Q = — tang* - a. (a)

Q poussée des terres contre^ le parement vertical àc ;

6 poids du mètre cube de terre (305) ;

h hauteur bc des terres derrière le mur;

« angle de la verticale bc avec le talus naturel ce.

Dans le cas où le frottement et la cohésion sont nuls, ce qui a lieu pour les liquides, l'angle « est droit, on a tang - a = 1 , et, par suite.

Il s'agit de déterminer le point d'application de la poussée totale Q. Gomme on démontre que cette poussée totale sur le parement du mur peut être représentée par la surface d'un triangle dont la hauteur est A, et dont la base et les parallèles à cette base représentent les pressions au pied du mur et sur les divers points respectifs de la hauteur de son

parement, il en résulte que la résultante Q de toutes les pressions est appliquée au centre de gravité du triangle, c'est-k-dire à 1/3 de A à partir du pied c du mur (InU 1595).

Il y aura équilibre statique quand le moment de la force Q, pris par rapport a Farête extérieure du mur, sera égal au moment du poids du mur, pris par rapport à cette arête, c'est-à-dire quand on aura

— tang«-«==8|— X— + te(^nAH.-j + — (^n/i + x-f-n'AJJ; (b)

équation du second degré qui donne la valeur x , laquelle est, en simplifiant,

x = A[-(n + D±y/±tang«i« + f-j].

d' poids du mètre cube de maçonnerie (305) ;

n fruit du parement extérieur par mètre de hauteur du mur ;

ô' -— X -r~ moment du massif formant le fruit du parement extérieur; z 3

X épaisseur du mur èi sa partie supérieure ;

^'hxi «A -f - ) moment du massif de mur compris entre ceux qui forment les fruits; n' fruit par mètre de hauteur du parement intérieur du mur;

V —- I w^ -h ^ + r n'h \ moment du massif de maçonnerie formant le fruit du parement intérieur.

Nous avons négligé le prisme de terre compris entre le parement intérieur de la verticale passant par le pied du mur; mais comme le parement intérieur se fait par retraites horizontales, ce prisme de terre ajoute par son poids à la stabilité du mur au lieu d'y nuire.

Lorsque les parements du mur sont verticaux, les valeurs de n et n' son nulles, et la formule précédente devient

= Atangi«y^,.

Lorsque le mur résiste à un fluide, on a tang -a = 1, et, par suite.

Si le prisme de plus grande poussée était chargé d*un cavalier, à

-3- il faudrait ajouter iph dans la valeur de Q (p poids du cavalier sur

Tunité de surface du terrain) ; de sorte que le moment de cette poussée deviendrait

- tang» i a(8A -f 2p),

et la formule (b) donnerait

Le mur doit pouvoir résister non-seulement au renversement, mais aussi au glissement sur sa base ; il faut donc que la poussée Q des terres soit moindre que le frottement de glissement augmenté de la cohésion entre le mur et sa base, et que, par conséquent j pour Féquilibre statique, on ait

— tang» -a = A;8' (— + Aa; + — j + c{nh + x + n'h) ;

d'où Ton tire

X = rr-X

^, Stang'ia-lw + n'lf^AfB' + l)

Les valeurs de 6 et de ô' sont données au n" 305, et celles du coefficient de frottement k du mur sur sa base et de la cohésion c au n" 58.

Quant k la valeur de l'angle a, sous lequel les terres coulantes s'éboulent, il convient de la déterminer directement, en creusant verticalement la terre, après en avoir dressé la surface. Pour le sable fin très-sec, on a a=60°; pour la terre sèche et pulvérisée, a=46*,50; pour la terre humectée, a=:54'', et pour les terres les plus fortes et les plus denses, a=35°; valeurs qui correspondent respectivement, pour des profondeurs d'excavation représentées par 1, k des bases de talus 1,78, 1,34, 1,05 et 0,69.

Quand le mur descend au-dessous du sol sur les deux faces, comme cela a généralement lieu, on conçoit que la butée des terres contre la seconde face s'oppose au renversement et au glissement. On calculera cette butée à Taide de la formule (a), dans laquelle on remplacera la hauteur A, cqmptée depuis le pied de la fondation, par la profondeur h^ delafondation, et la différence entre les valeurs des moments de Q et Q', pris par rapport au pied de la fondation du mur, formera le premier membre de la formule (6), qui fournira encore l'épaisseur x. Le frottement du mur sur sa base devra encore être supérieur à Q — Q'. Il y aurait lieu encore de tenir compte du frottement des terres, follement qui s'ajoute à Q' pour s'opposer au mouvement du mur (945).

Quand les terres ont de la cohésion, la valeur de la poussée horizontale est

Q=^tang*i«(A-A').

h' profondeur à laquelle on a creusé les terres à pic avant leur éboulemcnt, la surface des terres ayant été dressée horizontalement.

