I. Il y a d'abord deux lettres qui se rap|K)rteut à la

querelle assez envenimée de Roberval et de Descaries sur divers points de mathématiques. Baillet et Montucla exposent tout ttii long cette quf>relle, oft là vanité et I*fli11flce de Roberval échouent contre la droiture et la superbe de Descartes. Une lettre de JacqueUne Pascal , adressée à sa sœur, M*"' Périer, nous raconte une visite de Descartes à I Pascal, à laquelle assistait Roberval, et où, dit Jacqueline, i Roberval et Descartes « se chantèrent goguette un peu plus fort que jeu*. » Sor bière [Sarberianay p. 212) et Baillet nous apprennent que Roberval était d'une politesse très-médiocre et d'une humeur bizarre. Cette humeur et cette impolitesse éclatent sans contrainte dans ces deux lettres confidentielles et inédites , adressées à un ami qu'il tutoie, et où il relève les prétendues erreurs de Descartes sur un ton qui rappelle un peu trop celui des savants du xvr siècle. L'une est intitulée : Défauts de quelques règles du sieur Descaries y et que sa distinction des racines en réelles et imaginaires est impertinente et ridiculeé Commencement : « Cher ami , puisque tu m'as assuré que le sujet de ma précédente ne t'avoit pas été (dés) agréable, que tu ne te pouvois imaginer aucune chose qui pût excuser les erreurs du sieur Descartes que j'y ai remarquées, et que tu ne serois pas marri que je te fisse voir l'impertinence de sa distinction des racines en réelles et imaginaires, il ne sera pas hors de propos, etc. » Fin : « On ne les peut pas nommer avec raisoti ni réelles ni imaginaires, puisqu'elles ne peuvent être l'objet ni de

' J(Kqueline Pascal, p. 93; Des Pensées de Pascal, 2* édition, p. 4i8. Baillet, Vie de Descartes, 2'^ partie, p. 330, parle aussi de cette entrevue, d'après une lettre de Descartes à Mersenne, du 4 avril 1648.

notre entendement ni de notre imagination. » 8 pages infolio. Seconde lettre : Erreurs du sieur Descartes tonchant le nombre des racines en chaque équation. Commencement : « Cher ami, veux-tu que je te fasse voir un échantillon des faussetés et des erreurs que je t*ai dit avoir remarquées en la géométrie de ce nouveau méthodique qui se vante, etc. » Fin : « Si cet entretien t'est agréable, je le puis assurer qu'il ne finira de longtemps, et que j'ai une ample matière à contribuer à ces passe temps. Adieu ; je suis, cher ami^ etc. » 10 pages in-folio.

II. Malgré cette promesse, il n'y a pas d'autre lettre de Roberval , du moins aux archives de l'Institut , qui soit adressée à ce correspondant anonyme, fictif ou réel. Il est à remarquer que Roberval se joint aux adversaires de Descartes pour le traiter de méthodique, c'est-à-dire de sceptique, méconnaissant ainsi et travestissant le caractère fondamental de la philosophie cartésienne ^ Cette expression, le méthodique^ se retrouve dans une autre pièce de h pages in-folio, intitulée : Qu'il est faux que les équations qui ne montent que jusqu'au quarrè (mot effacé ou peu lisible) soient toutes comprises en celles dont le méthodique s*est servi en la résolution prétendue du lieu ad quatuor lineas. Commencement : « Monsieur , encore que vous soyez ami de M. Descartes , je crois que vous le serez assez de la vérité pour confesser que ce qu'il a dit de la composition des lieux solides est imparfait et défectueux, puisque vous avouez que celui dont vous désirez une solution ne la peut recevoir que par le moyen des équations dont il fait men-

' Voyez plQs haut, p. i23.

lioii en la résoluiion qu'il prétend donner do lieu des ancieus mathématiciens ad quatuor lineas, »

III. La lettre précédente ne parait pas terminée, et elle n'est point adressée à Mersenne ; car celui-ci est toujours appelé parRoberval, comme par tousses correspondants : mon révéï^end père y ainsi qu'on le voit dans une autre lettre qui se trouve aux archives de Tlnstitut, datée d^» Paris, 26 février 1666, et qui est certainement de Uobervai à IVJorsennc , sur un point de la géométrie de Descartes : « Mon révérend père, je pourrois être accusé, avec raison, de parler trop légèrement, si je n'avois eu la démonstratioo de mon dire, lorsque je vojis ai assuré que celte thèse n'étoit pas véritable qui soutenoit que, par un point assigné en un cône, on ne peut mener qu'une seule parabole. » Fin : « De ces égalités de différences ou de somme s'ensuit immédiatement la proposition universelle. Je suis, etc. »

IV. Je dois encore signaler un morceau de quatre pages in-folio , écrit de la main même de Roberval , et daté du mercredi, \k août 1669, sur ce qui constitue la pesanteur d'un corps.

y. Roberval , qui avait toute sa vie professé les mathématiques^ avait employé ses dernières années à rédiger ses cours sous le nom A' Éléments de géométrie. Nous n'avons point à nous occuper de cet ouvrage , qui n'a jamais été publié et dont le manuscrit subsiste. Après la mort de Roberval, en 1675, Labire, dépositaire de ses papiers et de ses dernières volontés, revit le travail de son ami, et y mit une préface où il nous apprend quel avait été le dessein de Roberval dans la composition de ces éléments.

