J K OA A A
P*''ôô ^^ 55 ==77» selon qu'il s'agira d'arbres de couche ou d'arbres
m» Vi 11
verticaux.
LAMEU& DES
GODAROIES KM MlLUlliTlSS ,
LARGBUa DES COURROIES EN inLLDliT&BS,
ponr des forces de 1/10 à 9/10 de cheval |
pour des forces en chevaux de
eus
Vitesse en I
IG
Toutes choses égales d'ailleurs, il est évident que les largeurs données au tableau précédent, ou celles fournies par la formule empirique du n° 68, doivent être modifiées quand la courroie n'enveloppe pas la moitié de la poulie, puisqu*alors le frottement Q restant le même, la tension de la courroie doit varier.
On détermine les rapports de Q à ^ pour différents arcs embrassés, par la formule (66); ce qui donne :
d'où il = e^-i;
de plus, comme la largeurdela courroie varie proportionnellement àT, ou à t qui lui est proportionnel, elle varie donc en sens inverse de la valeur
du rapport -r. Ainsi connaissant la largeur / qu^il convient de donner
à une courroie qui enveloppe, par exemple, la moitié d'une poulie, pour avoir la largeur V à donner à une courroie qui n'envelopperait pas la moitié d'une poulie de même nature, ayant même vitesse à la circonférence, et transmettant la même puissance, c'est-à-dire donnant le même frottement Q, on posera :
Formule qui donnera /', après avoir calculé séparément ^ — 1 = i,41
qui se rapporte à /, et e»" — \ qui se rapporte à /'.
Le tableau suivant donne, pour des poulies en fonte, les résultats de ces calculs pour les arcs embrassés consignés dans la première colonne.
HAPPOAT
VALBUa DE
de l'arc embrassé
ila
circonférence
TALEUa DE
entière.
1" Application. Quelle est la largeur à donner à une courroie qui doit transmettre une puissance de 0,6 de cheval, la vitesse de la courroie étant de 80 mètres par minute, et la poulie étant enveloppée sur les 0,6 de sa circonférence?
Le tableau page 44 donnant / = O^'jOOQ lorsque la poulie est enveloppée sur la moitié de la circonférence^ cherchant dans la troisième colonne du tableau précédent le nombre qui correspond à Tare 0,6, il en résulte que la largeur à donner à la courroie est :
2* Application. Pour une puissance de quatre chevaux, une vitesse de courroie de 400 mètres, et un arc embrassé sur la petite poulie de 0,4, le tableau page 44, donne / = 0^^,13^, et par suite on a :
PREUIËRE PARTIE.
: ce qui précède suppose le cuir de boane qualité, et d'une épaispdinaire et uniforme; mais il est évident que lorsqu'il s'agira de lettre de faibles puissances avec de grandes vitesses, il convien-
réduire l'épaisseur des courroies et d'augmenter leur largeur, obtenir la même résistance et plus de flexibilité; alors on déteri les dimensions de la section de la courroie d'après la règle don- . commencement de ce numéro. L'épaisseur ordinaire des cuirs yés pour les courroies varie de 2 à 3 millimètres. IruumiBBion par câblei métalUqnes. On emploie avec succès, ransmettre le mouvement à de grandes dislances, des c&bles en fer passant sur des poulies à gorge.
is plusieurs tentatives infructueuses faites en 1890, à l'aide de de fer aciéré commandées par des poulies, H. Hirn s'est arrêté à tion de câbles en fil de fer non recuit enroulés sur des poulies à d'un grand diamètre.
poulies peuvent être en bois dur (chêne); elles doivent être à profonde légèrement arrondie, de ù",Ok à CjOS de profondeur et à 0~,04 de largeur. Le fond de la gorge est garni d'une bande en u en gtrtta-percha.
poulies doivent avoir la pins graada vitesse possible, sans dé-
cependant 32 mètres et un diamètre qui ne pfiuL être inférieur à •c.
}lus courte distance à admettre entre deux poulies est d'enniM,
0 mètres. Au contraire, il n'y a pour aimii dire aucune limite de ce au delà de ce chiffre minima. C'est ainsi que dans l'établissede HH. Haussmann, Jourdan, Ilirn et C*, situé à Colmar, on a é, avec le plus grand succès, une transmission de la force de ivaux à la distance de 232 mètres, par un câble de 0-,012 de tre soutenu dans son milieu par un simple galet. La poulie com- £e a 3 mètres de diamètre; son centre est à 3°, 36 au-dessus da
1 poulie de commande, faisant 95 tours par minute, a également res de diamètre. Au milieu de la distance de ces poulies sont . deux galets de support de 1 mètre de diamètre, distant vcrticalede 3 mètres environ. Le centre du galet inférieur est à 5",0t aui du sol. Les points les plus bas du brin inférieur du câble sont 10 au-desus du sol, entre les galets et la poulie commandée, et à entre les galets et la poulie de commande. La force perdue en ment est inférieure à 3 p. 100.
peut sans inconvénient faire franchir aux câbles en fil de fer les is, les hangars, tes routes, les canaux. Il est même à remarquer lus l'éloignement des poulies est considérable, plus le mouvement ax. D'ailleurs il n'est pas nécessaire que les deux poulies soient a» I niveau.
i^enre de transmission se prête à de grandes variations de vitesse; rn imprime aux câbles une vitesse de 16 à 16 mètres par seconde, cette vitesse peut s'élever jusqu'à 32 mètres.
