A,= 1.BH = 0.75A
es E est la distaace des points de contact de la parabole lies (Comme approximation, on peut prendre pour cette rtemenl des deux aies] :
h = flèche du brin conduit ;
H = flèche du brin conducteur ;
A,= flèche commune & l'état de repos.
ïQt fait à une grande échelle, on pourra mesurer approxia. longueur du câble que l'on peut d'ailleurs calculer au rectification de la parabole (/wi. 1807). pie, — Établissement d'un câble télédynamique polygonal es de MM. Darblay, sut l'Essonne, par HM. Cb. Gallon et
. de transmettre la puissance de iO chevaux d'un récepteur 1 une usine établie h environ 700 mètres. Le c&ble devait arbres horiiontaux faisant en projection horizontale ua 1 8°10' et dont la différence de niveau était de i^gSOD. Ces nt adopté pour projection du cAble un polygone dont les lura étaient de 78° 50'.
composait de sept travées égales, de chacune 87'',9I, plus finale de 90 mètres : la pente des cAtés étant de 8 mtUiin par mètre.
menante et la poulie menée ont été calées sur les arbres établis aux deux extrémités de la ligne et, en outre, des édiaires ou de support ont été placés aux sommets du
e des poulies de départ et d'arrivée était de 3-,iO et le urs par minute de ces poulies était de 150. Ce qui donne c du câble par seconde IS^iSS.
. transmettre étant de 40 chevaux ou de iO >< 75 = 3 000 kilogrammètres, [ue la force tangentielle à transmettre par le c&ble est de:
O-î!^ = "»'"»«'• Ht par T la traction du brin menant du câble et par t mené, on sait qu'on a la relation (66) T = Q + (.
Pour déterminer Q, ces ingénieurs ont fait usage de la formule pratique suivante (qui convient pour un arc de 180 degrés embrassé par le câble) :
en prenant /= 0,28 pour Je coefficient de frottement du câble sur la poulie, on obtient :
Q= 1,128 <= 160 kîlogr.,
d'où ^ = tS = *^^^*'<>«''-
par suite
T = Q + < = 302 kilogr.
Le câble était formé par un seul fil métallique et en appliquant un coefficient de sécurité ou de traction de 5 kilogrammes par millimètre carré, on a été conduit à adopter pour ce fil métallique une section de 60 millimètres carrés répondant à un diamètre de 0'*,0085.
Dans cette installation, le travail des frottements a été de 6 chevaux 8/iO, c'est-à-dire le 1/6 de la puissance à transmettre, qui était de 40 chevaux.
Dans une telle transmission, lors du montage, il faut avoir soin que le plan dans lequel tourne chaque galet intermédiaire contienne les tangentes au premier élément des deux courbes affectées, à droite et à gauche dudit galet, par le brin du câble que supporte ce galet. L'axe du galet doit être perpendiculaire au plan de ces deux tangentes.
73. Traiwmisinons par câbles en chanTre. Les transmissions de mouvement, avec des câbles en chanvre, se répandent de plus en plus, grâce à leurs nombreux avantages sur les transmissions par engrenages ou par courroies, surtout lorsqu'il s'agit de grandes puissances. Elles sont aussi bien applicables pour les petites et moyennes forces que pour les grandes. Voici, à ce sujet, des données pratiques publiées par H. Jean- Jacques Wolff, fabricant de cordes à Mannheim,et reproduites dans le journal la Papeterie j d'après les résultats de ses nombreuses expériences sur des transmissions avec des cordes en chanvre de Manille et en chanvre du pays de Bade, dont la résistance à la rupture varie de 7 à 900 kilogrammes par centimètre carré de section, et avec des ^ cordes en fils de coton, fins et souples, offrant la même résistance.
Le diamètre des poulies peut être réduit àO^.SO pour les petites forces.
Le diamètre le plus convenable du câble est O'^^OSO pour des poulies Ayant au moins un mètre de diamètre , 0",045 pour des poulies de 0",70à 1 mètre, 0",040 pour des poulies de 0-,50 à 0»,70.
