U R < \ KO

0 = H3-P3a:, d'Où a: = ^ = ^^=16»,925.

Prenant alors (^^'.'257) en dessous de Oa;, afin de distinguer les efforts tranchants des moments fléchissants figurés en dessus de Ox , Oa représentant, à une échelle convenable, l'effort tranchant H3=84189S et sur Ox la longueur 06 = 16'",92I5, les ordonnées de la droite a6, qu'on peut prolonger jusqu'à la perpendiculaire O'M^, représentent Feffort tranchant aux divers points de la quatrième trav^.

L'abscisse 16'",9SI5, ainsi trouvée, n'est autre que l'abscisse de Taxe de la parabole figurative des moments fléchissants dans la même hypothèse 5 , et il en est de même pour une hypothèse quelconque, comme le montre laj^^r. 257,

Dans Thypothèse 5 bis, on prend

' O'a' = H\ = H3 — PjZj = 9965 — 36 000 = — 26 035S

Ps 1200 '

Dans Thypothèse 6, on prend

O'a" = h; = h, — pj^a = 40 297 — pj/j = 40 297 — 96 000 = — 55 703%

et s

Ps ■" 3200 - *^ ;^^^-

Enfin, dans I'hypothèse 6 bis, on prend

Oa''' = Hs = 23 827%

967. Disposition des tôles dans la qtiatrième travée du pont précédent de onze travées symétriqii£s, Reproduisons,^5r. 258, la courbe-enveloppe obtenue fig, 257, en tenant compte seulement des arcs fournis par les hypothèses 2, 5, 6, 5 6w et 6 bis.

Supposant que l'âme verticale de la poutre résiste au cisaillement de l'effort tranchant, effort qui est très-faible au milieu de la travée, qui est H8 = 54159 kilog. à droite delà troisième pâle, et HV = 55703 kilog. à gauche de la quatrième pile (960, 966), on voit que sa section peut être variable dans toute l'étendue de la travée; mais on lui donne une

iWB

siiittt Mifra:.

Fig. S».

section constante dans toute cette étendue, et telle qu'elle soit capable de résister à Feffort H'^s 56703 kilog* et mènae à Teffort tranchant Hg = 84759 kilog. à droite de la cinquième pile (hypothèse 7 du numéro précédent).

La résistance pratiqire du fer à Teffort tranchant pouvant être de 6 kilog. par millimètre carré, la section deTâme, supposée pleiite dans toute sa hauteur, étant égale au produit de son épaisseur, supposée de O^jOGO, par sa hauteur, supposée de 3",50, c'est-à-dire à 21000 millimètres carrés, sa résistance est 6 x 31000 = 126000 kilog. Cette résistance est de beaucoup supérieure à Teffort tranchant maximum 84759 kilog., et elle montre que Tâme de 6 miUimèlres peut être évidée, au milieu de sa hauteur, sur un tiers de cette hauteur dans toute retendue de la sixième travée, qui forme le milieu du pont, et sur plus de la moitié dans toute l'étendue de la quatrième travée et des suivantes, puisque

H| ntaxlinom = 69 tSS kilog. (hypothèse 3 du numéro précédent).

En chaque point de la longueur de la travée, la poutre doit donner

RI

un moment — qui ne doit pas être inférieur àl'ordemnée de la courbe-

RI enveloppe. — se eampose du moment de résistance de rame, de celui

des cornières et de celui des tables. L'âme étsant supposée résister à l'effort tranchant, ncftts négligerons son moment. Il est toujours facile de déterminer le moment de résistance des cornières (255), et supposons qu'il soît de If 0000. Prenons Oa proportionnel h ce mo-

it, €t BHMHk» ffr parallèle à 0€<; les ordonnées ée ab rapvéaeatent le moment de résistance des comièrea en an pnoA gneicoaciveéB la quatrièmes travée, ot méflire^ em un point ipBekanqne de' la knigu^ar dnt poot^ las comièrea ne variant paa dfaina toota cette longueair.

Le memant des tattlea; ne: doit paa atovs èire iaféakue à Tamoèa dbas oeiiiinnéas. de la coQiioe-enYalopfpe' sur ceU'ea de- aà, Ainsiv SRir la qara^ tnàne pile,, ce maioemt. ne detra pas êlre iniérieaf k 331 é96 .

La famtcur de ki poutne étasit de 3'°,50i» mppeaaDt <9uie iea tadiles omt. OP*^ che IieB*g)BiiT etqfne fe fior doii y travaillet a 0 ]iilog:.,.aoit à l'extai'siom, soit a la GomprcsBionv «n ndliiinè^e d"épais«eur priia daa» uaa tallia a pisav aectian 1 x 600 = 6M miliKinètve» cavrés^. peuA supporter ufnefifortda6x6eo=:36M]dk)g!,^ eisraamonient eal 360irx:t^75 ==: 630ft. Ainsi une longueur proportionnelle à 6300 prise au-dessus de b représente: un miyÂntèftre dfépabneur p ri» dana uiue tabiJe^etnne lon^aeur paopoctioanelde à 6300 x S^r=tâ^60e rapeésente an millimàtre d'^aîa^seuB peÎBi dans diaque table* ou< % miliiniètrea pini5< dana; l6& deu taUea. Il est adiar» facile de tracer^ à partir de A^ une édusUttdxmt ehacfue dâinnoa nqpvésfflite^ uae épaiaseuF de % millimètveB» ponr tes dttixx tables, soit 1 millimètre pour chaque tablcv. Eh câJety fOQOO enrresh pondant à la difision de^ iT^^ dana réefteUa^ dtt) Ia.^î^; 297,. la divisian

(yii présentera 12600 sera de 1,25 -rrr^r: = 1"*,575 dans, la Jg^ 258, et

Vaoi ohtîeiMifaeiienient eeUbs diirâîniii en partagean4tli5""y7&en l^partôea^ égales.

L'excès 238436 se trouvairt un peu au-deseous de la 19* division, puisque t2690t><1^=23»i00v 1*9 est le nombre rondl de nnlliiaètBea qu/en peut doiuier a chacpie* taëte aur la quatnème*. pife.. Miapi^u»' 21« éîrâiiHifl^, 9ei4i2tt millimètrea pour l'épaieseur de chaque; taiiis, c[ue: noua eenspaaeKonaidetroiafBuiiUtts de^ttlle do 7 miiiimètvraid'épaiBaeur ciiaeime..

Lea tèiea dîevent;. enaevoev ausai bien) qmt paasiUaf V&. oomibe^enivieloppe, on voiti ([^i/i StfSr9) qne la tôle extévieune ds abaque* tablé' dewK sîétiendDe' aiyiron sur une étendue' <n£=:ri;'»;3a* decitaqae côtlé^ de^ la quatoième pite, et. aur l'étendue' c'ci^ =:d%75 de cinwpie- oôté de la tacûatème pile. La tfile dunraîlieu; dtevita. a'étenilDft' sur retendue! ^=::3r,w de*ebaque eiMièdala cpoatrièfnie pile; mme',f = 2^,00 de cbaqne odté; de? Il» tpoiaiènxe pilîff,. et. sur l'éteiïdueî ârf'/'''=:8i^,â0 ver» le maifeu. de Ih? tvaMée. Ea tdle iintérieupe* pecerrait. à. la rigueur ôtne supprmé»' sur l'étendue gh; mais on la fait régner dans toute la longueur de latrarée,. ain cpse' ehaxpre table ne soit eniièrement supprimée en aueum point de aDo» étendue;

àpvm smÂr fait l'épure de lai fig^. 257.' poun tontea* les* traréea sucsxBaaives juaquf au: miJLieu dw pont,, auppesé* sçyanétrinpie;. en aammemŒP ài diaposeiT tes. tdlev pour la tracée dlsat» du> ptimt,. et 1^6n eontinaa de proche en proche jusqu'à la travée de rive. L'épaisseur de chaquie triilei varie- par épaiaseiu" dé tôib^. qui peiit. au beaeûi ètse diiffBnmta pour les diverses t&lan.

968. Observations sur les poutres continues (Théorie élémentaire des poutres droites^ par M. Ed. CoUignon).

i"*. Les formules fondamentales des n~ 960 a 963, sur lesquelles repose le calcul des poutres continues, sont établis dans la supposition que la poutre a une section uniforme dans toute sa longueur. Or lorsqu'on a construit Tépure des moments fléchissants et des efforts tranchants {(ig 257), on se sert de cette donnée pour faire varier la secton transversale de la poutre (Jig. 258), de manière à serrer de près les contours du polygone-limite. La poutre construite n'est plus alors dans les conditions de la poutre idéale soumise au calcul ; la flexion qu'elle prend ne suit pas. les mêmes lois, et par suite les efforts se distribuent dans la poutre réelle d'une manière autre que celle qui a été prévue.

Quoi qu'il en soit, on ne cherche pas à rectifier cette erreur, parce que les calculs qu'il faudrait faire quand la section est variable d'un point à l'autre de la longueur de la poutre sont beaucoup trop compliqués. L'expérience prouve d'ailleurs qu'il n'y a pas lieu de se préoccuper des conséquences pratiques des inexactitudes dues à cette méthode de fausse position.

2*. En général, on donne Ua même longueur aux travées centrales d'une poutre continue (962), et la longueur de cha(Iue travée de rive est à celle de chaque travée centrale dans le rapport 4 : 5; ce rapport donne des ponts très convenables pour l'œil. Ce rapport est du reste

voisin du nombre - H p = 0,7867..., qui donne l'abscisse de l'un

des points d'inflexion d'une poutre encastrée à ses deux extrémités

(265). Etant donnée une suite de portées égales, toutes t^ncastrées sur leurs.appuis, et toutes également chargées, on en ferait en effet une poutre continue à extrémités libres en coupant la première et la dernière travée en leurs points d'inflexion extrêmes, où les moments fléchissants sont nuls, et où la réaction de la culée sur la poutre exercera de bas en haut un effort égal à l'effort tranchant (970).

