RÉSISTANCE AU MOUVEMENT DES WAGONS

Surface qu'un wagon présente au choc de l'air (644), elle se compose :

Pieds car.

lo De la surface du chargement, qui est très variable »

â" De la surface de projection du wagon proprement dit, surface qui est ordinairement, pour un wagon à simple plate-forme et pour une largeur de Toie de 4 pieds 8 pouces 1/2 anglais 14,33

3° De la surface due à la résistance que les rais des roues éprouvent k se mouvoir. M. de Pambour, en remarquant que tous les points des rais n'ont pas la même vitesse, estime cette surface à 1,25 pied carré pour une roue ordinaire de 3 pieds de diamètre; ce qui fait pour les deux roues de devant, 2,50 pieds carrés, et comme chaque rais masque le suivant, il réduit la surface précédente d'un tiers, ce qui donne. ... 1,67

4* De la surface due à ce que les roues, les essieux, les ressorts et les bottes à graisse de derrière ne sont pas masqués complètement par les mêmes pièc^ de devant. M. de Pambour estime la surface de ces pièces, y compris celle de 2,50 pieds due au mouvement des rais, à 7,03 pieds carrés, et en la réduisant d'un tiers, pour tenir compte de ce que ces pièces sont en partie préservées par les pièces semblables de devant, il obtient ^. 4,ti9

La surface totale des plus hauts v^agons, y compris celle de la charge, est estimée, pour les voies de 5 pieds (1",524) environ de largeur, à. . . . 70 ou 74 Pour les diligences, cette surface totale est de 60 & 64

Ainsi, pour un wagon offrant une surface directe de 70 pieds carrés = 6"',503 à Faction de l'air, la formule (a) devient, en remarquant que pour un wagon chargé, la longueur étant moyennement égale k une fois et demie la racine carrée de la surface antérieure, il convient de faire

Rs = 0,0625 X 1,15 X 6,503 V*.

Pour un convoi de plusieurs wagons, il faut, d'après ce qui précède, compter, pour la surface directe opposée k l'air, 70 pieds carrés pour le premier wagon, plus 4,69x2 = 9,38 pieds carrés pour les pièces de charronnage de chacun des wagons suivants. De plus, les wagons étant séparés entre eux de 2 pieds environ, l'air exerce encore une certaine résistance sur la face antérieure de chacun des wagons qui suivent le premier. M. de Pambour, de concert avec M. N. Wood, ingénieur du chemin de fer de Liverpool à Manchester, pour déterminer cette résistance, a opéré sur 5 wagons qu'il a fait descendre sur un plan incliné d'abord séparément et ensuite réunis en convoi, et il a trouvé cette résistance égale k celle due k 3 pieds carrés de surface directe, ce qui fait par wagon intermédiaire 3/4 = 0,75 pied carré. Cette surface, ajoutée k celle due aux pièces de charronnage, donne 10,13 pieds carrés, soit 10 pieds carrés de surface directe par wagon, non compris le premier. Dans ces expériences, la longueur du prisme formé par les 5 wagons réunis étant égale k sept fois la largeur, M. de Pambour, pour déterminer la résistance due k l'air, a pris, conformément aux observations de Dubuat, £ = 1,07; pour les wagons séparés, il a fait £ = 1,15.

D'après ce qui précède, pour un convoi de wagons, il faudra donc prendre pour surface directe opposée à l'air, d'abord 70 pieds carrés

pour le premier wagon et ensuite 10 pieds carrés pris autant 4e fois qu*il y a de wagons placés à la suite du premier ; dans le nombre des wagons on comprend là locomotive et son tender. Pour un convoi de diligences, il sujÉirai4 de nemplacer 70 pieds carrée par 60 dans Tévaluation précédente. Ia sinfa/ce ainsi déterminée et transformée en mètres carrés étant substituée dans la formule (a), (m en ooftcluTa la résistance d«e à Tair en faisant s égalk 1,15 pour tm wagon, k 1,07 pour 5 wagons, à i,ft5 p(Kir 1<5 et à 1^04 p<Mir Sië.

M. de Ptxmbour estime ^u« si les roues, «i Ueiï d'avoir, comme elles ont ordinairement, 3 pieds de diamètre, «n avaient 6, il faudrait augmenter la surface directe opposée à Pair de 3 pieds oairés par wagon.