robervâl philosophe. 233

Celte préface de Lahire , ainsi que Tavant-propos , écrit tout entier de la main de Robervâl , sont vraiment deux pièces intéressantes et qui ne sont point étrangères à la {[^ilosophie. Le but de Robervâl avait été de ramener la géométrie au plus petit nombre possible de principes ou de définitions , de donner des démonstrations de tout ce qui peut être démontré , même des propositions qu'on a coutume de considérer comme indémontrables. Leibnitz aussi s'est plaint souvent qu'on n'ait pas été assez loin dans l'analyse des principes, et il n'a cessé d'appeler l'attention des géomètres philosophes sur la nécessité de laisser le moins d'hypothèses possibles dans les fondements des sciences mathématiques. Robervâl, avant Leibnitz, eut la même pensée et se proposa de donner à ses Éléments de géométrie un caractère particulier de rigueur et d'évidence philosophique. Il s'attacha plus à la solidité qu'à l'élégance , et travaillait surtout pour les esprits difficiles. « M. de Robervâl, dit Lahire, ayant fait profession, dès sa jeunesse , d'enseigner les mathématiques en public et en particulier , et ayant continué ces exercices pendant plusieurs années et jusqu'au temps d'une vieillesse fort avancée, l'on peut dire que jamais homme n'a eu plus de moyens de connoitre et la différence des génies qui s'appliquent à cette science, et quelles sont les méthodes les plus universelles et les plus assurées dont on peut se servir avec succès. C'est è ce propos qu'il nous a dit que, parmi cette infinité de différents esprits qu'il avoit enseignés , il en avoit remarqué particulièrement de deux sortes qui lui avoient donné beaucoup de peine ; dont la première

étoit de ceux qui admettent les propositions avec trop de

23i!» ROBERYAL PHILOSOPHE. .

facilité, et qui , sans beaucoup s'arrêter à examiner si les démonstrations qu'on leur en fait sont légitimes en toutes leurs parties, passent outre, et prétendent par ce moyen de s'avancer ; l'autre, au contraire, étoit de certains esprits pointilleux et opiniâtres, qui s'arrêtent partout et trouvent des difficultés sur l'explication des théorèmes que l'on démontre , et même sur celle des premiers principes qui ne se démontrent pas ; et qu'ensuite, après une observation de plusieurs années, faite avec beaucoup d'application sur le succès de ces deux espèces d'esprits, il disoit que les premiers réussissoient rarement dans l'étude de la mathématique, la plupart s'en dégoûtant aisément avant que d'arriver à la méditation des connoissances plus élevées , et que ceux mêmes qui continuoient de s'y appliquer devenoient le plus souvent chimériques et visionnaires dans leurs inventions, faisant à touts coups des paralogisme» dans leurs raisonnements, et ne pouvant discerner la fausseté de ceux qu'ils trouvoient dans les ouvrages des auteurs. Il ajoutoit que la plus grande partie de ceux qui ont prétendu avoir trouvé la quadrature du cercle , le mouvement perpétuel et la résolution des autres problèmes de cette nature, étoient des esprits de cette première espèce. Il mettoit, au contraire, dans la seconde la plusparts de ces grands génies qui ont produit de si belles choses dans les mathématiques, parce, disoit-il, que cette humeur, qui paroit dans les commencements trop scrupuleuse et importune, venant à se meurir avec le temps et avec le jugement , se change pour l'ordinaire en ce soin circonspect et cette application studieuse qu'il faut avoir popr bien e^apainer les raisonne*

ments , pour bien coanoître la nécessité de la conclusion dans les prémisses , et pour ne se point laisser éblouir au brillant de Tapparence spécieuse d'un paralogisme. C'est donc pour cette sorte d'esprits qu'il a prétendu composer cet ouvrage , dans lequel il a tasché de s'expliquer d'une manière à ne laisser aucun doute , à aplanir tout ce qui peut faire naître des scrupules dans l'esprit de ceux qui commencent , à fuir les expressions qui , pouvant avoir divers sens, deviennent obscures ou équivoques, à faire le moins de suppositions qu'il luy a été possible, et à démontrer universellement tout ce qui peut être démontré, posant pour un principe inébranlable en mathématiques que rien n'y doit passer pour vrai qui ne soit démontré , s'il le peut être. »

L'auteur de la préface rappelle le jugement que Robervai avait coutume de porter sur l'ouvrage d'Ëuclide , sur le véritable objet de ce livre et sur le sens du mot éléments dans l'école platonicienne, à laquelle Euclide' appartenait; puis, il ajoute : n On se récriera peut-être sur cette application que l'on pourroit appeler superstitieuse , par laquelle il a voulu démontrer mille choses que les autres ont facilement admises pour principes ; car , à dire le vrai, le premier livre de ses éléments ne contient que des propositions de cette nature. A quoi nous n'avons rien à répondre après avoir dit ci-devant que M. de Roberval avoit eu dessein, non pas de persuader seulement les esprits dociles, mais de convaincre même les plus opiniâtres, et, qu'à cet effet, il n'avoit pas voulu se départir de cette belle maxime d'Aristote qui dit : « Qu'il est égacc lement impertinent d'exiger des démonstrations dans les

.'( raisonnements de Torateur, et de se rendre aux raisons « possibles et vraisemblables du mathématicien. »

L'avant-propos de Roberval porte en effet ce caractère de rigueur un peu superstitieuse signalé par Lahire. Cet avant-propos étant fort court, nous le donnons ici pour faire mieux connaître le dessein et la manière de Roberval.