PL^ E

c'est-à-dire le côté c en fonction de P et L, ou de P, L et/. Pour des sections quelconques m et m* les moments fléchissants et

l'effort traachant ont pour expressions :

|x = I ar, jx' = I x'- P^x'-- 1) et T = I (cohstant).

Note de M. L. A. Barré. Quand la pièce est chargée de poids pi égaux entre eux et dont les points d'application divisent la longueur L en parties égales, elle fatigue comme si un poids unique P, qui prend les valeurs suivantes, était appliqué au milieu de L.

Selon que le nombre n des poids p^ est impair ou pair, on a : P = —T — npi ou P = — — — jT np^ .

Ayant P, on calcule les dimensions de la pièce à l'aide de la formule ci-dessus (1) qui donne le maximum du moment fléchissant.

Si la charge est uniformément répartie sur toute la longueur de la pièce, p étant la charge par mètre de longueur, la charge totale

est pL, dont la moitié est^, et les formules (1) et (2) (p. 481) deviennent :

,\x5pL* = EI/, d'où /-^. (2)

Ces formules font voir que le poids pL est double de celui porté par la même pièce chargée en son milieu, et que la flèche est les 5/8 de celle produite par le même poids appliqué au milieu de la longueur de la pièce.

Pour une pièce prismatique à section rectangulaire, on a, en remplaçant n et 1 par les valeurs qui conviennent à cette section :

pL* R6A« ^= 8 =-^'

et lx5pL* = J^^ d'où f-i!!i-J£ÎlL

^^ 48^8^*^ 12' "^^^ -^ -^ ÏW? " WÏÏbf?'

411. Pièce chargée d'un poids P an milieu de sa longueur, et d'une charge uniforme p par mètre sur toute sa longueur. On a :

Pour une pièce prismatique k section rectangulaire on a donc, en

remplaçant n et 1 par leurs valeurs :

Le moment fléchissant pour une section faite en m a pour sion (en prenant les moments par rapport à m) équilibre de Am

•" Vï 2;' s '

et pour une section faite en m', on a (par lapport à m') :

Remarque. Si dans les deai dernières formulas (À) et (BJ, on tait x = - e

on ablient le momeal flicbisisnl maximui» ea M, donna psr Is relation (9) i Les reUlions (A) et (B) permettront de construire Is courbe des moments ûéi dont l'ordonnée ea cbaque point m sera proportionnelle su moment Qéchis! section iransTersale en ce point m. Par suite, si le pi6ce soumise k 1» flei. mélel {fer ou fonle), on panne proportionner économiquement sa section 1 valeur du moment flécbtssant, en s'imposant ta condition que le coefficient rite R ne dépasse pas une taleur donnée. A cel effet, on écrira pour cbaque : ifig. 118) ■■

d'oii l'on déterminera -- et, par suite, la section nécessaire en m.

Cette considération conduirait II réduire 11 léro la section de la poutre t d'appui A et B, puisque pour ces points le moment flécbissant est zéro. Hais points l'efloit iranohanl a pour Yalenr :

en appelant u la section de la poutre en A, et en désirant par K' le coel cisaillement que l'on peut pmdre égal aux 4/5 du coenclenl R de sécnrll tension et à la compression).

412. Talilean des poids P dont on pent cbarger en leur mi pODtres en bois reposant sur denz appnls, placés à leurs ext: et des Qéches f que ces poutres siiblssent sous l'action dos (ilO), la longnenr de la poutre, ou la distance des appuis, éts ■a section étant un carré de cAté c. Nous avons adopté 120 pour le coefficient d'élasticité E et 6Q00OO pour le coefficiect 1 rite R {360 et 364 par mètre carré). Nous avons négligé le poi poutre, ce que l'on peut faire tant que le rapport de L à c ne pas une certaine limite.

RÉSISTANCE DES HATÉRUtX A LA FLGItON.

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