Application. Soit à déterïmner la résistance due à l'air, pour un convoi composé de 15 wagons, la surface ^îrecfte opposée à Fairparleplus grand wagon étamt de 70 pieds carrés (6^',503j, la surface directe due à chacun des autres wagons étant de 10 pieds carrés (0"",92d), et la vitesse étant de 40 kilomètres à l'heure, ce qui fait 11 ",11 par seconde.

Remplaçant les lettres par k«irs vialeurs dans la formulera), on a

Rj = 0,0625 X 1,05 (6,503 + 0,929 x 14) 11,11 x H ,11 = 158 kilog.

'655. RiriHance totale à la traction êur un chemin horizontal et en ligne droiie (64d). Re(»FésentaBt cette résistance par R, on a, d'après les numéros prétéden&s («3âlà>634),

R=:yp|+/'(p + i)) + e£Av«.

<8®6. Résistance totale à la traction sztr un chemin en pente et en ligne droite. Cette résistance e^ (74 et 632 à 634).

/P cos * X g + f\V + p) cos « + ôsAV* ± (P -f- p) ^in «.

a angle que fait le plan incliné avec Thorizon ;

P cos a compostinte dn poids P, normale an plan incliné; c'«8t da pression des fusées

sur lettre boÉtes ; (P 4-p) cos a composante du poids total des wagons, normale au plan incliné ; c'est la

pression des roues sur les rails ; (P-|-|3)sina composante du poids du convoi, parallèle au plan inclaé; elle est positr?e

ou négative suivant que le convoi monte ou deseeud.

Pour les eas ordînaiTes «des chemins de fer^ on peut, sans erreur sen< sible, supposer cos a ::= i, et alors l'expression de la résistance à la traction, sur un chemin en pente et en ligne droite» devient

/P 5 +/'(«* + p) + «5AV« i: (P + p) sin a.

il suffît que la pente du chemin soit de — environ pour que le con-

RÉSISTANCE US MOmmnRT »ES WAGONS. AW\

voi descende seul, et lorsqu'elle atteint ;rr, un convoi chargé descen-

dant peut faire remonter un même convei ?ide.

Ordinairement la pente ne dépasse pas 0*,005 par mètre; mais sur quelques ciàeiains, 4Hï Tai^rtée à 0\i^ê eu k 0*,OdO et mène plus (601), ce qui oblige d'avoir recours à des locoinotîve& de renfort. Sur le chemin de Strasbourg, pour une pente de 0*,008 sur 10 250 mètres et une même contre-pente sur 9840 nètres, deux machines sont toujours allumées pour remorquer les convois trop chargés, et il en résulte annuellement un surcroit de dépense de liO<000 fr. pour Tusi^ des machines, plus 20 000 fr. pour Tentretien, la police et le renouvellement des voies,

657. Xésistamceséaaiaiacoomrbes (613). Outre les résistances précédeiKbefi (63& et €36), la coanbure de la veie éonne naissance à trois frottements de glissement.

Le premier de ces frotiemenls est dû à la fixité des roues sur P essieu, Due 4eH roues ^;lisBe sur ies rails sur une distance «égale à la différence de longueur des deux courbes qui composent la voie. Le travail absorbé par ce frottement est, pour Funité de poids et en remplaçant la diflfé- FfiBoe de Ifmgueur 4lies nourbes par sa valeor en fonction de a, r cft «,

a 4evxh\utg€Ot de ika ¥«ie ou disnhilQngieiir de TesBieu; km a urdimireiDeiit « ==0*^75

/n» 5S0) ; r rayon de l'arc suivi par le centre de gravité du wa^on; e longueur de Tare parcouru par le centre de gravité du wagon ; f^ iccuÀeîedt de frottemeBt du fer sur le fer \ Tétai où se trouvent les jantes des roues

et les rails ; il varie de 0,12 à 0,40 sekui Fétat des TtUs^ et il est ordiBairement

x»mpri8 entre 0^ et 0,30 (l>4S).

