P-*BC
•- - w 6fif
Pour la tige BB' qui est rencontrée par Vaxe en un point quelconque de sa longueur, r étant le rayon de gyration de la partie AB, et r' celui de la partie AB, on a :
r' = i BG'
et r'«=iB'C''.
p et F étant les poids dee parties AB et AB' de la tige, les moments d'inertie de ces parties sont respectivement :
et
Le moment d'inertie de la tige totale étant égal à la somme des moments d'inertie des deux parties, on a donc, R étant le rayon de gyration
de la tige totale :
-^R-j-BC+j-BC , doù R«= j^-p^^
Dans le cas où le point A est le milieu, c'est-à-dire le centre de gravité de la tige, on a B'C = BC, F = P ou P + P' = 2P, et la formule précédente donne :
Ce qui fait voir que le rayon de gyralion de la tige totale est le même que celui de chacune de ses parties considérées séparément.
Si Taxe rencontrait le prolongement de la tige BB" en A, on remarquerait que le moment d'inertie de BB'' est la différence des moments d'inertie des tiges BA et B'^A, et on l'obtiendrait en suivant la même marche que pour déterminer le moment d'inertie de BB'. Du reste, nous verrons (115) comment, étant connu le moment d'inertie d'un corps par rapport à un axe passant par son centre de gravité, on peut déterminer son moment d'inertie par rapport à un axe parallèle au premier.
104. Rayon de gyration d'un arc de cercle AB, d'une très petite section, tournant autour de son rayon OA passant par Tune de ses eztrèmités.On a :
p = OA rayon de courbure de la tige ;
l = longueur de Tare ÀB ;
a angle au centre correspondant à Tare AB»
Pour un quart de cercle ou un demi-cercle, ou trois quarts de cercle..., c'est-k-dire pour a = 90*, a = 180*, a = 270*..., on a sin Sa = 0, et, par suite,
Ayant R*, on aura le moment d'inertie en multipliant R' par la
masse - de la tige, et ce moment d'inertie multiplié par ^ o>*, moitié
du carré de la vitesse angulaire à un certain instant, donnera la puissance vive à cet instant.
A l'aide de la formule (a), et en suivant la même marche qu'au numéro précédent, on déterminerait le rayon de gyration, le moment d'inertie et la puissance vive, soit que l'axe OA rencontre l'arc AB en un point quelconque compris entre A et B, soit qu'il rencontre le prolongement de cet arc.
On verrait encore que quand l'axe rencontre l'arc au milieu, c'est-àdire quand il passe par son centre de gravité, le rayon de gyration de l'arc entier est le même que pour chacune des deux moitiés prises séparément.
105. Pour un disque en quart de cercle d'une très faible et uniforme épaisseur tournant autour d'un des rayons qui le limitent, ou pour un demi-cercle qui tourne autour du diamètre qui le limite, ou encore pour trois quarts de cercle et pour un cercle entier, on a :
p étant le rayon du disque.
Ayant R', on obtiendra facilement le moment d'inertie, puisque, connaissant les dimensions du disque, on peut calculer son volume, lequel, multiplié par la densité de la matière, donne le poids du disque. Ayant le moment d'inertie, on obtient la puissance vive en la multipliant par la moitié du carré de la vitesse angulaire (102).
106. Un cylindre droit à base circulaire tournant autour de son axe, ou un secteur quelconque de ce cylindre tournant autour de cet aoce^ donne, R étant le rayon de gyration et p le rayon du cylindre :
Ayant R', on détermine le moment d'inertie, puis la puissance vive, comme au numéro précédent (Int, 2*, 1825).
107. Pour une jante à section rectangulaire, ou pour une portion de cette jante tournant autour de l'axe , on a [Int. 3», 1825) :
ou en remplaçant les rayons extérieur et intérieur p et p' de la jante en fonction du rayon moyen p^ = ^ ^ et de la dimension 6 = p -— ?' de la jante mesurée suivant le rayon :
108. Un cône droit à base circulaire tournant autour de son axe donne, p étant le rayon de cette base (Int, 4*», 4825) :
409. Pour un tronc de cône tournant autour de son axe^ on remarquerait que le moment d'inertie du tronc est égal au moment d'inertie du cône total, moins le moment d'inertie du cône retranché pour obtenir le tronc. Ayant le moment d'inertie du tronc, en le divisant par la
masse - on aurait R*.
110* Un segment sphérique ABC, à une base, tournant autour du diamètre BB' perpendiculaire au plan de sa base, c^est-é-dire passant par
HACHINES SIMPLES.
n centre de gravité, donne :
KM». , A 2Qp'— 13pA + 3A'
\ ! ./ Pour une demi-sphère, A= p, et la formule précé-
'"i'i''' dente devient:
Pour la sphère entière, R* a aussi celte dernière valeur.
111. Pour une zojte sphérique ABC à une base (fig. 16), tournant autour du diamètre BB' perpendiculaire à sa base, Vêpaisseur de la calotte étant très mince, on a, p et A ayant les mêmes significations qu'au numéro précédent:
Si la calotte était une demi-sphère, on aurait h =
Pour une sphère creuse entière et très mince, on aurait aussi cette dernière valeur pour R'.
IIX Vn parallélipipède rectangle ayant a, b, c pour arêtes, et tournant autour de l'arête C, donne (Int. 1826) :
Si le parallélipipède, au lieu de tourner autour de c, tournait autour d'un axe mené par le milieu de b parallèlement à c, on aurait :
ce qni revient à remplacer b par 5 b dans la formule (à).
Si Vaxe était mené parallèlement à c par le centre de figure, qui est aussi le centre de gravité, il faudrait, dans la formule (o), remplacer 6 par ^6 et a par 0»; ce qui donnerait :
ii'=fj («■+»■).
113. Pour un ellipsoïde quelconque {Int. 1625), c'eat-à-dire pour un ellipsoïde dont le plan perpendiculaire au grand axe Sa détermine, non pas un cercle de diamètre %b comme pour l'ellipsoïde de révolution,
mais une ellipse ayant 26 et 2c pour axes, on a respectivement, suivan t que TeUipsoïde tourne autour de Taxe 2c, ou S6, ou Sla:
Lorsque Vellipsoïde est de révolution^ on a c = 6, et les trois formules précédentes se réduisent aux deux suivantes :
applicables respectivement au cas où Fellipsoïde tourne autour de son petit ou de son grand axe.
Le volume de Tellipsoïde quelconque étant - nabc, et celui de Tellip-
soïdc de révolution, -«a*6 on -nb^a suivant que Tellipse génératrice
tourne autour du petitou du grand axe (7nM 166), multipliant ce volume
par la densité de la matière, on aura le poids F; on en conclura ensuite
la masse -, puiâ le moment d'inertie - R*.
Faisant a = & = p, les forauik& relatives à Tellipsoïde de révolution
donnent :
Ce qui devait être, puisqu'alors Tellipsoïde est une sphère (ilO).
114. Pour un cylindre droit à base demi-parabolique ABC tournant autour de l'arête qui se projette en A, on a, en faisant AB = a et AC = 6, {Int. 1826) :
Rg. 18.