On déterminerait l'épaisseur à donner au mur pour résister à cette valeur de Q, de la même manière que quand la cohésion est nulle; il suffirait de remplacer dans les formules précédentes la valeur de Q, formule (a), par cette nouvelle.

Toutes les formules précédentes fournissent l'épaisseur à donner au mur pour qu'il y ait équilibre statique; mais il est évident que cette épaisseur ne suffit pas dans la pratique, et qu'on doit l'augmenter, pour obtenir une stabilité convenable, d'une quantité qui dépend de la nature de la fondation sur laquelle repose le mur; car l'arête autour de laquelle le mur tend à tourner s'enfonce avec d'autant moins de peine, et le renversement est d'autant plui^ facile, que la fondation est plu» compressible. Il conviendrait, par des observations sur les constructions existantes, ou par des expériences directes, de déterminer le coefcient par lequel il faut multiplier le moment d'équilibre statique du mur, pour avoir une stabilité convenable pour chaque nature de fondation. D'après Gauthey, les dimensions calculées à l'aide des formules précédentes, où l'on a fait abstraction de la cohésion des terres, peuvent être adoptées avec confance dans la pratique, surtout si l'on exé-^ cute les remblais • derrière les murs à mesure qu'on les élève, afin d« donner aux terres le temps de se tasser et d'adhérer entre elles. Mais ces formules supposent que la base sur laquelle lé mur est élevé est incompressible, et comme le défaut de soin et de précaution dans la fondation est une des causes les plus fréquentes de la destruction des murs de revêtement, et que.la moindre inégalité dans le tassement peut faire sortir le mur de son aplomb, il convient presque toujours d'ajouter quelque chose à lepaisseur donnée par les formules, et d'avoir égard à la nature de la fondation et à son degré de compressibilité pour fixer la largeur de l'empâtement sur lequel le mur est établi. (Voir n"* 859 et 933 les coefficients de stabilité de pieds-droits, coefficients que Ton peut encore appliquer aux murs de soutènement) (942).

Dans le cas où les terres qu'on rapporte derrière, un mur sont susceptibles de changer d'état, soit par leur contact avec l'eau, soit par toute autre circonstance, on doit y avoir égard; bien des murs ne sont écroulés pour avoir négligé cette circonstance.

Lorsque le mur est établi sur un sol très-mauvais, il convient que le moment de stabilité du mur, pris par rapport à la ligne passant par le milieu de la base du mur fasse équilibre au moment de la poussée des terres; car alors le.mur pressant également on tous les points de sa base, le tassement est aussi uniforme que possible; on obtient cette disposition en donnant un grand fruit au parement extérieur.

Pour apprécier, en général, l'augmentation à donner à un mur de soutènement au delà de l'épaisseur statique, Mary a imaginé de tracer sur le profil du mur la courbe de pression, comme on le fait pour les voûtes (874, 883, 933) ; on voit ainsi en quel point et sous quel angle cette courbe vient rencontrer la fondation. Dans le cas du renversement, on calcule la surépaisseur de manière que la partie de la fondation qui y correspond ne s'affaisse pas ou ne s'écrase pas sous les 2/3 de la charge totale.

La courbe se détermine en divisant le mur en tranches verticales triangulaires ou rectangulaires, de manière à éviter la reckerch^ des centres de gravité de figures polygonales, et en composant la iwussée

des terres ou de l'eau avec le poids de la première tranche; cette première résultante se compose elle-même avec le poids de la deuxième tranche^ et ainsi de suite.

Afin d'augmenter le moment de stabilité du mur, on construit souvent des contre-forts sur le parement intérieur; ces contre-forts ont encore l'avantage de diviser le prisme de plus grande poussée.

Lorsque les contre-forts font partie du mur, pour déterminer l'épaisseur c(e ce mur, on calcule séparément le moment de stabilité de la partie de mur qui correspond à un contre-fort, en considérant le contrefort comme faisant partie du mur, et celui de la partie comprise entre deux contre-forts; on ajoute ces deux moments, et l'on égale leur somme au moment de la poussée calculée pour la longueur de prisme correspondant à l'intervalle compris entre deux contre-forts.

Quand on fait des contre-forts indépendants, comme ceux en pierre sèche, on calcule le moment de stabilité comme dans le cas précédent, mais sans avoir égard aux contre-forts, et on l'égale au moment de la poussée pris pour l'intervalle renfermé entre deux contre-forts.

Pour que ce mode de calcul soit exact, les contre-forts doivent être assez longs pour atteindre la limite du prisme de plus grande poussée; dans le cas contraire, on tiendrait compte de la poussée produite contre le contre-fort par la portion non atteinte de ce prisme.