Divisant le trararl précédent par Tespace parcouru, on a la résistance doc au frottement précédent, qui est alors

Po«r un ivagon, cette résistance devient, en remarquant que la moitié du poids total P + p du wagon repose sur les roues qui glissent,

Le deuxième frottement provient de oe que le parallélisme des essieuï oblige le wagon de glisser sur les rails en tournant autour de son centre de gravité pour changer de directioru Ge £ratieaient et le ptréoédent combinés absorbent, pour tout le parcours de Tare et peur chaque unité de poids eu wagon, un travail représenté par

Pour un wagon ce travail est

r(P+p)v/aM^«Xp (1)

Divisant par e, on a la résistance qui s'oppose directement au mouvement du wagon, qui est alors

* demi-distance des essieux (588, 622, 624, 627).

L'expression (1) fait voir que le travail absorbé par le glissement dû à la fixité des roues et au parallélisme des essieux dépend de la longueur des essieux et de leur écartement, et qu'il est proportionnel à

-, c'est-à-dire au supplément de l'angle que font entre elles les deux

parties de chemin raccordées, mais qu'il est indépendant de r pour une

même valeur de l'angle - . L'expression (2) montre que la résistance à

la traction dépend également de a et de 6, mais qu'elle est en raison inverse de r. Ainsi pour tourner d'un certain angle, le travail absorbé par le frottement en question est indépendant de r, mais la résistance est en raison inverse de r. Cette dernière cause, à part les accidents que peut occasionner un trop petit rayon adopté pour les courbes, est ce qui fait que sur les chemins a grande vitesse la valeur de r est généra^ lement supérieure à 1000 mètres (601).

Le troisième frottement est dû à la force centrifuge, qui fait frotter les cebords des roues contre les rails.

Théoriquement, la force centrifuge étant moindre que la résistance due au frottement des wagons sur les rails, même pour les vitesses en usage et pour un rayon de 500 mètres, qui est à peu près le plus petit employé dans la construction des chemins de fer, le rebord des roues ne devrait pas frotter contre les rails. C'est en effet ce qui aurait lieu si les wagons ne sautillaient pas en marchant; mais comme cet eflfet se produit toujours, il en résulte un frottement qui est exprimé, pour un wagon, par

V vitesse du centre de gravité du wagon, en mètres par seconde ; 0 j àiamètre de la roue, pris à l'intérieur du rebord;

e* ' dîstance horizontale de la verticale passant par le centre de gravité de la roue, au :u')i Mpoint où la partie frottante du rebord de la roue commence à toucher la face . |,,,,J^téyale du rail; /'"" coefficient du frottement du rebord de la roue contre le rail (638).

Sur les grandes lignes, les courbes ne descendant généralement pas itu-dessous de 800 mètres de rayon, elles peuvent être assez facilement

RÉSISTANCE AU MOUVEMENT DES WAGONS. l^i

franchies, même en grande vitesse, par des v^agons dont les essieux extrêmes sont écartés de 3",40. L'écartement des essieux extrêmes des voitures à 3 paires de roues, de la ligne de Lyon, est même égal à 4",00il est vrai de dire que les courbes n*ont pas, en général, moins de 4000 mètres de rayon (601); d'après des expériences de M. Poirée, elles n'influent pas sensiblement sur la résistance à la traction.

658. Résistance totale qui s'oppose au mouveTnent d'un wagon sur une courbe en pente. Cette résistance est égale à la somme de toutes les résistances précédentes (632 à 637 ; elle est donc

R=/pèV'(P+p)+esAVHr(P+P)v^3îT6ïl-h/''(^±£lx-^

- = de 1/12 à 1/20, c'est ordinairement 1/12 ou 1/14 (n« 632) ;

e et e (u» 634) ;

/" = 0,20 moyennement (637, 645) ;

(P -f p) (n" 623 et 633) ;

Pour a = 6=0'-,75, on a v/«MT-=^M2=1 k peu près (637); /"" n*a pas encore été déterminé par des expériences directes, on peut approximattrement le supposer compris entre 0,30 et 0,40 (637, 645).

659. Résultats des expériences faites sur le chemin de Roanne à And?-ezieux pour déterminer le frottement dû à la force centrifuge (637, 643 ..

Vitesse du wagon, 4 lieues h Theure ; Rayon de la courbe, 100 mètres; Traction au dynamomètre, 0,33 (P -f p) ; Soit X le frottement dû. à la force centrifuge.