Pour un cylindre droit à base parabolique CBC , on à la môme valeur pour R*.
On a (Int. 1221, 1800) surface ABC = |a6; con-
naissant la hauteur du cylindre, on déterminera son volume, puis son poids, et ensuite son moment d'inertie.
115. Moments d'inertie d*un corps par rapport à deux axes parallèles. R étant le rayon de gyration d'un corps par rapport à un axe quelconque, et R' celui par rapport à Taxe passant par le centre de gravité du corps et parallèle au premier, on a, en appelant k la distance des deux axes parallèles :
MR« = MR'« + MA:», d'où R« = R'* + A;«, (Int. 1627)
c'est-à-dire que le carré du rayon de gyration d\n système solide par rapport à un axe quelconque est égal an carré du rayon de gyration du
même système par rapport à Vaxe mené parallèlement au premier par le centre de gravité, plus le carré de la distance des deux axes, R est rhypoténuse d*an triangle rectangle qui a R' et A; pour côtés de Tangle
droit.
Cette formule est employée dans la pratique, où il arrive souvent que
Ton est conduit à déterminer le rayon de gyration par rapport à un
axe, d*un corps dont on connaît le rayon de gyration par rapport à un
axe parallèle passant par le centre de gravité.
116. Marteaux. Perte de puissance vive due au choc des cames. Considérant une bague à cames comme étant un cylindre plein, le carré de son rayon de gyration est (102 à 106) : ,
et son moment d'inertie, en appelant M la masse de la bague :
Appelant M' la masse du corps qui a, en le supposant concentré au point d'impact, c'est-à-dire au point de la came qui frappe le marteau, le même moment d'inertie que la bague tournant autour de son axe, et R la distance de ce point d'impact k l'axe de rotation, on a :
M'R»=:|mp», d'où M'=iM^,.
U faut calculer de même la masse M'^ du corps, lequel, étant appliqué au point d'impact, a le môme moment d'inertie que l'arbre de la bague, et posant m = M' + M'^ m représente la masse choquante à faire intervenir dans la formule du n» 99.
En opérant d'une manière analogue, et en ayant égard à la forme et à la nature des différentes parties du marteau et de son manche, on détermine la masse choquée m', laquelle étant appliquée au point d'impact, a, par rapport à l'axe de la hurasse^ le même moment d'inertie que le marteau avec son manche.
Ayant m et m', la formule du n<* 99 donne la perte de puissance vive pour chaque soulèvement du marteau, en remarquant que la vitesse du corps choqué est nulle, et que la vitesse moyenne du corps choquant est, n étant le nombre de tours de la bague par minute :
27cRn
117. fiquilibre dynamique des marteaux. Soit un marteau frontal
{fig. 19). On remplace le poids du ' ^^^"^ "^ marteau et de son manche par un r f. .j> ■'~' 73/^ \ poids, tel qu'étant appliqué au point
^^j^^5-.^-^^ 'T^ 7 ^'i™P*^*> ^1 *^*» P*^ rapport à Taxe P ^ r^^*^ Q\ î y de la hurasse, le même moment que [ I ^- ^ le poids du marteau et de son manche; 00 en fait autant pour le frot-
is tourillons de la hurasse, pour celui des tourillons de l'arbre 3t pour celui qui s'exerce outre les cames et le niarteau ; et le isorbé pour élever tous ces poids fictifs, augmenté de la perte mce vive due au choc, étant égal au travail que doit produire ace, l'équilibre dynamique donne, pour une minute :
e de tours de It bagae en ane miDDie ;
: des cames montres sur la bague ;
ice agissant sur l'artire h cames h l'eitrfaiilf d'un braa de levier égal i la
jice du point d'impact fa l'axe de l'arbre fa cames ;
e levier do la puissance P ;
du marlflan lu point d'impact ;
lu marteau et de son manche ;
^e du centre de gravité do marteau cl de son manche fa l'axe de rotaUon de
- poids reposant sur les tourillons de la hurasse ; c'est la partie du poidi
larteau et de son manche sapporiée par ces tourillons (M. VM) \
) des tourillons de la hurasse ;
lion des tourillons de l'arbre i cames sur leurs coussinets ;
1 des tourillons de l'arbre i cames;
leCficienl de rroltemenl des cames sous I» tèle du marteau;
essîon qui s'exerce entre les cames et la tête du marteau, en ne lenaal
ite que de la pression dae an poids do marteau et en négligeant celte qui
eut du rrotlement des tourillons de la harasse ;
0 choquée transportée au point d'impact, ealcnlée comme U est indiqat
e choquAebuisporléeau point d'impact, calmlée comme la muse choqusnie;
vitesse mojrenne des cames au point d'impact (116) ;
travail moteur dépensé par minute ;
du marteau et de son manche, transporté au point d'impact ;
s qui, étant appliqué an point d'impact, produit le même effet que le froUe-
mt des tourillons de la hurasse ;
— - frottement des cames sous la tète du marteau; il est analogue i celui
s engrenages (Si) ;
— , perte de puissance vive due aux chocs des cames sous le marleau(UG)<
irmule précédente on tire :
Pour un autre genre quelconque de marteau, on déterminerait la valeur de P en opérant d'une manière analogue.
Les marteaux à bascule., dits martinets^ employés à l'étirage et au plaUnage des petits fers, au raffinage des aciers et à la fabrication de divers outils, frappent de 200 à 400 coups par minute, et leur poids, qui diminue à mesure que le nombre de coups frappés augmente, varie, non compris le poids du manche, qui est en bols, de 80 à 40 kilog. La longueur totale du manche, comptée depuis Taxe de la tète du marteau, varie de 2"',50 à 3 mètres. Le point de rotation est ordinairement aux 2/3 de cette longueur à partir de Taxe de la tète du marteau; cependant, il est aux 3/4 et quelquefois pins éloigné quand le marteau doit frapper un grand nombre de coups. Le nombre des cames montées sur la bague varie ordinairement de 14 à 16. Pour une grande vitesse, la levée du marteau varie de 0~,25 à 0~,27 ; pour une petite vitesse, elle varie de 0",50 à 0*,55, et pour une vitesse moyenne, elle est comprise entre 0~,30 et 0",40.
Les marteaux à soulève^nenty employés particulièrement à l'affinage du fer par la méthode allemande, frappent de 70 à 200 coups à la minute, et| leur poids, non compris le manche, qui est en bois, varie de 300 à 400 kilog. La longueur du manche, comptée depuis l'axe de la tête du marteau jusqu'au point de rotation de la bogue, varie de 2", 10 à 2"',60, et la distance de cet axe au point frappé parles cames, de 0'*s40 à 0~,55. 11 y a ordinairement cinq cames montées sur la bague. La levée du marteau est de O'^ySS environ.
Enfin, les marteaux frontaux, mis en usage dans les forges où l'on fabrique le f^ par la méthode anglaise, frappent de 60 à 100 coups par minute, et pèsent, y compris le manche, qui est tout en fonte, de 2.500 à 4.000 kilog., et même quelquefois plus. La longueur du manche, depuis le point d'impact jusqu'à l'axe de rotation, varie de 2",30 à 2",80. Le nombre des cames est ordinairement égal à 5. La levée du marteau varie de 0-,35 à 0»,40.
