P = « + PQ

piililire dynamique de la moolls ou du palan, en négligeant le poids de la corde, celai de< poulies et le frottement latéral des poulies, et en supposant ^e ce* poulies ont même diamètre et que lea cordons sont parallèles {Inl. 1700-

Appelant :

P la puissance, c'eat-k-dire la tension du cordon libre ou garant;

a la rialslince aille ;

'i> 'i> 'a— '"' '^' tensions des dÎTera cordoos allant d'une chape b

71 le nombre des cordons allant d'une chape i l'autre ;

aet^ les fonctions déterminées comme b la remarque précédente,

on a (63) :

I résulte qu'assignant une valeur arbitraire à („ on peut déteris valeurs correspondantes de 'i, ty. U et P. Mais remarquant a 0= i, + /, + ... + tr,, de ces diverses formules, on conclut ite, qui donne directement la valeur de P en fonction de Q :

En négligeant toutes les résistaaces passives, on aurait : ^j = <j = ... =:<n = P et Q = /i + <8 + ... + <« = nP.

Ainsi la tension de chacun des cordons serait égale à la puissance P» et la résistance Q serait égale à la puissance P multipliée par le nom* bren des cordons allant d'une chape à Taulre.

La vitesse de Q est à celle de P dans le rapport — = -— = -, c*est-à-

dire que la vitesse de Q est égale à celle de P divisée par le nombre des cordons allant d'une chape à Tautre. Il est évident que, sauf rallongement inégal des cordons sous des charges différentes, le rapport des vitesses de Q et de P est le même, que Ton tienne ou non compte des résistances passives.

Ponr soulever un poids Q = 500 kil., D = 0",10 étant le diamètre des poulies et r' = 0'*,005 le rayon de Toeil , le nombre des brins allant d'ane chape à l'autre étant 6, comme dans la figure, et le diamètre d de ces brins, O-'jOll, on a d'abord /^ = 0,1484 (63); puis a = 0,20564, p = 1,0569, et la formule précédente (a) donne P = 105S29; au lieu do

P = -x-= ^3^,33 qu^on aurait eu si les résistances passives eussent été

nulles.

€5. Frottement d'une corde on d'nne courroie sur un cylindre fixe.

'La force T capable de faire glisser une corde ou une courroie sur un

cylindre fixe B en la tirant par une de ses extrémités, cette corde ou

cette courroie étant sollicitée à son autre extrémité par une force (,

f^ I est donnée par la formule :

^\\ T = t{e)r, d'où {Tnt. 407), log T = log< + (log «) j-

hx T force qui produit le mouvement; /siaL p ^ ^^^^^ V^ s'oppose au mouTement ;

^J e=2,7i828 base des logarithmes népériens {Int. 409);

U^ Log e = 0,434^45, soit 0,4343 ;

il / coefficient de frottement (56) ;

^— x^l s longueur en mètres de Tare embrassé par la corde ou la cour- N roie sur le rouleau ;

^y r rayon du rouleau B.

D'après les expériences du général Morin, les valeurs [o| de /sont (57):

Oi4T pour des courroies à l'état ordinaire d'onctuosité sur des tambours en bois ;

OfSO û{. neuves id,

0,28 id, à l'état ordinaire d'onctuosité sur des poulies en fonte;

0,38 id, humides id,

0,50 pour des cordes de chanvre sur des poulies ou tambours en bois.

La formule fait voir que, pour une même valeur de t, T ne dépend pts seulement de s, mais bien de -, c'est-à-dire du nombre de degrés

de Tare embrassé: ainsi il est inutile d'augmenter démesurément le diamètre des tambours dans Tunique but d*empêcher le glissement des courroies (tableau n* 66).

66. Transmission de mouToment an moyen d*nne corde on d'une courroie sans fin. Quand, au moyen d'une corde ou d*une courroie sans fin, on transmet le mouvement d'une poulie A [fig, 3) à une autre poulie B, à l'extrémité du rayon de laquelle agît une résistance Q qui s'oppose au mouvement, on a, en appelant T la tension du brin conducteur, t celle du brin conduit, et T' la tension commune des deux brins en repos :

T' = ^, (a) et T-< = Q. (5)

Pour que la courroie ne glisse pas sur la poulie 6, il faut que son frottement sur cette poulie soit au moins égal à Q.

Ayant (65) T = <(c)?, (c)

des équations (b) et (c) on conclut :

L'équation (d) donne la valeur de U qu'en pratique on augmeate de 1/10, afin de s'assurer que la courroie ne glissera pas. Cette valeur, mise dans Téquation (6), fournit T, et les valeurs de T et ty substituées dans l'équation (a), donnent T'.

Application, Supposons que la demi-circonférence de la poulie en fonte B {Jig. 3) soit embrassée par une courroie de transmission qui donne /= 0,28 (65), et que l'on ait r = 0»,30 et Q = 50 kilog. La formule {d) donne :

d'où {Int 407) : t = ^ ,f^ , = 36^46.

Augmentant cette valeur de 1/iO pour s'assurer que la courroie ne glissera pas, on a ^ = 39 kilog.

La formule (b) donne alors :

T = <+Û = 39 + 50 = 89 kilogr.,

et la formule (a) :

-,, T + t 89 + 39 ^,,., T' = —y- = -—^ — = 64 kilogr.

