PU' RI

let l' dislances du point d'application de P aux appuis, l + r = L.

Pour une pièce à section rectangulaire, on a, en remplaçant n et I par leurs valeurs :

Pli' Rbh*

Si le poids était appliqué au milieu de L, on aurait 1=1'=--, et

cette valeur, substituée dans ces deux dernières formules, reproduirait les formules déjà trouvées pour ce cas au n*" 410.

La pièce étant chargée, en outre du poids P placé en un point quelconque C de sa longueur, d*un poids p par mètre courant réparti uniformément, on a pour la réaction en  :

rr ^ pL et pour le moment fléchissant en C {équilibre de AC) :

Cette formule donne la valeur du moment fléchissant pour le point

d'application du poids P; mais il peut arriver que ce ne soit pas le

maximum du moment fléchissant. Dans ce cas, il y a une limite de — =-

à partir de laquelle le maximum a toujours lieu au point d'application

de P.

Il est d'ailleurs facile de calculer cette limite du rapport -j • D'après

Fig. 119.

M ta-.jc

„îAé?, X x-ie

la figure 119, on a pour la réaction sur l'appui A :

Le moment fléchissant, pour une section faite en rrif a pour expression, km étant égal à x :

px*

qx —

La valeur maximum du moment fléchissant répond à la dérivée de (B) égalée à zéro ; ce qui donne :

d'où:

Cette valeur est seulement applicable lorsqu'elle est plus petite

que AC = /, ou lorsqu'elle est au plus égale à AC; on doit donc poser la condition :

d'où l'on déduit successivement en remplaçant q par sa valeur (A) :