Formule de Lamé pour tuyanz soumis à de fortes prei
e épaisseur du tujïu en millimètres ;
D diamètre du tuyau eu mllIlmËtres ;
R coef11cL«ut de riststauce par millimètre carré;
p pression inlérieure par millimètre carré.
On prend pour R les valeurs suivantes :
Acier 12 à 20 kilog: par millimètre car
Fer 8 il 10 —
Fonle 3 k 5 —
Broaïc 2 4 5 —
Cuivre î ii 2,5 —
Vases sphériques. La formule suivante donne en millimètr seurdu vase :
R= coefflcient de réstatauce.
On admet que la résistance h l'écrasement est par centimètr
Pour le cuivre baltu 7245 iilog. [Pour Wtain coulé
Ponr le cuivre jaune ou laiton. 11581 -- |Pour le plomb coulé
398. Résistance des pierres, des briques, des plâtres et des 11 convient de n'employer les matériaux du tableau suivan supports isolés, que pour des hauteurs qui n'atteignent pas plus petite dimension de la section transversale.
PREKIÈRE PIRTIE.
dei chargea qui écrasent, après un temps tris çouri, différents corps, par litre carré de section. La résultats accompagnés dun astérisque on! Hi is par des cubes ayani de 0-,OI â 0*,0! de cité; les auli-a ont été obteimt irani sur des cube* deZàb centimètres de calé {Àrl. 166]-
UéEIBlUTKIN su CSKU.
IBIUtEB TDLCàNIQUES, GBANITIQQU, eiuciusei
de Suède et d'Auvergne. . . .
ire du VéauTe {pipemo), pria P< endre de Napleê
srK de Bretagne
de Normacdle, dit gatmos. . .
de Normandie (FlamaDvllle). .
grit dea Voiges
"& dur, blanc on rooBeatre. . . .
FontainebleBu.
la uLciiBES.
I DDlr de Flandre
) blanc veiné, atatuaire et turquin
noire de Salat-Fcrtunat, trâs dure et coqullIeoBe. de CbàtlUon, pria Paria, dure et peu coqulUeuse-
de la butte aux Catllea
e Bagneui, prie Paris, trèe dur, à grain fin. . . douce de Bagneui, prèe Paria
(inqualiië. .
de Salliancourt, pria Pantoise. . ]î' qaalllé. . ( 3* qualité. .
ttnae de CoQQang, emplojie i Parle
tendre (lambourde et vergelet), employée 1 Parle,
it A l'eai
tendre de Carrlirea-soua-Bola, pris $Bln^Ge^•
I, remplaçant le Tergelet
urde de qualité Intérieure, rëaJatant mal i l'eau.
e dur de Glvry, près Parla
e tendre de Glvry, près Paris
e Jaune oolithlque de Jaumonl] I ■"qualité. .
Heii U' qualité. .
ajatmed-AmanTlUiers, prta Met», j J^Ju^Jy '
de rodie de Chltean-Landon '. '.
vive de Sauloy, près Heti (non rompue) ....
fiT« UD aauiuyt yiva mcu [UUU
lanne de Bosërieolles, pria Heti
a bleu i gryphyte, doonaot la diatix hydraulique sti (non rompue)
dnr^ très culte
rouge
ronge pAle (probaUemeot mal ealle'. ,
RÉSISTANCE DES llikTËRIADI A U FLEXION.
SÉEUNITIIIH DIS COIPS.
J,!V 2,00' l.TB- 1,52*
éi i.iïi
1,497 liSI 1,60 !
Brique de Hammergmitli (brûlée OU Tltriflée)
Brique d'une cuisson ordinaire, de Uontereau
Brique de Sarcelles iâ.
Plâtre an panier, gdcbë très-Berré, 30 h. après l'emploi.
Enduit d'une conBerTe antique, près de Rome
Enduit en ciment dee dâmoIltionB de la Baslllle. . . . Mortier en ciment de Vaasj aïec moitié sable, 15 joura
Béton en mortier de chani hydraulique, de G mois. . .
D'kPBÈS LES EIFËRIEHCU DE H. VlCAT SDB DES CUBES DE 1 CENTJHtTHR DE COTÏ.
Pierre calcaire t tiaw arënacë (sablonneuse)
Id. à llsau oojlthlque (globuteuee)
Id. â tissu compacte (ifthographique) . . . Brique crue, ou argile séchée à l'air Ubte
Id. gdcbé moins ferma que le prëcëdant. UorUer en chaui grasse et sable ordinaire, âgédeHans.
Id. éminemment Iiydraullque
DU ARTS ET EÉTIEBt.