Dans la pratique, d'après Poncelet, le rapport de la masse fictive choquante m à la masse fictive choquée m! est rarement inférieur à 10 (1 16). Pour les martinets et marteaux à soulèvement, employés à la fabrication du fer, ce rapport n'est pas inférieur à 12, et pour les marteaux frontaux, il est au moins 30.
Le rapport de Tefifet utile à l'effet dépensé qui parait le plus généralement admis par les praticiens est :
Pour les martinets 0,18 à 0,25
Pour les marteaux allemands 0,35
Pour les marteaux frontaux 0,40
Pour les marteaux-pilons à vapeur 0,40
Des expériences faites par M. Clarinval, capitaine d'artillerie, professeur de mécanique appliquée à l'ancienne école de Metz, ont donné au minimum 0,51 pour le marteau-pilon, système de M. Schmerber. Ce marteau était mO par une came agissant suivant son axe et monté sur
un arbre qui recevait son mouvement d*une machine à vapeur à Faide d'une courroie.
M. Schm^^ber a établi des marteaux dans lesquels la came, au lieu d'être en développante de cercle, affecte la forme d'une spir≤ elle n'élève plus alors le marteau qu'à une très faible hauteur, et elle permet de supprimer une série de rondelles en caoutchouc destinée uniquement à diminuer le choc de là came.
Dans tous les systèmes, on peut faire varier le nombre de coups, sans agir sur le moteur, en donnant à la courroie plus ou moins de prise sur la poulie de transmission.
Le tableau suivant, publié en 1859 par M. Armengaud dans le Oéme indtLstriel, donne la force approximative qu'exigent les différents systèmes de marteaux Schmerber.
ST8TÈIIE
fOOfS
des pilons.
Came en développante de cercle. .
Came en spirale sans botte à rondelles inférieures
kilogr.
Rabat à vapeur.
iSO
FOICB
approximative en clie?aiix.
NOMimi
decoaps par minute.
280 à 300 300 àlOO
118. Marteau-pilon. Actuellement, dans les usines à fer, et aussi dans les grands ateliers de conslruoiion, on fait usage du marteaupilon mA directement par la vapeur. Ces marteaux ont été établis dans des proportions très diverses : ainsi, il y en a qui pèsent 100 kilogr. seulement, et d'autres 4000 kilogr. et même beaucoup plus; ceux de 100 à 1000 kilogr. donnent de 80 à 100 coups par minute, et ceux de SrOOO à 4000 kilogr. en donnent de 60 à 70.
Pour des marteaux-pilons du poids de 3500 à 4000 kilogr. , les chutes atteignent 2 mètres à 2"'^50.
Un avantage capital de ces marteaux, c*est qu*on peut faire varier leur chute et leur vitesse avec la plus grande facilité, selon les dimensions et rétat de dureté de la pièce que Ton forge.
Dimensions d*un marteau-pilon établi par M. Niilus, du Havre, diaprés le système Nasmyth, pour les ateliers de la marine à Brest :
Poids total des deux bâtis, 14000 kil.
id. de la plaque de fondation 8000
id. du cylindre 3500
id. du marteau 3500
id» des accessoires en fer 1 200
id, id, en fonte de cuivre. ...... 400
Total 30600
renclome ayant été fabriquée k Brest, son poids n^est pas compris dans ce total.
Pression de la Tapenr 5 atmosphères.
Diamètre dn cflindre. . O»,60
Course du piston ou levée du marteau. 2*" ,00
Diamètre de la tige 0*^10
A l'usine de Rirkstail, à Leeds (Angleterre), on a établi pour la compagnie australienne du chemin de fer Victoria, un marteau doni Teffèt est équivalent à celui que produirait un poids de 16 tonnes frappant 40 coups par minute. €e marteau est à double effet, suivant le principe de Taylor; la vapeur agit dans un sens pour soulever le marteau, et dans Tautre sens pour précipiter sa chute et augmenter Taction de la pesanteur. La vapeur est obtenue avec la chaleur perdue du foyer où l'on diaaffe le far à marteler.
I^ poids de tout Tappareil (marteau, enclume, chabotte, cylindre à vapeur, etc.) est de 100 tonnes environ.
Les marteaux-pilons sont à simple effet ou à double effet. Dans les marteaux à simple effet, la vapeur élève le marteau ; mais, pendant la descente du pisitoti, la vapeur n^agit pas et le marteau descend par son propre poids. La vapeur est admise à pleine pression et, pour limiter la hauteur de course du marteau, on intercepte l'admission de la vapeur. Dans les marteaux à double effet, pendant la desceûte du marteau, la vapeur agit pour augmenter Ténergie du choc.
La fabrication des canons en acier, remplaçant les canons coulés en bronze, a développé l'application des marteaux-pilons. Dans les aciéries Krupp, à l'usine d'Essen, en Prusse, ont été installés des marteauxfîloiis de 80 tonnes. Le marteau-pilon de Taciérie d'Aboukoff a ^^oôté plus de deux millions de francs. Les fondations de la chabotte s*étendw^i à 18 mètres de profondeur. Cette chabotte pèse 504 tonnes. Le marlaau pèse 44 tonnes.
En ISIt^il y avait, à l'Exposition universelle, le modèle d'un marteaupilon du Creuset qui fonctionnait dans cette usine et dont le marteau pesait 80 tonnes* Depuis, ce poids a été porté à 100 tonnes et la chute du marteau a été portée à 5 mètres. Chaque coup de marteau produit donc un travail de 5(10000 kilogram mètres. La chabotte ou la partie recevant le coup de marteau a ^"^y^O de hauteur. Elle est formée de cinq assises horizontales pesant chacune 120 tonnes et composée de deux morceaux assemblés, TiuBslse supérieure exceptée, qui est une masse pesant 120 tonnes; soit pour un ensemble de 720 tonnes porté sur un massif de maçonnerie de 600 mètres cubes, reposant sur le rocher situé à 11 mètres au-dessous du sol.
La chabotte est un tronc de pyramide de 5^,60 de hauteur dont la base inférieure a 32 mètres carrés et la base supérieure, formant le sommet, a 7 mètres carrés.
Cette chabotte en fonte est séparée de la fondation en maçonnerie par un lit de madriers de chêne, placés horizontalement, et formant use épusseur d'un mètre* La Société des Hauts Fourneaux, forges et aciéries de la marine et
PnEUlËRË PiRTIE.
lins de fer a construit dans ses usines de SainlrChamoad (Loire) ;au-pilon de SO tonnes. A» moyen de ces gros marteaux, on 'leler des pièces de forge pesant 100 et marne 120 tonnes. niants ponr marteanx. Le travail produit par la force P (117), la durée totale d'un coup de marteau, étant absorbé pendant que met la came à soulever le marteau, il faut que le volant, ■ail (roue et arbre à cames) qui le remplace le plus souvent, i, depuis t'inslant où une came quitte le marteau, jusqu'à l'in" la came suivante le reprend, une quantité de puissance vive 'excès du travail T produit par la force P pendant la durée in coup, sur le travail V que produit cette force pendant le iction de la came.
