YALE1J& DE E

(p. *ll)

YAIEUIS DB B

qa'on ne doit pas dépasser dans la pratique, par mètre carré.

Chêne

Sapin jaune ou blanc .

Arcs en planches

Fer doux forgé

Fer laminé en barres et tubes en tôle. . Acier d* Allemagne

Acier fondu

Fonte ffrise à erain fin

Fonte grise ordinaire, anglaise

Application. Quelles doivent être les valeurs de b et A, d'une pièce de sapin encastrée par une extrémité, pour P = 500 kilog. et L = 1~,50, en négligeant le poids de la pièce ?

Faisant 6 = = A, et remplaçant les lettres par leurs valeurs dans la

formule (!'), on a (en prenant R égal à 600000) :

600000 xoxh^

, d'où A = \/

400. Valeur du moment d'inertie I pour un solide d'un profil quelconque. Chacune des deux parties d'une pièce rectangulaire séparées par la ligne des fibres invariables donne une valeur V moitié du moment d'inertie entier, c'est-à-dire (Voir (a), p. 469) :

(Int. 1827)

ou, en appelant h' la moitié de la hauteur du profil, on a :

bh'^

et I = 21'

Gela établi, s'il s'agit d'un profil quelconque, on déterminera son centre de gravité, soit par les moyens connus, soit par la formule de Simpson {Int. 1609, 1816 et 1828); on mènera par ce centre de gravité l'axe d'inertie; on divisera la longueur de cette ligne en un nombre pair m de parties égales, et par les points de division on mènera des perpendiculaires à cette ligne, m ayant été pris assez grand pour que l'on puisse considérer les profils compris entre les perpendiculaires comme rectangulaires, chaque profil élémentaire, au-dessus ou audessous de la ligne des fibres invariables, se trouvera dans les conditions de la dernière formule, la formule de Simpson donnera (Aj,, A',, Aj... A«

KÉSISTiNCE DBS UiTËRUtlX A LA FLEXION.

^tantleshauteursdesprofils élémentaires). On l'appliquera poui

401. Homents d'inertie dea sections les plus usuelles solides aouniis à la flexion. La section du solide étant un gramme dont la base b est perpendiculaire à la direction de ta hauteur du parallélogramme, on a pour n el l les mên; SÏODs que pour la. sectiou rectangulaire, qui n'est qu'un cas de cette dernière. Si la section transversale du solide est un Je côlè est c, on a, dans le cas où il est fléchi dans le sens d'

Fig. 109.

Si ta coupe transversale du solide prismaliqi par Vune de ses extrémités et sollicité à Vautre p P a la /orme indiquée Jigure 109, on a :

Comme le font voir ces formules, la section est considéi ■étant la différence de deux rectangles.

Fig. 110. Bi te solide, au lieu d'être évidé au milieu, l'éf lement, comme l'indique la figure 110, on aurait

6A' — fc'A"

1 bk^ — b'h"

Sans le cas oà les nervures b sont renj des cornières, comme cela arrive pour les ] tflle (/îg. lil), on a :

h , fcA' — (fA** + fA"* + 6".

Jîî

ilî.

Don* le cas ov. la section transversale c d'un T, comme l'indique la figure 112, on i distance maximum des fibres à l'axe neutre : 1 fcA" — l/h'* + 6'A'

2 bh' — b'h- + Vh ' et \ = ^[bn* — {b — b') {n—h'f + b'{hle centre de gravité se détermine graphique

PREMIÈRE PIRTIE.

on du solide étant un parallélogramme dont la diagonale b est perpendiculaire à la direction de la force ffêchiisanle P (fig. 113], on a :

n = h, 1 = ^', et 1 = ^- (Inf.lBST)

5t la section est un carré ayant c pour côté, le solide élant sollicité suivant sa diagonale, od a :

Vi 2 '

eurs donnent :

b= -p et ii = h= ^ =

ction est tm losange ABCD ou un carré {fig. H4), les for- 1. mules sont les mentes que pour le parallélogramme

iJlg. 113).