1* Pierre* calcaires.
RocbeB de fiagneui, cubes de 0-,00 sur 0-,0C. . . .
Marlj-la-Ville, cnbe» deO-.OSïstirO-.oeï. . . .
Calcaire de Caomont (Enre), cubes de <r,<it vu 0-,08.
VeDdereasa (Aline), cabu de 0-,lO «ui 0-,10
1 Raflro, (Heu»). id.
PREHIËRE PARTIE.
Brauvililera (Meuse), cubeB de 0-,IO anr 0-,10.
\fiih
!• Grés bigarré dea Vosges.
(Cl grèi de conl«ni co>e on blindi», d'un graio fln, q} lr»it «n gMs Moc), est facil* i Uillsr et «nlplM, st .
Niederwiller, ^ cubes de 0-,08 sur 0-,
Wltibouig, irf
BtémioW, id
KIbolo, M
ArscheTillw, W
Artrwiller, id
Uervilller, id.
8' Meulières.
Meulière dure de Chêne- la Reine (Marne), reuse, cubes de 0-,10 sur 0-,
Meulière tendre, id. id
4* Cvbtl arli/kieU n> plâtre et nliet.
PlitresiUcaté lana cailloux, cobes pleins de 0-,2 Id. aTecoaiUoun id
M. «TeccaiUom.j ,/* |a action ri
La résistance du mortier de ciment de Tassy & la pression a été expérimentée par HM. Gariel et Garnier, en écrasant des prismes de 0~,16 de longueur, CjOS de largeur et 0~,054 d'épaisseur, fabriqués depuis deux ans et demi, et qui étaient constamment restés & l'air. Dix expériences successives ont donné pour limites supérieure et inférieure de résistance 197 et 121 kilog., et en moyenne 150 le ilog. par centimètre carré. Si ces prismes étaient restés pendant le même temps dans l'eau ou dans une terre bumide, leur résistance eût été plus grande de 1/5 environ.
Dans la pratique, la charge permanente qu'il convient de faire sup-
porter aux matériaux (du tableau précédent) n'est que \/\0 de celle qui produit la rupture; dans les constructions les plus légères, elle ne dépasse pas 1/6, et dans les constructions de moellons ou de petits matériaux, et souvent de pierres de taille, il convient de la réduire à 1/15 et même à 1/20; il en est de même pour les supports isolés dont le rapport de la hauteur à la plus petite dimension de la section transversale est très grand.
D'après Vicat, une maçonnerie, après cinq mois, peut supporter, sans altération quelconque, 200000 kilog. par mètre carré (20^ par cent, carré) pour un appareil en pierre de taille, et 40000 kilog. en moyenne pour un massif en moellons bien gisants en mortier médiocrement hydraulique (i'^ par cent, carré).
Lorsqu'il s'agit d'une maçonnerie de voûte, laquelle offre plus de difficultés d'exécution et de chances dj^ destruction, et qui est abandonnée à elle-même avant que le mortier ne soit tout à fait pris, nous pensons que les coefficients ci-dessus de Vicat doivent ordinairement être réduits au quart. Les ingénieurs et architectes peuvent, du reste, modifier cette valeur selon les soins apportés dans la construction, le retard mis au décintrement et le degré de stabilité dont doit jouir la construction.
Dejardin, ingénieur des ponts et chaussées, dans sa Routine de rétablissement des voûtes f a donné les valeurs suivantes du coefficient de résistance pratique à V écrasement, par mètre carré, selon les diverses espèces de maçonneries qui peuvent être adoptées pour l'établissement
des voûtes, savoir :
, wi.
Maçonnerie en moellons informes, en bétonfi 5000 (0*,5 par cent, c.)
Id. id. Aiis pendants 10000 (1 ,0 id. )
Id. id. équarris, bien posés 20000 (2 ,0 id. )
Id. id. appareillés en coupe .... 30000 (3 ^0 id. )
Id, en pierres de taille appareillées 50000 (5 ,0 id. )
On a remarqué que les pierres soumises à Técrasement résistent d'autant mieux que leur section se rapproche davantage de la forme circulaire; ainsi, pour deux pierres de même hauteur, dont la section était carrée pour la première et circulaire pour la deuxième, les résistances ont été dans le rapport des nombres 8 et 9. On a remarqué aussi que la résistance d'un tube étant 1, celle du cylindre inscrit est 0,80 quand il repose sur sa base, et 0,32 quand il repose sur une arête, et que celle de: la sphère inscrite est 0,26.