'ail produit par P étant régulier, on aura Vel T' quand on I les temps pendant lesquels ces quantités de travail sont pron connaît 3r, puisqu'on a le nombre des coups de marteau ans un temps donné, et par suite la durée d'un coup. Comme de rotation de la bague est à peu près régulière, k l'aide d'une )résentant la position des cames sous le manche du marteau, 'arc décrit par la bague pendant l'action de la came, et, par lurée de cette action, ce qui permettra de déterminer T". Cette vira aussi à trouver l'écartement à donner aux cames, écartedoit être tel que, pendant l'instant d'inaction de deux cames ss, le marteau ait le temps de réagir sous le rabat et de redesir l'enclume ; sans quoi le marteau caineraiï, c'est-à-dire retonir la came qui arrive pour le soulever, avant d'avoir produit sur le fer. D'après Faure, il résulterait de quelques observaes par Walter de Saint-Ange sur des marteaui et martinets ue, pour les marteaux à soulèvement, le temps nécessaire à n sous le rabat et à la descente varie de i,Oit k l,l&f, et que, martinets, il varie de 0,i6^ & 0,88', suivant que le nombre de ppés est respectivement plus grand ou plus petit.
1 la descente libre du centre de gravité de l'easemblc du marteau et du
rteaux frontaux marchant lentement, ils ne s'élèvent pas au loint où les cames les quittent; de sorte que, sauf le retard a descente par la réaction du fer sous le marteau et par les its des tourillons de la hurasse, la durée d'inaction des cames
égale kt= \/ — ; mais, d'après les observations de Walter
^nge, dans la pratique, on fait varîercette durée, comme pour aux k soulèvement, de l,Oi( à 1,15*.
Q étant le poids du volant, Y sa vitesse à Tinstant où la came quitte le marteau, et Y' sa vitesse au moment où la came suivante commence son action, on doit avoir (30) :
Gomme on ne connaît pas les valeurs de Y' et Y, on établit entre elles et la valeur de la vitesse moyenne v = -^p (116) une relation dont il ne convient pas de s'écarter dans la pratique; ainsi Ton pose :
et comme on peut supposer qu'on a :
Y' + Y = 2î?, multipliant ces deux équations membre à membre, il vient:
et par suite :
K coefficient de ré^arité de vitesse, que, dans ce cas, on fait égal k 20, la grande Té^ularité n^étant pas de rigueur (93).
C'est par des considérations analogues qu'on a établi les formules des û*» 93 et 94, et qu'on déterminerait le poids d'un volant dans un cas quelconque; quand toutefois on connaît les durées des actions et de leurs intervalles, et qu'on peut apprécier le travail absorbé pour chaque action : ainsi, pour les laminoirs, par exemple, ces données ne pouvant être posées d'une manière analytique, on ne peut donner qu'une formule empirique pour calculer le poids de leurs volants (120).
Le général Morin donne la formule suivante pour calculer le poids des volants pour marteaux :
P poids de la jante du volant en kilogrammes ;
K rayon moyen de la jante du volant ;
K coefficient. Pour les marteaux frontaux K = 20000 ou 30000, selon que le poids des marteaux varie de 3000 k 3500 kilogrammes, ou de 4000 k 4900 kilogrammes. Pour les marteaux à rallemande, conduits par un engrenage, dont le poids total, y compris le manche, la hurasse et les ferrures. Tarie ordinairement de 600 à 800 kilogrammes, et qui battent de 100 k 110 coups en une minute, le volant étant monté sur l'arbre k cames, K = 15000. Pour les martinets à engrenages, qui battent ordinairement de 160 à 200 coups à la minute, K = 6 000 ou 9 000, selon que le poids du martinet, y compris le manche et les ferrures, est 360 ou 500 kilogrammes.
fe-..^'V;
120. Le poids des volants de laminoirs^ pour les grandes tôles et pour rétirage des fers en barres, peut se calculer y d après le général Morin, par la formule :
130 000 NR
mv^
P poids de la jante du volant en kilogrammes ;
N force en chevanx transmise par le moteur à Tarbre da Tolant ;
V vitesse moyenne de la jante du volant ;
m nombre de tours des cylindres en V ;
K coefficient numérique qui est éffal : 1' & SO pour les machines de 80 b 100 chevaux faisant marcher k la fois 6 k 8 équipages de cylindres à tôle ou à fer en barres ; â« k 25 pour les machines de 60 chevaux faisant marcher 4 k 6 équipages pour rétirage des fers ; 3<* k 80 pour les machines de 30 à 40 chevaux ne faisant marcher à la fois qu^un seul équipage de cylindres k grosses tôles, ou deux équipages de cylindres ébaucheurs et finisseurs pour les petits fers*
Les valeurs données pour K s'appliquent aux laminoirs conduits par des machines à vapeur, des roues à augets et des roues de côté ; mais pour les roues à aubes courbes ou à aubes planes, recevant Teau en dessous, la vitesse étant très grande, on diminue un peu les valeurs précédentes de K.
121. Forces centripète et ceotrifuge (Int. 1654). Lorsqu'un mobile suit une circonférence ou seulement un arc do cercle, c'est qu'il est sollicité en chaque point de son mouvement par deux forces, l'une tangentielle à l'arc suivi, et l'autre dirigée vers le centre de cet arc.
La force tangentielle modifie seule la vitesse du mobile le long de Tare suivi; si elle est nulle, le mouvement est uniforme, et l'on peut admettre qu'il a été communiqué au mobile par une force qui a cessé d'agir. La direction de la seconde force lui a foit donner le nom Ae force centripète; on l'appelle aussi force infléchissante, parée qu'à chaque instant elle infléchit la direction du mouvement, de manière à rendre ce mouvement circulaire, de rectiligne qu'il eût été sans son action.
Supposant, comme cela a £K>uvent lieu dans la pratîqne, que la force centripète agit sur le mobile par l'intermédiaire d'un fil dont une extrémité est retenue au centre de la circonférence décrite, en vertu du principe de la réaction égale et contraire à Faction, ie mobile exerce sur le point fixe une réaction égale et directement opposée à la force centripète, et que l'on nomme force centrifuge.
En supprimant la force centripète, ce qui peut se faire en coupant le fil ou en le rendant libre, la force centrifuge est supprimée aussi, et le mobile n'étant plus soumis qu'à la vitesse initiale, et à la force tangentielle, si celle-ci n'e&t pas nulle, il s'éloigne en suivant la tangente à la circonférence. Cet effet est mis parfaitement en évidence par la fronde.
Les forces centripète et centrifuge ont pour expression commune, abstraction faite du signe :
r — ^^^ — ^^* r gr '
C forces centripète ou centrifuge ;
WHES SIMPLES.