Les contre-forts isolés n'ayant pour objet que de rompre le prisme de plus grande poussée, ils sont ordinairement employés dans les lieux où la pierre est très-abondante, et on les exécute en pierres sèches. C'est ce qui a été fait très-judicieusement dans diverses circonstances sur le chemin de Saint-Germain, ou l'on avait en abondance des mauvais moellons provenant des déblais et ne pouvant servir qu'à faire des remblais et des contre-forts abrités de la gelée.

Le mur de quai de Châlons, construit par Gauthey, a 5 à 6 mètres de hauteur; il a 0",65 d'épaisseur en haut et 1",15 en bas, avec 1/12 de fruit sur le parement vu. Les contre-forts ont 1 mètre d'épaisseur et autant de saillie; ils sont distants de 5°',30 d'axe en axe; ils sont reliés par 3 étages de voûtes en décharge de 1",60 de hauteur sous clef. Par cette disposition on a économisé 1/3 de la maçonnerie.

Dans les quais de Paris, on a rattaché aux murs des controrfarts distants de 6 mètres, ayant 2'",20 de longueur et 1",2I0 à 1",50 de largeur. Ils supportent des trottoirs qui ont 3 mètres, le parapet a 0",50; mais on ne les a reliés que par une seule voûte placée à la partie supérieure. Cette disposition exige plus de maçonnerie que celle de Gauthey, mais elle diminue les frais de construction de voûtes. Un motif indépendant de l'économie aurait dû engager à dopter ce système, c'est la facilité qu'il présente d'établir solidement les trottoirs sur les voûtes en décharge. Sur plusieurs quais de Paris, établis dans un autre système, il y a pendant longtemps des tassements dans les terres rapportées derrière les murs; de sorte que si l'on y établissait des trottoirs ils seraient continuellement dégradés pendant un grand nombre d'années par l'effet du tassement (Art 301).

|71tf SIXIÈME PARTIE.

Profil des murs des bastivs de Pa**y (fig. 845, à l'écbeUe de 1/3O0). ' Un bassin de 2",'Î5 de profondeur est

'*' '■ découvert et a pour fond une série de

voûtes d'arête formant le ciel d'un autre bassin de 5", 40 sous clef {page 214).

Épaisseur il U clef de» TOÛles d'arête en plein cinlre fomiBnl le fond du réservoir

supérieur (9S8J O-^

Distance d'axe en axe des piliers suppor-

lant les voAlcs d'arite. . . : 4 ,00

esté des piliers au niieau des naissances

des Toutes d'arïte O ,80

Ci»é des- piliers au niveau des Aé%. ... 1 ,00

Hauteur des dés ■ 1 ,00

Câié des dés en haut l'.tiO, au pied. . . t ,30 Saillie des pilastres accolés aux murs, en

;s des iWlMes d'arèle 1 ,00

sur le soi, qui est très-solide. . . 0 ,30

Aucune terre ne s'appuie contre les murs, dont les parements intérieurs sont verticaux, tandis que ceux extérieurs ont un fruit de 1/10. Le fond supérieur se raccorde avec le parement vertical par un congé de 0",50 de rayon, et le fond inférieur par un congé de 2 mètres de rayon.

Afin d'augmenter le moment de résistance du mur total, le parement de la partie supérieure est en porte-à-faux de 0",23 sur le parenienl de la partie inférieure. C'est pour la même raison que la fondation a été reculée; on a du reste proportionné sa largeur à la pression qu'elle supporte.

Tous les parements sont en meulière et le reste en moellons, le tout hourdé en mortier de chaux hydraulique. Les parties en contact avec l'eau sont recouvertes d'un enduit en cimetit de Vassy de 0",03 d'épaisseur moyenne.

Tableau pour calculer les liauleurs et les bases îles talus d'excavation, quand ou

comtait le lalus nalwel de la terre et la hauteur à laquelle on peut la couper à

pic sans qu'elle s'éboule (Aide-Mémoire portatif ï l'usage des officiers du génie, par

U. Laiané].

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POUSSÉE DES TERRES. MUil^ DE SOUTENEMENT. 17^1

Les nombres de la ligne horizontale supérieure de cette table indiquent la base du talus naturel des terres sur une hauteur égale à Tunité, et ceux de la première colonne verticale indiquent, aussi pour une hauteur égale à Tunité, la base du talus d'excavation.

Soit h' la hauteur, déterminée par une expérience, à laquelle on peut couper la terre à pic sans qu'elle s'éboule.

On peut, avec cette table, résoudre de suite deux questions :

1** Quelle est là hauteur h qu^on 'peut donner à une excavation ayant une base déterminée de 0",40 par mètre de hauteur^ le talus naturel des terres étant connu j et égal à i",iO, par exemple?