3*. Si l'on cpmpare deux poutres, l'une continue, l'autre coupée sur les appuis, franchissant les mêmes portées avec les mêmes surcharges, on reconnaît en général que la poutre continue, à égalité d'efforts dans le métal, a un poids moindre que la poutre à travées indépendantes, et que les pressions exercées sur les appuis intermédiaires sont moindres pour les poutres à travées indépendantes que pour la poutre continue. *

4*. Une poutre peut être continue par rapport aux surchages et non continue par rapport à son poids propre. Cela a lieu pour un pont métallique de plusieurs ouvertures, dont les travées, posées séparément sur les culées et les piles, ont été réunies ensuite par des panneaux rapportés qui ne subissent d'efforts que sous l'action des surcharges.

5* Les efforts développés dans certaine région des travées des poutres continues s'exercent tantôt dans un sens, tantôt en sens contraire, et

PONTS MÉTALLIQDES. 1771

cette inversion d'efforts n'est pas favorable à la résistance du métal. Gela n'a pas lieu dans les poutres coupées sur les appuis.

6*. Par ces divers motifs, il y a des constructeurs qui préfèrent les travées discontinues aux poutres continues sur plusieurs appuis. Ils partagent alors en parties égales l'ouverture totale à franchir. Ils ont un peu plus de fer dans les fermes, des efforts un peu moindres sur les piles, et ils sont sûrs qu'il n'y a pas de renversement dans le travail des différentes parties de la construction.

Cette solution est employée principalement dans les ponts qu'un intérêt militaire peut amener à couper un jour. Il importe en effet alors que les travées soient indépendantes pour que la rupture de l'une n'entraîne pas la chute des travées voisines.

7*. On trouve des exemples de ponts métalliques de plusieurs travées coupées sur certains appuis sans l'être sur tous. Cette solution mixte paraît vicieuse en ce qu'elle réunit les inconvénients des travées continues et des travées discontinues sans avantage spécial; elle conduit à une grande inégalité dans les efforts sur les piles, elle n'économise pas beaucoup de métal dans la construction des travées, et elle donne lieu à des renversements d'efforts dans certaines régions des poutres quand la surchage se déplace.

969. Ponts encastrés sur les culées. Soit un pont de m + 1 travées encastré sur les deux culées, où par conséquent la tangente à l'axe de chaque poutre est horizontale (SI65). Dans ces conditions, M. Piarron de Mondésir établit les formules suivantes, en conservant les notations du n* 960 :

M = c/^ .o. \ ^—K \\(^^ - Am-i)««P - {2B«. - B„. JPmPi

•(«H» -t- ZAai — '«—1 — A»— 1/ L

M, = -^ (- «iA,P + P.) + (t, + A4)M ,

M, ^ ^ («,A,P - p,B,P, + Pî) - (T, + Aj)M ,

M^ = ^ (- « AP + P,B,Pi - T.C,P, + P.) + (t, + A,)M ,

Mm = . (^ Oot—jAw^—j^P :p pm— iBm-|Pi ^ "^m—i^m-i "î ^ • • • + "ni-j) T

M' = ^ (=F a«AmP ±^ PmB«.P4 =F YmCmPg ± ... — a)„»0,„P.„-t + P„,) ±

(tm + A«,)M. (*) On prendra le signe -f ponr Pm quand le nombre m + i des travées sera impair.

4118 flUllJIE rURTIB*

Ijee BMBkenifi fléehMsants sur ks appuis étaat ovunuiy on en les efforts traiieliaiiis «u Mcyea d6 La lormule

«' = — ir"^ + T'

«t le moment fléchissant en un point quelconque de la travée ^or^r^ ir -f 1 par la formule

iStuand toutes les travées sont égales^ la valeur de V prend la forme suivante (963) :

+ (2V.8 — Xm-s)P8 — ...=?: (2 X 3 - l)P,»-4 ± P„J,

et si toutes les travées sont égales et également chargées^ cette formuk se réduit k

M = t::=— rsr-^4 ^ rfaîU— 3X«-|-}-3>«-^— aX^^^-

Ma^m+a^n— Ô

Si dans cette formule on fait successivement m = l=2 = 3 = ..., on a toujours

et cette valeur, substituée dans les expressions précédentes de Mi, Mg, M5, ..., donne également (fig. 259)

Mj ^^ M2 = M| ^ ••• = M = — — ,

L'expression précédente de H» se réduit dans ce cas à

Les moments fléchissants au centre des travées^ où a; = -, sont donnés par la formule

dV RI P/__P/ Pf __P/

dx* ~ n "" 12 4 "^ 8 ~ 24'

11 suit de là qu*t7 suffit d'eacasùrer les deux esBtréomté$ dkun pont à

POJST« MÉTAJLU(ÎIi£$.

un

travées égales sur les culées, pour obtenir V encastrement ^néral de toutes les travées quand elles seront également chargées.

Les avantages de l'encastrement sur les culées sont donc incontestables; mais jusqu'à présent les constructeurs paraissent avoir reculé devant ce systèmje, qui présente de grandes difficultés, eu égard surtout aux exigences de la dilatation.

Us préfèrent généralement faire varier les ouvertures des travées, de manière k égaliser autant qu/e possible leur travail.

970. Fonts équilibrés. Considérons un pont encastré de w + 1 travées égales et également chargées (969).

L'équation d'équilibre de la première travée est

dV P^W^,JP„,

Intégrant deux foia, on obtient paar l'équation de la courbe affectée par l'axe de la poutre

^ = -j charge par mètre uniformément répartie sur toute la longueur de la poutre. i étant le premier point d'inflexion de la première travée {fig, 2St),

le moment fléchissant est nul en ce point, et l'abscisse a.s=Oa de ce point est donnée en égalant à 0 le second membre ôe l'équation {m), ce qui doone

Remplaçant x par cette traieitr de ùa danfi i'équatiâJi (/), an *«» conchit, toute Téduction faite,

pi''

Ceci posé, si nous scions la poutre au point i, où l'action des forces intérieures est nulle, il suffira, pour rétablir l'équilibre, d'appliquer au point i une force verticale T dirigée de bas en haut (968) et égale à

Teffort tranchant

Pl . /l 1 \ P^ 2 ^ [^ 2v/3/~2v/3'

Cette force T n'est autre chose que la réaction de la culée supposée établie en i, et comme la (m + !)**« travée donne le même résultat, il en résulte qu'une poutre métallique de m + 1 travées chargée uniformément, dont toutes les travées centrales ont la même portée / et chacune des travées extrêmes la portée ( - H := ) / = 0,7887.../, et dont

les extrémités reposent librement sur les culées abaissées de la quantité très-petite ai = f^,^. au-dessous du niveau des piles, résiste comme

une poutre de (m + l) travées de chacune l de longueur, encastrée sur

les culées à chaque extrémité, et dont tous les appuis sont au même

niveau.

Un pont établi dans ces conditions est appelé pont équilibré par

M. Piarron de Mondésir. Les moments, qui sont nuls sur les culées,

»/* sont égaux chacun a ^ sur les piles, et les moments négatifs au centre

des travées sont également égaux entre eux et égaux chacun k

777- (969). La réaction des culées, établies Tune en i et celle de droite en

mi point analogue, est -^-=.

971. Valeurs générales^ en fonction directe des poids des travées, pour un pont équilibré de (m 4-1) travées : V de la rëactiœi sur les culées; 2* des moments fléchissants sur les piles; 3* des offerts tranchants â droite et à gauche des appuis; 4" des réactions sur les piles,

1' Réaction sur les culées':

Les lettres ayant les mêmes significations qu'au n** 96± pour un pont symétrique dont les travées centrales sont égales, cette valeur de T ne diffère de celle du n^ 962 que par Taddition d'un terme constant fonction de ic.

it est égal au poids permanent p ou au poids total p-{-Sy suivant qu'on aura équilibré le pont sous l'influence de son propre poids ou sous l'influence d'une surcharge générale.

On prend le signe supérieur quand le nombre des travées est impair.

PONTS MÉTALLIQUES. HTS

%* Moments sur les piles:

-...±(t,^To)p', q= a»p' H- lllZl^q^

*** ^ SS;; — a'T«4P 4- Xm-4(Xi — ■fo)Pi — •m-4('fî — '^l)l>2+ 'fm-4(T8— Tj)p3 '

Mk= TJ^j ±*''rm-JkPq='^m-k{'Ci — To)p, ±T,n-ikiT2 — ':,)p,ZFT«k(Tj — Tj)^^ ± ... 4- T«fc(Tjk| — Xfc 2)pfc t 4- Tjfc jT,»k Xm-k-i)pjk

-...±T*,(T,-To)p\=FaH*,p'±32i::gj^^

Le signe supérieur du coefficient de 'tc s*applique au cas d'un nombre impair de travées.

La valeur générale de Mk s'applique à toutes les piles indistinctement.

En annulant dans ces formules le terme fonction de it, on obtient les formules applicables aux ponts symétriques k travées centrales égales (962). "

3* Efforts tranchants :

A droite des points d'appui. A ganche des points d'appui.

Mg— Ma . p^l „, Mg — Mt , p^l

M,— M^ . p^l „, Ms—M, . p^l

Hk j +-2-. H*- 2 +T^-

4' La réaction sur chaque pile étant égale à la somme des efforts tranchants à droite et à gauche de la pile, on a :

1T76 SUU&IIB MRTfE.