112. Pendnle aimple {im, 1665]. La durée d'une osciltatioD du uleaimple est, lorsque l'amplitude est très petite :
Wl
dard* de l'oMilUiioa, c'eii-h-dire du parcours 9lmpl« de l'irc eatler décrit ; longunr da peadule ; ' tceéléntioa de Titesse due b la peMateur (18) dans le lieu ob Mcllle le pi
Cette expression de la durée d'une très petite oscîH&tion du pe mple fait TOir que, pour an même pendule ou pour des pendu Jme tODgnenr, les osciltalions sont isochrones, c'est-à-dire de i ire«, partout où la valeur de y est la même. PoDr aa pendule d'une longueur l', oscillant dans un lien où g
oac :
lorsque s =ff';
, cette proportion devient :
et pour /=r:
'ï:T = yli:^';
= \Ai.v^=^?:^,--vf.
ektioQs faciles à traduire veibalement.
Application. Quelle est la longueur du pendule simple qui b «coodes il Paris ?
[le la formule T = n y^ on tire l = ^.
Remplaçant n, <)> et T par leurs valeurs, on a :
Oa trouverait de même U longueur du pendule dont la très oadlUtion doit avoir une durée donnée.
Béterminant par une expérience la durée T de l'oscillation d'ui dule de longueur l, la formule [a] donne pour la valeur de g di lieu où l'on opère ;
PHEHIËRB PARTIE.
Pendule conique [fig. 20) {Int. 1662). La durée d'une oscillaUoii du pendule conique, c'est-à-dire le temps que met la boule à faire une révolutioa autour de t'axe, est :
T durée de l'oBclIIslion ; la tormale fait voir qD'eJI« est double de celle du pendule simple de mCme longueur (i22).
l longueur du pendule conique ; ce n'est pas la longueur de la lige du pendule, mais seuUmen( la Project iOD de cetleligesur la verticale; nous rappellerons bautenr du pendnle.
L'isochroDisnie des oscillations a lieu dans les mêmes circonstaDcee que pour dulc simple, et les proportions posées au n* 122 se reproduisent nent pour le pendule conique.
{ui vient d'être dit s'applique au cas oii le pendule a plusieurs ■, comme à celui où il n'en a qu'une.
ant que T augmente ou diminue, la hauteur l augmente ou di- I, et l'on conçoit qu'on puisse utiliser l'oscillation qu'en subit le ion inférieur, pour faire mouvoir l'organe qui introduit la vapeur e cylindre d'une machine à vapeur, ou l'eau sur une roue hydrau-
et, par suitf, régler la force motrice de manière à obtenir une ! que l'on peut considérer comme constante dans la pratique. }oids de chacune des boules d'un pendule conique est donné pitr
unie :
pa(6A + aO(« — 1)'
l'une twule ;
a'il faul appliquer au manchon iaférienr, au repos et sti
it en place, pour le aouleier ainsi que les liges quand il
Ai correspond h U vi
>e de régime, pour laquelle ou a : T = 2,c
Vf
On détermine p an mojfen d'une balance, ou d'un SI Iris-fletible passant m une petite poulie IrËs mobile ; p comprend aussi l'elTort ï produire sur le meu ehon pour manceuirer la soupape régulatrice ;
.ance du point d'oscillation supérieur an point oit les tiges supérieures s'trl: lient avec les tiges inférieures, mesurée sur les liges mêmes ;
^enr totale de chacune des tiges supérii
iB : ordinairement —
{eclion de chacune des tiges inférieures sur la verticale ;
leur du pendule ou projection de li sur la Terticale ;
rficient de latitude de durée d'osclllalion aiaut que le pendule ne mod^e
itesse de la machine.
lurée d'oscillation correspondant à la vitesse de régime de la n étant :
la formule précédente (2) donne le poids de chaque boule nécessaire pour que le pendule agisse sur la soupape régulatrice dès que la durée d'oscillation est :
ce qui donne
iiz^
La valeur de n dépend de la nature du travail à produire, elle est ordinairement comprise entre iO et 20.
A Taide d'une épure, on détermine la quantité dont s'élève le manchon par la différence / — /' des hauteurs du pendule.
On obtient la vitesse correspondant à T au moyen d'une poulie fixée au pendule, à laquelle on transmet le mouvement à Taide d'une corde ou d'une courroie sans fin qui communique avec l'arbre de la machine.
Quand les tiges du pendule forment entre elles un parallélogramme, disposition qu'il convient d'adopter quand rien ne s'y oppose, on a bh = a/, et la formule qui donne le poids d'une boule devient :
Pour p = 2^s = -et?i=20,cetledernièreformuledonneP=12''8,27.
Dans rétablissement de ces formules qui donnent la valeur de P, on a négligé l'effet de la force centrifuge sur les tiges, les résultats obtenus sont donc un peu faibles.
Dans la pratique, on peut faire les boules creuses et y introduire peu à peu de la grenaille de plomb que l'on fait fondre quand le poids de la boule est tel que la soupape régulatrice fonctionne dès qu'on a :
Fig. «1.
îP
Ordinairement, le poids des boules est compris entre 10 et 35 kilogr. Suivant qu'une machine est de 6, 10, 15 ou 25 chevaux, le diamètre des boules est de 0^,115, 0-,135, 0~,15 et 0»,i6 environ. 11 n'y a pas en général d'inconvénient à faire les boules un peu fortes.
124. Treuil régulatenr. Le rayon à donner au treuil {fig, 21), au point correspondant à la position d'une spire quelconque de la corde qui s'enroule, pour que l'effort à produire pour manœuvrer le treuil reste constant, malgré la plus ou moins grande longueur de corde déroulée, est
PREMIÈRE PlItTIE.
motrice ;
UT de eord« ;
ijoDrs 8« placer & cdté 4'elle-aièine k mesure Li'on a son âiainèlre, on eeoodt à trèa peu près ïtes spires suivant la iMguenr de l'axe du treail, eot le diamètre de La corde snr cet aie. déroulée après un nombre quelconque n de ré-
- 2n[Me + (>■, + »■, + »•, +... + r.)|.
rd«;
e trouieni sur le treuil ;
uil correspoodut à la 1", V, 3'.,. n' «pire.
nt, le Ireutl régulateur difFérerait très peu d'un pratique on se contente de celte forme, dont le se tirent des faruinles :
es miites, on foit usage du trewl régolateur, et ; temps pendant sa manœuvre, on emploie deuK roule el monte la charge pendant que l'autre se vide. Cette disposition exige l'emploi de deux lui de la. figure 21, montés sur le même axe, aci bases, et dont les rayons sont calculés d'après intes :
est en bas, sa corde est complètement déroulée, itièrement enroulée et non chargée; on a donc :
,L) ir + e), ioù '.+ . = â5^-
lù arrive en haut, la corde est complètement entre est entièrement déroulée ; on & donc :
MACHINES SIMff«ES>. 91
d'où Too tire, en rei&i^çant r-^e par sa valeur (1») :
ft a- PB j?LPB PB A , pL \
r petit rayon de chaque treuil ; R grand rayon de chaque treuil.
On fait encore usage d'un autre geore de treuil appelé bobiney dans lequel la corde^ qui est plate,, ou la courroie s'earoulë sur eUe^-mème, de manière qu'après chaque tour son épaisseur s'ajoute au rayon de la bobine, c'est-à-dire au bras de levier de la résistance. Comme il est impossible de bien régulariser cette machine, nous nous contenterons de la dter.