Remplaçant les lettres par leurs valeurs dans la formule du n* 63S, elle donne, en faisant la résistance due au frottement des essieux et ai^ pourtour des roues égale à 0,005 (P+p), comme cela a lieu ordinairement sur les chemins de fer (632 et 633), et en négligeant la résistance de l'air, qui n'est, k la vitesse de 4 mètres par seconde et quand il n'y a qu'un wagon, que de 1*,15 par mètre carré de la surface opposée directement à l'air (634),

0 ^ i/4 49 0,033 (P + p) = 0,005 (P H- p) + ^^-^ôO (*" + ^^ + ^^

d'où l'on tire

résistance égale à trois fois celle due aux autres frottements (637, 643;, 640. Moyens pour déterminer le frottement total d'un wagon. Le premier moyen consiste a faire descendre librement un wagon sur

un plan incliné et à constater l'espace parcouru pendant un certaia

temps (636).

lâOi Q9A1R]Âli& PARTIE.

Le wa^on est sottinkà FaclioB de deax force»; Vnney accéJératiicev due k raction de la pesanteur, ai qui eat (P + p)ain «^ aonpoaaixte àm poida du wagon parallèle au plan iociiué (74); Faulre» reterdatriee^ qui eat le frûtteiQueat du wagon. Sgu& Tinâuenee éi^ ce» forcée, le wagoa prend ua mouirement aecéléré (il et suivants^ et après un eertoin temps, on a, en remairquant que dansi ce. eas rafieéËlératiton dtelA. vitesee est k raccélératÛMOf g due à la pesanteur dans la rapport dye (P + p)siaa^x àP+i>,

E-gS' FT^ T,

d'où

x = (P+p)sina-|£i(P+p).

Cette valeur x serait exacte si tout le système n'était doué que d'un simple mouvement de translation ; maïs les roues et les essieux possé*dant, outre le mouvement de translation, un mouvement d!erot«tîon, il en résulte qu'au point de vue du travail produit la masse réellement amenée au mouvement de translation se compose de celle écwile poids est P + p, plus d'une masse^ laquelle, appliqirée à la circonférence delà roue et ayant par conséquent la vitesse de iraoslatlon, aurait, par rapport à l'axe des roues,, le mêoie Bioment d'inertie que les roues et essieux. Si les roues étaient des cylindres pleins de matière homogène, c*est-à-dipe si les essieux reniplaçaîent exactement les vides laissés entre les rais, on aurait théoriquement cette masse fictive f97 et suivants). Des expériences directes de M. N. Wood, sur des essieux garnis seulement de leurs roues, ont donné 0,54 pour le rapport de cette masse fictive à la masse des roues et des essieux. La masse réellesnenl aiinenée au mouvement de translation par la fo<rce niolriGe>(P-f p)sina--2;, au

lieu d'être i ^,. étant • — ^ , L'accélération réelle de vitesse est

dans le rapport inverse de ces masses, et devient {^i^g- — -t-y/sing—y

P 4.« X p,MKL » ^^ 2t donc, en simplifiant,

1 rP + p)sina-3:

d'où Ion tire

a: = (P+p)sina-|p(P + l,54p).

£ espace parcouru pendant le temps T qH^a duré Tobservation ;

P poids du wagon et de sa charge ;

p poids des roues et ée& essioix. On a à >e«. prè» p «^ S5e kilog. pour u» ipagon

ordinaire (627); a angle que fait le plan inxîLiné avec rhorizon; X résistance totale qui s^oppose au mouTement du wagon.

La résistance de l'air étant comprise dans la valeur de x, comme cette

RÉSISTANCE AW MOUflMlIfl MES WAGONS. iS65

résistnee est variàbte avec la iriteiee {9M\ il en Fésulte que le mouvement n'est pas exactement uniformément accéléré, et que la formule précédente ite demie qu'une approxknation.

Sur un plan inelîné au centième, les wag^ons ordinaires prenant un mouvement uniforme après quelques tours de roues, il en résulte que sur un tel plan la composante (P + p) sin a est égale à x, et comme on peut calculer facilement la valeur 4e la résistance de Fair, puisque le mouvement est uniforme, en retranchant cette valeur de (P + p) sin «, on aura la somme de toutes les autres résistances qui s'opposent au mouvement du wagon.