^2 = Hj 4- ITj,

T*=:H,4-HV

972. Calcul d'un pont équilibré. Les réactions sur les appuis sont nécessaires à Tingénieur pour se readre compte de la résistance que doivent offrir ces appuis et les fondations de l'ouvrage. Les moments sur les piles sont indispensables pour le tracé de la ceurbe-enveloppe des moments maxima et minima de chaque travée (965 à. 967). Enfin les efforts tranchants à droite et à gauche des points d'appui servent à tracer un polygone-enveloppe qui détermine Tépaisseur variable qulliceiivient d£ dêBBer à la paroi verticale de la poutre (967).

Au premier abord, le calcul d'un pont équilibré paraît plus complexe que celui d'un pont symétrique à travées centrales égales, en raison de la présence du terme additionnel fonction de 7: (971) ; mais c'est lé contraire qui a lieu, comme nous allons le voir.

H. PiajTon de Mondésir pense que c'est sous rinfluence de son propre poids qu'il convient d'équilibrer un pont, par la raison que les travées sont plus souvent vides que chargées, même sur les chemins de fer où la circulation est extrêmement active. Ainsi, il convient de faire k=p, ce qui, du reste, donne un minimum poor l'abaissement du nireau des culées (97^).

Rappelons que dans le cas d'une surcharge nulle, on a (969 et 970) :

Hj = Hj = ... = Ht = ~; H'i = H'2 =r ... = H't = — ; Mi = Mg = ... = Mfc = — .

Les coefficients numériques dep, p^y p,, ..., p',, p'^^ f' étant calculés pour les valeurs de T, Mj, Mg, ..., M*, les premières formules générales du numéro précédent peuvent s'écrire :

T = p + l{<ip 4- 6pi -f cp2 + dp, + ...),

Ma = 1*2 + H—^tP + hVi + C2P2 — (iaPi + — )» M, = H + ^*(û^ — ^fPi + c»Pî + ^aPt— •••).

Dans ces formules numériques, les termes fonction de tc sont désirés par f, ft„ (i«, fift, ..^ 0tii est iwatiie de les dévckipp«r «amériqvement, comme nous allons k voir.

PONTS MÉTAfAilQITES. ITH

â!U«*agit de calculer la vaJeur niimérlque de T (i) dans l'hypothèse i,

îl suffit d'ajouter à -^, valeur de T dans l'hypothèse d'une ^rchar^e

nulle sur toutes les travées, le produit Ixexs^ dans lequel <€ représente la somme algébrique des coefficients des travées chargées dans H'kyptfCkèse^, -et j la surcharge par mètpe courant. Ainsi l'on 4i

Pour calculer la VAleitr Autnérique du naonteat Mit '(t) sur la pile n"* k

dans l'hypothèse i, îl suffit également d'ajouter à j^, valeur de M^ dans

ITiypothèsfï ^"tme surcfiarge m\û\e sur testes les «tpavées, -le ^p-rodiiit l^xfxs, / étant la somme algébri^ïne des c^yefivcients (les travée* chargées dans l'hypothèse i; ce qui donne

iU(i) = i'(^+/x*).

Les mêmes raisonnements conduisent à :

en désignant par ^r, h et h' une somme d^e coefficients de travées chargées dans l'hypothèse i, et dont le calcul est indiqué d'avance par les formules du numéro précédent.

On voit par ce qui précède toute la simplicité du mécanisme du calcul d'un pont équilibré. Appliquons-le a un pont équilibré de cinq travées, dont la portée de chacune des trois travées centrales est /, et celle de chaque travée extrême a?.

La valeur algébrique de T du n" 971 devient, en attribuant a p la signification ci-dessus.

Soit, en remplaçant dans chaque coefficient les lettres par leurs valeurs numériques (9B2), '

T = pH-/(0,347349p — 0,070114pi 4-0,018771^2— 0,004971p'i + 0,000946p';.

Dans les hypothèses 4, 2! et 3 on a alors, d'après la formule précédente (a) et le tableau du n° 964 qui montre quelles. sont les travées surchargées,

r ;i) = ir-^+(~ 0,070 114 — 0,004 971)^1==//"-^— 0,075 085jV

•rf3) = 4-^ + (0,347349 — 0,070114 — 0,004971)^1=/ (^-^+0,272 26 4*V L2v/3 J \2v/3 ;

L'e£fort tranchant maximum sur la culée est

Ce qui précède est relatif èi la 'première travée^ Four la deuxième travée j 1^8 mêmes raisonnements conduisent à :

Ml = 1*1 + 4^ [^\P + (^8 — '^2}Pi - {^2 — 'l)P2 + Kh — ^o)P\ — ^YU OU

Mi = {ii+/*(0,037059i} + 0,055 297pi—0,014805p2+0,003921p'i—0,000946p';,

t;t dans les diverses hypothèses (964), en rangeant les moments par ordre de grandeur,

Ml (3) = ^* (§ + 0,096 277^) ,

Ml (2) = ^» (^ + 0,059 218^), Mi(46w) = /« ^^ + 0,040 980jy

Ml (1) =/*(^+ 0,021 508jj, M 1 (3 bis) =:l^(SL^ 0,015 551*^ .

L'effort tranchant maximum à gauche de la première pile est (971), en remarquant que dans Thypothèse 3 la première trayée est surchargée ,

H', (3) = al{p + ^; — T (3) = 0,7887Z(p + s)^l f~!L + 0,272 264^1

soit

L'effort tranchant maximum k droite de la première pile est ^971,

ou, en remarquant que Pi(3) =p + s,

H,(3) = ^ (§ + 0,096 277*) - ^ (^ + 0,028 224^ + l (| +0,5jJ

La réaction maximum sur la première pile est (971)

Ti(3) = Hi(3) + H'i(3) = l{p 4- 1,084 465*). Pour la troisième travée on a de même :

M, =N + jj;^[— a'T2P + 'f2(^i--fo)Pi + ^i(^2— -^iJPa — -fiK — 'fo)P'i +*^'iP'J

ou

Mj = |iî + /« (— 0,009 932p + 0,052 1 82pi + 0,052 96ip2 — 0,01 4 026p',

MafS"') = ^' (^ + 0,055 630* j , M2(5^") = ^»(g + 0,054 852*),

Ma(l)-/»(^ + 0,045698*),

Ma(2) = i*(^ + 0,038 156*),

Mj{3) = /«(^ + 0,028 224*), M2(4»'") = Z» (;^ — 0,023 958*) ;

Pour la quatrième travée on a :

«Tft

ou

M, = iH + /\0,002670p — 0,014026/?, + 0,052961pj + 0,052l82p\

-<MIOa 932p'i ;

11,(1) = ^(^+ 0,045 698.ÎJ,

H',(5) = ^ (l + 0,578 8O9A ; Ts(5î = /(p4-l,146875*).

On tpeiu¥e dans ce qui précède, pour un pont équilibré de cinq travées, tous les éléments nécessaires pour tracer la courbe-enveloppe des moments fléchissants et le polygone-enveloppe des efforts tranchants, en fonction du poid& permanent p^ de la surcharge s et de l'ouverture l des travées centrales (fftS, 966).

M. Piarron de Mondésir a réuni dans un même tableau les formules précédentes calculées pour des pont» équilibrés de deui à onze travées.

Pour chaque nombre de travées, le taJileau se divise en cinq colonnes horizontales, et en un nombre de colonnes verticales qui varie avec le nombre des travées.

(Composer ce tableau pour cinq trarvées avec les formules précédentes.)

La. première colonne horizontale contient les* valeurs algébriques de T, et celles de M„ Mj, M,,... jusqu'au centre du pont si le nombre des travées est pair, et jusqu'à la pile située à droite de ce centre si le nombre des travées est impair.

La deuxième colonne horizontale contient les mêmes valeurs calculées numériquement.

Dans la colonne horizontole n* 3, on trouve :

1 • Les valeurs numériques de T cafeulées dans les hypothèses 1, 2 et 3.

La première valeur T (1) est celle de TefiFort tranchant H (1), qui concourt au tracé du polygone-enveloppe des eff^erts tranchants. Gomme, de plus, elle représente le maximum de T, elle est utile pour le calcul de résistance de la culée et de sa fondation.

La deuxième T (2) donne le minimum.de la réaction sur la culée; elle figure dans le tableau à titre de simple renseignement.

La troisième T(3) entre dans le calcul de H', (3), c'estrà-dire du maximum de Teffort tranchant à gauche de la première p3e.

2* La valeur nuRnérique de M^, caterslée dan» les six hypothèses 3^ 2, 46w, â^ i et 3t bis. Ces six yaleurs ecmeoorent toute» an traeé de la courbe-enveloppe.de la deuxième travée; mais quatre d'entre elless cell8s< dies hypothè»es 3> 2^ 1 et 3 biSf conconreut au tracé de la courbeenvelei^se de la première tvavée«

3" Huit valeurs numériques de Mj, calculées dans les huit hypohèse& 4, 3 bis, 5 bis, 1, 2, 5, 3 et 4 bis. Les hypothèses 5 et 5 bis n'entrent pas dans le tracé de la courbe-enveloppe de la deuxième travée, tandis que les hypothèses 3 ei3bls sont exclues du tracé de la troisième fravée. On sait, en eifef, que six hypothèses suffisent pour le tracé d'une travée centrale d'an pont métallique quelconque (965).

La troisième colonne horizontale donne également huit valeurs nugnériqfieft pour les moments M^,. }lk^,y,.^ suivant le niEHulIre des travées.