Ce calcul doit être fait pour la poulie qui donne la plus grande valeur de t; ainsi les deux poulies étant de même matière, on devra cal-

dente (InL 1094\ :

Remarque. Afin que les courroies ne quittent pas les poulies sur lesquelles elles passent, il convient que les pourtours de ces poulies aient une convexité égale à i/iO de leur largeur.

68. Largeur des courroies. On peut, sans craindre un allongement trop rapide des courroies de transmission de mouvement, leur faire subir un effort de i/4 de kilogramme par millimètre carré de section; ce qui permettra de calculer leur largeur, connaissant l'épaisseur du cuir à employer.

Au moulin de M. Darblay, à Gorbeil, le mouvement est communiqué à chaque meule à Taide d'une courroie qui passe sur deux poulies de même diamètre, dont Tune est montée sur Tarbrc delà meule. Dans les moulins à l'anglaise, les meules ont 1",30 de diamètre, et leur vitesse de régime est de 120 révolutions par minute. Chez M. Da(1)lay, les poulies motrices ont i"',30 de diamètre comme les meules, et une largeur de 0"'^i2; elles sont tournées avec beaucoup de soin et légèrement bombées sur le pourtour, afin que la courroie ne glisse pas. Les courroies enveloppent ces poulies sur la moitié de leur circonférence ; elles ont de 0",10à 0",11 de largeur; elles sont en cuir de bonne qualité, bien corroyé; leur longueur est telle ,. qu'elles deviennent complètement lâches quand on soulève le rouleau de tension; ce qui fournit un moyen facile de débrayer et d'embrayer. Avec une telle vitesse de poulies, 3,14 X 1,30 X 2 = 8",16 par seconde, les courroies n'ont pas besoin d'être fortement tendues; aussi, quoique le travail à transmettre puisse s'élever quelquefois à plus de trois chevaux, le contrepoids adapté au levier des tendeurs est-il extrêmement faible.

Dans la pratique, les courroies enveloppant la moitié de la circonférence des poulies, leur largeur se détermine ordinairement au moyeu de la formule empirique :

l largeur de la courroie , en mètres ; f puissance à transmeUre, en chevaux ; V vitesse de la courroie, en mètres par seconde ;

k coefficient, qu*on fait égal à 0,15 pour les arbres de couche, et !i 0,âO pour les arbres verticaux.

Dans un travail présenté par M. Laborde à la Société industrielle de Mulhouse, cet ingénieur, avant de poser le principe sur lequel il base le calcul des largeurs à donner aux courroies, fait les observations suivantes :

1*" La résistance à vaincre doit être moindre que la force qui ferait glisser la courroie sur la poulie ;

2^ La tension ne doit pas aller au point d'étendre le cuir;

3* La tension ne doit pas non plus augmenter inutilement le frottement sur les pivots ou les coussinets;

4» Une courroie doit être flexible, c'est-à-dire qu'elle doit se ployer facilement dans toutes ses parties.

Les trois premières conditions sont évidentes; quant à la quatrième, on en conclut qu'une courroie ne doit jamais être doublée, mais bien se composer seulement d'une seule épaisseur de cuir. L'auteur conseille, pour empêcher les courroies de se dessécher, de les graisser de temps à autre avec du suif pur ou mêlé de saindoux, ce qui se fait très bien pendant la marche; cela les rend flexibles et en augmente la durée. L'expérience a montré que les poulies à surface lisse étaient préférables à celles qui seraient rayées dans un sens ou dans un autre, parce que les premières offrent un plus grand nombre de point de contact.

Après ces considérations, M. Laborde pose les principes suivants :

1* Les largeurs des courroies doivent être en raison directe des puissances à transmettre, la vitesse étant la même;

2» Les largeurs des courroies sont en raison inverse des vitesses avec lesquelles elles se meuvent, pour un même travail transmis.

D'où l'on conclut, /, V étant les largeurs de deux courroies, /,/' les puissances transmises, et v, v' les vitesses :

l\V^l'Jl- d'où /' = /-p^.

M. Laborde a reconnu par expérience qu'une courroie de 0"',081 de largeur, marchant avec une vitesse de 162"',50 par nlinute, peut très bien, avec une tension ordinaire, et sans se déformer, transmettre une force de J cheval-vapeur, cette courroie agissant sur des poulies non rayées, mais tournées lisse et d'égal diamètre» c'est-à-dire embrassées sar la moitié de leur circonférence. Partant de cette donnée, à l'aide de la formule précédente, on peut calculer la largeur à donner à une courroie marchant dans des conditions déterminées : ainsi, pour transmettre une puissance de 2 chevaux avec une vitesse de courroie de il2*,50, on devra prendre :

C'est en opérant ainsi que la table suivante a été calculée.

i62 SO Les valeurs / = 0-,081,/=l et r = — ^^=2»,70833, qui servent

de base à la table suivante, étant substituées dans la formule empirique (a), de cette formule on tire k = 0,^1937, soit k = 0,22. Ainsi l'on peatjconsidérer les largeurs du tableau suivant comme des maximums, que l'on ramènera aux conditions de la formule (a) en les multipliant