399. Résistance des solides à la flexion. Nous allons rappeler les formules se rapportant à la résistance à un effort transversal, d'une pièce prismatique encastrée par une de ses extrémités et sollicitée à Vautre par une force unique P. La section d'encastrement étant évidemment celle où les fibres qui composent la pièce ont à supporter le plus grand moment, c'est pour cette section qu'il faut calculer les dimensions de la pièce, dont la résistance totale se compose de la somme des moments à la traction ot à la compression dé toutes les fibres qui tra-
mt^
it la section d'encastrement. Il faut dire à la traction et Ji la comin, car les fibres de la partie convexe du solide sont tirées, celles partie concave <en bas) sont comprimées et il y a une nappe de moyennes qui sépare les précédentes, qui ne supporte ni traction ipression.
ni Ta suivre suppose que la résistance à la traction est égale à la nce à la compression, ce qui n'est vrai que dans les limites d'élé, c'est-à-dire dans les limites où les raccourcissements et allonits sont égaux entre eux et proportionnels aux charges {360 et 381), Comme, dans la pratique, il ne faut jamais dépasser ni même atteindre ces limites, les formules suivantes satisferont aux applications.
Le moment de rénstance y. de la pièce, c'està-dire la somme des moments de résistance de toutes les fibres, pris par rapport à la ligne des fibres invariables, est égal au moment de la force par rapport à la section d'encastrement; on a donc (fig.\fii):
PL = ï!=f. (1)
r uue section quelconque faite en m, le moment fléchissant est :
II de leviar de la force P, ou disluice de ta section d'encaslrement de la pièce ■D point d'application de P, si P agit normalement à la longueur de la pièce ; , moment fiéchissaal de la pièce en A ; iment de rtaistance de la pièce;
lodule de leclion transvertale du solide ;
efficient de sécurité ou plus grand effort i la traction et ï la compression Bnpporté par les fibres les pins éloignées de l'aie neutre du solide;
ornent d'inertie de la section d'encastrement pris par rapport i la ligne des ibres inTariables; il est égal iftfldiii, c'est-&-dtre i la somme des produits des divers éléments dta qui composeal la section de rupture par le carré de la distance Tarïable v de chaque élément à la ligne des fibres inrarisbles;
stance des libres les plus éloignées de l'axe neutre, qni passe par te centre de granté de la section; n est le maximum de v.
S le cas de la figure 108 la flèche est donnée par la formule :
iDle ou coetSclenI d'élasUcitJ (360);
be produite ou quantité dont a'aballse le point d'appllcalloD de P dans U direction de cette force;
ment dt élasticité de la pièce, p est le rajOD de courbure de la courbe affectée
par les Abtes inTaciables, quand la pièce est flécbie. Le moment fléchisMnl e"
DES MATÉUUIIK *
îi = PL =
VeffoH tranchant T est la forco qui tend à Irancher la pièce suivaul one bsnsTersale quelconque, ea la faisant glisser sur celte sectJoa. Ici, cet cITort i ï P dans toute seclioa m T est la dérltée de t>-
Nous avons donné les définilions précédentes pour la secllOD d'eacistremeut le cas d'upe force unique P; mais ou tes appliquera facilement ï une section quel transiersale d'un solide sollicité par uti nombre quelconque de forcée perpendli il sa dimension.
Pour une pièce prismatique à section rectangulaire, on a :
I fcA' par suite : - — —-■
Les deux formules (l) et (â) devienncnl, pour le cas actuel pièce encastrée d'un seul bout en remplaçant n et I par leurs va
"t — = -12- ■*"" •^=ËW?- '
b largeur de la section transtersale et rectangulaire de 1* pièce au dlmen: oetle section iierpeudiculaire k la direction de la force P;
h bauteur de la piËce, ou dimension de cette section transversale parallèle i II tion de la force P.
e pour une pu
seclioa rectangulaire donnée, on en conclura la valeur de P ou de L, l'une ou l'autre de ces quantités étant connue. Si les valeur et L étaient données d'avance, de cette même équation on t celles de 6 et h, en établissant entre b et A un rapport conve suivant la nature du solide soumis à la flexion. Putir les piè<
fonte sans nervures, on fait ^ = 75 * ^^ minimum, t = - A au
mum.Pourle bois, on fait varier Centre ^ et ^ de h, et mSme, po
pièces isolées, il convient de faire b = -h,
P étant exprimé en kilogrammes, et les quantités L, b, b e/ f f très, on a pour E et K les valeurs du tableau suivant; les prei valeurs de R sont les moyennes des cas ordinaires de la pratique, secondes supposent des matériaux de choix.
DÉSIGNATION DES MATliRES.