Cette coloane se terauLue par l'indicaiioD de six ittoments sur la dep-

ndère pdle qu'il est utile de eoi»id^rer, soit sur la pile-—- — si le nom-

bre m 4- i des travées est pair, et sur la pile — - — si le noiobre des travées est impair. Dans le premier cas, ïes six hypothèses portent

les n*' — z: — , — s — ^^j i> 2, — s — et — - — bu. Elles concourent toutes

9tt «1- ^

au tracé de la courbe-enveloppe de l'a travée n" — ^ — . Dans le second cas, les SIX hypothèses portent les n" — ^ — , — - — àts, 1, 2, — r — ,

— 5 — bis; elles sont nécessaires pour le tracé de la courbe-enveloppe

wi -f- 2 de la. tracée centrale »'* — ^ — •

La quatrième colonne horizontale donne ta valeur numérique des efforts tranchants maxima H(l), Hi(3) et ir, (3), H2.(4) et H'2(4), HjfS) et H', (5),... à droite et à gauche des appuis. Ces < valeurs maxima, où l'hypothèse 2 manque, sufilseat pratiquement pour tracer le polygoneenveloppe des efforts tranchants, comme le montre la fig. 257 pour la quatrième travée.

Enfin, la cinquième colonne horizontale donne les valeurs numériques des réactions maxima T(l), Ti(3), TafI), T,(5J,..., parmi lesquelles rhypothése 2 manque également. Ces valeurs maxima sont utiTes pour le calcul de résistance des appuis.

Pour tracer Tépure complète d'un pont métallique, il suffît :

!• De calculer les vuleurs numériques des colonnes horizontales 3, 4 et 5, en remplaçant tes lettres Z, p, s par leurs valeurs;

2" De porter sur la ligne de terre, à une écbeîle suffisamment grande, les ouvertures des travées, en ayant soin de placer le niveau des culées au-dessous du niveau des piles d'une petite hauteur correspondant

1782 SIXIÈME Partie.

3* De reporter sur les verticales représentant les axes des piles les diverses valeurs des moments fléchissants, en ayant soin de prendre pour les hauteurs Téchelle la plus grande possible;

4* De construire, aux deux échelles adoptées pour les longueurs et pour les hauteurs, deux patrons de parabole d'après les deux équations

a;« = -y et x«=-4-y. (965)

Ces deux patrons serviront à tracer les six paraboles qui entrent dans la construction de la courbe-enveloppe d'une travé'e centrale. Les trois paraboles correspondant aux hypothèses 6ù et k l'hypothèse i ou 2,

suivant les cas, seront tracées avec le patron dont le paramètre est -,

et les trois autres avec le patron dont le paramètre est

Ce tracé se fera facilement, en opérant comme il a été indiqué au n" 965.

Les quatre paraboles de la travée de rive devront toutes passer par le niveau abaissé de la culée.

50 De porter sur les axes des piles, en contre-bas de la ligne de terre, et à une échelle aussi grande que possible, les valeurs numériques des efforts tranchants à droite et à gauche (966) c On joindra ensuite, par une ligne droite, chaque point repéré avec le point où l'axe de la parabole correspondant à la même hypothèse vient rencontrer la ligne de terre. On obtiendra ainsi le polygone-enveloppe des efforts tranchants maxima^ tracé au-dessous do la ligne de terre.

L'épure du pont équilibré étant ainsi obtenue, on calcule la distribution des tôles sur les tables horizontales et sur les parois verticales, de manière à ne pas dépasser la limite du travail par millimètre carré qu'on s'est donné à l'avance (967).

973. Ponts suspendus. Dans ce système de ponts, comme le fait voir la fig, 33, PI. III, une chaîne en fer, ou un câble en fil de fer, dont les extrémités sont solidement amarrées dans le sol, passe sur deux piliers en maçonnerie, et supporte, à l'aide de tiges en fer, le tablier du pont.

Les tiges de suspension a, 6, c, etc. étant toutes également .éloignées horizontalement, et le poids total, câbles, tiges, tablier, charge d'épreuve, etc., étant le même entre deux tiges consécutives quelconques, ce qui a lieu sensiblement dans un pont suspendu, les points d'attache a, 6, c, d, etc., des tiges sur le câble, sont sur une même parabole dont l'équation est

POXTS SUSPENDUS. 1783

^ et o; cordonnées d'un quelconque des points a, bj c, d, etc.;

Xo abscisse du premier point a placé sur la partie horizontale a'a ;

/) charge par mètre de longueur de tablier; elle comprend le poids du câble, des tiges» du tflîblier, de la surcharge, etc.;

Q tension horizontale de la chaîne ; c'est la seule force qui sollicite la partie horizontale aa'.

Si au lieu d'y avoir un côté horizontal aa', le point d'attache a se trouvait au sommet de la courbe, on aurait Xq = 0, et l'équation précédente deviendrait

Si dans cette équation on fait :

y=^f' flèche correspondant h la' partie parabolique du câble, partie qu'on peut supposer s'étendre au delà des tiges extrêmes de suspension, d'une quantité dont la projection horizontale est égale à la demi-distance horizontale de deux tiges consécutives;

x^=d abscisse du point où finit la parabole. Il est à remarquer que si les extrémités du tablier ne portaient pas sur les culées, et si le tablier se prolongeait d'une demidistance horizontale de deux tiges consécutives, au delà des tiges extrêmes, d serait la demi-ouverture du pont ou la distance horizontale du sommet de la courbe k l'extrémité du tablier que l'on considère, et f correspondrait h cette extrémité ; au delà des points qui fournissent d et /*, et jusqu'aux points de suspension, les câbles se prolongent très-sensiblement en ligne droite, suivant •les tangentes aux extrémités de la courbe^

on a Q = -^.

974. Tension des chaînes. Toutes les autres forces qui sollicitent les différents points de la chaîne étant verticales, il en résulte que la tension horizontale Q est constante, et que si l'on considère une autre partie quelconque eg de la chaîne, sa tension sera la résultante de la force horizontale Q, et d'une force verticale égale à la somme des poids appliqués depuis le point e jusqu'au sommet de la courbe, poids qui est égal à px, , Xi étant l'abscisse du point milieu de eg. Comme les deux composantes Q et px^^ sont perpendiculaires entre elles, leur résultante, . que nous désignerons par Tj , est

La tension de la chaîne est à son maximum au sommet du pilier, ou sensiblement au point correspondant a / et d (973), car la partie droite du câble, dans la plupart des cas, peut être négligée, et pour ce point, si Ton représente par T la tension, on a

Remplaçant Q par sa valeur, il vient

17^4 sixiiME PAnnE.

Formule k Taide de laquelle on calculera la section des câbles, cao* Taugmentatlon de tension due à la portion droite du câble entre la partie courbe et le point de suspension est en général négligesable. 97S. Longueurs des tige» de suspension. On a (973)

Donnant successivement à x les valeurs qui correspondent aux diverses positions des tiges, on en conclut les valeurs respectives de y, et en ajoutant à chacune des valeurs de y une longueur égale a la distance à laquelle les diverses tiges descendent au-dessous du sommet de la courbe, on aura les longueurs des tiges.

Quand on aura besoin de connaître la longueur totale de toutes les tfges, s*îl y a une tige placée au sommet de la courbe, la somme de toutes les parties comprises au-dessus du niveau de ce sommet, et pour chaque côté de ce sommet, sera égale à la somme de toutes les valeurs précédentes de y^ c'est-à-dire à

# = =^*(l* + 2* + a» + ete.)-

Or, la somme des carrés des n premiers nombres entiers consécutifs

étant ^ n[n + i) (2m + 1) {TnL 535), cette formule" devient

s =:^nfrH-l)(2n + i).

s somme Utale des parties de tiges comprisca au-dcsBis da somnet de la e^arbe, pMÎr

un côté de ce sommet ; / distance des tiges; l, â/, 3/, etc., sont les diverses- valeurs qu'on a substituées k x

pour obtenir la formule précédente ; f ti et waX Fes mêmes signiAcations qu'an n* 979.

Lorsque n'y a pas de tige au sommet, si l'on fait ^, = 5, onrenafarque

que les abscisses des points successifs d'sttacbe sant Z^, 3^,. 52j,, etc., et Ton a

* = "^^ {*' + 3« + 5* + etc.).

La somme descarrés des n premiers^nombvea inpiairS'élant - n(l»^ — i )

[Int. 535), il vient donc

Pour avoir la longueur totale des tiges, à la somme s des parties supérieures au point bas de la courbe, il faut ajouter la somme des par-

POffTS SUS9BN1IUS. 1719

tiies inférieures h te p«iDti Si leplaiMher était horizontal, cette seconde somme serait égale au produit de la quantité dont chaque tige desecnd au-dessous du point bas par le movabre des tiges. Si le tablier a une forme parabolique, on peut ealeuler cette seconde somme en pro<:édant de la mâme manière qise pour la première. Mais dan» cette éralualioD de longueur totale, on peut supposer qoe toutes les tiges descendent à une même distance au-dessous du point bas de la courbe.

Un constructeur de ponts suspendus, pour ne pas s'inquiéter du bombement du tablier, calculait la longueur des tiges dans l'hypothèse d'Un tablier horizontal, et il donnait à la chaîne une longueur diminuée de manière à relever le sommet de la parabole du bombement qu'il voulait donner au plancher. D'après le même constructeur, une travée de 100 mètres s'abaisserait de 0",! 0 au sommet après la pose du tablier*, il faut donc avoir égard à cette circonstance en réglant la longueur des tiges. ^

976. Longueur de ta chaîne. Cette longueur est égale à la somme des parties droites comprises entre les différents points de suspension. En remarquant que l'une quelconque Wn de ces parties est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont l'un des côtés est la distance l des tiges, et dont l'autre est la différence des deux ordomiées yn et yn-x des deux extrémités de la partie droite considérée (975), il en résulte qu'on a

Calculant de même la longueur des divers éién^enite de la chaîne^, en es faisant la somme on aura la longueur totale.