Solution. La hauteur cherchée sera h' multipliée par le nombre 3,02 qui fait a la fois partie des colonnes verticale et horizontale dans lesquelles se trouvent respectivement la base du talus naturel des terres 0*,40, et celle du talus d'excavation l*,iO. Ainsi pour /i'=: 3",00, on aura A = 3",00 X 3,0^= 9'",06, et, par suite, la base totale du talus de l'excavation sera 0",40 x 9,06 = 3",624.

2* Quel est le talus le plus roide qu*on peut donner à une excavation d^une hauteur déterminée h = 9",06t le talus naturel des terres étant connu, et de i",40, par exemple?

Solution. Divisez la hauteur 9*,06 de l'excavation par h' (soit par 3), cherchez le nombre 3,02 égal ou immédiatement supérieur au quotient obtenu 3,02 dans la colonne verticale qui contient la base du talus naturel 1,10 des terres, et la base du talus cherché sera le nombre 0"*,40 qui lui correspondra horizontalement dans la colonne des bases des talus d'excavation . Le talus total de l'excavation isera alors 0",40x9,06=3",624.

Pour plus de sûreté, il faudra toujours prendre h moindre que la valeur donnée par l'expérience, quand même celle-ci aurait duré plusieurs mois.

Voir dans les Annales des ponts et chaussées^ t. II, p. 131, année 1874, la traduction, par M. Flamant, ingénieur des ponts et chaussées, d'un Mémoire sur la stabilité de la terre sans cohésion, par W. J. Macquorn- Rankine, et une Note sur la méthode de cet ingénieur et professeur écossais^ par M. Boussinesq, professeur à la Faculté des sciences de Lille.

942. Murs de revêtement. D'après Yauban, les profils des murs de rempart sont convenables lorsque le moment de la résistance est des 4/5 plus fort que celui de la poussée des terres. C'est pour cette résistance que Poncelet a donné la formule empirique suivante, pour calculer l'épaisseur des revêtements pleins à parements verticaux,

x = 0,845(H4-A)tang|a Y^l,

qui devient, pour le cas des maçonneries moyennes,

SlXliVE PâRTIE.

X épussBttr 'OB nitr \

H bautMir êm. retimuBt;

A luuitoor «utièr» de la turchai^e;

a angle da talus naturel des terres a¥ec la verticale (941);

8 et Ô' poids du mètre cube de terre et de maçonnerie (305).

Ces formules sont applicables dans les limites de A = 0 et A = H, qui correspondent aux surcharges ordinaires de la pratique.

Si le parement extérieur, au lieu d'être vertical, avait une inclinaison moindre que 4/6, on prendrait l'épaisseur déduite de la formule précédente pour celle du revêtement cherché, mesurée à i/9 de la hauteur à partir de la base. Cette règle est fondée sur le principe suivant :

Principe général de transformaiion d'irn profil en un autre^ d'après VauboR^ Tous les profils de revêtements à parement intérieur rertical, de même hauteur et même stabilité, mais dont les parements extérieurs «OBt inclinés à moins de 1/6 sur la verticale, ont, à 1^120 près, la même épaisseur au 1/9 de leur hauteur à partir de la base; d*où il résulte que jusqu'à cette limite, pour transformer un profil en ui^ autre, il suffit de faire tourner le parement extérieur donné autour d'une horizontale comme axe, jusqu'à ce qu'il ait l'inclinaison voulue, cette horisoE^ale étant tracée dans le parement donné, au 1/9 de sa hauteur.

Lorsque l'inclinaison du talus extérieur varie de 0 à 1/^, la même égaillé a «ncore lieu, mais seuleneat èi 1/71 près.

l'OtlSSÉES DES TEHKIIK. MURS DE

Tabte donnant ici épaisieurs x des revêtement» pour let diverses terrti et tnoponneries, avec ùu aani berme, et pour des hauteurt de surcharges qui dépissent le* limites ordinaires de la pratique ; ces épaisseurs étant caUtilies en prenant la hauteur H dei reititements verticaux pour unité, et dans i' hypothèse de ta rotation, et d'une slabilili équivalente à celle du revêtement modèle de Vaiiban, saut

Lea lettres X, H, A, S et S' OQt les mêmes slgniQ cation s que dans les rormules précëdenteB, et /= langa ; / varie de 0,G à 1,4 suivanl que les terres sont légètes outrèlfortes, et /^l pour lea terres niojenQea pbur lesquelles a ^4&° (fl4i).

TltEDB

de

Uletat ttanl

Il barm* iUnt

bbi.-.iieélMt

nulle.

0,îH.

fl,îH.

0,ÎH.