125. Sonnette à tiraudes. Le tableau du n*" 37 fait voir que Teffet maximum fourni par Thomuike employé dans les circonstances de cette machine correspond à un effort de 18 kilogr., à une vitesse moyenne de (>*,20 par seconde, et à une durée de travail journalière de 6 heures. Dans les chantiers de construction, la durée de travail est de 9 à 10 heures par jour; mais comme un tiers à peu près de ce temps est employé à disposer les appareils, on peut considérer 6 heures comme étant la durée du travail effectif journalier.
La manceavre de la sonnette à tiraudes étant très fatigante, on ne bat de suite que 20 à 25 coups de mouton; comme il faut i' W" pour cela, qu'ensuite on se repose pendant le même temps, et que le temps perdu est de 20'' environ, chaque volée exige 3 minutes.
A la construction du pont d'Iéna, on travaillait 10 heures par jour, la levée du mouton était de l'^,45, on donnait moyennement 12 volées de chacune 30 coups à l'heure, le mouton pesait 587 kilogr., et il était manœuvré par 38 hommes. De ces données, il résulte que Teffort produit par chaque homme était seulement de 13^^,45, avec une vitesse moyenne de 0°',145 par seconde; mais cela en négligeant les frottements de Taxe de la poulie, la raideur de la corde et l'effet de l'obliquité des divers cordons tirés par un aussi grand nombre d'hommes; de plus, la levée 1^,45 étant un peu forte, l'effet produit par les hommes devait en être diminué ; il convient que la levée du mouton soit comprise entre l-,30 et 1«,40.
Un mouton à enfoncer les pilotis doit peser au moins 300 kilogr., et sa levée ne doit pas être inférieure à l'^,10 ou 1"',30; il est manœuvré par 18 à 20 hommes. Les moutons du poids de 600 kilogr. sont manœuvres par 35 ou 40 hommes {Art. 318).
126. Sonnette de déclic. Pour la sonnette à déclic^ la puissance est donnée par la formule :
P puissance agissant sur la manivelle ;
r rayon de la manivelle ;
1* rayon du plgyioia monté sur l'arhre de la manivelle ;
PREMIËRE PARTIE.
on de la roue d'EapeDage moaUe tut l'arbre da treuil, t riat U pignoD de rsjon r' ; oa du treuil ;
a dans cette formule oégligé le frottement des axes et des engre- , dont on tiendrait facilement compte (60 et 82). : équipe de sonnette à déclic se compose ordinairement de 6 hommes mil et d'un charpentier arrimeur, et elle fVappe k très peu près un par minute lorsque le mouton est élevé à des hauteurs variant de h 4'*,4B au-dessus de la tête des pieux.
genre de sonnette est surtout avantageux quand il s'agit de marer de lourds moutons, ceux de 400 à 600 kilogr. sonnette k tiraudes s'emploie ordinairement avec avantage pour cer des pieux dans les terrains faciles, comme ceux qui sont va- )ar exemple, et aussi pour enfoncer les pieux de peu de longueur palplanches. Quand, au contraire, les pieux sont longs, qoe l'ennent se fait dans des terrains très fermes ou de sable fin, il y a .vanlage à employer la sonnette k déclic mue k bras d'hommes ou : par une machine k vapeur {Art. 318).
, Battago des pieux. L'expérience prouve que l'enfoncement des est proportionnel au produit de la masse du mouton, plus la ; du pion, par le carré de la vitesse commune de ces deux masses le choc, c'est-à-dire à :
Qt v*=2gh (19), l'enfoncement est donc proportionnel à : 2ym*A igtnk
sse du mouton avant le cboc ; ise du moutoD ; IM du pieu ;
iqm'h , .. .
[pression -^— — ; fait voir que, pour une méoie masse de mouton,
ncement d'un même pieu est proportionnel à la levée du mouton,
:pre8sion -^~— ; montre que, pour un même produit mh, l'effet
lutant plus grand que la masse m est plus grande, et que, parcotint, pour l'économie du travail, qui est représentée par mk, il faudra re de gros moutons, qu'on élèvera à une hauteur modérée de S", GO
à 3 OU 4 mètres. Pour les derniers coups frappés sur uq pieu, on peut porter la hauteur h à 5 ou 6 mètres.
I3q pieu *,de 0"',23 de diamètre ne doit pas être chargé de plus de 25000 kilogr., et un pieu de O'^jSd de diamètre de plus de 50 000 kilogr.; c^est à peu près 60 kilogr. par centimètre carré de la section du pieu.
On peut admettre que les pieux enfoncés obliquement présentent uoe résistance qui est à celle des pieux enfoncés verticalement comme le sinus de leur inclinaison est à Tunité.
Le refus d*un pieu indique la limite de son enfoncement; cette limite est ordinairement basée sur le poids dont il doit être chargé, et une longue expérience a démontré que pour des charges extraordinaires et maxima^ comme celle de 25000 kilogr. par pieu de Ù^j23 de diamètre à la tête ou de 50 000 kilogr. par pieu de 0",33, le refus est obtenu lorsque renfoncement du pieu n'est plus que de 0'^,0045 par volée de 25 coups d*un mouton de 300 kilogr. tombant de 1^^,30 de hauteur, ou lorsque cet enfoncement n'est plus que de 0"^,01 environ par volée de 10 coups d'un mouton de 600 kilogr. tombant de S'^jCO de hauteur, refus équivalent a très peu près à celui obtenu sous une volée de 30 coups avec un mouton du même poids de 600 kilogr. tombant seulement de i^'jâO de hauteur. Au pont de Neuilly, où les pieux avaient à supporter jusqu'à 52000 kilogr. pour un diamètre de 0"',325, on cessait le battage quand renfoncement n'était plus que de 0"',0045 par volée de 25 coups d'un mouton tombant de i-,40.
Lorsque les pieux de 0*^,33 de diamètre en tête ne doivent supporter que des charges de 8 000 à 10000 kilogr. chacun, on admet qu'ils sont battus k un refus suffisant lorsque leur enfoncement n'est plus que de 0",03, 0",04 ou 0",05 pour une des volées précédentes, si toutefois on est sûr que les pieux ont pénétré dans le sol résistant.
En général on ne doit pas chercher à obtenir un refus exagéré, dont les conséquences sont assez souvent la rupture ou le broyage des pieux dans leur alvéole, surtout quand leur longueur de fiche est supérieure à 8 ou iO mètres.