On conçoit que ces calculs sont assez Longs v dans le plus grand nombre de cas on n'a pas besoin d'avoir la longueur rigoureuse de la chaîne, et l'on peut la supposer 'égale à la longueur de la parabole circonscrite, longueur qui est, pour un côté, à partir du sommet et jusqu'au point correspondant à / et d (973 et /»1 1807),

La chaîne étant symétrique par rapport au point bas, on aura la longueur totale de la partie parabolique en doublant cette valeur de L. Si la chaîne ne s'élevait pas à la même hauteur à ses deux extrémkés^, on calculerait la longueur L' de la seconde partie conune on a calculé L, en modiiiant convenablement d et/. Ajoutant les longueurs des parties droites du câble à celle des portions paraboliques, on obtiendrait la longueur totale.

977. Piliers inégalement élevés. Toutes les formiules précédentes s'appliqueut encore aces caj5,,maisen eonsidérant séparémeat chaque partie de la courbe, à droite et à gauche du point bas, et en faisant, pour chaque partie, / égal à la flèche extrême de la partie courbe qui y correspond, et d égal à Ik distance horizonlsde du point bas au point le plus élevé de la partie courbe considérée (973).

Il faut donc poaYoir déterminer la distance horizontale da sommet de la courbe à chaque point de plus grande flèche de chacune des parties courbes. /| et /, étant ces plus grandes flèches, qui sont des données du projet, %d la distance totale horizontale des points de flèches /^ et/^, d, la distance horizontale du sonunet de la courbe au point de flèche/,, et di sa distance au point de flèche /j, on a

y/fi + vA

On a aussi

978. Augmentation de la longueur de la chaîne et de la Jlèche par suite de la dilataiion et de la tension de la chaîne. L étant la longueur de la partie courbe de la chaîne (976), le fer s^allongeant de 0",000 0122 par degré centigrade (316), pour une augmentation de température de ^*, la longueur L s*allongera de

8 = Lx 0,0000122 x^

et la longueur de la chaîne deviendra L + $'

Appelant x l'augmentation de la flèche, cette flèche deviendra /+ ^• Substituant ces nouvelles valeurs des longueurs de chaîne et de flèche dans la formule (o) du n' 976, on a

Retranchant L du premier membre, et sa yaleur du second (976), on a

d'où l'on tire, en négligeant x*, ^i est très-petit près de /x,

Cette formule, qui donne directement x en fonction de Ô, n'est rigoureusement applicable que quand la courbe est symétrique par rapport à son point bas, c'est-à-dire quand les deux piliers-s'élèvent à la même hauteur, et que, par suite, 8 est l'allongement de chacune des deux parties courbes de la chaîne.

On peut encore établir des formules semblables aux précédentes pour déterminer l'augmentation de flèche due à la tension des chaînes. Ainsi l'on a

j, __ L X 0,000 054 X T LxT

6' allongement de la longueur de la demi-parabole ;

L longueur de la demi-parabole (976) ;

O'»,000054 allongement d'une tige de fer de 1 mètre de longueur et de 1 millimètre carré

de section, sous une tension de 1 kilogramme (251); T tension du câble en kilogrammes ; cette dernière fonmilc la suppose uniforme sur

toute la longueur de la chaîne ; m section de la chaîne en millimètres carrés.

Représentant par x' l'augmentation de flèche due à S', on a encore

La détermination de rallongement [des parties droites des cables au delà des portions courbes n'offre aucune difficulté, et Ton déterminera facilement son influence sur l'abaissement du sommet de la courbe.

979. Section des chaînes et des tiges, La tension des chaînes variant en tous les points de la longueur, il en résulte que la section pourrait être variable en tous ces points. Cependant on fait cette section constante, et suffisante pour résister avec toute sécurité à la valeur maximum de T (974). Quoique le fer de Téchantillon employé pour les chaînes ne se rompe que sous un effort moyen dé 40 kilogrammes par millimètre carré de section, les autorités prescrivent de ne pas le soumettre à une charge de plus de 12 kilogrammes. Pour le fil de fer, la charge maximum prescrite est de 18 kilogrammes, quoiqu'il ne se rompe que sous une tension moyenne de 60 k 80 kilogrammes (251). Ainsi, selon qu'on fera usage du fer forgé ou du fil de fer, w étant, en millimètres, la section des chaînes et des câbles, on aura, au minimum,

co = ~, ou co=-.

co est la section de tous tes câbles quand, dans la valeur de T, j) comprend le poids de tout le tablier, de toutes les tiges et chaînes, et la surcharge de 200 kilogrammes par mètre carré qu'on répartit sur tout le pont lors de Fessai (953). Connaissant w, en divisant par le nombre total de chaînes, on aura la section de chacune d'elles, que l'on place en même nombre de chaque côté du pont.

Nous disons que p contient le poids de la chaîne ; mais comme ce poids n'est pas connu, puisqu'il dépend de la section, il convient de lui attribuer une valeur que l'on préjuge convenable, de déterminer la valeur correspondante de T, et par suite celle de w; de cette valeur de to on conclut une seconde valeur de p qui permet de calculer T et w aussi exactement qu'il est nécessaire.

La section des chaînes, multipliée par leur longueur (976), puis par la,, densité du fer, donnera leur poids total.

De la charge d'une tige de suspension, on conclura la section comme pour les chaînes. La charge d'une tige est égale à la moitié du poids d'une longueur de tablier égale à la distance de deux tiges successives,

plus la moitié du poids de la pins lourde Toiture qui peut passer î^ut le pont : il conviendrait encore de faire entrer le pméte fie la tige dan« la charge qu'elle supporte, mais ce poids est négligeable.

M. Endrès, ingénieur des pouls «t chaussées, dans un travail quïl a bien voulu nous communiquer, et que depuis il a publié dans les annales du corps auquel il appartient, a posé wne formule qui évite le tâtonnement dont il vient d'être question- pour calculer la section des câbles.

Dans spn travail^ M. Endrès remarque que la tension du câble, posée n- 974, peut se mettre sous les deux formes

T = |^VÏVTï et ï=4^. 4h. • sm a

(A rapport de la flèche f au double <k -d '(973) ;

B an^ qne tformc la tangeate 4 la couriàe, au poiat le pfaia «leré, avec l'itoriien.

Cette tangeule venant rencondrer Taxe (lie la couclwe à une dislauce au-dessous du sommet égale à f (Int. 1214), on a

tang aLz=-I = 4jjl, et sin a==— ^^^^ = "^^ . [Int. 10ï6 et 1065).

Ayant pd=:p'd-^ LmB,

p' poids par mètre de longueur de pontcn BégU^geant les câbles.; p' eatigal kp moiis

le poids des câbles (973); L longueur du câble (976) ; B poiAs du centimètre cube de !a mtttière dont le câMe est ecmposé. "Si l\»ii «iq>nnBit 4

•en idécinètres «t c* en ëéoinèlres earrésy on ferait 6 légalà te deniilé lie la du-

tière du câble, c'est-à-dire à 10006,

on peut donc poser .

sia ft

CoBuzie on a aussi, en désignaa.t par f .la lie«6icn qtn^l G0Q«^ibe»t de £aire supipokFter à chaque «nillimètre de la section ta,

on a donc

(00 = i , d OU (ù = r^ :

expression f ui permet de «calculer w sans tâtonnement, et ^ui devient, suivant qu'on fait usage de chaînes -en Jfer forgé ou de câblas en fil de fer,

p'd Wd

12«ma — 0,0078L I^STnw— 0,OOΫi,-

La rdtttio» posée ciidessjtts entre sin « ett (t permet de fair^ 'dtspaniilre

PONTS Si}SFKSM}.&. rj^

VêXil^ «delà valeur «de*»; on pourrait loéme (a*o«crii« |a en ie remplaçant par sa râleur ^; maïs ces substitutions compliqueraient la formule sans aucun ayantage réeî, attendu que le rapport p. de ia flèche à l'ouverture et l'angle zàelh tangeate ex tréma avec l'horizon sont des éLémettts essentiels du problème, éléments qu'il faut caleulef dans tous les casy puisqu'il est nécessaire de s'assurer si les valeurs de d et /sont

telles que {i ne sorte pas des limites — et -- qui lui sont communément

assignées, et que la connaissance de l'angle a est indispensable pour la détermination ultérieure de la résistance à donner aux piliers de support et de la direction qui convient aux câbles de retenue. Aux limites

précédentes de ^ correspondent celles— et ~ de tanga.

Dans son travail, M. Ëndrès a fait l'application de sa forniule au calcul de la section des câbles ou chaînes de plusieurs ponts choisis parmi les plus remarquable de ceux existants, et les résultats, comme en devait s'y attendre, ont fourni à la théorie une vérification aussi complète que possible.

ddO* Fabrioaiion des chaînes et des iiges. Le fer forge employé à 4a fabrication des ehaînes doit être de première qualité. Ces chaîaes doivent être laites avec le plus grand soin; il faut donner rigoureusement le même dianlètre aux boulons de jonction des cJiaîaons et à l'œil qui les reçoit (page 380).

Quelque précaution qu'on apporte i la fain-ication des chaîiies en £er forgé, il leur est arrivé de se rompre, en Angleterre, où k fer est de trè$4)onne qualité, aussi bien qu'en France. Les câbles en fil de fer, au oontraire, ne se sont jamais rompus. Quajibt à ia durée des ehaimes et des oâibles, l'expérience n'a pas encore prononûé, mais on admet qu'elle est la même pour les chaînes que pour les câbles.