La vitesse du câble peut varier de 10 à 20 mètres.
L'effort transmis ne doit pas dépasser 5 kilogrammes par centimètre carré de section, la tension maximum du câble ne sera alors que de 10 kilogrammes, soit environ 1/80 de l'effort de rupture afin d'éviter tout aUongement du câble.
S( PRENIËIIE PARTIE.
Le plus grand effart h tvansmettre par une corde sera donc de :
100 'I fmt celle d« S*-,0 de diamttrc, ajant IS'-'.ei de section. " 4™ ,5 — 15°-',90
Il sera facile de déterminer, d'après cela, le nombre de cordes nécessaire pour transmettre une force donnée à une vitesse imposée.
Exemple : soit & transmettre 140 chevaux d'un arbre à un autre, la vitesse linéaire du câble étant 18 mètres par seconde. L'effort à transmettre sera de :
U0ch.x75>'-
683 kilogr.
demandant une section totale de -
= 116,5 centimètres carrés que
fourniront six cordes, de 5 cenlimètres de grosseur et 19'"*,63 de section, ou huit cordes de i,b, dont la section totale serait 8 x 15,90 = 1S7 centimètres carrés.
Oo ne devra pas employer moins de deux câbles pour des transmissions supérieures à 10 chevaux et pour prendre le cas d'une vitesse moyenne de IS mètres à la seconde :
3 cibles de S cFatimèlres pour IS cbeTaui.
Jusqu'il 10 chevaux à transmettre, les diamètres du câble unique ceux des poulies sont résumés dans le tableau suivant :
MM ta Mini ooTOAKT. Il
TOKCI
buMtu
dëi poolkt
dm
ebenoi.
tlUu.
du elblu.
millim.
luiUim.
as
Les cftbles, pour bien fonctionner, doivent être bien montés. Leur montage, comprenant spécialement l'exécution de la Jonction des deux bouts ou l'épissure, doit 6tre fait par des mains exercées, car du bon montage dépend leur bon fonctionnement, tandis que leur durée dépend surtout de leur bonne confection.
M. Wolff cite comme exemples à Tappui des règles pratiques qu'il donne : une transmission par cordes de la force de 250 chevaux, fonctionnant depuis quatre ans et demi et dont les câbles ne présentaient encore aucune trace d*usure ; tme autre de iOO chevaux, avec des poulies de 3 mètres et i^'jSOÔ de diamètre, écartées de i'^jiSO d'axe en axe, et fonctionnant depuis plusieurs années sans interruption, sans réparation, et dont les câbles n'ont exigé aucun raccourcissement.
■ACHIMES SIMPLES
74. Leyier (Int 1561 et suiv.). La perpendiculaire Oa, abaissée d'un point 0 sur la direction d'une force P, est le bras de levier de cette
pj 5 îotce par rapport à ce point.
Le produit PxOa de la force par son bras de levier est* le moment de la force.
Le bras de levier d'une force par rapport à une droite est la perpendiculaire commune à la droite et à la direction de la force.
Le moment de la force par rapport à cette droite, appelée axe des momentSt est le produit de la force par son bras de levier. Cette définition suppose la force située dans un plan normal à l'axe; s'il n'en était pas ainsi, son moment serait le produit de son bras de levier par ia projection de la force sur un plan perpendiculaire à l'axe.
Lorsque toutes les forces qui sollicitent un corps solide, qui ne peut que tourner autour d'un de ses points, sont situées dans un même plan avec ce point, il ne peut j avoir mouvement autour du point que dans le plan des forces. Un tel système constitue un levier qui n'est ordinairement, dans la pratique, qu'une tige rigide mobile autour d'un petit axe, qui est perpendiculaire au plan du mouvement et que l'on suppose réduit au point où il rencontre: ce plan.
Un levier est sollicité par des forces qui tendent; les unes à produire l'oscillation, et les autres à s'y opposer en agissant en sens contraire. Les premières de ces forces sont les puissances et les secondes les résistances.