Les poulies doivent avoir un grand diamètre: 150 à 200 fois celui du câble.
Les câbles simples les plus généralement employés sont ceux de 4, 6, 9 et 12 millimètres de diamètre. S'ils sont composés, ils sont formés de fils dont le diamètre varie d'un demi-millimètre à 2 millimètres, comprenant36 fils assemblés en 6 torons de 6 fils chacun réunis autour d'une âme centrale en chanvre. Chaque toron renferme également une âme en chanvre. Le numéro ou la grosseur des fils varie nécessairement selon le diamètre qu'il s'agit de donner au câble.
On fait aussi des câbles comprenant 48, 54, 60, 66, 72 et jusqu'à 120 fils.
70. L'extrême facilité d'exécution de ce mode de transmission et son bon marché ont vulgarisé rapidement cette découverte, qui a été livrée complètement k l'industrie privée par son auteur, M. Hirn, qui ne s'en est pas réservé le bénéfice par la demande d'un brevet. Sept de ces câbles sont installés dans l'établissement de Logelbach pour répartir la puissance motrice dans les différents ateliers. Ils ne donnent lieu à aucun entretien dispendieux ou embarrassant; on les garantit de roxydatioa par l'application d'une couche légère d'un mélange d'huile et de goudron renouvelée environ deux fois par mois.
Ces câbles peuvent aussi trouver un emploi avantageux sur les grands chantiers de travaux publics pour communiquer, par des transmissions aériennes, le mouvement d'un môme moteur aux diverses machinesoutils qui peuvent y être employées.
Pour le service des mines, les câbles sont plus forts que les précédents : chaque toron est formé d'une âme en chanvre autour de laquelle s'enroulent en hélice une dizaine de fils, et chaque câble, de 5 à 6 torons contournés autour d'un toron en chanvre. Ces âmes en chanvre ont pour objet d'augmenter le diamètre et la flexibilité des câbles.
Pour former un câble plat, on réunit par juxtaposition 3 ou 4 câbles ronds, et on les coud ensemble avec du fil de fer recuit, que Ton fait pénétrer à traversées câbles à l'aide d'une aiguille en fer flexible, en ayant soin de ne jamais traverser un toron. Les câbles plats s'emploient du reste assez rarement.
Nota. Nous renvoyons le lecteur aux n<* 71 à 73 pour le calcul des câbles télédynamiques qui exigent certaines conditions pour que le mouvement soit communiqué d'une poulie à l'autre sous l'action du poids même du câble. On conçoit , en effet, que la longueur des câbles n'est pas arbitraire et qu'elle est liée aux données principales qui sont : 1* la distance à laquelle la transmission doit se faire; 2*" l'effort tangenûel à transmettre qui, ordinairement, se déduit de la puissance dynamique en chevaux qu'il s'agit de transmettre à distance.
Tatieau des câhta en jtl dé fer fabriqué» par MM, Harmegniet, Dumonl et 0', à Âniin, et det charge! qiCili peuvent tirer à une profondeur de iOO milret.
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Comme la résistance & la rupture des bons fils de fer peut s'élever jusqu'à 70 kilogrammes par millimètre carré de section et qu'on peut tes faire varier au 1/S de cet effort, soit à 14 kilogrammes par millimètre carré pour un cAble de 36 fils, en 6 torons de 6 fils, on a :
jcS' 36-T- li = P, d'où È = 0,05VP.
{ diamètre des fils de fer, en millimèlres ;
P charge que doit supporter le câble ;
d diamilre du cercle circonscrit au cible, en milUmitrea.
Si les contacts entre les fils et les torons étaient géoméiriqaes, on aurait à= 9S; mais à cause des petits vides qu'on ne peut éviter, on a (j = lOS, et par suite
A charge égale, le diamètre A est h. peu près moitié pour les cftbles métalliques que pour ceus en chanvre (73). Li galTuiisation augmente le prix de 30 fr. par 100 kilog. Cordes rondes ou plaies {V qualité).
Prii du kil.
Corde pitie en sloès goudrouné t',iO
— en chtoTTe goudronné. . 1 ,M
Corde ronde en cbanvre goudronod ] ,90
— — blanc 1 ,45
— — et fil de fer 1 ,85
— en fil de fer recouierl de chanvre 1 ,30
Cibles plats ou ronds en fil d'acier anglais, 3 fr. h 3 ,50
— — en manganèse, i'jM fa 3 ,00
tes câbles en fil d*acier, pour extraire la même charge^ peuvent peser un tiers en moins par mètre courant que les câbles en fil de fer.