Les âls de fer ordinairement employés à la fabrication des «àbles ont 0"',002!75 et O'^^OOâ 08 de diamètre, ce qui donne pour .sections respectives .5"*'*«,94 et 7"'^"'%45; le premier est du n" 17 et le second du n*» US. Les bouts de fils ont environ 150 mètres de longueur. En les mettant en câbles, on a soin d'opéner sur le fil une traction constante, suffisante pour faire disparaître les ondulations qu'il a prises par suite de la di&> position en couronne qu'on lui donne pour le livrer au commerce. Q^uand un fil est plaoé sur le câble, on relie son extrémité à un autre biout, aiin que le câble terminé s(Ht comme formé d'un seul AL Pour réujiir les extrémités de deux fils, on les croise sur une longueur de §",10, et sur O'",07 de ce croisement on les serre avec un fil recuit du n* 4, dont on met les spires en contact.

Si la température varie pendant la fabrication du câble^ il convient de rendre mobile une des croupières sur lesquelles passe le fil .à l'extrémité du câble, afin d'opérer sur cette crotupière une traction qui tienne toujours bien tendue la partie de câble fabriquée,, malgré soa aUoJiigemeot dû à la dilatation. Pa«r cette diaposition, une fois le câbel

terminé, tous les fils y sont dans un même état de tension, ce qui est de la plus grande importance pour la solidité du câble. Afin de reconnaître à chaque instant en quel point doit se trouver la croupière mobile, avant de commencer le câble, on tend un fil de fer allant d'une extrémité du câble à Tautre, on tient ce fil dans un état de tension constante à Taide d*un poids, lequel, étant fixé à l'extrémité d'un fil flexible passant sur une poulie mobile, donne, par son mouvement, les allongements ou raccourcissements du fil-étalon, et par suite la position que doit occuper la croupière mobile.

D'après les expériences de M. Leblanc, pour faire disparaître toutes les inflexions que les fils prennent, par suite de leur mise en couronnes, et qu'ils tendent a conserver lorsqu'on les met en câbles, il faut, avant de les contourner sur chaque croupière, les soumettre k une tension de 300 à 500 kilog. Cette précaution porte la résistance du câble aux 0,86 ou 0,90 de la somme des résistances de tous les fils de fer pris séparément; au lieu que si cette traction préalable n'est que de 50 kilog., la résistance totale n'est que les 0,84, et les 0,84 seulement si la tension n'est que de 25 kilog.

Lorsque tout le fil est placé en écheveau sur les deux croupières, on réunit les deux brins de l'écheveau, pour en former le câble, à l'aide de fil de fer dont on fait toucher les spires. D'après M. Leblanc, les câbles autour desquels il y a le plus de ligati:^res sont les plus résistants. Ordinairement, les ligatures ont de O'^iO à 0",14 de longueur et elles sont espacées à peu près du double.

Afin de préserver les câbles de l'oxydation, avant de mettre les fils en écheveaux on les fait passer deux ou trois fois dans un bain d'huile de lin bouillante rendue siccative k l'aide de litharge; puis, quand le câble est fabriqué et relié de mètre en mètre par des ligatures provisoires, on y applique une nouvelle couche d'huile de lin rendue siccative comme pour les couches appliquées par immersion. Dans cet état, les câbles sont conservés sous un hangar, en les préservant des chocs, qui, en enlevant le vernis, rendent Toxydation facile.

Pour mettre les câbles en place, on jette un petit câble allant d'une pile à l'autre; puis, k l'aide de petits supports fixés au grand câble et portant des poulies qui roulent sur le petit câble, on fait avancer le grand câble en le tirant par son extrémité, à l'aide d'un treuil établi sur la pile opposée, jusqu'à ce qu'il soit dans sa position définitive.

Les tiges de suspension du tablier sont en fer forgé lorsqu'on emploie des chaînes; avec des câbles en fil de fer, on peut les exécuter en fil de fer, mais ordinairement on les établit en fer; elles sont plus faciles k fabriquer, et l'on est plus maître d'en régler la longuer de manière à donner un bombement convenable au plancher lors de sa pose. Les tiges en fil de fer, sans exiger autant de soins et sans être aussi difficiles, se fabriquent par les mêmes procédés que les câbles; on les enveloppe également de ligatures; elles sont habituellement en fils des n^* 17 ou 48.

M. Endrès, dans son mémoire cité page 4788, rapporte un mode de

PONTS SUSPENDUS. ll91

fabrication des câbles sur place, qu'il a mis en usage dans la construction du pont de Beaumont-sur-Sarthe, et dont Tidée première est due à M. €haley, constructeur distingué du beau pont de Fribourg et d'un grand nombre d'autres.

Ce mode, dit M, Endrès, se prête merveilleusement à l'établissement des câbles fil par fil et à la place môme qu'ils doivent occuper, de sorte que toutes les difficultés inhérentes a la confection en chantier, au transport, au levage et k la pose sont éludées : il consiste à mettre en communication, à travers chaque culée, les parties inférieures des deux ptiits d'amarre, par une galerie qui permet de réunir deux à deux les extrémités des câbles de chaque tête du pont, et de les attacher l'une avec l'autre au lieu de les amarrer isolément; ou mieux encore, et C'est en cela que consiste le plus grand avantage de ce système, il permet de former fil par fil un ou plusieurs câbles sans fin qui passent d'une tête à l'autre à travers la galerie dont le plafond s'arrondit et s'appareille en forme de voûte renversée, et qui embrassent les maçonneries des culées dans leurs boucles extrêmes.^

Il est facile alors de profiter de cette disposition pour rendre les câbles entièrement et constamment visibles et accessibles, en établissant une communication de cette galerie avec le dehors, soit directement dans les têtes si cela est praticable, soit par l'intérieur de la culée en faisant reposer la chaussée sur une voûte longitudinale qui prend pour piedsdroits les murs de tête ; on peut dans ce dernier cas diminuer notablement l'épaisseur de ces murs et de celui de la face, attendu que l'absence du remplissage en terre diminue beaucoup la pression sur le premier et Tannule entièrement sur le dernier (982).

La fabrication des câbles sur place nécessite en général l'établissement préalable d'une passerelle de service destinée à livrer passage d'une rive k l'autre à l'ouvrier chargé du transport du fil et de la ligature des brins bout à bout. Cette passerelle consiste simplement en deux câbles de petit diamètre, disposés sous une flèche peu considérable et supportant à environ un mètre d'intervalle, de manière à servir euxmêmes de main-courante, un étroit plancher soutenu par des fils de fer. Ainsi établi au niveau de la partie supérieure des culées, cet appareil réduit à une main-d'œuvre facile et rapide, un travail dont l'extrême difficulté par les moyens ordinaires imposait matériellement une limite très-rapprochée a la portée des ponts suspendus.

Ce nouveau procédé constitue réellement un progrès sérieux, car c'est surtout dans les grandes ouvertures que le système des ponts suspendus met le mieux en évidence les avantages qu'il présente sous le rapport de la facilité, de la promptitude et de l'économie d'exécution.

M. Endrès pense que dans toutes les circonstances où une voie de communication aurait à franchir une vallée profonde, on ne devrait pas hésiter a construire un pont suspendu de 5, 6, 7 ou 8 cents mètres d'ouverture, pourvu toutefois que les versants de la vallée se trouvent naturellement disposés de -manière à permettre d'établir la partie inférieure des supports bien au-dessus du point le plus bas des câbles; car sans

cette condition Tobstacle naîtrait de Timpossibilité de construire des supports de 50, 60, 70 ou 80 mètres de hauteur. Le pont de Fribourg, qui est le plus grand qui existe, a 265",26 entre les appuis.

981. Piliers. Les chaînes ou câbles passent sur des piliers élevés sur les culées, puis s'infléchissent au delà de ces piliers pour pénétrer dans des massifs de maçonnerie reliés à la culée et auxquels on les fixe solidement.

Le prolongement sk, fig. 33, PL III, delà chaîne, au delà du pilier, s'appelle chaîne de retenue; il est soumis à la tension maximum T de la chaîne au point s (974), et le pilier doit avoir une section sufii^anle pour résister à la résultante de ces deux tensions égales.

La tension de la chaîne au point s est dirigée suivant la tangente à la courbe en ce point, c'est-à-dire suivant *B, qui rencontre l'axe dés y au point B donnant OB = OC. Gela n'est rigoureusement v^ai qu'autant que la partie courbe du câble se prolonge jusqu'au point s, et comme il est rare que ce cas se réalise, il vaut mieux dire que la tension T est dirigée suivant la tangente à la courbe au point pour lequel on a défini / et d au n" 973, et que cette tangente rencontre Taxe des y à une distance du sommet égale à / (page 178(8)*

Gomme ordinairement les deux angles B^D et ksU sont égaux, il s'ensuit que la résultante de la tension T de la chaîne de suspension et de celle égale de la chaîne de retenue est dirigée suivant la verticale ^D; d'où, T étant' représenté par ^B, cette résultante le sera par ^D, et en la désignant par R, on aura

:T = sT> ou ifisB ou JdTTV*^ d'où R=-=^=.

Remplaçant dans cette formule T par sa valeur (974), il vient

ainsi le pilier est chargé d'un poids égal à 2 fois celui de toute la por- •tion du système, tablier, câble et surcharge, comprise depuis le pohtt bas du câble jusqu'au pilier considéré.

Les m^es lettres ont les marne» significatioDS qa*aa m<* 913.

Gonnaissant la valeur de R , il sera facile de calculer la section à donner aux piliers pour y résister (253).