Il résulte, de plusieurs expériences, qu'avec des moutons du poids de 500 à 600 kilogr., le prix du battage des pieux, toutes choses égales d*ailleurs, est proportionnel aux nombres suivants :
Battage & la sonnette à tiraudes 1,00
id. à la sonnette k déclic & bras d'hommes 0,75
id, à la sonnette & déclic mae par une locomobile,
le nombre des pieux étant de 150 au moins. . . 0,40
128. Manège. En supposant; que dans un manège une résistance agisse tangentiellement à un tambour horizontal, comme cela a lieu généralement, et que sur l'arbre de ce tambour soit monté un pignon conique qui engrène avec une roue conique montée sur l'arbre vertical du manège, le travail dépensé par la puissance appliquée à l'extrémité des flèches est égal au travail absorbé par la résistance tangentielle au tambour, par le frottement des tourillons de ce tambour, par celui des
94 premièhe paiitie.
engrenages et par celui des tourillons de Tarbre vertical; pour une révolution du manège, Téquilibre dynamique donne :
P X 2ffR = Q/X 23cr + <iy X j w +
1^ [q/^ X 2icr' + F X 2«R«' + (0/ X 21^»^ + F X 2«R-0/« (^ + -)] •
P puissance agissant k rextrëmité des flèchfis ;
R bras de levier de la puissance, ou longueur des flèches ;
Q somme moyenne des pressions sur les tourillons de Farbre vertical ; on calculera la pression sur chaque tourillon en opérant comme pour le treuil (76) ; mais comme cette pression varie pour chaque position de la puissance, on prendra une moyenne entre sa plus grande et sa plus petite valeur ;
r rayon des tourillons de Tarbre vertical ;
/ coefficient de frottement, que Ton suppose commun à tous les tourillons ainsi qu'à la face horizontale du pivot inférieur de Tarbre vertical ;
V^ pMMMift ée la lace berizentale du fhoX Inférieur de Tarbre vertical sur la crapandine ;
R' rayon de la roue conique mmêàt sur Tarbre du manège ;
R" rayon du pignon conique monté sur ravbre du tambour ;
R^' rayon du tambour, plus celui de la corde ;
Q somme des pressions des deux tourillens de Tariire àm lanbeur sur leurs coussinets <76) ;
r' rayon cies tourillons de Tarbre du tambour ;
F résistance agissant tangentiellement au tambour ; elle se compose du pol&i iÛevé, du poids de la corde et de la raideur de cette corde ;
f coefficient de frottement des engrenages ;
H nomboe de dents du pignon ;
n' nombre de dents de la roue ;
P X 2 ic r travail dépensé par la puissance : ce travail et les suivants sont pris pour une révolution du manège ;
QYx2icr travail d^sorbé par le frottement latéral des pivots de Tarbre du manège^
Q'YX -r- it r travail absorbé par le frottement de la face horizontale du ptvot inférieur
de Tarbre du manège (60) ;
^r Qf X2icr' travail absorbé par le frottement des tearlHaBS de l*nrhre du tambour
pour une révolution du manège ;
— FxâicR"' travail absorbé par la résistance F agissant tangentiellement au tambour;
gTT (Q /" X 2 Tc r' + F X 2 it R"0 /* ic ( h •— ,) travail absorbé par le ft'ottement des engrenages (82 et 83).
En négligeant tous les frottements, ainsi que le poids et la raideur de la corde, Féquilibre dynamique donnerait, pour une révolution du manège:
Px2kR = ^F'x2jcR'% d'où P = F^,
F' poids élevé par la corde ^ui s*enroule sur le tambour.
Le rayon d'un manège ne doit pas être inférieur à2*,50, et il ooirvient de lui donner de 3 à 4 mètres.
HÂCfllKES SIMPLES. 95
119. OMTaiiz de manège, «ins à le«r donner. Les chevaux courts et Irapas convicaneat pour le manège. I^ur taille, mesurée sur le gu-rot, peut varier de f^jiH à l<^yS5.
Ub chev^ moyea peut produire une tractioD de 360 kilogr. quand il ne ^nd aucune vitesse; mais quand il marche, la traclioa qu'il peut produire n'est que le iji environ de cette quantité; on compte sur 80 k 90 lûlogr. au maximum pour une vitesse moyenne de 1 mètre par seconde, et pour un temps qui n'est pas trop prolongé. Le plus souvent, ]e8 «faevauK employés au man^e étant fatigués et presque usés, ils ne produisent qu'une traction de 40 à 60 kilogr. avec une vitesse de O'.iK) à 1 mètre p» seconde (36 à 3fl).
Le travail ne doit pas avoir une durée de plus de 3 heures, et il doit être suivi d'un repos d'une durée au moins igàe. Srbk ua travail continu, le repos doit Être de i heures pour 2 heures de travail, ce qui fait 8 heures de travail etTectîf par jour.
Les heures de repos et de pansage des chevaux doivent être régulières. I^ur nourriture doit être peu échauffante; aussi ne leur donae-t-on que peu d'avoine. Us mangent ordinairement, «n 24 heures, tO kilogr. de foin et 4 à 5 kilogr. de son; mais il serait plus convenable de leur donner 5 kilogr. de foin, b kilogr. de paille et 8 litres d'avoine. Le foin doit être vert, d'une odeur agréable lég^meat aromatique, et d'une saveur douce et sucrée; il doit être fin, sec et assez flexiUe; on doit préférer le foin de plaine ou de terrains légèrement inclinés à celui des marais, qui est malsain;il doit, autant que possible, être consommé de 2 mois à 2 ans après la récolte. La paille de froment non barbu est la mciUeure comme nourriture; elle doit être nouvelle et de couleur jaune doré. L'avoine doit être pesante, lisse, sans mauvaise odeur, bien nettoyée; sa couleur est indifTérente ; elle doit peser au moins 42 kilogr. l'hectolitre ai elle est nouvelle, et 40 kilogr. si elle est déjà vieille; elle ne doit être donnée aux chevaux qu'après 4 à 5 mois de récolte.
L'eau doit être donnée aux chevaux à la température de l'atmosphère ; celle de pluie ou de rivière est la meilleure; on doit rester c^le qui est croupie et celle qui ne dissout pas le savon. 130. Frein dynamométrique de Prony \fig. 32). Cet appareil sert à Fig. îl. déterminer la puissance d'une
machine, ou le travail absorbé par les différents appareils que commande l'arbre moteur de j cette machine, en le remplaçant
, par le travail, facile & évaluer, absorbé par un simple frottement produit sur cet arlwc.
AB bagae en fi>ot«, que l'on «entre sut l'arbre moteur C au moyen dei ïl» rf, rf,... ; W,... «Je» Jimt la bi«ie AB snx l'trbre C ;
E, E écMus senut fc serrer la iajne AB entre le consslael F fixé aa levier CH, et le lien ea fer II ;
K pUteto de bdsnce fii4 fc rcilrémlt* do leTiar Gll,
raEMtftRE PARTIE.