Les cordes en chanvre ou en aloès, pour extraire la même charge, devront peser un tien en plus par mètre courant que les cordes en fil de fer.
7i. Calcul des câbles métalliques dits « télédynamiques » {Jig. 4). Le mode de transmission par câbles métalliques repose sur les mêmes
i?jg, 4^ principesque la transmission
par courroie. On réalise les '^ conditions du problème en
donnant au c&ble une vitesse
^ "^K^ ®^ ""® portée telles que le
rt| ^^-^"-"'''^^ • poids seul du câble et la cour-
jg " \ bure qu'il prend suffisent à
lui faire acquérir la tension nécessaire à cette vitesse et au travail k transmettre. Si Ton désigne par
Q Teffort tangentiel k transmettre ;
T It tension du brin conducteur ;
i ]a tension du brin conduit ;
e = 2,718 la base du système de logarithmes népériens,
ces quantités sont reliées par les relallons des n*' 65 et 66, savoir :
~Tt
Mais pour tenir compte du frottement des tourillons des poulies sur lesquelles le câble s'enroule, il faut faire usage des formules suivantes :
T-£lÛ
fl
«Mi-B)-(1 + B) dans lesquelles :
d est le diamètre des teuriUons ; R ss le rayon des pouUes.
En appliquant ces formules à des câbles télédynamiques pour lesquels
5 = t:, OU la demi -circonférence, et en prenant /=0,24, Reuleaux trouve :
g = 0,97; J = 2,02; ~ = 0,48, que Ton peut remplacer par les valeurs :
Telles sont les tqpsions les plus faibles ^ et T que le câble doit présenter pour qu'on soit assuré de la transmission de Teffort tangentiel Q à la poulie au moyen du câble.
Si le câbler est formé d'up nombre de fils métalliques égal à i d'un diamètre $, on déterminera le diamètre de ses fils par la formule suivante :
iî|ît.R. =2Q = T,
dans laquelle -r- est la section en millimètres carrés d'un fil métal^
lique et R^ le coefficient de sécurité ou de travail des fils par millimètre carré. Ce coefficient pourra être pris égal à 5,6 ou 7 kilogrammes, ou même plus, suivant la qualité des fils métalliques. De la formule précédente, on déduit :
' = *'« \/âc,- (^)
Si la vitesse du câble est v et si N est le nombre de chevaux transmis par le câble, Fefifort tangentiel étant d'ailleurs, Q on a, pour l'expression du travail en kilogrammètres :
Qv = N.75,
d'où Q = -jj-,
par suite l'expression (A) devient :
Enfin, pour proportionner le diamètre des fils au diamètre des poulies, il faut, d'après Reuleaux, que le rapport du rayon R des poulies au diamètre des fils métalliques ne soit pas inférieur à une certaine limite et qu'on ait :
Ri étant le coeflScient de sécurité ou de traction par millimètre carré de la section d'un fil métallique^
Eelation empirique entre le nombre des Jils, le diamètre extérieur c du cable et le diamètre 3 des fils du câble :
Pour i = 36, 48, 54, 60, 66, 72 :
Application des formules précédentes. Admettons qu'il s^agisse de transmettre au moyen d*un câble téléd^'namique , enroulé sur des poulies, une puissance de 100 cbevaux et de calculer les principaux éléments de la transmission.
On procédera par tâtonnement.
Adoptons pour les poulies un diamètre de 3 mètres et 30 mètres pour la vitesse du câble. La puissance de iOO chevaux à raison de 75 kilogrammètres par cheval donne 7500 kilogrammètres.
La vitesse de 30 mètres du câble répond à un effort tangentiel appliqué à la circonférence de la poulie de :
-j^ = 250 kilogr.
Cet effort permettra de déterminer le diamètre des jQls du câble. A cet effet» «ydmettons 48 fils pour ce câble. Le diamètre des fils aura pour valeur, eo prenant le coefficient de sécurité ou de traclion des fils égal à 6 luiogransumes par millimètre carré :
48x6 d'où îi = 1~,5.
On vérifiera ce diamètre par la relation :
R ^ iO.QQO 8 "" 18 — •
ou
72. Calcul de la longueur du câble. La courbe affectée par le câble sous Taction de son poids est celle de la chaînette.
Les câbles télédynamiqùes présentent des flèches faibles par rapport à leur portée; par suite, on peut, sans erreur sensible, remplacer la chaînette par la parabole qu'il est facile de construire au moyen de son» sommet et des deux points de passage de la courbe sur les poulies. On
PnEHIÈRB PARTIE.
éments de cette parabole par les formules suivanteB : p = 0,0075id* = poids du cAble par mëlr«.