Lorsque l'angle A^D n'est pas égal à l'angle B«D, la résultante R partage encore l'angle A^B en deux parties égales, et elle n'est plus par conséquent dirigée suivant la verticale ih; alors R se décompose en deux forces : Tune verticale, dirigée suivant ^D et qui agit par compression sur le pilier; l'autre horizontale, qui tend à renvenser le pilier et à le faire glisser sur sa base ou sur ses joints. Le piller doit avoir des dimensions suffisantes pous résister à l'une et à l'autre de ces composantes.

Quelquefois un pilier sépare deux travées dont les câbles sont fixés

MMI]» ftl3«VBMO«S. 1713

à aoA soimnet. 9«ik8 ce cas^ It; tension de dMiqua eftMe m déeompose ea éeiix forces ^ Tune ¥crtica])e et Tautre boriiimtale; les: forces Tevlicales sf ajoutent, et le pilier doit résistera leur sonme sans s'écraser; les forces horizontales se retranchent, et leur différence ne doit |tts être suffisante pour faire tourner le pilier autour de Taréte extérieure, de sa base, c'est-à dire que le moment de cette différence, pris par rapport à cette arête, doit être moindre que celui du poids du pilier augmenté de celui de la somme des composantes verticales des tensions, pris également par rapport à cette même arête. Il ne faut pas non plus que cette force horizontale sait suffisante pour faire glisser le pilier sur sa base ni sur aucun de ses joints. Pour éviter ce dernier gh'ssement, on relie toutes les assises du pilÂer par quatre tirants en fer qui s*élèirent 4u bas du pilier jusqu'au sommet, où ils se bouloniietti sur laplaqueée fonte qui porte les chevalets auxquels sont fixés les câbles.

Il faut aussi que la résultante des tensions ne soit pas suffisante pour ftiire rompre les piliers suivant sa direction. Pour éviter cela, quand cette résultante est considérable, il convient de relier entre eUes les pierres d'une même assise par des crochets et des ^ncres horizontales. La section du pilier étant suffisante pour résister à la eo<nKposa»te verticale des tensions, on peut dire qu'on n'a pas à eraindire cette ruplure oblique suivant la direction de la résultante, tant que celte dlreetionr ne passe pas hors La base du pilier.

Pour évaluer la composante hoiriaontale qui tend à renverser le pilier, on suppose que l'une des travées du pant est chavgée de 20d kilof^. par mètre carré de tablier, et qu'aucune surcharge ne repose sur l'autre; ce cas est le plus défavorable,, mais il se piréseAte* La pierre despilLers ne doit pas travailler sous une pression supérieu^re à celle indiquée n*2^3, etmême dans quelques ponts, au pont de Fribourg, par exemfile, on a réduit la charge à 1 kilog. seulement par centimètre carré; diaai les ponts construits avec de la pierre ordinaire, les voussoiis traiaillent souvent à 20 kilog. par centimètre carré.

Dans quelques ponts, on a substitué aux piliers en pierre des kicMçs en fonte placées chacune dans la direction de la résultante des tensions des deux parties du câble qui s'infléchit sur son sommet.

982. Massifs d'amarrage^ La chaîne de retenue, arrivée a» sok,. 31 pénètre en ligne droite, ou ordinairement en s'infléekissantde nouveau afin de diminuer la longueur du massif d'amarrage, qu'alors oAi relie facilement à la culée de manière à ne faire qu'un massif de leuv en?semble. Dans les ponts où les culées avancent de manière à être isoléesi, le plus souvent chaque massif d'amarrage se relie à la culée pat un des) murs en retour; par cette disposition, la maçonnerie de ces bbmss est doublement utilisée.

Quelle que soit la forme du massif,, son ensemble doit être siitteant pour résister à la tension T qui le soUicite suivanl Èts {fif^ 33,. Pi. ili>.

Supposons d'abord (|ue la chaîne de retenue ne a'inflféehisse pas. au point A, et soit p l'angle que fait sk avec la verticale et P la poids eu massif. La tensioa T se décompose en deux forces : Tune T cos p, laquidle

4794 81XIÈME PARTIE.

étant verticale tend à soulever le massif de maçonnerie, et par conséquent a diminuer la pression et par suite le frottement de celui-ci sur sa base ; Vautre T sin p, laquelle étant horizontale tend à faire glisser le massif sur sa base.

Pour que le massif ne soit pas soulevé, il faut qu'on ait

T cos p < P.

Pour que le massif ne glisse pas, on doit avoir

Tsinp<0,76(P— Tcosp).

De plus, la tension T doit être moindre que la résultante, suivant sa direction, du poids P et de la résistance au glissement 0,76

(P— TcosP).

0,76 est le coefficient de frottement du massif sur sa base ; on doit négliger Fadhérence des mortiers, ceux-ci n'étant ordinairement pas entièrement secs lors de l'essai du pont (58, 933 et 941).

Lorsque la chaîne s'infléchit, il faut placer le point d'inflexion dans le sol, afin de diminuer la tendance des assises supérieures a glisser. Le massif doit satisfaire aux conditions du cas précédent, et de plus la résultante des tensions des parties A* et AE de la chaîne de retenue doit être insuffisante pour renverser la culée. Ordinairement la direction de cette résultante, qui divise l'angle des deux parties A^ et AE en deux parties égales, passe dans la base de la culée et ne tend pas à renverser le massif, si toutefois la fondation est assez solide pour que Tarête de la culée n'y pénètre pas (859).

Quoique la chaîne de retenue soulève une grande partie du massif d'amarrage, il n'en faut pas moins faire la fondation très-solide, parce que le massif étant plus fortement soulevé en des points de sa base qu'en d'autres, les affaissements inégaux sont à craindre.

La partie de câble placée dans le sol étant plus sujette a l'oxydation, il conviendrait de la faire en fer forgé; dans tous les cas, on doit avoir soin de la couvrir de vernis. Comme, pour la solidité, on est obligé de faire étroites les cheminées de passage des câbles, et que par suite on ne peut aller vérifier l'état de ceux-ci, il convient de remplir les cheminées de chaux grasse réduite en pâte, et de placer une couche de suif sur la surface de la chaux; par cette disposition, tout le métal étant privé du contact de l'air, il se conserve bien. Les cheminées ont de 0",08 a 0',12 de hauteur sur une largeur proportionnée à celle des faisceaux de câbles (980).

La clavette qui retient l'extrémité du câble* s'appuie sur une plaque de fonte ; cependant des constructeurs la font directement reposer sur la pierre, mais alors il faut avoir bien soin de proportionner ses dimensions de manière qu'elle n'écrase pas la pierre sur laquelle elle est placée. On doit éviter surtout de reposer la plaque de fonte ou la clavette sur du bois, dont la prompte pourriture amènerait la chute du

pont. On ménage dans le massif une cheminée verticale, qui permet d'aller constater à volonté Fétat de la clavette d*amarrage. Une petite chambre réservée en dessus de la clavette permet d'y faire les réparations qui peuvent être nécessaires.

985. Planchers, Les planchers reposent sur des poutres, ordinairement en bois, supportées à chaque extrémité par une tige ; ces poutres sont espacées de 1",25 k 1",50 environ. La partie de tablier qu'elles supportent et la surcharge provenant des plus fortes voitures guident pour en fixer les dimensions; le cas le plus défavorable est celui où Ton suppose la moitié du poids de la partie de tablier qui y correspond appliquée en son milieu, ainsi que celui de la plus forte voiture (260). Il convient de remarquer que le plancher reporte, dans ce cas défavorable, une partie de la charge sur les poutres voisines.

Toutes les poutres sont reliées entre elles par quatre longrines, qui servent en même temps à surhausser les trottoirs, et par les madriers du premier plancher. Des contrevents en fer ou en bois empêchent le système de faire parallélogramme dans le sens horizontaL

Dans quelques ponts on a recouvert la face supérieure des poutres d'une plaque de zinc mince, qui empêche la pénétration de Teau et contribue à la conservation du bois.

Les madriers du premier plancher ont de 0",10 à 0",12 d'épaisseur, et on les espace de quelques centimètres pour que l'air circule le mieux possible entre eux. Le plancher supé/'ieur a 0",05 à 0",06 d'épaisseur; les pièces en sont jointives et placées suivant la largeur du pont, afin que les pieds des chevaux y trouvent des appuis. On laisse entre les extrémités des pièces de ce tablier et les longrines qui supportent les trottoirs un jeu de quelques centimètres, afin que les eaux trouvent iin écoulement facile.

La largeur d'un pont suspendu dépasse rarement 8 mètres ; au delà les poutres exigent des dimensions trop fortes. Sur ces 8 mètres, on prend 4",80 pour la chaussée, ce qui est nécessaire pour que deux voitures se croisent, et le reste est employé en trottoirs. Lorsque le pont est peu fréquenté et d'une faible longueur, on ne donne au passage des voitures que 2",20 à 2I'",40 et de 1 mètre à 1",10 a chaque trottoir; la largeur d'un tel pont, sur lequel les voitures ne se croisent pas, n'a jamais été de moins de 4'",40.

Si une largeur de 8 mètres n'était pas suffisante, on pourrait placer les trottoirs a l'extérieur des tiges de suspension, sauf à supporter, si cela était nécessaire, un côté 4e chacun d'eux par un câble séparé du faisceau supportant la chaussée et son autre côté.

984. Garde-corps» Quoique les garde-corps en bois enlèvent de la largeur au pont, il convient de les employer a cause de la rigidité qu'ils communiquent au plancher; c'est aussi pour mieux atteindre ce but qu'on les forme d'une suite de croix de Saint-André. Leur hauteur varie de 0'°,90 à 1 mètre.

i799 SIKIÈHI VAmiK.