. 6 étant toujours égal à AC, et A = w = — . on a r

I 6ft'

1 = ^ et

6 no

Pour un carré de c&té c, on a :

6 = cv'8, A = |v'2 et i = i|c« = 0,H8c*.

la section d'un solide est un triangle ABC (fig. Hi), et que -e MN est parallèle à l'un des cdiés, on a :

n = |ft et I = ±6A»; (Jn(. 1827)

m du solide étant tm rectangle disposé de manière que l'axe \> et h étant la base et la hauteur du triangle }tji, fasse avec un angle « (/y. 115), on a {Int. 1078) (A et b étant les is, deux côtés du reclangle) :

n = = (6 sin a + A cos a)

et ' ~ 12 f^* ^'"*'' ■'' ** cos'a) ;

fcA» ( 6A*

, Sin ■ — 0, C08a= 1, I =

à trouvées (page 469) pour 1

sur A, quand la pièce est fléchie dans le sens de la haul«ur.

6 ' à trouvées (page 469) pour la section rectangulaire de base b

nÉSISTANCE DES HATÉRIAUX A LA FLEXION.

La section du solide étant un cercle de rayon r, on

Si le solide est un cylindre creux de rayons r et /, on a

n = r; l = ^^(r*-f% et l = ^ir^-

En faisant r'sO, on obtient celles du cylindre plein. Pour un solide à section elliptique dont 2A est l'axe Taxe horizontal (Int. 1128), on a :

= A, 1 = î fiA', et 1 = j (6A»),

Pour fi = A, on retrouve les formules relatives h la seci Pour un solide creux à section elliptique, 2 A et 26 Fig. !i«. de l'ellipse extérieure, et 2A' et afi' ceux é rieure (Jig. ne), on a :

h, l = ^(6A' — 6'A'>), L= JL(6A.fA'»).

Mot*. Nous rapprochoni iei Ut valeurs de - de quelques polyg

de celle du cercle.

Pour nn h exagone régulier de côti e^r, doat l'aie d'inertie ei des cdUs :

Si Vne d'inettie est un dîamitre ;

1 = 0,5143c* ; - = 0,S143c> ; ui = 2,6c). rit dans un cercle de njon r, dont

Valeurs de — {pour quelques profih) dans le cas oii celle qu

par la troncature des profils. D'aprts Saial-Vcnant, pour un ] carrfe, sollicité k fléchir suivant nue diagonale, ou augmente la léi (de 1/9 ï 1/8), en relraucbant du solide, en haut ou en bas, un seo cAté soit les 0,2Md (le quart euTiron) du cdté du carré.

PREHlËnE PARTIE.

lures (ïD haut el en bas), qui enlèvent de la secUon carrée deui cAtd «9t le 1/9 de celui du carré, augmentent la Tésistance du solide à 1/18) de sa valeur.

le triangulaire placé sur nne de ses fKces, an augmente sa réaisiance

l,096£ (1/11 enilron) en supprimant au sommet au triangle dont le

VU (le i/T environ) du cAlé du triangle primitif.

inés à double T employés potir planchers et combles.

lertis.) Aujoui

■d'hui, on fait un usage considcrable des fers

ible T symétriques dans la construction des planchers et Toutes l«s usines métallurgiques fabriquent de ces fers et i constater, d'après les albums des usines, que les échanient d'une usine à l'autre des différences très grandes au des poids par mètre courant et aussi au point de vue des e usine a ses modèles, formant plusieurs séries, mais pouler en deus grandes divisions :

dits àpetile» ailes, ou fers ordinaires, dont les hauteurs ;n 3 centimètres depuis 8 centimètres de hauteur jusqu'à Tiètres ;

érie de fers à petites ailes, appelés gros fers, présentant les irs que les précédents et lesmêmes profils, mais dont loules s transversales ont été augmentées de quelques millimètres, qui sont obtenus en écartant plus ou moins les cylindres i, sont en général moins économiques que les fers ordiqu'ils présentent une augmentation de poids plus grande lement de résistance. Pour une hauteur donnée de fers, fabrique un fer minimum e.t un fer maximum, et Sar combrique des modèles intermédiairesdits largeî ailes sont fabriqués par les usines. Les ailes sont très développés. Ils forment des séries très variées; modèle il y a aussi un minimum et un maximum de

tiel de noter que les usines ont tellement multiplié leurs aucune loi sous le rapport des poids, des nervures et des es échantillons, qu'il est impossible de faire un tableau isistance moyenne de ces fers, et qu'il faudrait, en toute kbleau pour chaque usine. Noua donnons ci-après les va-

dules de section — des fers de quelques usines et aussi les

résistance R-, calculés avec les coefficients de sécurité

og. par millimètre carré de la section transversale des liffres doivent être considérés comme des jalons qui perprécier par comparaison, avec une approximation souveul , résistance des fers des autres usines dont les profils présentent des différences avec ceux des tableaux. Ces iveront leurs applications dans le calcul des Planchers