Le deuxième moyen pour déterminer le flottement total d'un wagon eonsnte à faire marclier liktoment ce wagon sur deux plans inclinés en sens inverse et se raccordant par une courbe à leur partie inférieure.

Si toutes les résistances qui s'opposent au mouvement du wagon étaient nulles, le wagon, après avoir librement descendu d'une certaine hauteur verticale sur une rampe, remonterait à la même hauteur sur Tautre. Soient :

B la deacsDto TwtifiAle du vsgoo 9ur Tua das pians, et « ra&sjbs d'iiucUnuson de ce

plan; h la montée yerticale du wagon sur Tautre plan, et a' Tangle d'inclinais<m de ce

pteii; JS respBce pcrcooru sur It premier pkn;

e l'espèce pMcooni uut le seeomL pUn, quand le wa^oA cesse de laonter; (P + i?) le poids total du wagon et de ses roues ; x la résistance totale qui s'oppose au mouTemeat du wagon.

L'accélération de vitesse sur le premier plan est, en supposant uniforme la résistance de Taîr et en remarquant que la force (P + p) sin «—x

sollicite, comme dans le cas précédent, une masse — -,

(P+p)sin« — X ^ P4-i,54p '

et la vitesse que possède la wagon quand il arrive au bas de ce plan

est (19)

Sur le seeond plan, raccélération de vitesse retardatrice est, en remarquant que la force (P + p) sin a' + x sollicite la même masse

— -y mais en sens contraire du mouvement,

(F-hp)aUm^+g

et quand le wagon a parcouru Tespace e, la perte de vitesse est

+ p) sin a' 4- X e.

Or, comme le wagon cesse de monter, on doit avoir i;=v', c'est-à-dire

V^-^ P + d,54p *^-V^^ P + l,54p ^' d'où l'on tire, en remarquant que Esina = Hetesina' = ^,

(P + pl(H-/^)

^ ËT^ •

M. N. Wood a trouvé, par expérience, que la vitesse ne dépassant

pas 4 lieues à l'heure, la valeur de x, résistance de l'air comprise, va-

riait entre ^^ et ^^ (de 0,004 à 0,005) de P + p pour un rapport rr du

diamètre de la fusée à celui de la roue compris entre 1/15 et 1/13. M. de Pambour est arrivé à peu près aux mêmes résultats; il a trouvé que la valeur de x était, déduction faite de la résistance de l'air, de 2*,69 par tonneau brut, c'est-à-dire de 0,0027 (P -hp), pour les roues de 0",915

de diamètre avec fusées de 0",045, ou t)our un rapport t: = ^ , les

boîtes étant garnies de coussinets en bronze et graissées d'une manière continue.

Un troisième moyen consiste dans l'emploi du dynamomètre. MM. Gouin et Le Chatelier, en faisant usage du dynamomètre de M. Morin, ont trouvé, pour des wagons se rapprochant beaucoup des wagons actuels, si ce n'est que les fusées étaient d'un diamètre plus petit, que l'on avait :

a;=0,003(P4-jp) à a;=0,0045(P+p) pour des vitesses de 25 k 40 kilom. à l'heure; X = 0,0045 (P -{-p) à x =0,0085 (P -f p) td. 40 à 60 id.

Et l'on peut supposer qu'on a x=0,0i^(9-{-p) à a;=0,015(P-|-p) pour des vitesses de 80 à 90 kilom. à l'heure.

Dans les circonstances habituelles d'un service courant, c'est-à-dire avec un entretien ordinaire du matériel et de la voie, un vent moyen et des roues de 0",90 à 1",00 de diamètre, MM. Morin, Sauvage et Poirée ont fixé, pour la pratique des chemins de fer, la résistance à la traction, par tonne, aux nombres suivants :

Trains de marchandises 4'',5

— omnibus 7 ,7

— directs. 8 ,5

— express 10 ,0 (643)

641 . Expériences de M. N. Wood. Cet expérimentateur, en enlevant les caisses des wagons, a supprimé le frottement des essieux dans leurs boîtes et en grande partie la résistance de l'air, et il a trouvé, en lançant ces essieux, plus ou moins chargés, sur des plans inclinés, que la résistance au pourtour des roues était à peu près 0,001 du poids total (633).

M. Wood a encore déterminé directement le frottement des essieux