APPAKKILS POUR T&AVAiLLBR £098 Jt'fiAII,

985. Appareils employés pour rexéemiion des irccoausu tmu i^eaitu 1* Pour «nlever idu fond de Teui une pierre ou tout autre ét^ei «nalefue, «n se sert d'une tenaille dont Taxe d'articaiation des mâ^oires est fixé à rextréuûté d*un I»ng mancbe» Les mâchoires se prolongent au«4e9Stts de l'articulation par des tiges fonnant avec d'autres un pa« r^lélagramme dant tous les cités sont égaux et articulés. Uine oorde fixée au sommet supérieur diu paurallélogramme, et s'élevant k looig du manche jusque hors^e l'eau» permet, en ia tirant, de serrer «ntre les màehoires ée la .teiuiille Toi^et qui s'y trouve, et que l'on peut ah>rs élever à la surface de l'eau.

, Pour creuser le soi sous l'eau on fait usage, soit de la drague à main, aoÂt die la. drague à chapelets munis de hottes à griffes, laquelle est mue par des animaux ou par la vapeur (631).

%" La cloche à plongeur ^ employée pour retirer du fond de l'eau des ooiTps qui y sont tombés, ou même pour y faire des travaux de démolition ou de construction, consiste en un vase ouvert par le bas, fermé sur toutes les autres faces, et dans lequel des hommes peuvent travailler à des profondeurs considérables sous l'eau (page 1450).

La cloche à plongeur, telle qu'elle a été perfectionnée par Rennie, et telle qu'elle «est encore employée ^en Angleterre, a à peu près la forme d'un parallélipipède. Sa largeur est de l'°,38, et sa hauteur extèrieuroment est de 4",8S, sur 4",72 intérieurement. Ses dimensions vont un peu 'en augmentant depuis le haut jusqu'en bas. On la coule on fonte d'Un seul jet, en faisant ses parois assez épaisses pour éviter toute fissuré, même en cas d'accidenl, et pour que son poids soit suffisant pour qu'il ne soit pas nécessaire de la lester pour la submerger, quoique pleine d'air. Au sommet de la cloche est pratiquée une ouverture communiquant avec rintérieur par plusieurs trous, également circulaires, et fermés par autant de soupapes en cuir s'ouvrant de haut en bas. Un fort tuyau de cuir vissé sur l'ouverture extérieure s'élève jusqu'à la pompe' foulante placée sur l'échafaud ou le bâtiment duquel on manœuvre la c]K>che; celle-ci est suspendue à de fortes chaînes engagées dans les anneaux en fer emprisonnés dans le corps de la cloche au mo* nagent de la fusion.

L'intérieur de la cloche est éclairé à l'aide de 4SI lentilles circulaires en verre très-épais, solidement fixées par des écrous et du mastic sur le pourtour de la face supérieure.

La cloche contient aisément deux personnes assises sur des sièges eonv«nablement placés. Le poids total de l'appareil est d'environ 4000 kilog. La pompe foulante qui fournit l'air est ordinairement manœnvrée par 4 hommes. Pour que l'air de la cloche n'ait aucune Iafluence fâcheuse sur la santé des ouvriers, il faut qu'il renferme au plus 4 à 5 pour 100 d'air vicié (414) ; pour obtenir ce résultat, la pompe» doit renouveler 4 à 5 mètres cubes d'air par heure et par homme. L'air

APPAREILS POUR TRAVAILLER SOUS l'eAU. 1797

vicié prar la resî^rratîon étant plus chaud et par «uite moins dense qae Fair frais, il s'accumule an haut de la cloche, d'où on l'expulse à Taide d'un robinet.

A mesure que la cloche s'enfonce sous Teau et que la pression de Tair y devient plus considérable, les plongeurs ressentent dans les oretlies une douieur assez vive, qu'ils font disparaître en opérant dans la bouche, ©elle-ci et les narines étant bouchées, un mouvement de déglutition, ou en avalant leur salive.

Lorsque l'eau est limpide, la lumière est très-grande sous la cloche. Les signaux sont communiqués le plus souvent par les plongeurs, aux persohnes qui manœuvrent la cloche, au moyen de coups de marteau frappés contre les parois de celle-ci, et ils n'en exigent généralement €fu'm[k très-petit nombre.

3* Pour extraire d-es pierres qui gisaient au fond du port de Cherbourg on a fait usage d'une cloche, que son inventeur, M. le docteur Payène, appelle bateaur-plongeur. Cet appareil, dont la forme se rapproche de celle d'un bateau, est divisé, par des cloisons à peu près verticales^ en trois compartiments, dont celui du milieu est divisé en deux chambres par une cloison horizontale garnie d'une porte qui permet aux ouvriers de passer de Tune des chambres dans l'autre ; la chambre infk*ieure «st sans fond.

Avant l'immersion, on comprime de l'air dans les compartiments extrêmes, et les plongeurs s'enferment dans la chambre supérieure. Cela fait, on foule de l'eau dans les compartiments extrêmes, dont l'air se rend dans la chambre intermédiaire supérieure, et, par suite de l'augmentation de poids due k cette eau, l'appareil s'immerge progressivement. Arrivé sur le fond, on ouvre la porte de la cloison horizontale, l'air comprimé refoule l'eau de la chambre inférieure, et les ouvriers y desoendent pour y travailler.

On maintient l'air de l'appareil h l'état respirable en le faisant passer, à l'aide d'un fort souflBIet, dans une dissolution alcaline. La tuyère de ce soufflet est garnie d'une pomme d'arrosoir, laquelle, en divisant l'air en petits filets, le met mieux en contact avec la dissolution.

4* Hydrostat sous-marin^ de M. Payène, destiné au creusement du port de Fécamp. Cet appareil cons^te en une caisse en tôle divisée en 3 parties par 3 cloisons horizontales. Le rez-de-chaussée ou chambre de travail a pour plancher le fond de la mer, et mesure 8 mètres de côté sur 2 mètres d-e hauteur. Des doubles parois forment autour de cette chambre une galerie fermée par le bas, qui renferme le lest nécessaire à la stabilité et aux manœuvres de l'hydrostat. 35 hommes peuvent y tr-availler à Taise.

Au-dessus de la cale se trouve le faux-pont ou premier étage, qui mesure la même capacité que le rez-de-chaussée. Il est divisé, par des cloisons verticales, en 4 comj^artiments munis chacun d'un robinet qui s'ouvre sur une galerie. Un cinquième robinet, ayant à lui seul le débit des 4 autres, fait communiquer la galerie avec l'extérieur.

Le deuxième étage ou entre-pont n'a que 5 mètres de côté au lieu

i'i98 SIXIÈME PARTIE.

de 8 mètres. 6 ou 8 aides s'y tiennent pendant Je travail et sont chargés d*y arrimer les matières extraites ou d'envoyer dans la cale les matériaux de construction. Une bure ou puits carré de 1",20 de côté, traversant le faux-pont dans toute sa hauteur, donne accès du second étage dans la cale. Dans Tentre-pont est placée une pompe à deux corps aspirante et foulante, dont le tuyau d'aspiration débouche a Textérieur de rhydrostat et le tuyau de refoulement dans la galerie qui dessert les 4 compartiments du faux-pont.

Quand on veut descendre au fond de Teau, l'équipage est enfermé dans l'entre-pont. La porte de la bure qui descend dans la cale est hermétiquement close. A ce moment, le faux-pont est rempli d'air, ainsi que le deuxième étage; la cale seule est pleine d'eau. On ouvre les 4 robinets des compartiments sur la galerie. La pompe est mise en mouvement. L'eau extérieure, aspirée par la pompe, envahit la galerie et se trouve refoulée par les 4 robinets ouverts dans les compartiments du faux-pont où l'air se trouve ainsi comprimé. On ouvre un nouveau robinet qui met la galerie du faux-pont en communication avec la cale. Le travail de la pompe continue. X'air comprimé de plus en plus dans les compartiments trouvant une issue, s'en échappe, chassé par l'eau que la pompe ne cesse d'y introduire, et vient à son tour repousser l'eau du rez-de-chaussée, qui se trouve ainsi, au moment où le faux-pont est rempli d'eau, rempli lui-même de l'air qui était dans le faux-pont. On arrête la pompe, on ferme les robinets. La bure est ouverte, et les ouvriers descendent pour le travail. Un treuil est établi dans la bure pour hisser ou affaler les matériaux. Le travail terminé, les hommes quittent la cale et remontent au second étage. On referme la bure. Le tuyau d'aspiration de la pompe est mis en communication avec la cale où il va aspirer l'air pour le refouler maintenant dans les compartiments du faux-pont. L'eau quitte ceux-ci et s'écoule par le robinet extérieur de la galerie, l'hydrostat reprend sa légèreté et revient à la surface de la mer.

L'équipage peut alors monter sur le pont en ouvrant une écoutille, et, à l'aide de treuils, de câbles et de bouées, il amène l'appareil au lieu de débarquement.

La construction de l'hydrostat présente toutes les garanties de solidité, tout en conservant une légèreté assez grande pour que la manœuvre en soit facile. Les pjortes et trous d'homme qui donnent accès dans l'intérieur, et qui vont d'un compartiment dans l'autre, sont parfaitement ajustés et étanchés. Dans le fini de ces détails résident toutes les garanties de sécurité pour les ouvriers, auxquels la grande capacité de l'appareil permet de travailler plusieurs heures sous l'eau sans être incommodés par le manque d'air.

5° Le scaphandre, imaginé par M. Sièbe, est un appareil que le plongeur porte lui-même, et qui le laisse assez libre de ses mouvements pour qu'il puisse procéder à des opérations de sauvetage, et même exécuter sous l'eau, à des profondeurs considérables, des ouvrages de construction ou de restauration. Le remplacement de l'air vicié par l'air