Pour qn*un levier AB sollicité par une puissance P et une résistance Q soit en équilibre, on doit avoir, en négligeant le frottement de l'axe,
P -Q = 06 : Oo, d'où P x Oa = Q x 06 ;
c'est-à-dire que les forces sont en raison inverse de leurs bras de levier, ou encore le moment de la puissance est égal au moment de la résistance.
PftEmËHB PARTIE.
jtion précédente permet de calculer une des quatre quaDtilés [ et 06, les trois autres étant doDoées. Pour P = 65*, Oa = 8i",10, on a 1
(! = Px^=65xjij=H8>,18.
ession sur le point d'appui 0, abstrarlion faite du poids du st égale & la résultante des deux forces P et Q. fier est dit de premier genre quand le point d'appui 0 est entre ts d'application de la puissance et de la résistance [fig. S), et il u deuxième ou du troisième genre, selon que le point d'applicala résistance est entre celui de la puissance et le point d'appui, le point d'application de la puissance est entre celui de la résis-
le point d'appui.
nt. 16S8 et suivants, pour la description et l'équilibre des ma-
peser les corps.
rsuil {Int. 1702). En négligeant tes frottements des tourillons do pj g treuil, on a, pour l'équilibre dynamique,
"^O, Px,^ = Qx*,, d'.ù-Pp = Q,.
rVsJlJlJKJ~^ \ p puissMice on force motrice «gisMut dans nnptan
/ \ > — ' \ ! normal k r»io du treuil ;
' 1 j B » 1* brïsde letiCr de Ppar rspporl iTaie du Irenil; * T Q rteiUanee vainciie tgissuitdans un plia noimil
a l'aie dn Ireoit ; I levier de Q psr rapport b l'axe du ireuil.
>rces P et Q peuvent ne pas être parallèles entre elles.
te on le voit, les conditions d'équilibre du treuil sont les mêmes
r le levier (74),
1 tenant compte du frottement des tourillons du treuil, U for-
éeédente devient {Int- 1702) :
Vp = Qq+/Rr+/RY.
coerGcicnt de rrottemenl des lourillous sut leurs coussiaeta (59 et 60);
rafona des toorlltons;
résultantes des composantes des trois forces : U poids dn treuil, et U puissance P et la résistance Q, décomposées chacnoe eu deux antres «sissanl dans des plans normaux h l'axe, au milieu de U longueur des tourillons r et r' {Inl. ISIT, 15Î8, ISU);
V'r' moments des rroitemenis des lonrilious.
le R et R' dépendent de Q, ou résoudra l'équation précédente anement : on déterminera d'abord Q en négligeant le frottement liions (75); ayant U, on déterminera les valeurs correspondantes t.' par les décompositions indiquées plus haut et figure G ; ces vaibstituées dans l'équation précédente, donneront une deuxième e Q plus rapprochée que la première. Opérant sur cette seconde e Q comme pour la première, on obtiendra une troisième valeur ant encore plus du résultat, et en continuant ainsi de suite, on
obtiendra pour Q une valeur aussi approchée qu'on voudra. Dans la pratique, on pourra généralement considérer la deuxième valeur de Q comme suffisamment approchée de la valeur réelle.
77. Cabestan (Int. 1703). Si, outre les forces P et Q qui sollicitent le treuil en agissant dans les plans normaux à son axe, une force F agit parallèlement à cet axe, comme cela arrive dans les cabestans, qui ne sont autre chose que des treuils à axe vertical, dont le poids, au lieu de se reporter sur le contour des tourillons, agit sur la face horizontale du pivot inférieur, la formule posée pour le treuil (76) devient :
PP= Û^ +/R^ +/RV +/T |r".
ff^ r" moment du frottemeot de la /ace horizontale du piTot (eO);
f eoefflcient de frottement qui peut être différent de celui du pourtour du piTOt';
r" rayon de la surface frottante horizonUle du pivot.