13 qu'après avoir assujetti le levier GH dans une position , on serre la bague AB entre le coussinet F elle lien 11; la otation de l'arbre C ira en diminuant h mesure que le screntera, et finira par atteindre la vitesse de régime; alors, le )rbé par le frottement de la bague AB sera égal au travail : les différents appareils que commandait l'arbre C. Si matn- ■end libre le levier GH, il sera entraîné par le frottement de î, et tournera avec l'arbre C; mais si l'on place dans leplnloids P tel que le levier GM ne soit plus entraîné et ne fasse légèrement de dessus en dessous de la position horizontale, )sorbé par le frollement de la bague AB sera encore égal an irbé par la force P + p agissant à l'extrémité du levier /, et lour une révotuUon de l'arbre C :
Tb = F X 2nr = [P + p]ixl.
iDsmis par l'arbre molcur C, ou travail absorbé par let différents appt-
le commaadc cet arbre ;
Lt do la bague AB contre le coussiaet F et le lien II ;
ce dans le plaleao K ;
licaje qu'il faut appliquer au potnt H pour maintenir le Iciier GH dan)
sition horizonlale quand il repoie en G sur un couteau ordinaire de bl-
; on ditermiaep au moyen d'une balance on d'un fll Heiible passant sur
Eill« très mobile.
sonnu dans l'expression (P + p}2kI, on connaît donc V.. on. Soit p = 30 kil., P = iW kil. et / = 2",50; il s'agit de le travail transmis par l'arbre moteur en chevaux- vapeur, ) cet arbre fait 40 révolutions par minute, ur une révolution , en remplaçant les lettres par leurs
(100 + 30) ><; 2 X 3,14 X 2,50 = 20H kilogrammèlres, seconde :
le la machine est donc de :
— =jr — = i8,14 chevaux- va peur.
n'a pas de bague à sa disposition, et que l'arbre moteur est , on peut produire le frottement directement sur l'arbre si e est suffisant. On remplace quelquefois le lien en fer II pur , de bois, que l'on creuse un peu afin qu'il trotte par une
surface.
!e3 frottantes doivent avoir une certaine étendue, afin que n'atteigne pas la limite qui pourrait les altérer. Pour une
8 chevaux, il convient que l'arbre ou la bague, faisant 20
ÉCOULEMENT DE l'EAU. 97
à 30 toui's par minute, ait 0"',i6 de diamètre; pour une force de 15 à 25 chevaux, il convient que, pour 15 à 30 tours, ce diamètre varie de 0"',30 à O'^ylO, et pour une force de 40 à 70 dievaux, ce diamètre doit varier de 0'^,65 k 0*^,80 pour une vitesse de 15 k 30 tours par minute.
L'arbre ou la bague doit être parfaitement cylindrique, et l'on doit avoir soin de roder pendant quelque temps les surfaces frottantes Tune sor l'autre; sans cela le frein n'avancerait sur l'arbre que par secousses, et il ne donnerait que des résultats incertains.
Noas avons eu occasion de faire usage du frein de Prony dans un cas où l'arbre faisait 120 tours par minute. Le frein a fonctionné avec une très grande régularité; ses oscillations étaient presque insensibles; mais, au moindre arrêt de l'arbre, l'adhésion du frein sur la bague de» venait telle, qu'on était obligé de desserrer le frein pour permettre le mouvement. Un filet abondant d'eau de savon noir rafraîchissait et lubrifiait les parties frottantes. La puissance mesurée par le frein était de 2 chevaux et demi.
Le général Monn avait déjà constaté, par des expériences faites au Boachet, que le frein de Prony fonctionne d'une manière favorable à de grandes vitesses.
ÉCOOLEIERT DE L'EAU
131. {Int. 1715 à 1737, voir l'équilibre des fluides et des corps plongeants, et les moyens de mesurer la pression des fluides.) Le mouvement d'un fluide est dit permanent (le régime est permanent), lorsque les hauteurs des alveaux ou mieux les pressions, les aires des sections transversales et les vitesses du fluide en chacun des points de ces sections sont constantes.
De la nature propre des fluides, les molécules étant contiguês les unes aux autres sans interruption, ce qu'on exprime en disant qu'il y a con^ tirmité du fluide^ il résulte que pour les liquides que l'on peut considérer comme étant incompressibles (Deuxième partie)^ il passe dans chaque section le même volume de fluide à chaque instant quand le régime est permanent.
Pour les gaz, la permanence du mouvement exige bien, comme pour les liquides, que le même poids de fluide passe dans chaque tranche dans le même temps; mais les pressions étant variables d'une section à une autre, il en résulte que les volumes écoulés sont variables pour chaque tranche.
i^ Hypothèse da parallélisme des tranches. Afin de pouvoir analyser les phénomènes de l'écoulement des fluides, on a été obligé de supposer le parallélisme des tranches, c'est-à-dire d'admettre que tout volume fluide est composé de tranches très minces, normales à la di-
îaï--, »--.#r.>.^si--
rection du mouvement du fluide, se mouvant en restant constamment parallèles à elles-mêmes, conservant toujours le même volume, et ne faisant que s'élargir on se rétrécir suivant que le vase dans lequel elles se meuvent s'élargit ou se rétrécit. La vitesse du fluide est supposée être la même en tous les points de chaque section.
On conçoit que ces hypothèses ne sont à peu près réalisées que dans le cas où le fluide se meut dans des vases, des canaux ou des tuyaux de conduite dont la forme continue et régulière ne vario que par degrés insensibles.
133. Supposant que les parois du vase sont continues et tellement raccordées avec Forifice d'écoulement que l'on puisse, si cela était entièrement possible, considérer le parallélisme des tranches comme réalisé, on prouve théoriquement (InL 1739) que le niveau restant constant dans le vase, d'où naît la permanence du mouvement, on a:
V = )/^Jh, d'où ^ = 1^-
V vitesse d'écoulement ;
h hauteur génératrice ou hauteur de chute ; c'est la hauteur du niveau da liquide dans le vase an-dessus du centre de gravité de l'orifice.
Écoulement en mince paroi. Lorsque l'écoulement a lieu en mince paroi, c'est-à-dire quand l'épaisseur de la paroi dans laquelle est pratiqué l'orifîce d'écoulenieqt est moindre que la plus petite dimension de l'orifice, et au maximum de 0",05 à 0",06, la vitesse avec laquelle l'eau s'écoule est, comme dans le cas précédent, très sensiblement donnée par la formule de Toricelli, disciple de Galilée:
V = s/^gh.
V doit être appelé vitesse théorique; la vitesse réelle est moindre, mais seulem^entde
0,01 k O^Oâ de v. Cette diminution de vitesse est due au frottement de Feau contre les parois de l'orifice et à la résistance de l'air.
La formule fait voir que dans les cas précédents d'écoulement de l'eau, la vitesse théorique est celle qu'acquerrait un corps en tombant dans le vide de la hauteur h (19).
Nous donnons ci-après une table des vitesses théoriques correspondant à diverses hauteurs de chute. Ainsi qu*on peut le vérifier, les résultats numériques sont tels que l'on peut interpoler rapidement pour calculer des valeurs intermédiaires. Pour les applications dans lesquelles on cherche à s'assurer d'un débit imposé à l'avance, il faut augmenter comme il est dit ci-dessus la vitesse donnée par la table d'un à deux centièmes de sa valeur afin d'obtenir la hauteur de chute nécessaire au débit qu'on se propose d'obtenir. Ainsi, pour obtenir une vitesse de O'^ili par seconde, on devra prendre dans la table la vitesse 0"^,44 augmentée des 0,02 de 0"»,44, c'est-à-dire 0»,4488 ou environ 0",46.
ÉCOtSLRMEVT DE L'EAU.
Taô/a des vitesses théorique; v = Sjï^ correipondant à diffirenUt hm de rhalg (Int. lilSI.
îis
5,saJ
Siss
île
b;soï
iu
8,în
4,ÎTI
